2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•若zi=1-2i(i为虚数单位)，贝yz的共轭复数是A.-2-2iB.2-iC.2iD.-2i2•抛物线x2--4y的焦点到准线的距离为A.1B.2C.3D.4“p且q是真命题”是“非p为假命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2・3i的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。对于这段推理，下列说法正确的是A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.推理没有问题，结论正确函数f(x)=exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是A.y=2e(x-1)B.y=ex-1C.y=e(x-1)D.y=x-e若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A.sin：-cos-：「1B.sin：—cos：=1C.sin：—cos：：：1D.不能确疋函数f(x)=3x-4x3x=l0,1〕的最大值是1A.一B.-1C.0D.12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是AA•甲B.乙C.丙D.不能确定AA•甲B.乙C.丙D.不能确定m千米，远地9m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为A.2(mr)(nr)千米B..(mr)(nr)千米C.2mn千米D.mn千10.函数10.函数f(x)A.a_02x11.若椭圆—a13X3-ax在R上是增函数，则实数3B.a_0C.a02爲=1(ab.0)和圆x2y2b

a的取值范围是D.a0(bc)2,(c为椭圆的半焦距),有四个2C.(-2,0)U(2,B.(」：，—C.(-2,0)U(2,B.(」：，—2)U(0,2)(-2,0)U(0,2)D.(-2,2)U(2,不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是-V2V5V53V5A.(,)B.(,)C.(,)D.(0,)555555512.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(2)=0，当x0时，x2xf(x)一f(x):：:0，则不等式x2f(x)0的解集是x2第H卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。3213.函数f(x)=xaxxb在x=1时取得极值，则实数a二14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据表中提供的数据，求出y关于xx3456y2.5t44.5的线性回归方程为？=0.7x+0.35，那么表中t的值为115.代数式1中省略号“…'代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以11—1嘉……1用如下方法求得：令原式二t,则1t，则t2-t0,取正值t75+1得"丁，用类似方法可得2216•如图1,R、F2是双曲线C:笃-笃=1（a0,b■0）的左、右焦点，过R的直线l与ab双曲线C的两支分别交于点代B，若：ABF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知直线I的参数方程为八已知直线I的参数方程为八yx=a—2t亠（t为参数），圆C的参数方程为xsos^为参数)y=4sinv（I）求直线I和圆C的普通方程；（H）若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）计生部（45岁以计生部（45岁以门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示:匚支持匚二I度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示:匚支持匚二I不支持支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100根据以上信息完成2X2列联表;是否有99%A上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关?附：K22附：K22n(ad-be)(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2沫0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819.（本小题满分12分）n如图2,在ABC中，•B,AB=8，点D在BC边上，且C3

C1CD=2,cos/ADC7(i)求sin£BAD；(n)求BD,AC的长.20.20.(本小题满分12分)如图⑴，在直角梯形ABCP如图⑴，在直角梯形ABCP中，BC//AP,AB_BC,CD_AP,AD=AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC,PD,BC的中点，现将:PDC折起,21.使平面PDC_平面ABCD，如图⑵21.使平面PDC_平面ABCD，如图⑵.(I)求证：AP//平面EFG；(n)求三棱锥P-EFG的体积.(本小题满分12分)C已知椭圆C:已知椭圆C:22^2_y2=1(ab0)的离心率为ab，且经过点M-3,-1.3(I)求椭圆(I)求椭圆C的方程;(n)若直线l：X-y-2=0与椭圆C交于代B两点，点P为椭圆(n)若直线△PAB的面积最大时，求点P的坐标及APAB的最大面积.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Inx•ax2bx(其中a,b为常数且a=0)在x=1处取得极值.(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(n)若f(x)在(0,e］上的最大值为1，求a的值.2018—2018学年度第二学期期末质量监测高二数学(文科)参考答案与评分标准、选择题：题号123456789101112

