七年级数学下册期末总复习专题(三)解答题

七年级数学下册期末总复习专题（三）解答题一、解答题（共30小题，满分7分）1．解方程：．2．3．计算：4．解方程组：．5．．6．3x﹣2=5x+4．7．．8．．9．已知对于x的方程4（x+2）﹣5=3a+2的解不大于，求字母a的取值范围．10．已知方程组的解知足方程x+y=10，求k．11．已知是方程组的解，求a、b的值．12．a为何值时，方程组的解x、y互为相反数并求出方程组的解．13．求不等式组的整数解．14．解决问题：（1）甲、乙同时各掷一枚骰子一次．（2）求出两个向上数字的积．（3）若获得的积为偶数则甲得1分，不然乙得1分．4）这个游戏对甲、乙两方公正吗？为何？5）若不公正，你们能改正规则，使之公正吗？你们能想出多少种方法．15．已知：BE均分∠ABC，DE∥BC，F为BE中点，试说明：DF⊥BE．16．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC均分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．17．如图，已知P点是∠AOB均分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D1）∠PCD=∠PDC吗？为何？2）OP是CD的垂直均分线吗？为何？18．如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．请问：BM=CN吗？请说明原因．19．（2000?内蒙古）如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．20．用自己的语言解说以下问题：（1）一种彩票的中奖率为，你买1000张，必定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张必定不可以中奖吗？21．等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分红21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．22．列方程组解应用题（1）某人买甲、乙两种商品共11公斤，用去120元．若甲种商品每公斤12元，乙种商品每公斤10元，则两种商品各买多少公斤？各花去多少元？（2）某工人原计划用26天生产一批部件，工作了2天后，因改变了操作方法，每日比本来多生产5个部件，结果提早了4天达成了任务，问本来每日生产多少个部件，这批部件共有多少个？23．依据以下语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：1）过点C作直线MN∥AB；2）作△ABC的高CD．24．图中画出∠A，∠B的均分线交于点O．再画出点O到AB的垂线段OE，点O到BC的垂线段OF，（用圆规和三角尺作图，要求保存作图印迹）25．指出以下图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．27．（1）找出以下图形的对称轴，画出它们的对称轴．（2）如图，EFGH

为矩形台球桌面，现有一白球

A和一彩球

B．应如何击打白球

A，才能使白球

A碰撞台边

EF，反弹后能击中彩球

B（保存作图印迹，不用写画法）28．（7分）作图：（不写作法，但要保存作图印迹）以下图，要在街道旁修筑一个牛奶站，向居民区

A、B

供给牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使

A、B

到它的距离之和最短．29．以虚线为对称轴画出以下图形的另一半．30．河的一旁有两个村庄A、B，要在河畔建一水泵站引水到村里．一村民画了一张图，以直线l表示一条河，在河的另一边作A的对称点C，连结BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其余点到A、B的距离和短，你能说出此中的道理吗？七年级数学下册期末总复习专题（三）解答题参照答案与试题分析一、解答题（共30小题，满分7分）1．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．剖析：这是一个带分母的方程，因此要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为解答：解：去分母得：3（1﹣3x）=2﹣6x，去括号得：3﹣9x=2﹣6x，移项归并得：﹣3x=﹣1，

1，从而获得方程的解．系数化为

1得：得

x=

．评论：本题考察认识带分母的一元一次方程．去分母时，方程两头同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（假如是一个多项式）作为一个整体加上括号．2．考点：解一元一次方程．剖析：第一去括号，再移项，归并同项，系数化1，即可求得方程的解．解答：答：去括号得：x﹣﹣6=x+1，移项得：x﹣x=1+6+，归并同类项得：﹣x=，系数化为1得：．评论：本题比较简单，不过考察了一元一次方程的解法．3．计算：考点：解二元一次方程组．剖析：因为未知数y的系数互为相反数，因此可用加减消元法解方程组．解答：解：①﹣②，得﹣x=﹣1，x=1，把x=1代入①，得y=9，∴原方程组的解为：．评论：本题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．4．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．剖析：解本题能够采纳加减法，

