华北电力大学国家级课《电力系统继电保护》课件-(第三章)

华北电力大学国家级精品课《电力系统继电保护》课件_（第三章）主讲人主讲人主讲人主讲人：:肖仕武肖仕武肖仕武肖仕武第三章微机保护的算法主讲人主讲人主讲人主讲人：:肖仕武肖仕武肖仕武肖仕武电气与电子工程学院电气与电子工程学院电气与电子工程学院电气与电子工程学院Office:教五B309Emai1:xiaoshiwu@263.netTelorthChinaElectricPowerUniversity3—1概述一、算法定义算法定义算法定义算法定义微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。、算法的分类算法的分类算法的分类算法的分类1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量;2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。、、性能指标性能指标性能指标性能指标1、精度2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度）（2）算法的运算工作量3-2假定输入为正弦量的算法一、两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法假定原始数据为纯正弦量的理想采样值：（）（）IssnTInTi0sin2aco+=—1、两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法通过任意两个电气角度相隔90°的瞬时值，可以计算出该正弦量的有效值和相位。()212Ji3=?ssTnTn两个采样值为：和采样时刻的采样值和。sTn11i2isTn2()()IIssITnITniilOlllsin2sin2aa3=+==()IIIssIITnITnii110122cos22sin22sin2ajiana3二????+=??????++==两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法222122iiI+=21iitgl=a｛可得：22122iiT+二1121i122Uuu=+{lutga=可得22122uuU+=u(112uutgua=可得：112Uuarctgua=最后可求出测量阻抗Z：2221222liuuIUZ++==???????????????二？二？?21121tguutgWzaaa两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法两点乘积算法电压、电流的相量形式为：UUjUUUl1sincosaa+=&IIjlllllsincosaa+=&01221juuU+=&01221jiiI+=&221212jiijuuI&&22211221iiiuiuX+?二212211iiiuiuR、导数算法导数算法导数算法导数算法已知nlTs时刻电流的采样值和微分值为：（)0IIssITnITniilOlllsin2sin2aa3=+==111ililJ11Jlcos2cos2a3a3=或2??2211()ii3f+3a3111122iitgiin二??????+=2121>11112111911????????3G)G)iiiuiuRiiiuiuXI1()G)+=112Tiarctgi3a?=可得：导数算法导数算法导数算法导数算法在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的采样值要用平均求和来计算。差分：()OnnsnnsuuTuiiTi?=?=+111>111求平均：（）0nnnnuuuiii+=+=1111212IsT2nil+nin1+nltSnTSnTnmabnl+n三「二、、、、半周积分算法半周积分算法半周积分算法半周积分算法利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S,来计算该正弦量的有效值大小。（）/f+=202sin2sin2TTItdtldttlS33a3/0322s?=SIsNNkkTiiiS?????++心E?21210211可得：四四四四、、、、平均值平均值平均值平均值、、、、差分值的误差分析差分值的误差分析差分值的误差分析差分值的误差分析用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法则近似求积分。)()(aco+=tSinXtxm()[(/2)]⑴[(/2)]mxnXSintTs3a3a=?+9?+=++?nn+lttTs/2Ts/2)(tx)(nx)1(+nx由平均值求瞬时值由平均值求瞬时值{}□)0(])2/([])2/([212)10(TsCostSinXTstSinXTstSinXnxnxmmm3acoa3a3?+?=+++?=++误差系数为：()2TsCOS3基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为□)10(2)10()2(1)(++=++?