大学物理课件：第5章 静电场

电子云原子核≈5×10-15m≈2×10-10m第五章静电场静止（相对）电荷静电场电场磁场运动（相对）物理图像原子核线度10-15m原子线度（电子云）10-10m电子云电子在空间的概率分布（并无固定轨道）５－1电荷量子化电荷守恒定律1.电荷的种类：2.

电荷守恒定律：3.

电荷量子化：自然界上存在正负两种电荷孤立系统中电荷的代数和保持不变任何电荷的电量是某个基本单元的整数倍4.

电荷运动不变性：参考系无关，既具有相对论不变性。系统所带电荷与总结：正负性、量子性、守恒性、相对论不变性电荷基本性质a.

在国际单位制中库仑定律通常采用点电荷方向（斥力）方向（引力）q2:注５－2库仑定律

b.库仑定律中反平方比的规律的验证设指数2的偏差为n

，则现已测得指数n不超过c.

也适用均匀分布球形电荷（对称性）d.

对非点电荷e.对微观粒子F万<<Fe为点电荷间作用力（微元法）2.

电场强度空间位置场源电荷Q空间分布1.静电场：物质实物场静电场物质性力性质—能性质—唯一性原理：（Ｑ大小、形状、…）（大小、方向）场源电荷空间分布空间分布q0q0q0试验电荷场源电荷５－３

电场强度点电荷q已知分布非点电荷qPQ+q0PQ>03.

点电荷电场强度特点：非均匀场，球对称性Q>0方向方向Q<0径向+－真空中PQ<04.

电场强度叠加原理真空中对q

0p点：讨论：a.

点电荷系（离散）b.

带电体（连续）积分——场源电荷分布范围一般(

几何法，正交解析法

)矢量和+P元电荷+P式中—元电荷dq在P点的电场c.

组合场dq

的选取其它基本电荷—可避免重积分

点电荷—有可能作重积分线元面元体元式中—已知电荷源的电场a.

矢量求和基本法则（正交解析法）注离散连续b.

对称性分析与利用—分析场的对称性，建立恰当坐标系电偶极矩(电矩)5.电偶极子的电场强度1)电偶极子（有极分子电模型）2)讨论电偶极子的场分布正负等量电荷±q，r>>r0+-oP

①轴线上一点Ax>>r0且.+-o②垂直平分线上一点

B+-.o建立图示坐标系（利用对称性）由对称性知Ey=0则式中a[例]

一均匀带电直线,长l

、带电q,线外一点p到直线垂直距离为a,p点与直线两端连线与直线夹角分别为

1和

2，求p点的电场强度。分析：b.

建立如图坐标系a.线分布,取线元形式点电荷dqc.

由分量式得（1）a<<l,

无限长（2）半无限长（3）a=0处，能否利用上述结果？（4）如何求“无限大”均匀带电平面的场强？a讨论：（记住）pr“无限大”均匀带电平面的场强（带电面密度为σ）由对称性知xyox（记住）[例]

正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.分析：a.

线分布，d

q取线元形式点电荷b.

对称性分析与利用c.

物理问题常变量识别本题：改变d

q位置，rθ均常量、结论（记住）令讨论:a.圆环—“点电荷”b.

环心处（x=0）（对称性）c.

极值极大值[例]

有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为

.

求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.

rdr分析：a.

面分布c.

d

E方向沿x轴结论如仍取点电荷二重积分ds—极坐标形式如取均匀带电细圆环(上例)单积分dE—上例结论b.

对任取细圆环(r,dr

)讨论：a.

x>>R“点电荷”b.

x<<R“无限大均匀带电平面”（近场模型）rdr（记住）方向垂直带电平面匀强场[例]

一半径为R

的均匀带电半球面。其面电荷密度为,求该半球面球心o处的电场强度.方向垂直半球面向下Rdθ

[例]

一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中为半径为R与x轴所成的夹角，0为一常数，如图所示，试求环心o处的电场强度。

[例]如图所示，一厚为a的“无限大”带电平板,电荷体密度=kx

(0≤x≤a)k为一正的常数。求:(1)

板外任一点N处的电场强度大小;(2)

板内任一点M的电场强度;(3)

场强最小的点在何处.x（3）在处。（1）（2）1.

电场线1)

常见场的电场线分布空间分布几何描述正点电荷+负点电荷５－4电场强度通量高斯定理

一对等量异号点电荷的电场线+++一对等量正点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线++++++++++++

2)特点②不能相交.且不会在无电荷处中断①非闭合线.有头(正电荷)有尾(负电荷)——与磁场重要区别(正)切线方向—方向③

与场线关系场线密度—大小dS

：非匀强场

,任意面SS：式中被积函数Ecos相对dS的函数式对闭合面S：(穿过面S电场线净根数)EE2.电场强度通量匀强场

,平面S面元

dS

矢量(右螺旋)(通过面S电场线根数)讨论:a.闭合面S

规定—外法线方向穿进穿出EEb.=0穿进=穿出或无电场线≠0穿进≠穿出>0穿出>穿进<0穿出<穿进c.E—场线密度—“点”—场线根数—“面”问题：与面内、外电荷有无关系？d.匀强电场，任意曲面可以证明(投影面)讨论：闭合曲面是一半径为R的球面，其包围一个位于球心的电荷q

，则通过该闭合曲面的电通量?+对闭合面S（高斯面）3.高斯定理1)结论与物理含义式中—仅为面内电荷闭合面电通量

——

只与面内电荷的代数和有关，而与其它（面内电荷位置、曲面形状、面外电荷等）均无关2)推导a.点电荷被任意闭合曲面S包围dS

：引入立体角则说明与曲面形状无关+r+b.