答案DBAACADAABCB二、填空题：13.-2;14.315.316.7三、解答题：17.（本小题满分10分）已知直线I的参数方程为x"-2*为参数），圆c的参数方程为x=4cosr©为参数）y=」t』=4sin日（I）求直线I和圆C的普通方程；（H）若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z17.解：（I）消去参数t得直线I的一般方程l:2x-y-2a=02分消去参数v得圆C的一般方程:x2y2=165分（H）圆C的圆心坐标为（0,0）,半径为、16=46分若直线I与圆C有公共点|-2a|则圆心到直线的距离d48分亦得：一2“5空a乞2、510分18.（本小题12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了50人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：支持不支持支持不支持合计中老年组50中青年组50合计100（H）是否有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关?2附:k2=n(ad-bc)P(K2沫0)0.0500.0100.001(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k03.8416.63510.8281414141418.解：（1）由等高条形图可知:中老年组中，持支持态度的有50X0.2=10人，持不支持态度的有50-10=40人；2分中青年组中，持支持态度的有50X0.5=25人，持不支持态度的有50-25=25人。4分故2X2列联表为：支持不支持合计中老年组104050中青年组252550合计356510022100^10x25—40x25)(n)K2二35汉65汉50汉509009110分：9.89>6.63511分•••有99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关12分19.（本小题满分12分）如图，在ABC中，.B,AB=8，点D在BC边上，且CD=2,cosADC37(I)求sin•BAD；(n)求BD,AC的长.119.解：(I)在VABC中，•/cosADC二7sinADC二、1-cos2ADC=.1-1=V17丿•sinBAD二sinADC-B3分=sin-ADCcos^B-cos^ADCsin^B4分4311'3—A14———A\o"CurrentDocument"7272(n)在VABD中，sin.ADB=sin.ADC7分7ABsinBAD由正弦定理得BD8分sinZADBo3.38——144.37=3,9分在VABC中，由余弦定理得：222AC=ABBC-2ABBCcosB221^825-2852=49,即AC=712分20.(本小题满分12分)如图⑴，在直角梯形ABCP中，BC//AP,AB丄BC,CD丄AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点，现将△PDC别是线段PC、PD,BC的中点，现将(I)求证AP//平面EFG;(n)求三棱锥P-EFG的体积.20.解：(I)TVPDC中，点E,F分别是PC,PD的中点•••EF//CD又CD//AB•••EF//AB•/EF二面PABAB面PAB根据线面平行的判定定理EF//平面PAB同理：EG//平面PABEF「EG二E

•••平面EFG//平面PAB，又AP二面FAB,TOC\o"1-5"\h\z•AP//平面EFG6分(H)由题设可知BC_平面PDC,故GC为三棱锥G-PEF底面上的高G是BC的中点，BC=2，所以GC=18分111又SPEFPFEF11,9分F222所以Vp_efg-Vg_pef11分=3S=3SPEFGC312分21.(本小题满分12分)已知椭圆C:22f~冷-yy=1(ab0)的离心率为-—，且经过点M：〔-3,「1.ab3(I)求椭圆C的方程；(n)若直线丨•x—y—2二0与椭圆C交于代B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及APAB的最大面积.21.(本小题满分12分)TOC\o"1-5"\h\z解：(I)e=C6,1分a3又a2二b2c2，所以-3,a2=3b2,2分a3M_3,_1在椭圆C上，所以9.1=3分2.21ab22联立解得b2=4,a2=12，故椭圆C的方程为—11.4分12422(n)将直线x-y-2=0代入—=1中消去y得,x2-3x=0.124解得x=0或x=3.5分所以点A0,-2,B3,1,所以AB—「3匚02一1一22=3、、2.6分在椭圆C上求一点P,使厶PAB的面积最大，则点P到直线l的距离最大.设过点P且与直线I平行的直线方程为y=x，b.7分22将y=x•b代入—=1整理得，4x26bx3b2-4匸0.8分1241111人22令厶=6b：：;_443b_4i；=0，解得b=：4.9分将b=4代入方程4x26bx3b^4=0，解得x二3.易知当点P的坐标为-3,1时，△PAB的面积最大.10分_3_1_2厂且点P(―3,1倒直线l的距离为d」厲=3丿2Ji2+12分112△PAB的最大面积为S=—■火AB"d=9.122分22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Inx•ax2bx(其中a,b为常数且a=0)在x=1处取得极值.(I)当a=1时，求f(x)的单调区间；(n)若f(x)在(0,e］上的最大值为1，求a的值.2122.解：(I)因为f(x)=lnxaxbx，所以f'(x)2axb,1分x2因为函数f(x)=lnx■ax■bx在x=1处取得极值，f'(1)=12ab=02x2_3x+1当a=1时，b一3,f'(x)二一,函数f(x)定义域为x(0,：：)11由f'(x)0，得0：：：x或x1;由f'(x)::0,得x::1,221即函数f(x)1即函数f(x)的单调递增区间为(0,丄),2(n)因为讪心-忱-1)—1(1,邑)；单调递减区间为(丄，1).2x1令f'(x)=0,x/1,X21,2a因为f(x)因为f(x)在X=1处取得极值，所以1-2ax11，1①当丄：：：0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,e］上单调递减,2a所以f(x)在区间(0,e］上的最大值为f(1),TOC\o"1-5"\h\z令f(1)=1，解得a=—2,8分111当0：：：丄：：：1时，f(x)在(0,丄)上单调递增，(丄，1)上单调递减，(1,e)上单调递增，2a2a2a1所以最大值1可能在x或x=e处取得，而2af(—)=|n—a(—)2—(2a1)—=1n—-一-1：：0，2a2a2a2a2a4a21所以f(e