=nxnxKnxnxTCostxPSGJ)2(2ISPTCosK3=由采样值求微分值：)()(aw+=tSinXtxm)()(a33+=tCosXdttdxm[]{}[])0(2)20(2])2/([])2/([1)01(1TsSintCosXSintCosXTsTstSinXTstSinXTsnxnxTsmmmmw(1333acoacoaG)?+??二?+??二+??++=?+[()(SintCosXTsmaww3?+??=[])01()2(2)(nxnxSindttdx?+?33=[])()1(nxnxKC?+=)2(2TsSinKCG)G)=其中:nn+1tl.Ts/2Ts/2)(tx)(nx)1(+nx3-3突变量电流算法一、基本原理基本原理基本原理基本原理理论根据是线性系统的叠加原理。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加定理可以进行分解。RK)(tim故障后的测量电流=)(tim以进行分解。RRK(a)正常运行状态(b)短路附加状态)(tiL)(tik)(tuk负荷电流=)(tiL=故障电流分量)(tik)()()(tititikLm+=)()()(由■111111<?=故障分量电流：基本原理基本原理基本原理基本原理正弦信号的负荷电流是周期信号，有：)()(TtitiLL?=根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为：()()()kmLititit=?有：)()(TtiTtimL?=?()()()kmLitititT=??,因为：最后可得：000kmmitititT=??最后可得：kmm微机保护的采样值计算公式为：Nkkk13？?=?式(3-32)tt-Tt-2Ttim(t)iL(t)ik(t)短路时刻iL(t-T)iL(t-2T)基本原理基本原理基本原理基本原理故障分量电流的采样值：N1^揖打？?=?故障分量电流的特点：(1)系统正常运行时，计算出来的值等于0；(2)当系统刚发生故障的一周内，求出的是纯故障分量；(3)突变量电流算法受频率偏移的影响。(3)突变量电流算法受频率偏移的影响。NkNkNkkkiiiii2??????=?式(3-33)二、频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响)()(a<o+?=tSinItima2T)-(tiT)-(tiT)-(ti(t)i)(aaaa????=tia[][][]a«awawaG)+??+??+??+?=)2()()()(TtSinITtSinITtSinltSinlmmmm)23(2)2TtCosTSinTtCosTSinlmwa3GJGJaw3?+??+=2222)222TtCosTtCosTSinlmG)aGi3aGi+??+?=△ia为最大的条件是：或0)2(=?+TtC0S3a30)23(=?+TtCos3a3频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响频率变化的影响(=?+TtCoS3aw),,,,???=?+±=?+3210(l)2k(223kTTt3JIGOaw可得：302(22)(TtCosTtCosTSinltima3aaG)?+??+?=?)23(22l.tCosTSinlm??+?<3a33?????+±?=?TkCosTSinltimagjJIG))12(222)(max可得:进行对比;%100Im(t)amax?最大相对误差式(3—32)的误差式(3-33)的误差485150.55049.5495225.0712.566.286.2812.5625.07081.580.390.390)(HzfNkNkNkkkiiiii2??????=?式(3-33)Nkkk1打？?=?式(3-32)式81.580.390.39047484950515253234567f(Hz)6.231.580.3910%100Imamax??3-4 选相方法一、选相定义：判断故障类型、故障相别二、选相方法的必要性.实现选相跳闸.在阻抗继电器中仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件元件三、选相元件：在微机保护中，是判断故障类型、故障相别的一段程序微机距离保护先由选相元件判别故障类型和相别，然后针对已知的相别提取相应的电压、电流对，进行阻抗计算。四、突变量电流选相选相的方法（选相元件的工作原理）：根据各种故障类型中各相电气量的不同特征来进行故障相别的判断。选相的方法分为2类:（1）突变量电流选相，根据各相突变量电流特征判断（2）对称分量选相，根据各相正、负和零序分量特征判断四、突变量电流选相根据不同故障时，各相突变量电流特征的不同来判别故障相别。L单相接地故障（以AN单相接地短路为例）两个非故障相的突变量电流大小相等、相位相同，可能和故障相电流相位相差180°＞也可能同相。2.两相不接地短路（以BC两相短路为例）非故障相的突变量电流为零。