2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(含解析)

2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1•对于a€R,下列等式中恒成立的是（）A.cos(-a)=-cosaB.sin(-a)=-sinaC.sin(90°-a)=sinaD.cos(90°-a)=cosa下列各式中，值为.的是()A.sin15°cos15°2兀.2B.cos——-sinB.1212cos12°sin42°-sin12°cos42°2tm22.5°D.一tan222.5TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=135°,B=30°,a=二，贝Ub等于（）A.1B.7C.-D.2已知||=2,||=4，且.与.的夹角为二一,则一在「方向上的投影是（）A.二B.-2二C.2二D.-二在等差数列｛an｝中，已知$=90,贝Ua3+a5+a7=（）A.10B.20C.30D.40不等式组山尺1所表示的平面区域的面积为（）1A.B.D.A.B.D.函数y=Asin（3x+$）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（/T■T斗\芸-\X12-\1■A-

A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(三-__)D.y=2sinA.33已知a,b€R,且abz0,则下列结论恒成立的是(A.9.a+b>2—B.a2+b2>2abC.卫A.9.a+b>2—B.a2+b2>2abC.卫+上>2D.ba2B+sin2C—^sinBsinC,2在厶ABC中，若sinAwsin|二+上|>2ba则角A的取值范围是(A.(。，一]B.厂，n10.若角a的终边过点(-1,Am,c.C.(0,——]D.[——662),则tan善的值为(

a或22jr11.把函数f(x)=sin(2x+$)(|$|v)的图象上的所有点向左平移2D._或"抚22ir个单位长度,12得到函数y=g(x)的图象，且g(-x)=g(x),则在(0，才在(0，才在(0,「在(0，才12.在厶ABC中,若|「；+,F|「：-在(0，才在(0，才在(0,「在(0，才12.在厶ABC中,若|「；+,F|「：-：：|,AB=2,AC=1,A.B.C.D.y=gy=gy=gy=gA：(x)(X)(X)(X)B.单调递增,单调递增,单调递减,单调递减,C.D.999其图象关于直线其图象关于直线其图象关于直线其图象关于直线JT

x=对称4JT

x=对称2H

x=对称4H”x=对称E,F为BC边的三等分点,贝则，「？」=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分..已知|〕=2,|'|=1,[与「的夹角B为60°,且|:-k「|=一，则实数k的值为.已知等比数列｛an｝的公比为正数，且a1=2,4a2?as=a42,贝Uas=..已知sin(n-a)=三,且a是第一象限的角，贝UCOS(a+)的值为5422.已知关于x的不等式ax-bx+c>0的解集为｛x|1wxw2｝，贝Ucx+bx+aw0的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知向量预=(4,3),qb=(2,-1),0为坐标原点，P是直线AB上一点.(I)若点P是线段AB的中点，求向量兀与向量夹角0的余弦值；(n)若点P在线段ab的延长线上，且|订|=三「巨|，求点P的坐标.已知｛an｝是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn,且S2=3,S=15.(I)求数列｛an｝的通项公式；(n)若数列｛bn｝是等差数列，且bs=a3,b5=a5,试求数列｛bn｝的前n项和M.一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表:原料种类磷酸盐(单位：吨)硝酸盐(单位：吨)甲420乙220现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料.(I)设x,y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x,y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；(n)若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？已知向量；=(羽in彳，cos专),#=(cos疔,1),且f(x)=：?£.(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.21.已知△ABC的内角21.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=acosc+VscsinA.(I)求角A的大小;(n)当a=3时，求△ABC周长的取值范围.22.已知数列｛a22.已知数列｛an｝的各项均为正数，前n和为Sn,且Si=(n€N*).(I)求证：数列｛an｝是等差数列；(n)设bn=an?3n,求数列｛bn｝的前n项的和Tn.故选：故选：C.故选：故选：C.2017-2018学年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•对于a€R,下列等式中恒成立的是()A.cos(-a)=-cosaB.sin(-a)=-sinaC.sin(90°-a)=sinaD.cos(90°-a)=cosa【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用三角函数的诱导公式分别化简判断.【解答】解：因为cos(-a)=cosa;sin(-a)=-sina;sin(90°-a)=cosa；cos(90°-a)=sina；故B正确；故选：B.下列各式中，值为下的是()A.sin15°cos15°B.2"cos12B.2"cos12-sin2IIIscos12°sin42°-sin12°cos422tan22t5°D.1-tan222.5【考点】三角函数的化简求值.【分析】利用三角函数的公式逐个计算求值.【解答】解：对于Asin15°cos15°=sin30°==;4—2兀2兀兀对于B,cos——-sin——=cos12126对于C,cos12°sin42°-sin12°cos42°=sin(42°-12°)=sin30°=，一；对于D,原式=tan45°=1;

