2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

2222广东实验中学2018—2018学年（下）高一级模块考试数学本试卷共4页•满分为150分，考试用时120分钟.考试不允许使用计算器.注意事项：•答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号.•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•1•已知全集U=R，若集合M二｛0,1,才,N系用韦恩（Venn）图可以表示为（）={yy=cosx,M}，贝ym与n的关若干个排，其中为互斥事件的是甲站排头”与乙站排头”甲站排头”与乙不站排尾”C.甲站排头”与乙站排尾”甲不站排头”与乙不站排尾”3•在长为3m的线段AB上任取一点若干个排，其中为互斥事件的是甲站排头”与乙站排头”甲站排头”与乙不站排尾”C.甲站排头”与乙站排尾”甲不站排头”与乙不站排尾”3•在长为3m的线段AB上任取一点P,则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（C.，贝Usina7=(4•已知数乩｛an｝是等差数列，且a，贝Usina7=(C•一、x.5.如果关于x的方程2-a=0有实数根，贝Va的取值范围是（A•2,::B•-1,2)C.-2,11B13()X())否是ACBS>0C.6B.5A.4D.7D.IA.-C.-5A.函数fx的最小正周期为2二[3x（x“7.已知函数f（X）壬log1B13()X())否是ACBS>0C.6B.5A.4D.7D.IA.-C.-5A.函数fx的最小正周期为2二[3x（x“7.已知函数f（X）壬log1x（x•1），则y=f（XT）的大致图象是i3fx的图象关于直线B.函数n:x对称6C.函数fx的图象是由y=2cos2x的图象向左平移石个单位得到A.15051B.5050C.2600D.248别为60。和45°现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为（）6.ann若满足2,-一2），则a4=（）an二1n十I&已知函数D.函数fx6是奇函数「输出k「11.如图已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A、B分(第9题)TTf(x)=2cos(2x)6F面四个结论中正确的是n*an2-an=1(-1)n(n・N)，则=()9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（S=10010.在数列｛an｝中,a1=1,a2=2,kS=S—2k=0k=k+1结束开始16-：C.4■:16二3,312.已知函数f（X）是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式的最大值是（的最大值是（f(x2-2x)岂—f(y2_2y)，则x2y2B.2,2C.8D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知回归直线？=&•召中I?的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5）,则回归直线方TOC\o"1-5"\h\z程为.某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C的产品数量是件。15•如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为.（茎表示十位数字，叶表示个位数字）第15题16.如图所示，在「ABC中,AD二DB,F在线段CD16.如图所示，在「ABC中,AD二DB,F在线段CD上，设AB=a,ACAF二xayb,14则的最小值为xy三、解答题：本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本题满分10分）为了推进身体健康知识宣传，有关单位举行了有关知识有奖问答活动，随机对市民15〜65岁的人群

抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示:组号回答正确的心I回答正确的人数占牟且的频率频率分布直方图第1俎[15.25)50.50.030OJ0250X)20(101500100第2姐[25.3510.9笊汀且[3M]27X"习90.36年辭(罗〉第，殂[55.65)10.21525354555fil5分别求出n,a,x的值；请用统计方法估计参与该项知识有奖问答活动的n人的平均年龄(保留一位小数)；m和n,记向量am和n,记向量a二(m,n),向量b二(1,-1)连掷两次骰子得到点数分别为(1)记a_b为事件A，求事件A发生的概率；⑵若a与b的夹角为二记"(0,—)为事件B，求事件B发生的概率。2(本小题满分12分)3在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB二三.4(1)求sin2Bcos2-C的值；(2)若bf$3，求ABC面积的最大值2(本题满分12分)已知正项数列｛an｝的前n项和为Sn,且(a—1)Sn=a(ai—1)(实数a>0,n€N*).(1)求证数列｛an｝是等比数列，并求an；(2)已知集合A=｛x|x2+a<(牛1)x｝，问是否存在实数a,使得对于任意的n€N*都有Sn€a?若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.(本题满分12分)已知二次函数f(x)=x2-4x+a+3,22⑴若函数y=f(x)在［—1,1］上存在零点，求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x),x€［t,4］的值域为区间D，是否存在常数t,使区间D的长度为7—2t?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由(注：区间［p，q］的长度为q—p).(本题满分14分)