结构力学上期末考试题型自己整理的课件

结构力学上期末考试题型自己整理的课件1目录CONTENTS结构几何构造分析Part1静定梁的内力分析Part2静定刚架的内力分析Part3静定平面桁架的内力分析Part4结构位移计算Part5力法Part6位移法Part7目录CONTENTS结构几何构造分析Part1静定梁的内力2PART01结构的几何构造分析PART01结构的几何构造分析31、试分析图示体系的几何构造。2、试分析图示体系的几何构造。1、试分析图示体系的几何构造。2、试分析图示体系的几何构造。43、试分析图示体系的几何构造。4、试分析图示体系的几何构造。3、试分析图示体系的几何构造。4、试分析图示体系的几何构造。55、试分析图示体系的几何构造。6、试分析图示体系的几何构造。5、试分析图示体系的几何构造。6、试分析图示体系的几何构造。67、试分析图示体系的几何构造。8、试分析图示体系的几何构造。7、试分析图示体系的几何构造。8、试分析图示体系的几何构造。79、试分析图示体系的几何构造。10、试分析图示体系的几何构造。9、试分析图示体系的几何构造。10、试分析图示体系的几何构造811、试分析图示体系的几何构造。12、试分析图示体系的几何构造。11、试分析图示体系的几何构造。12、试分析图示体系的几何构913、试分析图示体系的几何构造。14、试分析图示体系的几何构造。13、试分析图示体系的几何构造。14、试分析图示体系的几何构1015、试分析图示体系的几何构造。图3图2图115、试分析图示体系的几何构造。图3图2图11116、试分析图示体系的几何构造。图1图2图316、试分析图示体系的几何构造。图1图2图31217、计算下列各体系的自由度W。（1）（2）（3）（4）17、计算下列各体系的自由度W。（1）（2）（3）（4）13附加例题附加例题14平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系

W=3m-(3g+2h+b)其中：m——刚片数；g——单刚结个数；

h——单铰结个数；b——单链杆根数。（2）链杆体系

W=2j-b其中：j——结点数；b——单链杆数。注意：等效注意：平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系15平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系

W=3m-(3g+2h+b)其中：m——刚片数；g——单刚结个数；

h——单铰结个数；b——单链杆根数。（2）链杆体系

W=2j-b其中：j——结点数；b——单链杆数。注意：等效平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系16例1

求图示体系的计算自由度W。解：以刚片的自由度为对象刚片数：m＝7；单铰数：h＝9；(D、E为复铰)刚结数：g＝0；支杆数：b＝3。例1求图示体系的计算自由度W。解：以刚片的自由度为对象刚17例2求图示体系的计算自由度W。解：

结点数：链杆数：计算自由度：例3求图示体系的计算自由度W。解：结点数：链杆数：计算自由度：例2求图示体系的计算自由度W。解：结点数：链杆数：18例4求图示体系的W。解：刚片数：m＝8

(曲杆ACDEB和FG、CG、GH、DH、HI、EI、IJ)刚结数：g＝0单铰数：h＝9(C、D、E为单铰，G、H、I为复铰，每个复

铰均相当于2个单铰)支杆数：b＝9计算自由度：例4求图示体系的W。解：刚片数：m＝8刚结数：g＝19例5试分析图示体系的几何构造。解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直接套用三刚片规则。图b图c刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF

相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ);刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座链杆相联，形成虚铰(Ⅰ,Ⅲ);刚片Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆相联，形成虚铰(Ⅱ,Ⅲ)。体系为几何不变，并且无多余约束。例5试分析图示体系的几何构造。解：若按图b或图c所示20例6

对图示体系作几何组成分析。

解：⑴撤去支座链杆，分析上部体系；⑵撤去二元体(DE,DI)和(AF,AJ)

；⑶寻找刚片和相应的联系：刚片Ⅰ：CEGF刚片Ⅱ：BJHI链杆：FJ、GH、EI⑷结论：刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间的联结符合规律4。即：三根链杆

既不相交于一点，也不相互平行。体系为几何不变，且无多余约束。例6对图示体系作几何组成分析。解：⑴撤去支座链杆，分21例7

对图示体系作几何组成分析。

例7对图示体系作几何组成分析。22例7

对图示体系作几何组成分析。

⑴撤去支座，只分析上部体系；⑵选择刚片及相应的联系；ⅠⅡⅢOⅠ,ⅡOⅡ,Ⅲ(在无穷远处)OⅠ,Ⅲ⑶结论：三铰不共线，是无多余约束的几何不变体系。例7对图示体系作几何组成分析。⑴撤去支座，只分析上部体23例8