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A=135°,B=30°,a=三，贝Ub等于（）A.1B.二C.:D.2【考点】正弦定理.【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理求出b的值即可.【解答】解：•••A=135°,B=30°,a=7,•••由正弦定理a=b•••由正弦定理a=b

sinAsinB得：b=旅sinAV2X7=—=1故选：A.已知|.|=2,|-|=4，且.与.的夹角为上一，则一在「方向上的投影是（）A.二B.-2二C.2=D.-二【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据条件及一个向量在另一个向量方向上投影的定义即可求出该投影的值.【解答】解：根据条件，［在「方向上的投影为：IaIIblcos-^-,-,5兀-片—==-=.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"&Ibl6故选D.在等差数列｛ad中，已知3=90,贝Ua3+a5+a7=（）A.10B.20C.30D.40【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5=10,再由等差数列的性质得a3+a5+a7=3a5=3x10=30.【解答】解：在等差数列｛an｝中，由S=9a5=90,得a5=10,则a3+a5+a7=3a5=3x10=30.yCx6•不等式组1所表示的平面区域的面积为（y>-1AB.—C.—D.—4422【考点】简单线性规划.【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象,找出对应的平面区域,结合三角形的面积公式进行求解即可.【解答】解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD解得*x+y=l1T——2-，即1A（「：.）•X=-1，即y="1B(-1,-1).x+y=lfx=2由得「即C(2,-1),ty=-11所以三角形ABC的面积S=X3X二=二,224故选：A.7.函数y=Asin（3x+$）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（/T-H\-ko\\/X12\i/-***A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(三-)D.y=2sin(2x-)3233【考点】由y=Asin(3x+0)的部分图象确定其解析式.1分析1根据已知中函数y=Asin(3x+?)在一个周期内的图象经过(-〕2)和-「，2),我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A2),我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A,3,0值后，即可得到函数y=Asin(3x+?)的解析式.irI解答】解：由已知可得函数函数y=Asin(3x+?)的解析式.irI解答】解：由已知可得函数y=Asin(3x+?)的图象经"一.，2)点和(\2)则A=2,T=n即3=2IT则函数的解析式可化为y=2sin(2x+?),将(-——,122)代入得ITo7T---+?=——+2kn,k€Z,622K即0=+2kn,k€Z,2K当k=0时，0==T此时-ki.-i此时-ki.-i2故选A&已知a,b€R,且abz0,则下列结论恒成立的是()A.a+b>2匚B.a2+b2>2abC.二+丄>2D.|二+〔|>2baba【考点1基本不等式；不等式的基本性质.【分析1由a,bv0,可判断A不恒成立；由a=b，可判断B不恒成立；由abv0，可判断C不恒成立；运用绝对值的性质和基本不等式，即可得到D恒成立.【解答1解：对于A若a,bv0,a+b>2心：不成立；当a,b>0,不等式成立，且a=b时取等号.故A不恒成立；对于B,若a=b，则a2+b2=2ab，若azb,a2+b2>2ab成立.故B不恒成立;5555对于C,若abv0，则」+丨v2;若ab>0，则」+丨>2成立.故C不恒成立;baba对于D,|亠+"1=1亠l+l—|》2恒成立，且|a|=|b|时取得等号.baba故选：D.TOC\o"1-5"\h\z在△ABC中，若sin2AWsin2B+sin2C-一sinBsinC，则角A的取值范围是()A/c兀、rr兀兀、rr兀兀、A.(0,]B.[,n)C.(0,]D.[,)26662【考点】余弦定理；正弦定理.【分析】根据正弦定理化简已知的不等式，由余弦定理求出cosA的范围，由内角的范围和余弦函数的性质求出A的范围.【解答】解：tsin2A<sin2B+sin2C-J：sinBsinC,由正弦定理得a2wb2+c2—二bc,贝Ub2+c2-a2》二bc,TOC\o"1-5"\h\z由余弦定理得，cosA=_!:一二,2bc2n0vAvn,•A€（0,],6故选：C.若角a的终边过点（-1,2）,则tan卡的值为（）A.LB.C—匕或亠2222D.—或.22【考点】半角的三角函数；任意角的三角函数的定义.【分析】利用任意角的三角函数的定义求得cosa和Sina的值，再利用半角的正切公式求得tansinO.的值.【解答】解：若角a的终边过点1得tansinO.的值.【解答】解：若角a的终边过点1,2),则有cosa=75Vs,sinaa…tana…tan—2sinCL【解答】解：若【解答】解：若|」F1「•；-厂|,故选：A.IT把函数f(x)=sin(2x+0)(|0|v——)的图象上的所有点向左平移2的图象，且g(-x)=g(x)，则(「.个单位长度，得到函数y=g(x)A.y=g(x)B.y=g(X)C.y=g(X)D.y=g(X)在(0故选：A.IT把函数f(x)=sin(2x+0)(|0|v——)的图象上的所有点向左平移2的图象，且g(-x)=g(x)，则(「.个单位长度，得到函数y=g(x)A.y=g(x)B.y=g(X)C.y=g(X)D.y=g(X)在(0,在(0,.在(0,在(0,单调递增,单调递增,单调递减,单调递减,【考点】【分析】其图象关于直线其图象关于直线其图象关于直线其图象关于直线兀x=—4Itx=-2nx=4nx=-2对称对称对称对称函数y=Asin(3x+$)的图象变换.根据函数y=Asin(3x+0)的图象变换规律求得的解析式,再利用正弦函数、余弦函数的图象的对称性,【解答】解：把函数f(x)=sin(2x+0)(|0|<=)£TT的图象上的所有点向左平移个单位长度,n得至U函数y=g(x)=sin=sin(2x+—6+0)的图象.再根据g(-x)=g(x),可得g(x)=sinITITTT(2x++0)为偶函数，故有+0=kn+,662故y=g故选:n+,k€Z,,g(x)=sin(2x+兀+)=cos2x,(x)D.在(0,~2)单调递减，其图象关于直线X=〒对称,12.在△ABC中，若|“；+，厂1=1.：；则=()A8o10A.B.C.D.99g【考点】平面向量数量积的运算.-,：.|,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,26

