川省成都市六校协作体2022-2023学年高二上学期期中考试模拟试题

四川省成都市六校协作体2022-2022学年高二上学期期中考试试题（数学文）（全卷满分：150分完成时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1、等轴双曲线的离心率是A．1B.C.2D.2、垂直于同一平面的两条直线一定A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3、设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于A．4 B．5 C．10 D．84、下列几何体各自的三视图中，三个视图都相同的是A.正方体A.正方体B.圆锥C.三棱台D.正四棱锥5、如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点,则线段的长为A.B.2C.4D.86、正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.B.C.D.7、在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 8、已知直线、与平面、，下列命题正确的是A．且，则B．且，则C．且，则D．且，则9、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 A． B．C．D．10、已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.11.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值12、已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是椭圆和双曲线的离心率，则有A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共16分）13、如图，三棱锥中两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为__________.14、若曲线表示双曲线，则的取值范围是15、已知是抛物线上的一个动点，则点到（0,2）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是______________16、连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、解答题（共74分）17、（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求：（1）双曲线的标准方程（2）双曲线的渐近线方程

18、（12分）如图,在正方体中，分别是的中点，（1）若为的中点，证明：平面∥平面（2）求异面直线与所成的角19、（12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。（1）求点的轨迹方程（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长

20、(12分)如图，边长为2的正方形中，为的中点，点为的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。（1）求证：⊥（2）为的中点，求与面所成角的正弦值A1A121、（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。（Ⅰ）求证：⊥面；（Ⅱ）若⊥平面，求二面角的大小22．（14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

成都市六校协作体2022-2022学年高二上学期期中考试文科数学参考答案一、选择题BACADADBCBDD二、填空题13、14、15、16、②③⑤三、解答题17、（1）(8分)解:由于椭圆焦点为F(4，0),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(4，0),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:（2）（4分）渐近线方程为18、（1）（6分）略（2）（6分）60°19.解:（1）（6分）设，∵Q是OP中点，∴又∵点P在抛物线上∴即为点Q的轨迹方程（2）（6分）F（1,0）∴直线AB的方程为：设点联立消去y得21、解：（1）（4分）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以.（2)（8分）设正方形边长，则。又，所以,连，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。22、解：（I）（4分）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，，，，椭