对图示体系作几何组成分析。

基础刚片ⅠDE刚片ⅡBCF刚片ⅢAOⅠ,Ⅱ(在无穷远处)OⅡ,ⅢOⅠ,Ⅲ解：⑴选择刚片及相应的联系；⑵OⅡ,Ⅲ与OⅠ,Ⅲ的连线与组成无穷远铰OⅠ,Ⅱ的两条平行线平行。⑶结论：虚铰OⅡ,Ⅲ与OⅠ,Ⅲ的连线与形成虚铰OⅠ,Ⅱ的两根链杆平行，三铰共线，为瞬变体系。例8对图示体系作几何组成分析。基础刚片ⅠDE刚片Ⅱ24PART02静定梁的内力分析PART02静定梁的内力分析251、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。2、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。1、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。2、试263、不求支座反力，试作图所示多跨静定梁的内力图。4、试求图示梁的弯矩图、剪力图和轴力图。3、不求支座反力，试作图所示多跨静定梁的内力图。4、试求图示275、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。5、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。28附加例题附加例题29多跨静定梁常见组成方式:1.只有一个基本部分，在此基本部分上依次叠加附属部分。

2.有若干个基本部分,这些基本部分之间用附属部分相连。

3.上述两种类型的组合。多跨静定梁常见组成方式:1.只有一个基本部分，在此基本部30多跨静定梁的受力特点1.当力作用于基本部分或基本梁与附属梁的联结铰上时,附属部分不受力,只有基本部分受力。

2.当力作用于附属部分时,基本梁和附属梁均受力。

3.在竖向荷载作用下:多跨静定梁中无轴力,附属梁向基本梁只传递竖向分力。

多跨静定梁的受力特点1.当力作用于基本部分或基本梁与附属梁31例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支反力。由∑MB=0，得FA=58kN（↑）由∑Fy=0，得FB=12kN（↑）例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支反力。由∑MB=32用截面法计算控制截面剪力。用截面法计算33用截面法计算控制截面弯矩。用截面法计算34最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。x=1.6最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。x=1.635例2绘制图示多跨静定梁的内力图。例2绘制图示多跨静定梁的内力图。36例2绘制图示多跨静定梁的内力图。+例2绘制图示多跨静定梁的内力图。+37例3绘制图示多跨静定梁的弯矩图。例3绘制图示多跨静定梁的弯矩图。38PART03静定刚架的内力分析PART03静定刚架的内力分析391、试作出图示三铰刚架的弯矩图。2、试作出图示刚架的内力图。1、试作出图示三铰刚架的弯矩图。2、试作出图示刚架的内力图。403、试作出图示三铰刚架的弯矩图。4、试作出图示刚架的弯矩图。3、试作出图示三铰刚架的弯矩图。4、试作出图示刚架的弯矩图。41附加例题附加例题42例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡绘弯矩图，控制截面弯矩为AC段用叠加法（左）（下）（下）（右）例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支座反力，由刚架的43绘剪力图和轴力图控制截面剪力为同理绘出轴力图如图d校核计算结果如图e、f满足结点C平衡条件绘剪力图和轴力图控制截面剪力为同理绘出轴力图如图d校核计算44例2绘制图(a)所示刚架的内力图。解：（1）求支座反力以整个刚架为隔离体，则∑X=0HA+4+4×4=0

