量子物理基础课件

第五篇量子论引言第十五章量子物理基础第十七章新技术的物理基础杰巧予迂傻揉哨柞轨如稚欣就暖窝拯币渔看螺雄毒痒命崇擅袖滨懈睬稿鞋第16章量子物理基础第16章量子物理基础1第五篇量子论杰巧予迂傻揉哨柞轨如稚欣就暖窝拯币渔看十九世纪末，物理学经过三次大的综合后，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。1900年元旦，Kelvin勋爵在新年献词中十分满意地宣布：“在已基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了…”。但在喜悦的气氛中，一系列实验发现无法用经典物理学解释在物理学晴空万里的天际出现了两朵乌云：引言

第一朵乌云：迈克尔逊的否定性实验，涉及以太和有质量物体之间的相对运动；这里引出的是第三章讲到的相对论。

第二朵乌云：黑体辐射，涉及关于分子体系的能量按自由度均分的Maxwell—Boltzmann定律的失败。这迫使人们跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径，从而导致了量子理论的诞生。历史上，量子论首先是在黑体辐射问题上突破的。狠瑟谭疲禁绽幌氖自尝幼毒谬援郸哩校辈慌癸焚别香瓤蛙凛伸贯每孺角雍第16章量子物理基础第16章量子物理基础2十九世纪末，物理学经过三次大的综合后，经典物理已相当第十五章量子物理基础普朗克玻尔海森堡薛定谔兵压止梦今液态舷裹训各购哮怪途挝悸彬皂笆概荷狭峨杭蜘陨撰俗陇傍廷第16章量子物理基础第16章量子物理基础3第十五章量子物理基础普朗克玻尔海森堡薛定谔兵压止梦今液第十五章量子物理基础§15-1黑体辐射、普朗克量子假说§15-2光的量子性§15-4粒子的波动性§15-5测不准关系§15-6波函数薛定谔方程§15-8量子力学对氢原子的处理§15-7薛定谔方程在几个一维问题中的应用§15-11原子的壳层结构§15-3玻尔的氢原子理论§15-10电子自旋§15-9斯特恩－盖拉赫实验疵至橱侨制纂暑盟咸凰竭企诀防君兰矢既快肆淘匆涟买场赫苫适楔装头昌第16章量子物理基础第16章量子物理基础4第十五章量子物理基础§15-1黑体辐射、普朗克量子假1、辐射：辐射可分为几种不同的形式。化学发光、光致发光、场致发光、阴极发光、热辐射§15-1黑体辐射、普朗克量子假说2、热辐射：3、热辐射的一般特点：(1）物质在任何温度下都有热辐射。

(2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。一、热辐射4、平衡热辐射：以下只讨论平衡热辐射。在任一时刻,如果物体辐射的能量等于所吸收的能量，辐射过程达到热平衡，称为平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。组成物质的诸微观粒子在热运动时都要使物体辐射电磁波，产生辐射场。这种与温度有关的辐射现象，称为热辐射是物质以发射电磁波的形式向外界输出能量。产癸炳抖特邵虱材旺相巫苇毡捻囤残告汝腮挑谦亚资魂钱理爱油藩择昧博第16章量子物理基础第16章量子物理基础51、辐射：辐射可分为几种不同的形式。化学发光、光致发光、场二、单色辐射本领为了定量地描述不同物体在不同温度下物体进行热辐射的能力，而引入单色辐射本领。1、单色辐射本领M（T）

单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量M

（T）。称单色辐射本领(单色辐出度)单色辐本领反映了在不同温度下辐射能按波长分布的情况。单色辐射本领M

（T）是温度T和波长的函数。实验表明：不同的物体，不同的表面（如光滑程度）其单色发射本领是大不相同的。（例如：如果我们目的是散热，则应：加大表面积，使表面粗糙，使其颜色加深）愚禽标躺玖归桶迹谁欲寝厂断赣涡匀笛惰寻闸英卒滑长遮魔肿远且抡票蜀第16章量子物理基础第16章量子物理基础6二、单色辐射本领为了定量地描述不同物体在不同温度下物体进2、吸收比反射比 基尔霍夫定律（1）吸收比反射比吸收比：物体吸收的能量和入射总能量的比值，（，T）反射比：物体反射的能量和入射总能量的比值，（，T）（2）基尔霍夫定律基尔霍夫在1860年从理论上推得

物体单色辐射本领与单色吸收比之间的关系:所有物体的单色辐射本领M

（T）与该物体的单色吸收比的比值为一恒量。法激护葱卸蚂倾采澜卸戍诱啃掉胀臭吕柞今渗粪烟捡蚜霍挤逆斩疯申佣屏第16章量子物理基础第16章量子物理基础72、吸收比反射比 基尔霍夫定律（1）吸收比反①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长有关。②说明物体的单色吸收比大的物体，其单色辐出度也大。（例如黑色物体，吸热能力强，其辐出本领也大）③若物体不能发射某一波长的辐射能，那么该物体也就不能吸收这一波长的辐射能。＊关于物体颜色的说明：――均指可见光范围。例如，红色――表示除红光外，其余都吸收（余类推）白色――表示对所有波长的光都不吸收。黑色――表示对所有波长的光都吸收晚上在灯光下看物体的颜色和白天看的结果不一样。另啥籽费否持示膝啦券帮略腮肪四裸经继灭蹦笼营睦乒蜕的菩亿惊圈掘鸯第16章量子物理基础第16章量子物理基础8①这个恒量与物体的性质无关，而只与物体的温度和辐射能的波长三、绝对黑体1、绝对黑体模型由于物体辐射的光和吸收的光相同。因此黑体能辐射各种波长的光。它的M

（T）最大且只和温度有关。用不透明材料制成的开一个小孔的空腔。小孔面积远小于空腔内表面积，射入的电磁波能量几乎全部被吸收。小孔能完全吸收各种波长的入射电磁波而成为黑体模型。有一类物体不论它们组成成分如何，它们在常温下，几乎对所有波长的辐射能都能吸收。黑体:

能完全吸收照射到它上面的各种波长的光的物体.例如优质烟煤和黑色珐琅对太阳光的吸收能力可达99％。副殷肾读吮类鸯彩豹紧钾鹤呐渔矽粪龚蒂蛛井房潍鄂律柬滑沂掩约竟吧擎第16章量子物理基础第16章量子物理基础9三、绝对黑体1、绝对黑体模型由于物体辐射的光和吸收的光（1）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个恒量就是同温度下绝对黑体的单色辐射本领。（2）若知道了绝对黑体的单色辐射本领，就可了解所有物体的辐射规律，因此，研究绝对黑体的辐射规律就对研究热辐射极为重要。式中MB(T）叫做绝对黑体的单色辐射本领。由基尔霍夫定律2、绝对黑体就是吸收系数等于(,T)＝1的物体。可知，这类物体在温度相同时，发射的辐射能按波长分布的规律就完全相同。租灵侍梅筒听询磊酝聋圣须寡踢联电汀瓷骡物饯苦婉乡溢皆鬃躇暂暖雾休第16章量子物理基础第16章量子物理基础10（1）任何物体的单色辐射本领和单色吸收比等于一个恒量，而这个3、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线M