方程一乘以

2加方程二乘以

3即可消掉未知数

y，获得对于

x的一元一次方程，解方程即可求得．解答：解：

，①×2+②×3，得17x=51，x=3．把x=3代入②，得y=﹣3，∴原方程组的解为．评论：本题考察了学生的计算能力，解题时要注意选择适合的解题方法．5．．考点：解二元一次方程组．剖析：先将方程组化简整理成二元一次方程组的一般形式，再依据未知数的系数特色选择解法．解答：解：将原方程组化简，得，②×2﹣①，得y=1．把y=1代入②，得2x+3=﹣3，解得x=﹣3．因此原方程组的解为．评论：本题考察二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种．一般来说，当方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或常数项为0时，采纳代入法较简单，其余状况下，采纳加减法较简单．6．3x﹣2=5x+4．考点：解一元一次方程．专题：计算题．剖析：本题比较简单，移项、归并、化系数为1，即可求得．解答：解：移项得：3x﹣5x=4+2归并得：﹣2x=6化系数为1得：x=﹣3．评论：本题比较简单，解本题要注意移项要变号．7．．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．剖析：分别求出个各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤2，由②得，x＜﹣2，故原不等式组的解集为：x＜﹣2．评论：本题考察的是解一元一此不等式组，解答此类问题时要分别求出不等式组中各不等式的解集，再求出其公共部分．8．．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．剖析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，由①可得出x≥﹣1，由②可得出x＜3，再求出它们的公共部分即可解答．解答：解：不等式组，由①得，3x+6≥2x+5，解得，x≥﹣1；由②得，3（x﹣1）＜2x，解得，x＜3，因此，不等式组的解集为﹣1≤x＜3．评论：本题考察认识一元一次不等式组，求不等式的公共解，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．已知对于x的方程4（x+2）﹣5=3a+2的解不大于，求字母a的取值范围．考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．专题：计算题．剖析：先解对于x的方程4（x+2）﹣5=3a+2，又因为解不大于，因此原一元一次方程的解小于等于，从而求出字母a的取值范围．解答：解：∵4（x+2）﹣5=3a+2，4x+8﹣5=3a+2x=，∴≤，a≤1．评论：本题考察了含有字母系数的一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，拥有必定的综合性．10．已知方程组的解知足方程x+y=10，求k．考点：解三元一次方程组．专题：计算题．剖析：依据题意，由x+y=10和2x+y=8，求出x、y的值，而后把解答：解：∵x+y=10①，2x+y=8②，由①﹣②得：x=﹣2，y=12，把x、y的值代入3kx+2y=6k得：﹣6k+24=6k，解得k=2．

x、y

的值代入

3kx+2y=6k

，即可求出

k的值．评论：本题考察三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般采纳加减法解二元一次方程组较简单．11．已知是方程组的解，求a、b的值．考点：二元一次方程组的解．剖析：先把x、y的值代入方程组，而后获得一个对于解答：

a、b的方程组，再解方程即可．解：把

代入到方程组

中，得，解之，得

．评论：本题考察的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程获得一组新的方程，而后解方程求出用代入法是解二元一次方程常用的方法．