HA=-20kN(←)∑MA=0VD×4-2×4×2-4×4-4×4×2=0

VD=16kN(↑)∑Y=0VA+VD=2×4

VA=(8-16)kN=-8kN(↓)例2绘制图(a)所示刚架的内力图。解：（1）求支座反力45（2）计算内力

CD杆：

NCD=NDC=-VD=-16kN

QCD=QDC=0,MCD=MDC=0

AB杆：NAB=NBA=-VA=8kN

QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-4×4=4kN

MAB=0

MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m（内拉）

BC杆：取B结点为隔离体，如图所示：∑X=0NBC+4-QBA=0

NBC=0（2）计算内力46∑Y=0QBC+NBA=0

QBC=-8kN∑MB=0MBC-MBA=0

MBC=MBA=48kN·m(内侧受拉）取BC杆为隔离体，如图(c)所示：∑X=0NCB=NBC=0∑Y=0QCB+2×4-QBC=0

QCB=-16kN∑MC=0MCB-MBC+2×4×2-QBC×4=0

MCB=0∑Y=0QBC+NBA=047(3)绘制内力图该刚架内力图如图(f)、(g)、（h）所示。(4)校核取结点C为隔离体校核：∑Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0取BCD为隔离体进行校核：∑Y=QBC-2×4-NCD=-8-8-(-16)=0∑MB=MBC+2×4×2+NCD×4=48+16-16×4=0上述计算结果无误。(3)绘制内力图48PART04静定平面桁架的内力分析PART04静定平面桁架的内力分析491、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。2、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。1、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。2、求图示桁架中a、b503、求图示桁架杆a的内力。4、求图示桁架中a和b两杆的内力。3、求图示桁架杆a的内力。4、求图示桁架中a和b两杆的内力51附加例题附加例题52例1试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由由结点E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN将FNHC在C点分解为水平和竖向分力取截面II-II右侧部分为隔离体，由例1试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为53AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例2求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)254AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(255AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde56例3求图示桁架AB杆的内力。例3求图示桁架AB杆的内力。57解：⑴支座反力：⑵判断零杆：杆件：⑶取结点G：例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。解：⑴支座反力：⑵判断零杆：杆件：⑶取结点G：58⑷作截面m-m，并取其左边部分：求得：例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。⑷作截面m-m，并取其求得：例4求图示桁架a,b59⑸作截面n-n，并取其右边部分：得：（压）例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。⑸作截面n-n，并取其得：（压）例4求图示桁架60答：（拉）（压）（拉）例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。答：（拉）（压）（拉）例4求图示桁架a,b,c61PART05结构位移计算PART05结构位移计算621、求图示刚架中A点的水平位移。2、求图示刚架中铰C的竖直位移。（EI=常数）1、求图示刚架中A点的水平位移。2、求图示刚架中铰C的竖直位633、求梁A的竖直位移。4、求结构C点的转角。（EI=常数）

已知：q=10kN/m，Fp=10kN3、求梁A的竖直位移。4、求结构C点的转角。（EI=常数）645、求图示结构中B点的水平位移。（EI=常数）5、求图示结构中B点的水平位移。（EI=常数）65附加例题附加例题66图乘法⒈图乘法及其应用条件因此：积分化为:⑷正负号规则:A与y0在同一边时为正,否则为负。⑴只适用于等截面直杆;⑵至少有一个弯矩图是直线图形;⑶y0只能取自直线图形;

可采用分段图乘的方法解决不满足上述适用条件的杆件和弯矩图。图乘法⒈图乘法及其应用条件因此：积分化为:⑷正672.几种常见简单图形的面积与形心位置：直角三角形三角形二次抛物线二次抛物线三次抛物线2.几种常见简单图形的面积与形心位置：直角三角形三角形68⒊应用图乘法时的几个具体问题⑴如果两个图形都是直线,则标距y0可取自其中任一个图形。⑵如果一个图形是曲线,另一个图形是由几段直线组成的折线,则应分段考虑。⒊应用图乘法时的几个具体问题⑴如果两个图形都是直线69⑶如果两个图形都是梯形,可以不求梯形面积的形心,而把一个梯形分为两个三角形(也可分为一个矩形和一个三角形),分别应用图乘法。⑶如果两个图形都是梯形,可以不求梯形面积的形心,而把一70如果直线图具有正号和负号：(与A1

反侧)(与A2

反侧)如果直线图具有正号和负号：(与A1反侧)(与A2反侧)71⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:72⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:73例1试求图a所示外伸梁C点的竖向位移△Cy，梁的EI=常数。解：实际状态弯矩图如图b所示。虚拟状态弯矩图如图c所示。将AB段的弯矩图分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。由图乘法得例1试求图a所示外伸梁C点的竖向位移△Cy，梁的EI=74例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴作荷载作用下的弯矩图和单位荷载作用下的弯矩图。1MP图M图⑵用图乘法求位移。方法一：

例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴75例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴作荷载作用下的弯矩图和单位荷载作用下的弯矩图。⑵用图乘法求位移。1MP图M图例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴76例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1MP图M图方法二：例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1M77例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1MP图

MP图例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1M78例3求图示刚架B点的水平位移和铰F左、右杆件截面的相对转角。解：⒈求B点的水平位移。MP图(kN·m)M图⑵用图乘法求B