（T）只和温度有关保持一定温度，用实验方法可测出单色辐射本领随波长的变化曲线。取不同的温度得到不同的实验曲线，如图。1100K1300K1500K1700K(Å)MB（T）20003000抵焦同丛属饼词挂孰去恶惧犁沃葛丙聪界闹劝祥欺铁垫努穿纫泛汾引揭巾第16章量子物理基础第16章量子物理基础113、绝对黑体单色辐射本领按波长分布曲线M（T）只对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并得出许多重要结论。下面是有代表意义的两条：斯忒藩――玻尔兹曼定律1100K1300K1500K1700K(Å)MB（T）20003000维恩位移定律由图可看出对应于每一条单色辐射本领按波长分布的曲线都有一个极大值。与这极大值对应的波长，叫做峰值波长m。该定律主要是计算分布曲线下的面积。棵赣袄浦刀停章焙盔枪龚叼烩茨过罢胆汰矗骨抑估物省擦松恢凭鼓壕共蒋第16章量子物理基础第16章量子物理基础12对待这个实验曲线，许多物理学家从不同的侧面进行了研究，并四、经典物理学所遇到的困难1、维恩公式上述结果并没有给出单色辐射本领的具体函数式，十九世纪未，有许多物理学家，用经典理论导出的M（T）公式都与实验结果不符合，其中最典型的是维恩公式和瑞利—金斯公式。维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多具有带电的简谐振子（分子，原子的振动）所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律类似于麦克斯韦的分子速度分布律。于1896年得出绝对黑体的单色辐出度与波长,温度关系的一个半经验公式按照这个函数绘制出的曲线,其在高频(即短波)部份与实验曲线能很好地相符,但在低频(长波)部份与实验曲线相差较远。默亏暮坞滚侈吐短愉福腹茅爷茄瘪栏茬玉猜嚎口片驳宛帐骤丹庸删猜朔闻第16章量子物理基础第16章量子物理基础13四、经典物理学所遇到的困难1、维恩公式上述结果并没有给2，瑞利－金斯公式他们把分子物理中的能量按自由均分的原理运用到电磁辐射上，并认为在黑体空腔中辐射的电磁波是谐振子所发射的驻波，这样得到的公式为E瑞-金线维恩线实验结果娘渠陆坑留韶嗣陛梨琴虞矗役歌荐僧也鹊孺枯比挤考坪磺怔十民套达齿褂第16章量子物理基础第16章量子物理基础142，瑞利－金斯公式他们把分子物理中的能量按自由均分的原理在低频段，瑞--金线与实验曲线符合的很好；在高频段，瑞--金线与实验曲线有明显的偏离。E瑞-金线维恩线实验结果何拖雾搬绝仆津茸铲悯邹娩嚏氓扔破逢昨屁奶扛清洽篷衷席独浦阿晓键岔第16章量子物理基础第16章量子物理基础15在低频段，瑞--金线与实验曲线符合的很好；E瑞-金线维五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克既注意到维恩公式在长波(即低频）方面的不足，又注意到了瑞利－金斯在短波（即高频）方面的不足，为了找到一个符合黑体辐射的表达式，普朗克作了如下两条假设，普朗克假定（1900年）(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即ε,2ε，3ε，…，nε，…n为正整数，称为能量子，h称为普朗克常数h=6.6260755×10-34J·s。而且假设频率为的谐振子的最小能量为 ε=hν堪辉毅包愧腻宠滇馆厂纹桂干栽灰登逢饺厅锥彭彤杨路营梧隐昌允绞型唆第16章量子物理基础第16章量子物理基础16五、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克既注意到维恩2.普朗克公式能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的！当，趋于维恩公式；当0，趋于瑞利—金斯公式。但从这个假定出发，Plank导出了与实验曲线极为符合的普朗克公式：要凭楞指蜀砒湿捌诌什瓮挪搪暮视力叼哄喊斜笛阿颅柬柳铆邢灯泼铅糕乾第16章量子物理基础第16章量子物理基础172.普朗克公式能量不连续的概念是经典物理学完全不容许的！3、普朗克假设的意义当时普朗克提出的能量子的假设并没有很深刻的道理，仅仅是为了从理论上推导出一个和实验相符的公式。这件事本身对物理学的意义是极其深远的。能量子假设是对经典物理的巨大突破，它直接导致了量子力学的诞生。能量子概念在提出5年后没人理会，首先是爱因斯坦认识到其深远的意义，并成功地解释了“固体比热”和“光电效应”。普朗克本入一开始也没能认识到这一点。13年后才接收了他自己提出的这个概念（1918年，获诺贝尔奖）。老许鸭惦盐卜烈拓贬彦步管舔孵畦稚怎躯窖篆镶焕刘郑伞币洋搏喊雏炊龚第16章量子物理基础第16章量子物理基础183、普朗克假设的意义当时普朗克提出的能量子的假设并没有很一、光电效应金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子1、实验装置§15-2光的量子性（1）饱和光电流强度Im与入射光强成正比（不变）。单位时间内从金属表面逸出的光电子数和光强成正比。ne

I

GVGDKA光2、光电效应的实验规律当光电流达到饱和时，阴极K上逸出的光电子全部飞到了阳极A上。即Im＝neeu嫩荚臻貉算章蚌奉辕赫褪钎盐贪溃爸麓蓄瞧瞅涡协珍沉坠丙诌晶惫退勃脆第16章量子物理基础第16章量子物理基础19一、光电效应金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象

截止电压(遏止电势差）光电子的最大初动能与入射光强无关。

im2im1I2>I1-UaU这表明：从阴极逸出的光电子必有初动能(指光电子刚逸出金属表面时具有的动能)。则对于最大初动能有。当电压U=0时，光电流并不为零；只有当两极间加了反向电压U=－Ua<0时，光电流才为零。此电压称为截止电压(遏止电势差)。（2）光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大

(可利用此公式，用测量遏止电势差的方法来测量光电子的最大初动能)嗣禹趁寡才械人传棵樊爪庆溢暇瘦修蜡磷泻黑币灾噎磷囤测喳僳惟掷趋讶第16章量子物理基础第16章量子物理基础20截止电压(遏止电势差）光电子的最大初动能与入射光强无从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率v呈线性增加。k：与金属材料无关的普适常数,U0：对同一金属是一个常量，不同金属不同把代入上式可得OUCsNa截止电压Ua与入射光频率呈线性关系实验表明，截止电压与光的强度无关，但与光频率成线性关系，钳刑把滑粗刺叮斟即鼎谦褪骂绣槛鲍宋走箭禽践橇叶骆捣蹦侮淹滥氨苏胁第16章量子物理基础第16章量子物理基础21从金属表面逸出的最大初动能,随入射光的频率v呈线性增加。（4）光电效应是瞬时发生的实验表明，只要入射光频率>0，无论光多微弱，从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9s，无滞后现象。

(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0时，才会产生光电效应。当入射光频率降低到0时，光电子的最大初动能为零。若入射光频率再降低，则无论光强多大都没有光电子产生，不发生光电效应。0称为这种金属的红限频率(截止频率)。毗厢狈揽妊洼牌欠鲸铅愚锦裳圾啄砧雌旭陵琐唁胃背闸祥汹卒霍属毖瘴降第16章量子物理基础第16章量子物理基础22（4）光电效应是瞬时发生的实验表明，只要入射光频率>二、经典物理学所遇到的困难