a、b的值．运12．a为何值时，方程组的解x、y互为相反数并求出方程组的解．考点：解三元一次方程组．剖析：理解清楚题意，成立三元一次方程组，解出解答：

a的数值．解：由题意得，

，把③代入①得：y=﹣a，把③代入②得：x=，x、y互为相反数，∴=0，解得a=8，∴．评论：先用含的代数式表示x，y，即解对于x，y的方程组，再代入x=﹣y中即可．13．求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．剖析：第一解不等式组，再从不等式组的解集中找出合适条件的整数即可．解答：解：解不等式组得﹣＜x≤1，因此不等式的整数解是﹣1，0，1．评论：正确解出不等式组的解集是解决本题的重点．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．解决问题：（1）甲、乙同时各掷一枚骰子一次．（2）求出两个向上数字的积．（3）若获得的积为偶数则甲得1分，不然乙得1分．4）这个游戏对甲、乙两方公正吗？为何？5）若不公正，你们能改正规则，使之公正吗？你们能想出多少种方法．考点：游戏公正性．剖析：游戏能否公正，重点要看能否游戏两方赢的时机能否相等，即判断两方取胜的概率能否相等，或转变为在总状况明确的状况下，判断两方取胜所包括的状况数量能否相等即可．解答：解：所得积是奇数的概率为×=，故甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲乙获胜概率不相等，故游戏对甲乙两方不公正．能改正规则使之公正．改为：所得两个数字同为奇数则甲获胜，同为偶数则乙获胜．评论：本题考察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，不然就不公正．用到的知识点为：两步达成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．15．已知：BE均分∠ABC，DE∥BC，F为BE中点，试说明：DF⊥BE．考点：平行线的性质；角均分线的定义；等腰三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：要使DF⊥BE．因为F为BE中点，因此只要证明

BD=DE

即可．解答：证明：∵BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠FBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，F为BE中点，∴DF⊥BE．评论：本题综合考察了平行线和角均分线的性质，等腰三角形的性质及判断．16．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC均分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．考点：三角形的外角性质．剖析：第一依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得

∠A

的度数；再依据平角的定义及角均分线的性质求出∠ACB的度数即可．解答：解：∵∠B=40°，∠BCD=100°，∴∠A=∠BCD﹣∠B=60°，∵∠BCD=100°，∴∠ACB=180°﹣100°=80°，又∵EC均分∠ACB，∴∠ACE=

∠ACB=40°．评论：考察了三角形的外角性质、角均分线的观点．17．如图，已知P点是∠AOB均分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D1）∠PCD=∠PDC吗？为何？2）OP是CD的垂直均分线吗？为何？考点：角均分线的性质；全等三角形的判断与性质；线段垂直均分线的性质．专题：研究型．剖析：（1）∠PCD=∠PDC．因为P点是∠AOB均分线上一点，依据角均分线的性质能够推出等腰三角形的性质即可获得结论；

PC=PD，而后利用2）依据已知条件第一简单证明Rt△POC≌Rt△POD，从而获得OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直均分线的判断即可证明结论．解答：解：（1）∠PCD=∠PDC．原因：∵OP是∠AOB的均分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；2）OP是CD的垂直均分线．原因：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，Rt△POC≌Rt△POD（HL），OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直均分线上的点，从而OP是线段CD的垂直均分线．评论：本题主要考察了线段的垂直均分线的判断与性质，已知线段的垂直均分线常常利用它结构全等三角形来解决问题．18．如图，△ABC中，AB=AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM=AN．请问：BM=CN吗？请说明原因．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：利用全等三角形的判断与性质及等腰三角形的性质便可证明解答：解：BM=CN．原因：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMB=∠ANC，∴△ABM≌△ACN，∴BM=CN．

BM=CN

．评论：本题主要考察了学生全等三角形的判断与性质，做这道题的重点是利用等腰三角形的底角相等，再转变为邻补角相等，证明三角形全等．19．（2000?内蒙古）如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形联合．剖析：依据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2