点的水平位移:例3求图示刚架B点的水平位移和解：⒈求B点的水平位79

MP图(kN·m)M图⑵用图乘法求B

点的水平位移:MP图M图⑵用图乘法求B80M图

MP图(kN·m)2.求铰F左、右杆端截面的相对转角:M图MP图2.求铰F左、右81PART06力法PART06力法821、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。2、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。1、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。2、试用力法求图示结构833、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。4、试用力法求图示结构，并作其M、Q图。3、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。4、试用力法求图示结构845、试用力法作其弯矩图。（规定用B截面弯矩作基本未知量）6、试用力法求图示结构，并作其M、Q图。5、试用力法作其弯矩图。（规定用B截面弯矩作基本未知量）6、857、试用力法计算图示结构，并绘出M图。7、试用力法计算图示结构，并绘出M图。86附加例题附加例题87力法求解超静定结构的计算步骤⑴确定超静定次数,选择合理的基本结构

去掉原结构的多余约束,得到一个静定结构(基本结构),并用多余约束力(多余未知力)代替多余约束的作用。⑵建立力法方程

根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处与原结构相应变形（位移）相等的条件,列出力法方程。⑶求系数和自由项

作出基本结构在各单位未知力和荷载分别作用下的内力图或内力表达式,按求静定结构位移的方法计算各系数和自由项。⑷求多余未知力解力法方程,求出各多余未知力。⑸求最终内力、作最终内力图

按静定结构内力计算方法由平衡条件求出原结构的内力,或由叠加公式计算原结构的最终内力，并作出内力图。力法求解超静定结构的计算步骤⑴确定超静定次数,选择合理88例1计算图示连续梁,绘制弯矩图。解：⑴确定超静定次数。2次超静定⑵选择基本结构。基本结构⑶建立力法方程。⑷求系数和自由项。X1=1X2=1M2图M1图MP图例1计算图示连续梁,绘制弯矩图。解：⑴确定超静定次89⑷求系数和自由项。2次超静定基本结构X1=1X2=1M2图M1图MP图⑸解方程,求基本未知量。⑷求系数和自由项。2次超静定基本结构X1=1X2=902次超静定基本结构X1=1X2=1M2图M1图MP图⑸解方程,求基本未知量。⑹作最终弯矩图。

对于本例所选择的基本结构,X1即为截面B的弯矩值,X2即为C

截面的弯矩值。M图2次超静定基本结构X1=1X2=1M2图M1图M91例2

作M图，EI为常数。解：采用两种不同的基本体系求解。方法一：⑴选取基本体系如图(简支梁)；基本体系⑵建立力法典型方程：⑶求系数和自由项：⑷求基本未知量：例2作M图，EI为常数。解：采用两种不同的基本体系求92基本体系⑸作弯矩图：(下拉)基本体系⑸作弯矩图：(下拉)93⑸作弯矩图：方法二：⑴选取基本体系如图(多跨静定梁)；基本体系⑵建立力法典型方程：⑶求系数和自由项：⑸作弯矩图：方法二：⑴选取基本体系如图(多跨静定梁)；94⑶求系数和自由项：⑷求基本未知量：⑸作弯矩图：⑶求系数和自由项：⑷求基本未知量：⑸作弯矩图：95例3计算图(a)所示排架柱的内力，并作出弯矩图。解：(1)选取基本结构此排架是一次超静定结构，切断横梁代之以多余未知力X1得到基本结构如图(b)所示。例3计算图(a)所示排架柱的内力，并作出弯矩图。解：(96例3计算图(a)所示排架柱的内力，并作出弯矩图。

(2)建立力法方程

δ11X1+Δ1P=0

(3)计算系数和自由项分别作基本结构的荷载弯矩图MP图和单位弯矩图M1图如图(c)、(d)所示。利用图乘法计算系数和自由项分别如下例3计算图(a)所示排架柱的内力，并作出弯矩图。97

(4)计算多余未知力将系数和自由项代入力法方程，得解得X1=-5kN(5)作弯矩图按公式M=M1X1+MP即可作出排架最后弯矩图如图(e)所示。

98

(4)计算多余未知力将系数和自由项代入力法方程，得解得X1=-5kN(5)作弯矩图按公式M=M1X1+MP即可作出排架最后弯矩图如图(e)所示。

99PART07位移法PART07位移法1001、用位移法计算，列出位移法方程并求解。（不用画内力图）2、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。1、用位移法计算，列出位移法方程并求解。（不用画内力图）2、1013、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。4、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。3、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。4、试用位移法计1025、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。6、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。5、试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。6、试用位移法计103附加例题附加例题104主要步骤：⑴确定结构的位移法基本未知量,即关键位移。对于典型方程法,还应画出在附加刚臂和链杆下的基本结构,并将外荷载作用于基本结构。⑵根据平衡条件建立位移法方程。对于典型方程法,应先分别画出各单位弯矩图Mi