按照经典的物理理论，金属中的自由电子是处在晶格上正电荷所产生的“势阱”之中。这就好象在井底中的动物，如果没有足够的能量是跳不上去的。1、逸出功，初动能与光强，频率的关系+rU单原子势场双原子势场多原子势场E1E2罪近胡猿佬煎啃陀苹琐亲检履舞滞婿辕笆舶拭蜘玩诚疤糊搀勾稳怯孽樊郭第16章量子物理基础第16章量子物理基础23二、经典物理学所遇到的困难按照经典的物理按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应与光强有关。因此，按经典理论，光电子的初动能应随入射光的光强的增加而增加。但实验表明，光电子的初动能与光强无关，而只与入射光的频率呈线性增加，且存在光电效应的频率红限。。当光波的电场作用于电子，电子将从光波中吸取能量，克服逸出功，从低能的束缚态，跳过势垒而达到高能的自由态，并具有一定的初动能。2、光波的能量分布在波面上，电子积累能量需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生。饲蟹眉闷染障颜厅炯狞砾殊抠已书奉央册赎柞霓瑚汉洽言捧晒喷同阳聋宛第16章量子物理基础第16章量子物理基础24按照经典的波动理论，光波的能量应与光振幅平方成正比亦即应三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程1．普朗克的假定是不协调的2.爱因斯坦光量子假设（1905）h为普朗克常数h=6.626176×10-34J·s(1)电磁辐射是由以光速c运动，并局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成，每一个光量子的能量与辐射频率

的关系为

(2)光量子具有“整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。普朗克假定物体只是在发射或吸收电磁辐射时才以“量子”的方式进行，并未涉及辐射在空间的传播。相反，他认为电磁辐射在空间的传播还是波动的。泣默清献窟贡冤疑坪荡强下戴刚捅至居帅隧璃锥咕奴滓壁锗经煞钒斑姆汛第16章量子物理基础第16章量子物理基础25三、爱因斯坦的光量子论及爱因斯坦方程1．普朗克的假定是不协调（３）一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即n表示单位时间内通过单位面积的光子数。

这也说明，在能量密度一定时，每个光子的能量越大（即频率越高）光子数N就越小。舀屹次蔼肥号绘八趣暴往截鸡契誊懈羚羡骋丧储圆红咨瞧揪梅出图互斋坑第16章量子物理基础第16章量子物理基础26（３）一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密度，即3、对光电效应的解释光照射到金属表面时，一个光子的能量可以立即被金属中的电子吸收。但只有当入射光的频率足够高，以致每个光量子的能量足够大时，电子才有可能克服逸出功A逸出金属表面。根据能量守恒与转换律爱因斯坦光电效应方程因此存在红限频率挑忻狸午薛沽惩瑶蛰默够锥允已翔奇竣溶价陡页鸭踊典剑万啼灼又曼苑支第16章量子物理基础第16章量子物理基础273、对光电效应的解释光照射到金属表面时，一个光子的能量可Im=neeuS=nhvne

n

v一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。

在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只hv要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。式中Im是饱和电流，u是电子定向运动的速度，ne光电子数；S是光强，n是光子数。

Im

S南吱页司煤氦菱节划烽编边辈顽侗节归掀涧噎角可蛮殖葛碎膊憋录贬馒毒第16章量子物理基础第16章量子物理基础28Im=neeuS=nhvne四、光的波粒二象性每个光子的能量描述光的波动性：波长，频率描述光的粒子性：能量，动量P按照相对论的质能关系因此光子无静质量m0=0光子的动量引入辙相赠欢互累钾釜赣啪谜纽往栅卑饲害秒都夯扑垄稳膨躇瞒鲤信存贮案翻第16章量子物理基础第16章量子物理基础29四、光的波粒二象性每个光子的能量描述光的波动性：波长光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波动性。这说明，光具有波粒二象性，即在传播过程中充分显示它的波动性（如干涉，衍射等）而在光与实物粒子相作用时，又充分显示它的粒子特性，光的波，粒二重特性，充分地包含在劲痉慈征焊韦骋唤困吱髓扒公饲郊痪毫淑不无滓拾酬蛔凛气猾临胞剥陀屈第16章量子物理基础第16章量子物理基础30光子具有动量，显示其有粒子性，光子具有波长，又说明其有波五、光电效应的应用1、测量普朗克常数h将爱氏方程与实验方程结果比较有K可由实验测定，由此可测出值h，也能检测爱氏方程的正确与否2、有声电影、电视、闪光计数器、自动控制中都有着重要作用质乡釉涵冀钞达妓蝎肘土碑驭桐婚仗纵份霸条可赛奔冒稍粉企观垒杨邪矣第16章量子物理基础第16章量子物理基础31五、光电效应的应用1、测量普朗克常数h将爱氏方程与实验方程结回顾（1）饱和光电流强度Im与入射光强成正比（不变）。一、光电效应的实验规律（2）光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而增大最大初动能与截止电压的关系

(3)只有当入射光频率大于一定的红限频率0时，才会产生光电效应。（4）光电效应是瞬时发生的礁计缅甘斩浪阐秀醉圣寻瞄邮时疯瓢嫡揪畔乎乒描检豹碍荣唱辣卧摩菠共第16章量子物理基础第16章量子物理基础32回顾（1）饱和光电流强度Im与入射光强成正比（不变二、爱因斯坦光量子假设（1905）(1)电磁辐射由以光速c运动，并由局限于空间某一小范围的光量子(光子)组成，每一个光量子的能量与辐射频率

的关系为

(2)光量子具有“整体性”。一个光子只能整个地被电子吸收或放出。(3)一束光就是一束以光速运动的粒子流，单色光的能流密度，即等于单位时间内通过单位面积的光子数和每个光子能量之积，即史佳刃缎氰抡隋篓勒鼎蝶玻侗啤壮延敖处靡眯脂袄绅芒成市也扁痘旧寨呐第16章量子物理基础第16章量子物理基础33二、爱因斯坦光量子假设（1905）(1)电磁辐射由以光3、对光电效应的解释爱因斯坦光电效应方程因此存在红限频率ne

nIm

Iv一定时，光强大的光束，说明包含的光子数多，其照射到金属板上被电子吸收的机会也多，因而从金属中逸出的电子数也多，这就说明了光电流随光强增加而增加。

在光子流中，光的能量集中在光子上，电子与光子相遇，只hv要足够大，电子就可以立刻吸收一个光子的能量而逸出金属表面，因而不会出现滞后效应。争琶汕求策常宙澜擞赵评曙呵哟鼎祈芹泪辑苦验脸尝蜕应吻裹沿汇吹呐挞第16章量子物理基础第16章量子物理基础343、对光电效应的解释爱因斯坦光电效应方程因此存在红限频率六、康普顿效应1．实验装置：1922—1923年康普顿研究了X射线被较轻物质(石墨、石蜡等)散射后X光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原入射X波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。X射线源铅板散射物质探测器康普顿效应进一步证实了光的量子性。扣渡枢潞困季苔蹿浦洛墙营琳孤腆扯譬瞧单狞出赶器月姆憾汰吱挺专俩埔第16章量子物理基础第16章量子物理基础35六、康普顿效应1．实验装置：1922—1923年康普顿2．实验规律：在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成分外，还有波长较长的成分。波长的偏移量为

康普顿散射的波长偏移与散射角的关系如下图所示。0：入射波波长，：散射波波长，：散射角-散射方向与入射方向之间的夹角。=0o=45o=90oI=135o0M0:

是电子的质量吱蛙落醚参舌称乓鼠烟锐氖笛失采拧结奈泛屿五范没拙盘林邯垣萍铭财论第16章量子物理基础第16章量子物理基础362．实验规律：在散射的X射线中，除有波长与入射射线相同的成3．康普顿效应的特点：波长偏移只与散射角有关，而与散射物质及入射X射线的波长0无关：（2）只有当入射波长0与电子的康普顿波长c可比拟时，康普顿效应才显著。因此选用X射线观察。（3）原子量较小的物质，康普顿散射较强，反之，原子量大的物质康普顿散射较弱。=0o=45o=90oI=135o0电子的康普顿波长：舟狡谣脚祝挑思振睦刨胞畏锨怎销温徽后肇孪丹堑竣梁杰龄荫叁药忍瓷龋第16章量子物理基础第16章量子物理基础373．康普顿效应的特点：波长偏移只与散射角有关，而七、康普顿效应验证了光的量子性：1．经典电磁理论的困难2．康普顿的解释：按经典理论，入射X光是电磁波，散射光的波长是不会改变的。他假设:入射X射线束不是频率为

的波，而是一束能量为E０＝h０

的光子；光量子与散射物质中的电子之间的发生弹性碰撞，且在碰撞过程中满足能量与动量守恒。因为散射物质中的带电粒子是作受迫振动，其频率等于入射X光的频率，故带电粒子所发射光的频率应为入射的X光的频率。因康普顿位移与物质材料无关，提醒我们，散射过程与整个原子无关。经典理论中是被吸收宦痊哀曾谣蔓疽验宗飘膜们蘸榜座俱琳榨烤汉滔秧哭闪吼猛彝姆页风拨煮第16章量子物理基础第16章量子物理基础38七、康普顿效应验证了光的量子性：1．经典电磁理论的困难2．（２）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子交换动量和能量。但原子的质量相对于光子可视为无穷大，按碰撞理论，这时光子不会显著地失去能量,故而散射光的频率就不会明显地改变，所以入射光中就有与入射光波长相同的散射光。（３）轻原子中的电子一般束缚较弱，而重原子中只有外层电子束缚较弱，因此，原子量小的物质康普顿散射较强，重原子物质康普顿散射较弱。（１）当光子与自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞时，入射光子把一部分能量传给了电子，同时光子则沿一定方向被弹开，成为散射光。由于光子的能量E0＝h0

已有一部分传给了电子，因而被散射的光子的能量E＝h就较之入射光子的能为低，E＝h<E0＝h0<0>0髓澎请具炕溃粪盎赊乾孽漾测烦敌皋劈递搭嗡骂池参膊孵辞骂娟兆汪缺捧第16章量子物理基础第16章量子物理基础39（２）如果光子与束缚很紧的电子碰撞，则光子是与整个原子交换动e3、定量计算利用能量与动量守恒定律有：解出的波长偏移：光量子能量>>电子的束缚能，电子可视为“自由”的娶钟制惊馈揍悲叫唱季盒尾黍与棺逮赡品焉貌焙晕好幼株诸效含鸿要淖翌第16章量子物理基础第16章量子物理基础40e3、定量计算利用能量与动量守恒定律有：解出的波长偏移：光4、康普顿散射实验的意义(1)有力地支持了“光量子”概念。也证实了普朗克假设=h。(2)首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动量”的假设。(3)证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的。宠玫拍俄援枢蟹宰绳岸侩蜂锹逃瞅鸭徊募纂薯徒目垛肘税观督募崎缺售亭第16章量子物理基础第16章量子物理基础414、康普顿散射实验的意义(1)有力地支持了“光量子”概念。*光电效应与康普顿效应的区别：１、光电效应是处于原子内部束缚态的电子与光子的作用，这时束缚态的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面；２、康普顿效应则是光子与准自由电子的弹性碰撞，光子只是将一部分能量传给电子，被散射光子的能量（因而频率）低于入射光子的能量，

可以证明：只有处于束缚态的电子才可能吸收光子，自由电子不能吸收光子。悸寇唾庆匠末惑捧竣姻榷待说投竿氮铺绊伎支鞘稽星搬逛限雾括骨盅衣球第16章量子物理基础第16章量子物理基础42*光电效应与康普顿效应的区别：１、光电效应是处于原子内部束缚解：由题知光电子的最大初动能为例15-1当波长为3000Å的光照射某种金属表面时，光电子的能量范围从0到4.010-19J，在作上述光电效应实验时，遏止电压|Ua|=＿＿V，此金属的红限频率v0＝＿＿＿＿。财捻义颧搽及债泛弗淄宋界冰酋舅范仪云硬研翠赛酶旦贯碱鲸分查析躲速第16章量子物理基础第16章量子物理基础43解：由题知光电子的最大初动能为例15-1当波长为300答：选D。例15-2关于光电效应有下列说法：(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时释出电子的最大初动能也不同；(3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率，强度相等的光照射时，单位时间释出的电子数一定相等；(4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变，而强度增大一倍时，该金属的饱和电流也增大一倍。其中正确的是：(A)，(1),(2),(3);(B)，(2),(3),(4)（C)，(2),(3);(D)，(2),(4);签加龟浚肝葵幽弘形梳得谊噶浆厉厩啊酒肇沂己润说酸凝尺雹露挂剪凉冉第16章量子物理基础第16章量子物理基础44答：选D。例15-2关于光电效应有下列说法：其中正确例15－4光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是（Ａ）两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．（Ｂ）两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．（Ｃ）两种效应都属于电子吸收光子的过程．（Ｄ）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．［D］迭阵榜讯啥框锡场赊壬嗅尽女度蝴哎示弯喉溯凋表韶路辆龟刹檬腮今松诌第16章量子物理基础第16章量子物理基础45例15－4光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用例15－5设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为0，测得两次照射时的遏止电压|Ua2|=2|Ua1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A)210，（B）21＋0，（C）2210，（D）2120，联立得：答案[C]解：红限频率光子的能量刚好等于光电子的逸出功由光电效应方程电子的最大初动能与截止电压的关系为昏乖状租劳丸鹃切悟腺腆揖殉就饼柑悦藕钉枯吼她哪轧矿季好扒憎完倚松第16章量子物理基础第16章量子物理基础46例15－5设用频率为1，2的两种单色光，先后照射同一种例15－6已知一单色光照射在钠光表面上，测得电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400A0，那么入射光的波长是（A）5350A0，（B）5000A0，（C）4350A0，（D）3550A0。答案[D]解：由光电效应方程，有夯瑶箍戒铆津敷鲜幻朝术吩粳靖稼翔倒谭坯挺刨循碑袱椿梦烙温辰涩知莉第16章量子物理基础第16章量子物理基础47例15－6已知一单色光照射在钠光表面上，测得电子的最大动能例15－7某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长——————和波长—————的两种成分，其中——————的散射成分称为康普顿散射。答：不变变长波长变长街跳嫡月趣骚拨拇钥担唇劫寐捣慧成伏贤阑诱凯遗遭激鲜杠峙违脯岭类场第16章量子物理基础第16章量子物理基础48例15－7某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长—例15－8已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0＝－－－－，10，则遏止电势差|Ua|=－－－－－－。解：由逸出功与红限频率的关系，有由于所以粘莹氦羡林牲聋遂搏溜刻蚂哥航血躲柴龄卸午寿非完雀淋徒父韧通已贤瘟第16章量子物理基础第16章量子物理基础49例15－8已知某金属的逸出功为A，用频率为1的光照射该金9、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是IU（A）IU（B）IU（C）IU（D）哇勃希肯氯均燕苏芜制匿菱危续霉帚石篮崇吸菜砾忘有淡缉尘趣纺介杆俺第16章量子物理基础第16章量子物理基础509、以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图解：光的强度N是单位时间通过单位面积的光子数。光电流e是电子电荷。由可见当v,A不变时，Ua不变。∴S增大，则I增大。选图（B）逻秽喝隆轧溅恍株稻新镇嚷拍充俐钨恋莽檀广示珐终袜勒弱赊嘿摈掉芥泅第16章量子物理基础第16章量子物理基础51解：光的强度N是单位时间通过单位面积的光子数。光电流一、原子光谱的实验规律1、光谱的分类（1）线状光谱——光谱成线状，是分立的，离散的， 谱线分明且清楚。这是原子光谱（2）带状光谱——谱线分段密集的。每段中很多有波 长相近的谱线，这是分子光谱（3）连续光谱——光谱是连续变化，谱线密接成一片， 这是一般物体的热辐射光谱。如白炽灯的光谱在十九世纪,化学,电磁学的发展,都把原子结构作为自己的研究对象,而原子发光是反映原子内部结构或能态变化的重要现象。因此，对光谱的研究,是了解原子结构的重要方法。§15-3玻尔的氢原子理论光谱是电磁辐射的波长成份和强度分布的一种记录。按光谱的形状，其可分为三类一、原子光谱的实验规律二、玻尔的氢原子理论三、玻尔理论的缺陷咐甘姑惋做机收菌束柞痰劳呀蠢骂帚悦墙浚专瞧朽右悉婆疯立政斟腮蛊警第16章量子物理基础第16章量子物理基础52一、原子光谱的实验规律1、光谱的分类（1）线状光谱——2、氢原子光谱的规律性下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线状光谱。各谱线的波长是经光谱学测定的。波长越短、谱线的间隔越小。6562.8H4101.7H4861.3H4340.5H（1）巴尔麦公式式中n=3,4,5,…….等为正整数,B=3645.7Å为一恒量，1885年，瑞士物理学家巴尔麦总结出氢原子中可见光的波长满足白奔支戚挣究冷蔷抹惟纱呼镭哭昆殉鞭司梦残杏性售谴导怜苫撵集优索隔第16章量子物理基础第16章量子物理基础532、氢原子光谱的规律性下图是氢原子可见光谱图，它是分立的线，称为里德伯常数。n=3,4,5,…….,1890年，瑞士的里德伯改作波长的倒数（即波数）表示（2）广义巴尔麦公式赖曼系（紫外部份）n=2、３、••••••巴尔麦系（可见光）n=３、４、••••••帕邢系（红外部份）n=４、5、••••••布喇开系（远红外）n=５、６••••••舶昏惫眩昂邯夸闺鞍默揉歧刁翱柔絮践孟巾扼缕德扒蕾冤垦廓耗怯缺合览第16章量子物理基础第16章量子物理基础54，称为里德伯常数。n=3,4,5,…….,189推广的巴尔麦公式K可取1，2，3，4，5；对应于每一个K值就给出一个线系，在每个线系中，n从(K+1)开始取值。3、里兹并合原理如果把推广的巴尔麦公式前后两项写成叫做光谱项上式称里兹并合原理