两个故障相的突变量电流大小相等、方向相反。.两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）非故障相的突变量电流最小。两个故障相的突变量电流大小相等、相位差小于120°。.三相短路4.三相短路三相突变量电流对称。五、突变量电流选相的程序流程图六、对称分量选相根据不同故障时，各相对称分量电流（即正序、负序和零序分量电流）特征的不同来区分故障相别。1.单相接地短路（以AN单相接地短路为例）分析各相的正、负和零序分量电流之间的相位关系。KI1&LE&0I&2arg1?=&KI1&KI0&KI2&E1ZEOZE2ZgR3AI2&CI2&BI2&E01&202OargargargOmKmKmml1CICIcc?==^o&&&&&&当三相中不同的相发生接地故障时，A相负序和零序分量电流相位关系是不同的。A相接地故障B相接地故障C相接地故障o&&OargOIA?o&&OargO2七11B?o&&120arg02?弋二IA?o&&OargO2弋二1IC?o&&120arg02QT&OI&OI所以，可以根据A相负序电流和零序电流相位关系的特点，进行故障相别的判断。BI2&AI2&CI2&0I&CI2&BI2&AI2&0I&2.两相接地短路(以BCN两相接地短路为例)KI1&KI0&KI2&L1ZL2ZAI2&SE&()OO=gRI&()OO#gRT&KOEOZgR3cI2&BI2&gKIRZZRZT1020233&&+++二EEKgKIRZZZII02203&&++££Lo9003argarg2002?弋+==£ZRZ1IgK?3.选相方法各种接地短路时，A相负序电流与零序电流的相位关系为：01&0I&故障区或CANBN0I&故障区或BCNAN故障区或ABNCNCANBN或0I&BCNAN或ABNCN或BCNCANABN的序分量选相区=o&&Oarg)(02mmCCa实用的序分量选相区域）（b选相方法1）当时，若ZBC在ZHI内，则判为BC两相接地。oO&&30arg3002W<?TIA2）当时，若ZBC在ZHI内，则判为BC两相接地。00&&30arg30TIA选相方法同时有12和10?2argTA&=计算?开始选相相间故障YN02argA&=计算?oo3030~~F-在?A相接地BC两相接地YB相接地CA两相接地Yoo15090-在?C相接地AB两相接地oo3090在?oo15090,在？。210150在?o9030在?ZBC在内？ZCA在zIII内？NZAB在ZIII内？N3-5傅里叶级数算法一、基本原理基本原理基本原理基本原理£8二十=01)sin()(nntnnXtxa3口£8=+=0Hsin)cos(cos)sin(nnnnntnXtnXoacoa[]X8+=iisincostnantnnb33[]£=+0IsincosntnantnbwG）因为：（）tx????f?正交函数性质（）0ff==TTtdttxTbtdttxTaOHeossin3()0lllllllsin2cossinawww+=+=tXtbtatxQ11121212cos2abtgbaXXbXa+=aaa则:22lbaX+=?基本原理基本原理基本原理基本原理基波正弦和余弦的系数为：积分可以从任意tl时刻开始，改变tl不会改变基波分量的有效值，但基波分量的初相角却会改变。（）000ff++=TTtdtttxTtbtdtttxTtaO11110llllcos2sin233)(11at)(1Ita)(lltbx2基本原理基本原理基本原理基本原理对于一个任意波形的电流采样值：()snTi利用傅里叶级数算法可以计算得出该电流中基波分量的有效值和相位。？?++=????E£?9sNNkkTIikiibNki11112cos212sin21jin得到两个系数：、。lallbl???9++=£=ssNTkkTIiNkiiNbl012cos2)()IIItItbtatilllllllsin2cossina333+=+=因为:所以可得：2212IIIbaI+IIlabtg11?=a基波分量的有效值：基波分量的相位：也可以把基波电流表示为实部和虚部的形式:)(2111111jbaI+=&计算求得一个基波相量的实部和虚部参数后，可实现任意角度的移相。F])cossin(sincos)sin)(cos(211118888588bajbajjbaXF++?++=/=)(=&&[])cossin(sincos2111115858bajba++?)(=计算求得三相基波的实部和虚部参数后,可实现对称分量滤过器的功能。？????????++二++=++二)(3)(1)(3111101121212111CBAACBAACBAAXXXFXaXaXFXaXaXF&&&&&&&&&&&&也可以利用傅里叶级数算法计算任一n次谐波分量电流的有效值和相位：??99??++=???X£??sssNTkTnlNkkTnliNkniiNbNkni112cos212sin21jiJi得到两个系数:、。nlanlb()()aww3+=+=()()nlnnlnlntnltnbtnatiawwa)+=+=lllsin2cossin因为：所以可得：22nlnlnba1+=基波分量的有效值:基波分量的相位：nlnlnlabtgl?