山东省新人教B版数学2022届高三单元测试3《基本初等函数》

山东省新人教B版2022届高三单元测试3必修1第三章《基本初等函数(I)》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题（12小题，每小题5分）1.若a<eq\f(1,2)，则化简eq\r(4,(2a－1)2)的结果是\r(2a－1)B．－eq\r(2a－1)\r(1－2a)D．－eq\r(1－2a)2.若，则式子的大小关系是（）A、B、C、D、3.化简的结果 （）A． B． C． D．4.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（）A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④5.，，，则下列关系中正确的是A．B．C．D．6. （） A．4 B．3 C．2 D．17.已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，则A的值是A．7B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2)D．988.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值为（）A．.2CD.9.已知，则（）A、B、C、D、10.若，则与的大小关系是（）A．> B．< C．= D．与的大小不确定11.对于幂函数，若，则，大小关系是（）A． B．C． D．无法确定12若点在函数的图像上，则下列哪一点一定在函数的图像上（）A.B.C.D.二、填空题（4小题，每小题4分）13..14.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为15.若集合=.16.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是三、解答题（6小题，共74分）17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18.设f(x)＝eq\f(4x,4x＋2)，若0<a<1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))的值．19.已知函数.(1)求函数的定义域；(2)判断函数在定义域上的单调性，并说明理由；（3）当满足什么关系时，在上恒取正值。20.已知且，求函数的最大值和最小值．21.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？22.已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值；(2)判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明．参考答案一、选择题（12小题，每小题5分）解析：∵a<eq\f(1,2)，∴2a－1<0.于是，原式＝eq\r(4,(1－2a)2)＝eq\r(1－2a).解析：由得=2\*GB3②和=4\*GB3④都是对的；解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝eq\f(1,2)log7A，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝eq\r(98)＝7eq\r(2).二、填空题（4小题，每小题4分）13.214.15.16.②④三、解答题（6小题，共74分）17.解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，又由得，∴，所以.18.解析：(1)f(a)＋f(1－a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(41－a,41－a＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(\f(4,4a),\f(4,4a)＋2)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(4,4＋2·4a)＝eq\f(4a,4a＋2)＋eq\f(2,2＋4a)＝eq\f(4a＋2,4a＋2)＝1.(2)f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(3,1001))＋…＋f(eq\f(1000,1001))＝[f(eq\f(1,1001))＋f(eq\f(1000,1001))]＋[f(eq\f(2,1001))＋f(eq\f(999,1001))]＋…＋[f(eq\f(500,1001))＋f(eq\f(501,1001))]＝500×1＝500.19.解析：（1）要意义，-----------2分

（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）所求定义域为-----------------------------------------4分（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分证明：---------------------------------------6分-----------------------------------------7分-----------------------------------9分所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分（3）要使在上恒取正值须在上的最小值大于0--------------------------11分由（2）------------------------------12分所以在上恒取正值时有-------------------14分20.解析：由得，即.当，当21.解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元…………1分依题意………3分令…………4分因为，所以……5分所以……………8分