以及荷载弯矩图MP，并求出各系数和自由项；对于倾角变位法则应先列出各杆件杆端弯矩表达式,并根据根据截面平衡需要列出相应杆件的杆端剪力表达式。⑶求解位移法方程，得基本未知量，即各关键位移。⑷利用转角位移方程或者利用叠加公式计算各杆件的杆端力，并作出内力图。主要步骤：⑴确定结构的位移法基本未知量,即关键位移。对105例1计算图示刚架，并绘出内力图。解：采用典型方程法。⑴确定基本结构。⑵位移法典型方程。⑶求系数和自由项。基本结构例1计算图示刚架，并绘出内力图。解：采用典型方程法。106结构力学上期末考试题型自己整理的课件107⑷解方程求未知量。⑷解方程求未知量。108⑸作弯矩图。⑸作弯矩图。109结构力学上期末考试题型自己整理的课件110例2计算图示刚架，并绘出弯矩图。解：采用位移法典型方程。⑴确定基本结构。⑵位移法典型方程。⑶求系数和自由项。例2计算图示刚架，并绘出弯矩图。解：采用位移法典型方111结构力学上期末考试题型自己整理的课件112结构力学上期末考试题型自己整理的课件113结构力学上期末考试题型自己整理的课件114⑷解方程。⑷解方程。115⑸作弯矩图。M图(kN·m)⑸作弯矩图。M图(kN·m)116EndThankyouEndThank117结构力学上期末考试题型自己整理的课件118目录CONTENTS结构几何构造分析Part1静定梁的内力分析Part2静定刚架的内力分析Part3静定平面桁架的内力分析Part4结构位移计算Part5力法Part6位移法Part7目录CONTENTS结构几何构造分析Part1静定梁的内力119PART01结构的几何构造分析PART01结构的几何构造分析1201、试分析图示体系的几何构造。2、试分析图示体系的几何构造。1、试分析图示体系的几何构造。2、试分析图示体系的几何构造。1213、试分析图示体系的几何构造。4、试分析图示体系的几何构造。3、试分析图示体系的几何构造。4、试分析图示体系的几何构造。1225、试分析图示体系的几何构造。6、试分析图示体系的几何构造。5、试分析图示体系的几何构造。6、试分析图示体系的几何构造。1237、试分析图示体系的几何构造。8、试分析图示体系的几何构造。7、试分析图示体系的几何构造。8、试分析图示体系的几何构造。1249、试分析图示体系的几何构造。10、试分析图示体系的几何构造。9、试分析图示体系的几何构造。10、试分析图示体系的几何构造12511、试分析图示体系的几何构造。12、试分析图示体系的几何构造。11、试分析图示体系的几何构造。12、试分析图示体系的几何构12613、试分析图示体系的几何构造。14、试分析图示体系的几何构造。13、试分析图示体系的几何构造。14、试分析图示体系的几何构12715、试分析图示体系的几何构造。图3图2图115、试分析图示体系的几何构造。图3图2图112816、试分析图示体系的几何构造。图1图2图316、试分析图示体系的几何构造。图1图2图312917、计算下列各体系的自由度W。（1）（2）（3）（4）17、计算下列各体系的自由度W。（1）（2）（3）（4）130附加例题附加例题131平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系

W=3m-(3g+2h+b)其中：m——刚片数；g——单刚结个数；

h——单铰结个数；b——单链杆根数。（2）链杆体系

W=2j-b其中：j——结点数；b——单链杆数。注意：等效注意：平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系132平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系

W=3m-(3g+2h+b)其中：m——刚片数；g——单刚结个数；

h——单铰结个数；b——单链杆根数。（2）链杆体系

W=2j-b其中：j——结点数；b——单链杆数。注意：等效平面体系计算自由度的公式（1）刚片体系133例1

求图示体系的计算自由度W。解：以刚片的自由度为对象刚片数：m＝7；单铰数：h＝9；(D、E为复铰)刚结数：g＝0；支杆数：b＝3。例1求图示体系的计算自由度W。解：以刚片的自由度为对象刚134例2求图示体系的计算自由度W。解：

结点数：链杆数：计算自由度：例3求图示体系的计算自由度W。解：结点数：链杆数：计算自由度：例2求图示体系的计算自由度W。解：结点数：链杆数：135例4求图示体系的W。解：刚片数：m＝8

