2019届高考数学专习题五导数应用精准培优专练理

2021届高考数学专习题五导数应用精确培优专练理2021届高考数学专习题五导数应用精确培优专练理2021届高考数学专习题五导数应用精确培优专练理培长处五导数的应用1．利用导数判断单一性例1：求函数的单一区间【答案】看法析【分析】第一步：先确立定义域，定义域为，第二步：求导：，第三步：令，即，第四步：办理恒正恒负的因式，可得，第五步：求解，列出表格2．函数的极值例2：求函数的极值．【答案】的极大值为，无极小值【分析】令解得：，的单一区间为：的极大值为，无极小值．3．利用导数判断函数的最值例3：函数在区间上获得最小值4，那么___________．【答案】【分析】思路一：函数的定义域为，．当时，，当时，，为增函数，所以，，矛盾舍去；当时，假定，，为减函数，假定，，为增函数，所以为极小值，也是最小值；①当，即时，在上单一递加，所以，所以〔矛盾〕；②当，即时，在上单一递减，，所以；③当，即时，在上的最小值为，此时〔矛盾〕．综上．思路二：，令导数，考虑最小值点只有可能在界限点与极值点处获得，所以可假定，，分别为函数的最小值点，求出后再查验即可．对点增分集训一、单项选择题1．函数的单一递减区间为〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】函数的导数为，令，得，∴联合函数的定义域，合适时，函数为单一减函数．所以，函数的单一递减区间是．故选A．2．假定是函数的极值点，那么〔〕A．有极大值B．有极小值C．有极大值0D．有极小值0【答案】A【分析】因为是函数的极值点，所以，，，．当时，；当时，，所以有极大值，应选A．3．函数在上单一递减，且在区间上既有最大值，又有最小值，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】因为函数在上单一递减，所以关于全部恒建立，得，，又因为在区间上既有最大值，又有最小值，所以，可知在上有零点，也就是极值点，即有解，在上解得，可得，，应选C．4．函数是上的单．调．函．数．，那么的范围是〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】假定函数是上的单一函数，只需恒建立，即，．应选C．5．遇到你的那一刻，我的心电图就如函数的图象大概为〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由，其定义域为，即，，那么函数为奇函数，故除去C、D，，那么函数在定义域内单一递减，除去B，应选A．6．函数在内存在极值点，那么〔〕A．B．C．或D．或【答案】A【分析】假定函数在无极值点，那么或在恒建立．①当在恒建立刻，时，，得；时，，得；②当在恒建立刻，那么且，得；综上，无极值时或．∴在在存在极值．应选A．7．，，假定函数在区间上单一递减，那么实数的取值范围是〔〕A．或B．或C．或D．或【答案】D【分析】因为，函数在区间上单一递减，所以在区间上恒建立，只需，即解得或，应选D．8．函数在定义域内可导，其图像以以下列图．记的导函数为，那么不等式的解集为〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由图象知和上递减，所以的解集为．应选A．9．设函数，那么〔〕A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【分析】的定义域为，在单一递减，单一递加，，当在区间上时，在其上单一，，，故在区间上无零点，当在区间上时，在其上单一，，，故在区间上有零点．应选D．10．假定函数既有极大值又有极小值，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．或D．或【答案】D【分析】，，函数既有极大值又有极小值，有两个不等的实数根，，，那么或，应选D．11．函数的两个极值点分别在与内，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．【答案】A【分析】由函数，求导，的两个极值点分别在区间与内，由的两个根分别在区间与内，，令，转变为在拘束条件为时，求的取值范围，可行域以下暗影〔不包含界限〕，目标函数转变为，由图可知，在处获得最大值，在处获得最小值，可行域不包含界限，的取值范围．本题选择A选项．12．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，假定在区间上，那么称函数在区间上为“凹函数〞，在区间上为“凹函数〞，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．【答案】D【分析】∵，∴，∴，∵函数在区间上为“凹函数〞∴，∴在上恒建立，即在上恒建立．∵在上为单一增函数，∴，∴，应选D．二、填空题13．函数在区间上的最大值是___________．【答案】8【分析】，，当或时，，在该区间是增函数，当时，，在该区间是减函数，故函数在处取极大值，，又，故的最大值是8．14．假定函数在，上都是单一增函数，那么实数的取值会合是______．【答案】【分析】，，函数在，上都是单一增函数，那么，即，解得，，即，解得，那么实数的取值会合是，故答案为．15．函数在内不存在极值点，那么的取值范围是___________．【答案】或【分析】函数在内不存在极值点在内单一函数或在内恒建立，由在内恒建立，，即，同理可得，故答案为或．16．函数，①当时，有最大值；②关于随意的，函数是上的增函数；③关于随意的，函数必定存在最小值；④关于随意的，都有．此中正确结论的序号是_________．〔写出全部正确结论的序号〕【答案】②③【分析】由函数的分析式可得：，当时，，，单一递增，且，据此可知当时，，单一递加，函数没有最大值，说法①错误；当时，函数，均为单一递加函数，那么函数是上的增函数，说法②正确；当时，单一递加，且，且当，据此可知存在，在区间上，，单一递减；在区间上，，单一递加；函数在处获得最小值，说法③正确；当时，，因为，故，，说法④错误；综上可得：正确结论的序号是②③．三、解答题17．函数〔1〕讨论函数在上的单一性；〔2〕证明：恒建立．【答案】〔1〕当时，在上单一递加；当时，在上单一递加，在上单一递减；〔2〕看法析．【分析】〔1〕，当时，恒建立，所以，在上单一递加；当时，令，获得，所以，当时，，单一递加，当时，，单一递减．综上所述，当时，在上单一递加；当时，在上单一递加，在上单调递减．〔2〕证法一：由〔1〕可知，当时，，特别地，取，有，即，所以〔当且仅当时等号建立〕，所以，要证恒建立，只需证明在上恒成立刻可，设，那么，当时，，单一递减，当时，，单一递加．所以，当时，，即在上恒建立．所以，有，又因为两个等号不可以同时建立，所以有恒建立．证法二：记函数，那么，可知在上单一递加，又由，知，在上有独一实根，且，那么，即〔*〕，当时，，单一递减；当时，，单一递加，所以，联合〔*〕式，知，所以，那么，即，所以有恒建立．18．函数，其导函数为．〔1〕当时，假定函数在上有且只有一个零点，务实数的取值范围；〔2〕设，点是曲线上的一个定点，能否存在实数使得建立？并证明你的结论．【答案】〔1〕或；〔2〕不存在，看法析．【分析】〔1〕当时，，，，，由题意得，即，令，那么，解得，当