=a二、傅氏算法的滤波特性分析傅氏算法的滤波特性分析傅氏算法的滤波特性分析傅氏算法的滤波特性分析傅氏算法不仅能够滤掉各种整次谐波和纯直流分量，对非整次谐波和按指数衰减的非周期分量也有一定的抑制能力。（）00OttptxtdtttxTtdtttxTbttptxdttttxtdtttxaTTTTTT1011011110110lllcos)0(cos2cos2)sin)(()()sin(2sin233G)333?二？？二+二??=???=+=fffJ对于一个输入信号x(t):三、傅氏算法和两点乘积算法的统一傅氏算法和两点乘积算法的统一傅氏算法和两点乘积算法的统一傅氏算法和两点乘积算法的统一两点乘积算法要求用一个50Hz带通滤波器获得正弦基波量，然后利用滤波器相隔5ms的两点输出，计算有效值和相位。傅氏算法则是同时利用两个对基频信号的相移相差90°的数字滤波器，al⑴超前bl(t)为90°o所以，傅氏算法中的bl(t)相当于两点乘积法中的第一点il或ul,al(t)相当于第二点的i2或u2。22lllllUIUbbaab?=212111112121IIIUIUlibaaabbbaX=对比两点乘积算法和傅氏算法后，可见傅氏算法不用等5ms,而且具有较强的滤波能力。傅氏算法在微机保护中获得了广泛的应用。jXRZ+=四四四四、、半周基波傅氏算法半周基波傅氏算法半周基波傅氏算法半周基波傅氏算法半周傅氏算法就是采用两个半周的基频正弦和余弦滤波器构成的，其计算al和bl的表达式和全周傅氏算法类似。？?????++二??9??E£??22cos242sin2/12/10112/11NNkkNkkxbNkxNajin半周傅氏算法对消除直流分量和偶次谐波的效果都比全周傅氏算法有所消弱。但半周傅氏算法所需要的数据窗长为10ms,比全周傅氏算法减少了一半。因此在需要加快保护动作时间而可以降低滤波效果的场合，可以采用半周傅氏算法。3-6 R-L模型算法一、基本原理基本原理基本原理基本原理R-L模型算法仅用于计算线路阻抗。对于一般的输电线路，从故障点到保护安装处的线路段可用一电阻和电感串联电路来表示，即把输电线路等效为R—L模型。dtdiLiRul1+=其中，R1是线路正序电阻；L1是正序电感。基本原理基本原理基本原理基本原理由于三相线路间有互感的影响。对于不同的故障类型，选取不同的电压、电流来构成方程式。(1)对于相间短路，应用U?,i?；如uab,ia-ibo(2)对于单相接地短路，取经过零序电流补偿的相电压及相电流。即：()()dtikidLikiRularaa01013++=()dtLikiRuraal013++-0113rrrkr?=0113xLLkL其中，零序电阻补偿系数零序电感补偿系数rO是线路每公里的零序电阻，L0是线路每公里的零序电感。基本原理基本原理基本原理基本原理对于方程式：dtdiLiRul1+=在不同采样时刻时，u、i和都是可以测量、计算到的，未知数为RI、Liodtdi在两个不同时刻tl、t2分别测量u、i和，就可以得到：dtdi???二1221iuiu??+二+二2121211111DLiRuDLiRu????????21122112121121221IDiDiDuDuRDiDiL则有:1111LjRjXRZms++=在计算机中，采样值用平均求和来代替，导数用差分来代替。（）0snnsnnTiiDT

DI2211++??2221211++++IIwISzST11iIIUUUU+++++nnnnuuu、对对对对R-LLLL模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价算法的频域分析一条具有分布参数的输电线路，在短路时保护感受到阻抗为：()()dthZfZc?=Y1()0eeRfjLfa=+其中：输电线正序波阻抗???++?CjgIjrZc1111133()()()距离短路点到保护安装处的每公里的正序传输常数++???+dCjgljrCjgl1111133Y3()ddthd?^??YYY较小时，Q()()()OlllleeZfrjldRfjLfRjLww«，=+=+=+对对对对R-LLLL模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价R-L模型算法不是仅反映基频分量，而是在相当宽的一个低频频段内都能适用。（1）不需要用滤波器滤除非周期分量；（2）不受电网频率变化的影响（）0dthZfZc?=Y100eeRfjLf3=+R、L是简化的等效集中参数电阻、电感。lrR?=llLL?=1是故障距离。1对对对对RRRR_-LLLL模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价模型算法的分析和评价用差分近似求导数引入的误差分析0Iticoa0二二11求导：？???????+二smsmTTID2sincos22sin2sinl111a9a0a0astTT1dtdia99g)?