(曲杆ACDEB和FG、CG、GH、DH、HI、EI、IJ)刚结数：g＝0单铰数：h＝9(C、D、E为单铰，G、H、I为复铰，每个复

铰均相当于2个单铰)支杆数：b＝9计算自由度：例4求图示体系的W。解：刚片数：m＝8刚结数：g＝136例5试分析图示体系的几何构造。解：若按图b或图c所示的刚片划分，则刚片Ⅱ与基础刚片Ⅲ之间均只有一根支座链杆直接联系，另一个为间接联系，不能直接套用三刚片规则。图b图c刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过链杆ED和CF

相联，其延长后形成虚铰(Ⅰ,Ⅱ);刚片Ⅰ、Ⅲ之间通过AD杆和支座链杆相联，形成虚铰(Ⅰ,Ⅲ);刚片Ⅱ、Ⅲ之间通过AE杆和C支座链杆相联，形成虚铰(Ⅱ,Ⅲ)。体系为几何不变，并且无多余约束。例5试分析图示体系的几何构造。解：若按图b或图c所示137例6

对图示体系作几何组成分析。

解：⑴撤去支座链杆，分析上部体系；⑵撤去二元体(DE,DI)和(AF,AJ)

；⑶寻找刚片和相应的联系：刚片Ⅰ：CEGF刚片Ⅱ：BJHI链杆：FJ、GH、EI⑷结论：刚片Ⅰ与刚片Ⅱ之间的联结符合规律4。即：三根链杆

既不相交于一点，也不相互平行。体系为几何不变，且无多余约束。例6对图示体系作几何组成分析。解：⑴撤去支座链杆，分138例7

对图示体系作几何组成分析。

例7对图示体系作几何组成分析。139例7

对图示体系作几何组成分析。

⑴撤去支座，只分析上部体系；⑵选择刚片及相应的联系；ⅠⅡⅢOⅠ,ⅡOⅡ,Ⅲ(在无穷远处)OⅠ,Ⅲ⑶结论：三铰不共线，是无多余约束的几何不变体系。例7对图示体系作几何组成分析。⑴撤去支座，只分析上部体140例8

对图示体系作几何组成分析。

基础刚片ⅠDE刚片ⅡBCF刚片ⅢAOⅠ,Ⅱ(在无穷远处)OⅡ,ⅢOⅠ,Ⅲ解：⑴选择刚片及相应的联系；⑵OⅡ,Ⅲ与OⅠ,Ⅲ的连线与组成无穷远铰OⅠ,Ⅱ的两条平行线平行。⑶结论：虚铰OⅡ,Ⅲ与OⅠ,Ⅲ的连线与形成虚铰OⅠ,Ⅱ的两根链杆平行，三铰共线，为瞬变体系。例8对图示体系作几何组成分析。基础刚片ⅠDE刚片Ⅱ141PART02静定梁的内力分析PART02静定梁的内力分析1421、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。2、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。1、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。2、试1433、不求支座反力，试作图所示多跨静定梁的内力图。4、试求图示梁的弯矩图、剪力图和轴力图。3、不求支座反力，试作图所示多跨静定梁的内力图。4、试求图示1445、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。5、试求图示梁的支座反力，并作其内力图（弯矩、剪力）。145附加例题附加例题146多跨静定梁常见组成方式:1.只有一个基本部分，在此基本部分上依次叠加附属部分。

2.有若干个基本部分,这些基本部分之间用附属部分相连。

3.上述两种类型的组合。多跨静定梁常见组成方式:1.只有一个基本部分，在此基本部147多跨静定梁的受力特点1.当力作用于基本部分或基本梁与附属梁的联结铰上时,附属部分不受力,只有基本部分受力。