∠A，即可求得△ABC

三个内角的度数，再依据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．评论：本题主假如三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．20．用自己的语言解说以下问题：（1）一种彩票的中奖率为，你买1000张，必定中奖吗？（2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，你买一张必定不可以中奖吗？考点：概率的意义．专题：应用题．剖析：（1）概率是针对数据特别多时，趋近的一个数，因此概率是，其实不可以说买1000张该种彩票就必定能中奖，（2）概率值不过反应了事件发生的时机的大小，不是会必定发生．解答：解：（1）一种彩票的中奖率为，买1000张，中奖的几率比较大，但不必定会中奖，2）一种彩票的中奖率为五百万分之一，买一张不过中奖的概率很小，时机较小，但也有可能发生．评论：本题主要考察了概率是反应事件的可能性大小的量，随机事件可能发生，也可能不发生，难度适中．21．等腰△ABC中，AB=AC，腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分红21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．考点：等腰三角形的性质．剖析：已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分红21和12两部分，而没有说明哪部分是21，哪部分是12；因此应当分两种状况进行议论：第一种AB+AD=21，第二种AB+AD=12；分别求出其腰长及底边长，而后依据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．解答：解：设腰长AB=2x，则AD=DC=x，底边BC长为y，依题意得：（1）或（2），由（1）得．此时，三边长为14，14，5能组成三角形；由（2）得．此时，三角形三边长8，8，17不可以组成三角形．故三角形的腰长为14，底边长为5．评论：本题考察学生平等腰三角形的性质及三角形的三边关系的理解和运用．应用方程组求解是正确解答本题的重点．22．列方程组解应用题（1）某人买甲、乙两种商品共11公斤，用去120元．若甲种商品每公斤12元，乙种商品每公斤品各买多少公斤？各花去多少元？（2）某工人原计划用26天生产一批部件，工作了2天后，因改变了操作方法，每日比本来多生产提早了4天达成了任务，问本来每日生产多少个部件，这批部件共有多少个？

10元，则两种商5个部件，结果考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．剖析：（1）设两种商品各买x、y公斤，再由已知表示出甲、乙商品花去的钱数，获得两个等式，列方程组求解．（2）可设本来每日生产x个部件，这批部件共有y个，则获得两个相等关系，即①本来每日生产x个部件×26等于y，②本来每日生产x个部件×2+每日比本来多生产5个部件（x+5）×（26﹣2﹣4）等于y，列方程组求解．解答：解：（1）设两种商品各买x、y公斤，则甲种商品花去12x元，乙种商品花去10y元，依据题意得：，解得：，12x=12×5=60，10y=10×6=60，答：甲、乙两种商品各买（2）设本来每日生产

5、6公斤，各花去x个部件，这批部件共有

60元．y个，依据题意得：，解得：，答：本来每日生产25个部件，这批部件共，650个．评论：本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，解题的重点是找出相等关系列方程组求解．23．依据以下语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：1）过点C作直线MN∥AB；2）作△ABC的高CD．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．剖析：（1）可作∠MCB=∠B，从而作直线（2）让三角板的一条直角边与BA解答：解：

MN即可；重合，另向来角边过点

C画直线交

BA

的延伸线于点

D即可．评论：考察过直线外一点画已知直线的平行线及过直线外一点画已知直线的垂线；用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．24．图中画出∠A，∠B的均分线交于点O．再画出点O到AB的垂线段OE，点O到BC的垂线段OF，（用圆规和三角尺作图，要求保存作图印迹）考点：作图—基本作图．专题：作图题．剖析：依据角的均分线的作法分别作∠A，∠B的均分线AO，BO，交于点O．依据垂线的作法作OF的垂线段交BC于点F，连结AD即可．解答：解：如图，AO是所求的∠A的均分线，BO是所求的∠B的均分线；OF是所求的垂线段．评论：本题考察了基本作图，解题的重点是熟习角的均分线和中垂线的作法．25．指出以下图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．剖析：依据轴对称的性质确立轴对称图形，再画出对称轴．解答：解：（2）（3）（4）（5）是轴对称图形．评论：解答本题要明确轴对称的性质：①对称轴是一条直线②垂直而且均分一条线段的直线称为这条线段的垂直均分线，或中垂线．线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等．③在轴对称图形中，对称轴双侧的对应点到对称轴双侧的距离相等．④在轴对称图形中，对称轴把图形分红完整相等的两份．⑤假如两个图形对于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直均分线．27．（1）找出以下图形的对称轴，画出它们的对称轴．（2）如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应如何击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B（保存作图印迹，不用写画法）考作图-轴对称变换．点：专作图题．题：分（1）依据对应点到对称轴的距离相等，可找到图形中的对应点，连结对应点，作它的垂直均分线就是对称轴．析：（2）A对于EF的对称点A′；连结BA′，BA′即为击球方向