==1lcoscoslQ12sin2DDEdidta，==采样值:2cossin22sin2sin1111a0a0++mmlliQcosa=AE算法的稳定性分析计算机中的数据都是有限字长的，如果在运算中有两个相近的数据进行相减运算，会导致相减结果的相对误差大大增加。211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuL????=()0ODmmDmmDDliDDIia9a0aaaa++=+=+==1112llllsin,sinsin,sin分母：)]sin(sin)sin()[sin(11112112DDmmDIDiDiaOaaaaOa++??+?+=?)]}sin(cos)cos([sinsin)]sin()sincoscos{[(sin111111DDDmmDlaa0aa0a+++?+??+=)]sin(cossin)cos(sinsin)sin(sincos)sin(cos[sin11111111DDDDmmDlaaOaaaQaaaQaaaQa+?+?+?++=)]cos(sin)sin([cossinllllDDmmDIaaaaaa0+?+=DmmDIa0sinsin=算法的稳定性分析分子：（）？a0?9?=?=?DmmmmDUDuDuUliuiusinsinsinsin21121221从分母的式子可以看出，分母的树枝与无关。一般情况下有：。90=Dala所以:。sin2112mmDIDiDi=?9越接近90°,分母的值就越大，算法的稳定性越好。如果0=90°,则有，。21iD«=12iDa?=222122111222111iiiuiuRiiiuiuLX4++?3实际上，受衰减非周期分量影响，分母可能成为两个相近数相减，而造成比较大的计算误差，需监测分母的数值。对R-L模型算法的分析和评价(1)不必滤除非周期分量，因此算法的总时窗较短；(2)不受电网频率变化的影响；(3)受信号的噪声影响比较大。这些突出的优点使它在线路距离保护中得到广泛应用。但是，当这种算法和低通滤波器而不是带通滤波器配合使用时，它当这种算法和低通滤波器而不是带通滤波器配合使用时，它将受信号中的噪声影响比较大。R-L模型算法则允许用短数据窗的低通滤波器，如果与其它算法一样也采用一个窄带通滤波器与此法配合，那么，R-L模型算法也可以得到很高的精度，同时，还保留了不受电网频率变化影响的优点。3-7故障分量阻抗继电器一、工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程故障分量阻抗继电器（突变量阻抗继电器）：就是指由电流、电压的故障分量构成，反应继电器工作电压（补偿电压）的阻抗继电器。RK）（tim故障后的测量电流=）（tim压（补偿电压）的阻抗继电器。mRRK（a）正常运行状态（b）短路附加状态）（tiL）（tik）（tuk负荷电流=）（tiL=故障电流分量）（tik应用叠加定理，把短路故障后的系统分解为正常运行状态和短路附加状态。工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程假设发生金属性短路故障。ZkZzdYMNRSRZsKT&??kU&?kl&?短路附加状态电路图OkkUU&&?=?其中：表示故障点K在短路前的电压0kU&IZUUzdOP&&&9999=9^•••• •八、、K在短路前的电压相量。保护范围末端Y点出的工作电压为：工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程故障点K在保护范围内。IZUS&&???=—??9??9+99999=99+99999=9IZZIZUUIZZIZUUkSkkzdSzdOP&&&&&&&&))(=(=ZkZzdYMNRSRZsK1&?kU&?kl&?zdkZZ<kOPUU&&?>?工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程故障点K在保护范围外。kOPUU&&?<?工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程故障点K在保护的反方向。？?????+=?999999=9IZZUIZZIZUUkRkzdRzdOP&&&&&&=(kOPUU&&?<?ZkZzdYMNRSRZsKU&?ZR突变量阻抗继电器的动作方程为：kopUU&&?2?00PU&?kU&?图3-36K点在保护反方向的电压分布图KMY工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程工作原理与动作方程为了构成可实现的动作方程，有三种方法可以近似得到的量值：用短路前保护范围末端丫点的电压实测值代替用短路前保护安装处的电压实测值代替用额定电压代替。kU&?YU&U&?kU&?突变量阻抗继电器的实用动作方程为：YopUU&&2?3-10 最小二乘方算法一、基本原理基本原理基本原理基本原理将输入的暂态电气量与一个预设的含有非周期分量及某些谐波分量的函数按最小二乘方(或称最小平方误差)的原理进行拟合，使被处理的函数与预设函数尽可能逼近，其总方差E2或最小均方差Emin