湖南省益阳赫山区六校联考2022年中考三模数学试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10122．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．353．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．a、b互为相反数，则下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-15．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF=CF B．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD=6．的倒数是（）A． B．-3 C．3 D．7．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（）.A． B． C． D．9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，正方形ABCD中，AB=3，以B为圆心，AB长为半径画圆B，点P在圆B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q，连接BQ，在点P移动过程中，BQ长度的最小值为_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____．13．已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=_______．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，，则＝_____．15．已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____________________16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为_______．17．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．19．（5分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）20．（8分）解不等式组：21．（10分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O，以线段AG为边作一个正方形AEFG，连接EB、GD．（1）求证：EB=GD；（2）若AB=5，AG=2，求EB的长．22．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．23．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．24．（14分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，故选C．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、B【解析】设可贷款总量为y，存款准备金率为x，比例常数为k，则由题意可得：，，∴，∴当时，（亿），∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿.故选B.3、A【解析】解：①由函数图象，得a=120÷3=40，故①正确，②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲车维修的时间为1小时；故②正确，③如图：∵甲车维修的时间是1小时，∴B（4，120）．∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．∴E（5，240）．∴乙行驶的速度为：240÷3=80，∴乙返回的时间为：240÷80=3，∴F（8，0）．设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，当y1=y2时，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，故弄③正确，④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，故④正确，故选A．4、B【解析】

依据相反数的概念及性质即可得．【详解】因为a、b互为相反数，所以a+b=1，故选B．【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．5、D【解析】

由又AD∥BC，所以故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】A.∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴∵∴，故A正确，不符合题意；B.过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误，符合题意.故选：D.【点睛】考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.6、A【解析】

先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.7、B【解析】分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a，由4a−2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a−b+1>0.详解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(−2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方，画出图象为：如图把x=−2代入得：4a−2b+c=0，∴①正确；把x=−1代入得：y=a−b+c>0，如图A点，∴②错误；∵(−2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合条件1<x1<2的任何一个x1,−2⋅x1<−2，∴由一元二次方程根与系数的关系知∴不等式的两边都乘以a(a<0)得：c>−2a，∴2a+c>0，∴③正确；④由4a−2b+c=0得而0<c<2,∴∴−1<2a−b<0∴2a−b+1>0，∴④正确.所以①③④三项正确．故选B.点睛：属于二次函数综合题，考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与轴的交点，属于常考题型.8、D【解析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．9、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．10、C【解析】

由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3﹣1【解析】

通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，∴BQ=BD﹣QD=3﹣1，即BQ长度的最小值为（3﹣1）．故答案为3﹣1．【点睛】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．12、．【解析】

试题分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为．考点：旋转的性质．13、1或0或【解析】

分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；

当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案为1或0或．【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14、【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴＝＝，则＝＝＝．故答案为．点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．15、m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16、【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】抛物线的对称轴为x=-．∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=1×4=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．17、35°【解析】∵四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，∴PE是△ABD的中位线，PF是△BDC的中位线，∴PE=AD，PF=BC，又∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四边形ABFE为菱形．19、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【解析】

（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．20、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【详解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．21、（1）证明见解析；（2）；【解析】

（1）根据正方形的性质得到∠GAD=∠EAB，证明△GAD≌△EAB，根据全等三角形的性质证明；（2）根据正方形的性质得到BD⊥AC，AC=BD=5，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AB=5，∴BD⊥AC，AC=BD=5，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=，∵AG=2，∴OG=OA+AG=，由勾股定理得，GD==，∴EB=．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键．22、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，则该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】

(1)根据题意,本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和,用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;众数是在一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个