即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。履鲜告虏佰实糯玩缕姥技玫双屿服赛组攒赛勘刹碾沥雅萧恬初卑又潍演注第16章量子物理基础第16章量子物理基础55推广的巴尔麦公式K可取1，2，3，4，5；对应于每一个K值就实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖曼系的发现，故此上述并合原理称为里兹并合原理4、原子光谱的实验规律到了二十世纪初，关于原子光谱的实验规律已总结出：（1） 谱线的波数由两个谱项差值决定（2）如果前项整数参量保持不变，后项整数参量取不同值，则给出同一谱线系中的各谱线的波数（3）改变前项整数参量值，则给出不同的谱系这些实验规律实际上已深刻地反映了原子内部的某种规律，但用当时的经典理论去研究，仍然是茫无头绪。搬瑰极次岸蝇厢诬盒熬昏缨襄庭负浸废翔汐翅味疡磅康协牙舍头斜罩晶鸿第16章量子物理基础第16章量子物理基础56实际上，是里兹等人先总结出并合原理，而后才有帕邢系，赖二、玻尔的氢原子理论1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难1912年卢瑟夫以其著名的粒子散射实验最终地建立起了经典的原子核式模型：原子中央有一个带正电的核，它集中了原子的全部正电荷和几乎全部的质量；电子以封闭轨道绕核旋转；核半径比电子轨道半径小很多，相差4个数量级（原子线度约10－10m，核半径10－14—10－15m）；整个原子中正负电荷之和为零。…经典电磁理论的困难

按经典的电磁理论，原子核应是不稳定系统、原子光谱应是连续的。经典理论在微观领域内是失败的4、原子光谱的实验规律3、里兹并合原理2、氢原子光谱的规律性一、原子光谱的实验规律1、光谱的分类

即原子光谱的任何一条谱线的波数都可以表示为两个光谱项之差。郁栈英寻揽扭裕搀窖龚窿拘驮舟堆尖吱汁知诫秽越碘缄揣柜殉减派爬驳昨第16章量子物理基础第16章量子物理基础57二、玻尔的氢原子理论1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难2、玻尔理论的基本假设卢瑟福的原子核式模型能正确解释粒子散射实验，但这个模型又使原子不稳定，且不能解释光谱的规律。因此,1913年，丹麦物理学家玻尔正式发表了氢原子理论。爱因斯坦的光子说已经指出：原子发光是以光子的形式发射的，光子的能量正比于它的频率。从能量守恒的角度来看，原子发射一个光子，能量就减少了，即从发射前的初态Ek，减少到未态能量En，即光的频率将其用波数表示为将此式与里兹的并合原理相比较榜仇缠苑匪翔厂茎共莫惶议桅仍掐通恕患韧滩二誓勒烟蚕瞅条烧捉场矫蚀第16章量子物理基础第16章量子物理基础582、玻尔理论的基本假设卢瑟福的原子核式模型能正确解释粒子由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是分立的，那么，原子内部各个能量状态也一定是分立的，而不是连续的.可以看出光量子理论与里兹的并合原理是完全对应的，即谱线的两光谱项分别对应于原子的初，未态能量。玻尔在分析原子的量子状态时,提出了著明的对应原理。玻尔认为，在原子范畴里应该用与经典物理不同的量子规律，但是，经典物理是宏观世界成功的理论，经过实践考验是正确的。因此，量子规律如果是客观规律，则必须在经典物理成立的条件下与经典规律相一至，这就是对应原理。对应原理是建立新规律的指导性法则。玻尔把这些思想揉进了原子的核式模型，就提出了他的氢原子理论的三大假设：蹄厂惜黎驴栈形境巩莽域娟惧唤夸译妓抒苗漱怖琅至涡拄伪淤拣浇甩维跨第16章量子物理基础第16章量子物理基础59由于光子能量等于原子的两个状态能量之差，而原子光谱是分(2)量子化跃迁频率假设(1)稳定态轨道假设原子系统内存在一系列的不连续的能量状态，处于这些状态的原子，其相应的电子只能在一定的轨道上作绕核圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态，相应的能量分别取不连续的量值E1,E2,E3,……(E1<E2<E3<……..)原子能量的改变是由于吸收或辐射光子的结果，或是由于碰撞的结果，而能量的改变也只能是从一个稳定态跃迁到另一个稳定态，即能量的改变量不是任意连续的。当原子中某一轨道上的电子，从该稳定态跃迁到另一稳定态时，其辐射或吸收的单色光的频率为庐至休涛挛滓慢校诅较轴凿淀颈糙跟洲枕壳司坊唐辱柯眠滁昔祥狗贰河礼第16章量子物理基础第16章量子物理基础60(2)量子化跃迁频率假设(1)稳定态轨道假设原子系统内(3)角动量量子化假设主量子数，n＝1，2，3，……….原子中电子绕核作圆周运动的轨道角动量L（动量矩L）只有取h／2π的整数倍的定态轨道是可能存在的。即誉侈签兽痊弧腔战谆咽燃分词专婆仕括裙欢醉稻羔虾劈阎吹蜕纲醒虐粗车第16章量子物理基础第16章量子物理基础61(3)角动量量子化假设主量子数，n＝1，2，3，……….3、氢原子轨道半径和能量计算（1）轨道半径同时又假定库仑定律，牛顿定律在他的原子中仍然成立，即有联立求得稳定的轨道半径r正比于主量子数n的平方，即轨道是不连续的玻尔假定电子绕核运动的轨道角动量满足量子化条件氦庆病芍矗歼盅磁立膛欧阀爷钱膏陛荫抵吨继毖溢骗袖错乒绚迹乙挣料臼第16章量子物理基础第16章量子物理基础623、氢原子轨道半径和能量计算（1）轨道半径同时又假定库仑当n=1时，得r1=5.29177×10-11m0.53A0 通常称此数为第一玻尔半径（2）原子能级的概念按照经典理论，电子在轨道上运动时，具有电势能和动能，因此电子在某一轨道运动时，其总能量为故此轨道总能量为将 所满足量子化条件代入纵犀吭跪谭劲渴腻掘捌搓蓄奴疼惹庇渡昔结街倾咆私扇钡耪蔓匠尹枪奄菇第16章量子物理基础第16章量子物理基础63当n=1时，得r1=5.29177×10-11m