y【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得「=0,再由向量的三角形法则,以及向量共线的知识，化简即可得到所求.

即有=o,F为BC边的三等分点，TOC\o"1-5"\h\z则"•“（（厂+「「）?（a+T）=（2「-丁壬）？（,—.「）=（〕■-「+…；）?（一二+一叮）9—29—2£—*—71n=」+亍「厂+^=X（1+4）+0=7•故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.已知|】|=2,|一|=1,〔与；-的夹角B为60°,且|「-k「|=.一，则实数k的值为1.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据向量数量积的公式先计算一？；，利用平方法进行转化求解即可.【解答】解：T|】|=2,|'|=1,】与；-的夹角B为60°,=1X2X=1,=1X2X=1,2•'•-?=1-11|cos60T丨--k1=.二,•••平方得|:|2+k2L'|2-2k”=3,2即4+k-2k=3,22即k-2k+仁(k-1)=0,得k=1,故答案为：1;已知等比数列｛an｝的公比为正数，且a1=2,4a2?a8=a42，贝Uas=—【考点】等比数列的通项公式.【分析】设等比数列｛an｝的公比为q，则q>0,根据题意和等比数列的通项公式列出方程求出q,再求出as.【解答】解：设等比数列｛an｝的公比为q,则q>0,

•••4(2q?2q7)=(2q3)2,解得一丄4•-a3=aiq=——故答案为：］已知sin(n-a)=：，且a是第一象限的角，则COS(a+)的值为-54n)【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值.【分析】利用诱导公式求得sina的值、可得COSa的值，再利用两角和差的余弦公式求得71COS(a+)的值.【解答】解：tsin(n-a)=sin,且【解答】解：tsin(n-a)=sin,且a是第一象限的角，••COSa则cos(a—)=cosacos—44-sinasinVI故答案为:已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为｛x|1<x<2｝，则cx2+bx+aw0的解集为(-g,-1］UUU上的最大值和最小值及取得最值时x的值.【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象.【分析】(I)利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再求函数f(x)的最小正周期；(H)禾U用三角函数的图象与性质，整体思维求函数f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值.【解答】解:(I)I工|二UD［丄—•丄……=二f'；一丄:：-L："一二一二2兀TOC\o"1-5"\h\z•f(x)的最小正周期-|■-'~2€［吕号\o"CurrentDocument"4，即x=-n时,f仗)看保讪("中二"逅x，即x=-n时,当.■-'当<时,•••当x=-n时，函数f(x)取得最小值-时,•••当x=-n时，函数f(x)取得最小值-1；当时，函数f(x)取得最大值21.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c，且b=acosc+VIcsinA.(I)求角A的大小;(H)当a=3时，求△ABC周长的取值范围.【考点】正弦定理；余弦定理.【分析】(I)由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，可得•岛・•cosAsinC=^-sinCsinA，结合范围A€(0,n),即可求得A的值.又，结合范围A€(0,n),即可求得A的值.(H)由余弦定理得9=b2+c2-bc,利用基本不等式可求bcw9,又由9=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,得b+cw6,又b+c>3,可得范围6va+b+cw9.及正弦定理得,【解答】解：(I)由：二：工一一二ub及正弦定理得,・*V3・・sinB=sirLAcosC4—^—sinCsinATB=n-(A+C),

J?sinB=sin(A+C)=sinAcosC'^7—sinCsinA••.V3•・sinAcosC+cosAsinC-sinAcosC-h^-sinCsinATCTC€(0,n),•••sinC丰0,…•.一易知cosAm0,22222•••sinC丰0,…•.一易知cosAm0,22222(n)由余弦定理a=b+c-2bccosA，得9=b+c-be,…■/b2+e2>2be,当且仅当b=e时，“=”成立，…•9=b+e-be>be，即be<9，当且仅当b=e=3时,=成立，…又由9