2.当力作用于附属部分时,基本梁和附属梁均受力。

3.在竖向荷载作用下:多跨静定梁中无轴力,附属梁向基本梁只传递竖向分力。

多跨静定梁的受力特点1.当力作用于基本部分或基本梁与附属梁148例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支反力。由∑MB=0，得FA=58kN（↑）由∑Fy=0，得FB=12kN（↑）例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支反力。由∑MB=149用截面法计算控制截面剪力。用截面法计算150用截面法计算控制截面弯矩。用截面法计算151最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。x=1.6最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。x=1.6152例2绘制图示多跨静定梁的内力图。例2绘制图示多跨静定梁的内力图。153例2绘制图示多跨静定梁的内力图。+例2绘制图示多跨静定梁的内力图。+154例3绘制图示多跨静定梁的弯矩图。例3绘制图示多跨静定梁的弯矩图。155PART03静定刚架的内力分析PART03静定刚架的内力分析1561、试作出图示三铰刚架的弯矩图。2、试作出图示刚架的内力图。1、试作出图示三铰刚架的弯矩图。2、试作出图示刚架的内力图。1573、试作出图示三铰刚架的弯矩图。4、试作出图示刚架的弯矩图。3、试作出图示三铰刚架的弯矩图。4、试作出图示刚架的弯矩图。158附加例题附加例题159例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支座反力，由刚架的整体平衡绘弯矩图，控制截面弯矩为AC段用叠加法（左）（下）（下）（右）例1试作图示梁的剪力图和弯矩图。解：计算支座反力，由刚架的160绘剪力图和轴力图控制截面剪力为同理绘出轴力图如图d校核计算结果如图e、f满足结点C平衡条件绘剪力图和轴力图控制截面剪力为同理绘出轴力图如图d校核计算161例2绘制图(a)所示刚架的内力图。解：（1）求支座反力以整个刚架为隔离体，则∑X=0HA+4+4×4=0

HA=-20kN(←)∑MA=0VD×4-2×4×2-4×4-4×4×2=0

VD=16kN(↑)∑Y=0VA+VD=2×4

VA=(8-16)kN=-8kN(↓)例2绘制图(a)所示刚架的内力图。解：（1）求支座反力162（2）计算内力

CD杆：

NCD=NDC=-VD=-16kN

QCD=QDC=0,MCD=MDC=0

AB杆：NAB=NBA=-VA=8kN

QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-4×4=4kN

MAB=0

MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m（内拉）

BC杆：取B结点为隔离体，如图所示：∑X=0NBC+4-QBA=0

NBC=0（2）计算内力163∑Y=0QBC+NBA=0

QBC=-8kN∑MB=0MBC-MBA=0

MBC=MBA=48kN·m(内侧受拉）取BC杆为隔离体，如图(c)所示：∑X=0NCB=NBC=0∑Y=0QCB+2×4-QBC=0

QCB=-16kN∑MC=0MCB-MBC+2×4×2-QBC×4=0

MCB=0∑Y=0QBC+NBA=0164(3)绘制内力图该刚架内力图如图(f)、(g)、（h）所示。(4)校核取结点C为隔离体校核：∑Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0取BCD为隔离体进行校核：∑Y=QBC-2×4-NCD=-8-8-(-16)=0∑MB=MBC+2×4×2+NCD×4=48+16-16×4=0上述计算结果无误。(3)绘制内力图165PART04静定平面桁架的内力分析PART04静定平面桁架的内力分析1661、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。2、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。1、求图示桁架中a、b和c三杆的内力。2、求图示桁架中a、b1673、求图示桁架杆a的内力。4、求图示桁架中a和b两杆的内力。3、求图示桁架杆a的内力。4、求图示桁架中a和b两杆的内力168附加例题附加例题169例1试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由由结点E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN将FNHC在C点分解为水平和竖向分力取截面II-II右侧部分为隔离体，由例1试求图示桁架HC杆的内力。解：取截面I-I左侧部分为170AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P例2求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2171AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2)B454‘PdeAB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(2172AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde4‘B45Pk2d2d(3)AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde173例3求图示桁架AB杆的内力。例3求图示桁架AB杆的内力。174解：⑴支座反力：⑵判断零杆：杆件：⑶取结点G：例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。解：⑴支座反力：⑵判断零杆：杆件：⑶取结点G：175⑷作截面m-m，并取其左边部分：求得：例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。⑷作截面m-m，并取其求得：例4求图示桁架a,b176⑸作截面n-n，并取其右边部分：得：（压）例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。⑸作截面n-n，并取其得：（压）例4求图示桁架177答：（拉）（压）（拉）例4求图示桁架a,b,c杆的轴力。答：（拉）（压）（拉）例4求图示桁架a,b,c178PART05结构位移计算PART05结构位移计算1791、求图示刚架中A点的水平位移。2、求图示刚架中铰C的竖直位移。（EI=常数）1、求图示刚架中A点的水平位移。2、求图示刚架中铰C的竖直位1803、求梁A的竖直位移。4、求结构C点的转角。（EI=常数）