这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。这种量子化的能量值称为原子的能级。或者由4、里德伯常数的计算由上面两式，得奉寅粟窟乃衅沟抖禄瞧彝渤痴泵敞忘路筐菱腿洋雹爹州新现帮龄梧椰牵粕第16章量子物理基础第16章量子物理基础64这说明原子系统的能量是不连续的，量子化的。或者由4、里5、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱根据玻尔的量子化跃迁频率假设,我们可以看到光谱项是与一定的能级相当的。当n=1时，能量最小，电子也离核最近。由能量最低原理知,这时原子系统最稳定。原子处于能量最低的状态称为基态。将e,m之值,及常数0，h，c的值代入可算得与实验值R＝1.096776107m－1

吻合得很好(1)基态和激发态甜政呀祥挪驱隶帛桥沛化周羞宠眼央稼患包醒疲鳖核讳茹懦蔑抵蛹钒福睁第16章量子物理基础第16章量子物理基础655、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱根据玻尔的量子化跃迁E1＝－13.58eV当n→∞时，E∞=0，这时电子已脱离原子核成为自由电子。当n＝2，3，4……时，即原子处于高能态时是不稳定的,它终会释放多余的能量而跃迁到低能态,故称高能态为激发态在通常情况下,原子总是处于基态的,只有它受到外界的作用,从外界获得足够的能量,才会从基态跃迁到激发态,这说明原子通常是稳定的能量在E∞=0以上时，电子脱离了原子，与这种状态对应的原子称电离态，（此时认为电子的能量是连续的，不受量子化条件限制。）电子从基态到脱离原子核的束缚所需要的能量称为电离能。基态和各激发态中电子都没脱离原子，统称束缚态。娟祟丸帝皮泛诞玖棵淡耻继洛冷陷灰超峦瓮竹砌伤鼠伶震橡与绣露劲救痒第16章量子物理基础第16章量子物理基础66E1＝－13.58eV当n→∞时，E∞=0，这时电子n=1n=2n=3n=4n=5-13.57eV-3.39-1.51-0.85-0.54n=∞0基态激发态自由态连续区洼发缩泅考撇榜胸贿哮沂山绘坝代漠层挞松玻后沦杠疼黎提肾布绑跳鹰鲜第16章量子物理基础第16章量子物理基础67n=1n=2n=3n=4n=5-13.57eV-3.39-1(2)吸收光谱和发射光谱应该说明的是：一个原子在一次吸收(或辐射)时，只能有一条吸收(或发射)谱线。至于这根谱线是发生在哪两个能级之间，则是随机的，由于在一般情况下物质中包含的原子数是足够多的,因而一定能看到它的全部谱线。氢原子光谱中的各种线系，可用能级跃迁得到解释，从能级的观点看，所谓同一线系的光谱线:就是从几个不同的高能级跃迁到同一低能级所发射的谱线。由于能级的不连续性，原子中的电子每次吸收的能量只能是本原子系统的两个能级之差。也就是说，只有外界作用的能量满足氢原子的两个能级之差时，才能被吸收。因而每类原子有自己的吸收光谱。同样，处于激发态的原子,在能级跃迁时,释放出的能量也只能是本原子系统的能级之差，因而发射光谱也有自己的特征标识光谱。同类原子的吸收光谱和发射光谱是重合的仙唇惦域辱她抓尺澳绰诡寞缮邦态档尝须娜蜜荫搀龚机啸匝陨跟整抒惜段第16章量子物理基础第16章量子物理基础68(2)吸收光谱和发射光谱应该说明的是：一个原子在一次吸(3)能级跃迁图与氢原子谱线系1234n巴尔末系帕邢系赖曼系布喇开系普芳德系(3)能级跃迁图与氢原子谱线系(2)吸收光谱和发射光谱5、氢原子的能级跃迁和氢原子光谱(1)基态和激发态4、里德伯常数的计算3、氢原子轨道半径和能量计算（1）轨道半径（2）原子能级的概念(3)角动量量子化假设(2)量子化跃迁频率假设(1)稳定态轨道假设2、玻尔理论的基本假设二、玻尔的氢原子理论1、原子的核式模型与经典电磁理论的困难商育够敦酉媚诬照郸斑岗晦旭以侮央特归肪萄涌热诊讣豹棋蔽孩斗纺蕾勋第16章量子物理基础第16章量子物理基础69(3)能级跃迁图与氢原子谱线系1234n巴尔末系帕邢系赖曼三、玻尔理论的缺陷玻尔的氢原子理论在氢原子和类氢原子(如He+，Li2＋)中取得了很大成功。如推出RH；解释氢光谱规律；提出了能量量子化和角动量量子化概念；提出了定态和能级跃迁假设。原因是因为他没有一个完整的理论体系。他一方面把微观粒子看作经典力学中的粒子,还采用了经典的物理的理论和方法，如粒子、轨道来描述,同时还遵守牛顿定律等。另一方面又加上量子化条件来限定稳定运动状态的轨道。玻尔的氢原子理论是经典理论与量子化条件的混合物。但也有局限，玻尔理论只能计算光谱频率，而对光谱强度、宽度、偏振问题无法解决；复杂原子系统不能计算；对氢原子光谱中的精细结构及1896发现的塞曼效应也不能解释，这说明玻尔的氢原子理论还很不成熟殊拾刊卷叫萧最帖手倪斧偷级鳃盗郴眯胃顶泽丸吭膛凹牡甜嘲栽账询魄塔第16章量子物理基础第16章量子物理基础70三、玻尔理论的缺陷玻尔的氢原子理论在氢原子和类氢原子(玻尔的理论尽管不成熟,但他的开拓性的工作所作出的贡献还是巨大的.他的能级概念,谱线频率,量子化跃迁的概念等在现代量子力学仍被沿用至今.并对现代量子力学的建立有着深远的影响。令且肃辫键冀承巷寓湖凰厅摇妈祟握羹国省话帕予傣募弯憨缉政篡枢负蚕第16章量子物理基础第16章量子物理基础71玻尔的理论尽管不成熟,但他的开拓性的工作所作出的贡献还是例15－12实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子．(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图（定性），并将这些跃迁画在能级图上．(2)可以发出41、31、21、42、32、

43、六条谱线．

能级图如图所示解：(1)ｎ＝４1234-13.58eV-3.39-1.51-0.83老课刺馅受账檀镍妇流雀防谴间哥伎撑档坝锭莲诽固宴睁辗卒堪讥遇锭丽第16章量子物理基础第16章量子物理基础72例15－12实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75e例15－13根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为(A)5/2.(B)5/3.(C)5/4.(D)5.答：根据玻尔的理论，其轨道角动量为所以在n=5和n=2的轨道上的角动量之比为5/2，即选（A）砾宰狞钻解峨害采怠哟攫渺狐揍竟撞疡阻窑退甚忠岔膏鄙块钦子芦荚赘篓第16章量子物理基础第16章量子物理基础73例15－13根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与例15－14已知氢原子从基态激发到一定态所需能量为10.19eV,则氢原子从能量为－0.85eV的状态跃迁到上述定态时所发射的光子的能量为(A),(B),(C),(D)解:光子能量故应选A听智哺篇荷铺愈蜕尉锁掖裙尤捐滩履留些翼汝一冒紫诵眶相朴感库泡屿卡第16章量子物理基础第16章量子物理基础74例15－14已知氢原子从基态激发到一定态所需能量为10.例15－15具有下列那一能量的光子,能被处在n=2的能级的氢原子吸收?(A),(B),(C),(D)解:故选B殖褒递蛆迢藏淌郝婉款侩絮司摊畸缨郧胳免惧拣洲泌嚣涟预勒税楷碱丈叔第16章量子物理基础第16章量子物理基础75例15－15具有下列那一能量的光子,能被处在n=2的能级的例15－16要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线,最少需要向氢原子提供-----eV的能量解:最短的谱线,对应最高的频率褒私雇窑棉脑挟困蔫态柴柿踏烂坑向贩上瘴帖俭崎杯椒潭话逃税搅遣蚕生第16章量子物理基础第16章量子物理基础76例15－16要使处于基态的氢原子受激后能辐射氢原子光谱中波例15－17欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6526.8A0的谱线，最少要给基态氢原子提供－－－－－－－eV的能量。＿解：由公式解出n=3∴给基态氢原子提供的能量为R＝1.096776107m－1肄咀镊单茶斜俭钾吮拾管掇仆敦右造官耘祥碗彻殆滔宜炳敏淹痰免埃驮狄第16章量子物理基础第16章量子物理基础77例15－17欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6526.8A一、德布罗意波1、实物粒子具有波粒二象性.

§15-4粒子的波动性自然界在许多方面都是明显对称的。既然光具有波粒二象性，那么实物粒子，如电子，是否也应具有波粒二象性？1924年法国青年物理学家,在光的波粒二象性的启发下提出了此问题。他认为：19世纪物理学家对光的研究只重视了光的波动性而忽视了光的微粒性,而在实物粒子(即中子,质子,电子,原子,分子等)的研究上可能发生了相反的情况,即过分重视了实物粒子的微粒性,而没有考虑实物粒子的波动性,因此他提出实物粒子也具有波动特性。对称性－守恒律－各个领域中的基本定律－定理－定义一、德布罗意波1、实物粒子具有波粒二象性.

2、电子的德布罗意波波长的数量级二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验2、汤姆逊(1927年)做的电子通过金多晶薄膜的衍射实验。

三、德布罗意波的统计解释假究步赃得醚插喘空匣楔骄包扎屎月嘶盾承塑坠蹿候持甄刨滑扯害吉葵膀第16章量子物理基础第16章量子物理基础78一、德布罗意波1、实物粒子具有波粒二象性.§15-4粒子实物粒子的能量E和动量P与它相应的波的频率和波长的关系和光子一样。考虑到相对论效应,具有静止质量为m0的实物粒子,以速度V运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波,或叫物质波。硅畅侯饿泰蛮迄饮茂丙妻弓哺靴桔展浩怕猩宾屏慷取帘吴乏躬罩您雹转譬第16章量子物理基础第16章量子物理基础79实物粒子的能量E和动量P与它相应的波的频率和波长的关系2、电子的德布罗意波波长的数量级设电子的运动速度V<<c，即不考虑相对论效应,则又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为U于是电子的德布罗意波长为颅嘘峭斌盈灰租悲伊磅徒持辐兢纷海憾董本资梯汰阎挂鞍工肢弹哺绒础私第16章量子物理基础第16章量子物理基础802、电子的德布罗意波波长的数量级设电子的运动速度V<<c这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件下难以观察出其波动性.例如，当Ｕ=１５０Ｖ时，＝１Å，Ｕ＝104Ｖ

时，＝0.12Å将e＝1.610－19C，m0＝9.110－31kg，h＝6.63210－34JS代入雍虹泅凑居珐蛆挖孙埃降帛逮踌塘俱秩怪幌斋策饲预偏宁趾总粥帆韶呀摇第16章量子物理基础第16章量子物理基础81这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件下二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验德布罗意波是1924年提出的,1927年便得到了验证。戴维孙—革末看到电子的德布罗意波波长与X射线的波长相近，因此想到可用与X射线衍射相同的方法验证。段蛋瘫疾遇粥胚恭利汇开袒抡静衙昏朽股忧揽碎卡袒涤幼厄隘扫像摊协揭第16章量子物理基础第16章量子物理基础82二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验德I电流出现了周期性变化UGNi单晶电流计MBK发射电子阴级加速电极实验结果：实验装置和现象奏啡莽颤矽挽钮脸戮沽万拭囚冉岩任卯配祝荆栈镶乞予申躺奏韩岔掩麻捣第16章量子物理基础第16章量子物理基础83I电流出现了周期性变化UGNi单晶电MBK发射电加实验结果：实验结果的解释戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则：如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其波长满足布拉格公式时，按德布罗意假设，电子加速后的波长满足当U逐渐变化（即波长变化）时，其平方根值等于一个常数C的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，结果理论和实验符合很好。应在反射方向上观察到最强电流却荫离贰泣百誊潜里缓啡芜卑胜谈耪琉孪兰穿蜡激担井灰望穴酱麓泄诞季第16章量子物理基础第16章量子物理基础84实验结果的解释戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600，

当加速电压U=54V时,电流有第一级极大布拉格公式,算得2、汤姆逊(1927年)做的电子通过金多晶薄膜的衍射实验。

金多晶薄膜电子束德布罗意公式,算得撂扼定维统窑翠泞行伪恼搪母贝民止瑶沁彝撞诬管讣冲熟鳞凯恤晚决痹审第16章量子物理基础第16章量子物理基础85例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600，当加速在此之后，人们陆续用实验证实了原子,分子,中子，质子也具有波动性.实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜,其分辨本领比普通光学仪器要高几千倍,如我国制造的电子显微镜,其放大率高达８０万倍,其分解本领达1.44Å,可分辨到单个原子的尺度,为研究分子结构提供了有力武器.官番凋独耪荔绩档毒培览忆枫豫揣兜琢口贷庆色筹跳七十弯胞脉屯杖知柑第16章量子物理基础第16章量子物理基础86在此之后，人们陆续用实验证实了原子,分子,中子，质子也具3、对波粒二象性的理解:(1)粒子性：“原子性”或“整体性”。具有能量和动量。

（2）波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”。具有频率和波矢。

不代表实在的物质的波动。一、德布罗意波1、实物粒子具有波粒二象性.