已知：q=10kN/m，Fp=10kN3、求梁A的竖直位移。4、求结构C点的转角。（EI=常数）1815、求图示结构中B点的水平位移。（EI=常数）5、求图示结构中B点的水平位移。（EI=常数）182附加例题附加例题183图乘法⒈图乘法及其应用条件因此：积分化为:⑷正负号规则:A与y0在同一边时为正,否则为负。⑴只适用于等截面直杆;⑵至少有一个弯矩图是直线图形;⑶y0只能取自直线图形;

可采用分段图乘的方法解决不满足上述适用条件的杆件和弯矩图。图乘法⒈图乘法及其应用条件因此：积分化为:⑷正1842.几种常见简单图形的面积与形心位置：直角三角形三角形二次抛物线二次抛物线三次抛物线2.几种常见简单图形的面积与形心位置：直角三角形三角形185⒊应用图乘法时的几个具体问题⑴如果两个图形都是直线,则标距y0可取自其中任一个图形。⑵如果一个图形是曲线,另一个图形是由几段直线组成的折线,则应分段考虑。⒊应用图乘法时的几个具体问题⑴如果两个图形都是直线186⑶如果两个图形都是梯形,可以不求梯形面积的形心,而把一个梯形分为两个三角形(也可分为一个矩形和一个三角形),分别应用图乘法。⑶如果两个图形都是梯形,可以不求梯形面积的形心,而把一187如果直线图具有正号和负号：(与A1

反侧)(与A2

反侧)如果直线图具有正号和负号：(与A1反侧)(与A2反侧)188⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:189⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:⑷杆件受端弯矩和均布荷载共同作用下弯矩图的分解:190例1试求图a所示外伸梁C点的竖向位移△Cy，梁的EI=常数。解：实际状态弯矩图如图b所示。虚拟状态弯矩图如图c所示。将AB段的弯矩图分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。由图乘法得例1试求图a所示外伸梁C点的竖向位移△Cy，梁的EI=191例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴作荷载作用下的弯矩图和单位荷载作用下的弯矩图。1MP图M图⑵用图乘法求位移。方法一：

例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴192例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴作荷载作用下的弯矩图和单位荷载作用下的弯矩图。⑵用图乘法求位移。1MP图M图例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。解：⑴193例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1MP图M图方法二：例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1M194例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1MP图

MP图例2求图示悬臂梁C点的竖向位移,设EI=常数。1M195例3求图示刚架B点的水平位移和铰F左、右杆件截面的相对转角。解：⒈求B点的水平位移。MP图(kN·m)M图⑵用图乘法求B

点的水平位移:例3求图示刚架B点的水平位移和解：⒈求B点的水平位196

MP图(kN·m)M图⑵用图乘法求B

点的水平位移:MP图M图⑵用图乘法求B197M图

MP图(kN·m)2.求铰F左、右杆端截面的相对转角:M图MP图2.求铰F左、右198PART06力法PART06力法1991、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。2、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。1、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。2、试用力法求图示结构2003、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。4、试用力法求图示结构，并作其M、Q图。3、试用力法求图示结构，并作其弯矩图。4、试用力法求图示结构2015、试用力法作其弯矩图。（规定用B截面弯矩作基本未知量）6、试用力法求图示结构，并作其M、Q图。5、试用力法作其弯矩图。（规定用B截面弯矩作基本未知量）6、2027、试用力法计算图示结构，并绘出M图。7、试用力法计算图示结构，并绘出M图。203附加例题附加例题204力法求解超静定结构的计算步骤⑴确定超静定次数,选择合理的基本结构

去掉原结构的多余约束,得到一个静定结构(基本结构),并用多余约束力(多余未知力)代替多余约束的作用。⑵建立力法方程

根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处与原结构相应变形（位移）相等的条件,列出力法方程。⑶求系数和自由项

作出基本结构在各单位未知力和荷载分别作用下的内力图或内力表达式,按求静定结构位移的方法计算各系数和自由项。⑷求多余未知力解力法方程,求出各多余未知力。⑸求最终内力、作最终内力图

按静定结构内力计算方法由平衡条件求出原结构的内力,或由叠加公式计算原结构的最终内力，并作出内力图。力法求解超静定结构的计算步骤⑴确定超静定次数,选择合理205例1计算图示连续梁,绘制弯矩图。解：⑴确定超静定次数。2次超静定⑵选择基本结构。基本结构⑶建立力法方程。⑷求系数和自由项。X1=1X2=1M2图M1图MP图例1计算图示连续梁,绘制弯矩图。解：⑴确定超静定次206⑷求系数和自由项。