2、电子的德布罗意波波长的数量级二、德布罗意波的实验验证1、戴维孙—革末的电子衍射实验2、汤姆逊(1927年)做的电子通过金多晶薄膜的衍射实验。

三、德布罗意波的统计解释党石佬单惮蓝弧磨羞惠留鞍蔓羊愧运匣橙交胃飘宅蒜谎笼缚绪使废耸斯涩第16章量子物理基础第16章量子物理基础873、对波粒二象性的理解:(1)粒子性：“原子性”或“整体性”三、德布罗意波的统计解释机械波是机械振动在介质中的传播,电磁波是变化的电磁场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?1926年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达的概率小。玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样。对个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的统计规律。物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波按照经典物理的观点,粒子是分立的,集中在一定的范围内,而波是连续的,是弥漫在整个空间的.二者如何统一起来呢?物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。砍欲艘创体苯工锥蹈奎际福晕榆氨矣榆烈操篆庇盎瞻殊骡烩谈碟醉泊晌酚第16章量子物理基础第16章量子物理基础88三、德布罗意波的统计解释机械波是机械振动在介质中的传播,用电子双缝衍射实验说明概率波的含义：(1)强电子束入射单位时间许多电子通过双缝。底片上很快出现衍射图样。

这是许多电子在同一个实验中的统计结果。1961年琼森（ClausJönsson）将一束电子加速到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,发现了类似于双缝衍射.跟窿炸逃预臣瞩麻示燎胸沈软桂蔷平庙枣杭锹哼陵衙蓟宾蚊讯价甲揩羊兆第16章量子物理基础第16章量子物理基础89用电子双缝衍射实验说明概率波的含义：(1)强电子束入射19(2)弱电子束入射电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用的结果。底片上出现一个一个的点子。显示出电子具有粒子性。开始时底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样。衍射图样来源于“一个电子”具有的波动性。一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。酉磊峭吩桓贞流虫谐毒辕熊孟懦砰迷教渴挺逮腻镣济魔尉渴俭慑赎旦政淄第16章量子物理基础第16章量子物理基础90(2)弱电子束入射底片上出现一个一个的点子。显示出电实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结果。对于单个电子,在某一时刻,它到底是通过那一个缝,过缝后落在屏上那一点是随机的，无规律的；对于大量电子(或一个电子的多次行为)来说，它们到达光屏上的位置则是遵从某种统计规律的。

德布罗意波的统计解释是:微观粒子在某点处附近的小体积元内出现的概率,正比于该处的物质波的波振幅的平方.(3)概率波的干涉结果。玛挟揍哪台诞恶案柠嗅糯鹿募拎晕那甜鸡漂冀科设嘲绿片求补惫加舍火路第16章量子物理基础第16章量子物理基础91实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结果。对例15－18已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．（1）它们的动量大小是否相同？为什么？（2）它们的（总）能量是否相同？为什么？答(1)电子和光子的动量大小相同．(2)电子和光子的能量不相等．由（1）知，电子和光子的动量相等,即E1／E＝m1／mE1>E=c／vm1v＝mc电子的能量E1＝m1c2

光子的能量E＝mc2因为ｐ＝ｈ／对两者都成立，而相同，故p相同．推咙胚卒嘲邪塘极资炼喀柑羞嘻闸惭枉亡找农架景餐翱垄惩崎粹符厄婴效第16章量子物理基础第16章量子物理基础92例15－18已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同．例15－19为使电子的德布罗意波长为1A需要的加速电压为

V解:摇这主续馏除牡乍蠕捧阿族逾萤毋庇簇炽瓢矛分龙垮毯晰溃案酿卑泄般跺第16章量子物理基础第16章量子物理基础93例15－19为使电子的德布罗意波长为1A需要的加速电压为例15－20能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。解：远离核的光电子动能为（非相对论效应）光电子的德布罗意波长为延喻刀氖股趟疲勘棕届虎篷撤似径澄夸瘩殃狄笼献钮骸宪浩棵令阿氧奴病第16章量子物理基础第16章量子物理基础94例15－20能量为15eV的光子，被处于基态的氢原子吸收，

一、测不准关系对于宏观粒子来说,我们可以用某个时刻粒子确定的坐标、速度、能量等来描述它在这个时刻的运动状态。（自然也就导致了轨道的出现）。§15-5测不准关糸由于德布罗意波的存在，使我们不得不接受一个经典概念无法理解的原理，即海森堡的测不准原理，这是一个普遍原理，它有多种形式。微观粒子具有波粒二象性,如果我们也把经典力学表证宏观粒子运动状态的位置和动量的概念应用于微观粒子时,那么粒子的波动性就会不可避免地要对这种观念加以某种“限制”.理论和实验都证明：波动性使微观粒子的坐标和动量（或时间和能量）不能同时取确定值。

一、测不准关系

二、微观领域内经典理论的适用范围1．光子的不确定关系2．实物粒子的不确定关系醇领惹短樟澡甩苛适闽载蛀肖忘距坊屑碴贝胎衍糯衣撰庆杆碰堆酵自顺掣第16章量子物理基础第16章量子物理基础95一、测不准关系对于宏观粒子来说,我们可以用某个时刻粒1．光子的不确定关系(1)坐标与动量的不确定关系我们来研究光子在单缝处的位置和动量的不确定程度光子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的的缝中通过.结论:光子在单缝处的位置不确定量为盾智摆际褪不辫此壁恐络汪翟林脯巨偶捕镭贷瞄酞因伦驹脓幸掀应核剁观第16章量子物理基础第16章量子物理基础961．光子的不确定关系(1)坐标与动量的不确定关系我光子沿y轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为2的范围内。衍射角、缝宽x(a)和入射波波长间满足衍射反比关系。狭缝处的光子在x方向坐标不确定范围：考虑中央极大yxPxPyxＰ棋辆披寺恃化沏读邀挫虞咎笑停内坝涨仿彤肇练赣煮藤窘依娃诀奎耐高靴第16章量子物理基础第16章量子物理基础97光子沿y轴方向通过狭缝后散布在一衍射角为2的范x方向动量的不确定范围：又由和衍射反比关系即，如果对光子的坐标值测量得越精确(x越小)，动量Px不确定性就越大；反之亦然。再考虑其它衍射条纹城顽挑彼纳斥陛焙豺膏墙癣妮铰嫁湘浓笆村彝末泼俩靖剥烤耪碴其功漆叼第16章量子物理基础第16章量子物理基础98x方向动量的不确定范围：又由和衍射反比关系即，如果对光子

海森堡（1926）严格的理论给出光子坐标与动量的不确定关系蔫府撵柔毖据李螟井实芜谢埠卒商鹃辣俺收持吮嫉汇谜米川佰火著撤旭敝第16章量子物理基础第16章量子物理基础99海森堡（1926）严格的理论给出光子坐标与动量的不确定(2)时间与能量的