点电荷q在闭合曲面外穿进=穿出说明:面外电荷对整个闭合面电通量无贡献c.

面内有多个电荷叠加原理一般：a.

曲面S上各点E和各处dΦe与各种因素均有关注c.基本定律之一有源场电场线有头有尾b.

=0面内净电荷为零（含无电荷情况）≠0面内净电荷不为零>

0面内正电荷为多<

0面内负电荷为多+++-Sq1q2q3q4s1和分别为两个点电荷单独产生的电场强度，0讨论：如图

4.

高斯定理应用举例1)

可求非闭合面或闭合面（特殊情况）电通量2)在特殊情况下求E分布客观条件：场源电荷作高度对称性分布球对称、轴对称(“无限长”)、面对称(“无限大”)主观操作：取相应对称的高斯面闭合面相邻三个面对面abcd(a)待求场强的场点要在高斯面上；(b)高斯面上各部分面积与有恒定的夹角；(c)各部分高斯面上的大小应各自为一常数。Qo[例]

设有一半径为R

,均匀带电Q

的球面.

求球面内外任意点的电场强度.分析：a.

球对称场b.如取高斯球面为常量讨论:a.面内E=0

对称性b.

球面外“点电荷”c.

本例—导体球（或球壳）带电模型结论(记住)R[例]

均匀带电球体半径为R，带电为q

，求球体内外的电场强度c.

本例—介质球带电模型a.面内E≠0,随

r

逐渐增大讨论:b.

球面外“点电荷”[例]

设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为r处的电场强度.+++++r+分析：a.“无限长”—高度轴对称场b.如取高斯柱面S底面侧面结论：(记住)[例]设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为

，求距平面为r处某点的电场强度.分析：讨论:a.本例—“无限大”导体板带电模型a.“无限大”—高度面对称场b.如取高斯柱面S侧面底面结论(记住)b.

平板电容器—两个无限大均匀带电平面叠加原理外内[例]

如图所示，一厚为a的“无限大”带电平板，电荷体密度ρ

=kx

(0≤x≤a)k为一正的常数。求（1）板外两侧任一点的电场强度大小；（2）板内任一点M的电场强度.oo点电荷场中1.静电场力所做的功dl

：元功式中A→B推广任意带电体的场说明:

静电场力功只与起、终点位置有关,与路径无关起点终点５－6静电场的环路定理电势能2.静电场的环路定理作功与路径无关即（的环流为零）说明:静电力—保守力,静电场—保守场无旋场、3.电势能与场的分布、起终点有关与路径无关由说明:

f(A)和f(B)

——能量，分别定义为电势能EPA和EPB则设（势能零点）则A→B(零势能点)电场力所做功讨论:EPA1.

电势定义：、则如取得一般取V∞=0(场源电荷作有限分布)A点电势：或AB两点间电势差:

、5－7电势a.电势（标量）—仅与场源电荷分布、考察点位置及零势点选择有关，与线积分路径无关注d.零势能点选取:场源电荷作有限分布，选无穷远为电势零点场源电荷作无限分布，不能选无穷远为电势零点工程：选大地为电势零点c.已知V的分布：b.

E的线积分—自选方便路径(沿电场线或垂直电场线)E—所选路径上E

的分布函数式

2.

点电荷电场的电势（球对称性）q>0V>0

,q<0V<0

3.电势的叠加原理点电荷系:即一般或式中dV、Vi：为点电荷或其它基本电荷的电势分布式b.一般场电势和电势差求解的两种方法讨论:a.已知的分布函数式或很易求出(高度对称性场)的线积分法：(VB=0)叠加法或记住：一些基本电荷场（如点电荷、均匀带电细圆环、均匀带电球面…）先求VA和VB

[例]

正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上.

求环轴线上距环心为x处的点P的电势.分析：a.

叠加法任取点电荷积分中：r与d

q选取无关常量b.

线积分法利用P.159例1结论积分路径P

无穷远x轴结论（记住）讨论a.比较上述两种方法的区别b.“点电荷”c.均匀带电圆平面（σ,R）轴线上V分布？rdrⅠ法叠加法取均匀带电细圆环(

r,d

r

)利用上例结论积分Ⅱ法线积分法利用P.160例2结论，选x轴为积分路径[例]

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求球面内、外的电势。分析：a.

E的分布函数已知,用线积分法较方便b.

选径向为积分路径则c.对球面内一点B:分段积分结论(记住)讨论：a.等势体；“点电荷”b.如何求两同心均匀带电球面(Q1、R1,Q2、R2

)电势分布？Ⅰ法叠加法Ⅱ法线积分法需先用高斯定理或叠加法求

E

分布利用上述结论[例]“无限长”带电直导线的电势.分析：用线积分法a.b.不能选无穷远为电势零点

[例]

半径为R,均匀带电Q

的球体内、外电势。用电势定义式计算得解：球内外的电场强度为等势面电场线1.等势面(1)

常见电场的等势面等势面电场线5－8电场强度与电势梯度等势面电场线+++++++++等势面电场线-+-+等势面电场线(2)

特点②沿电场线电势逐点降低①电场线⊥等势面—在等势面上移动电荷不作功相邻等势面电势差均相等③规定等势面

——电场线对应疏密疏密2.

电场强度与电势梯度沿从A到B则令物理含义：场强在l方向分量=势函数在该方向上空间变化率的负值（方向导数）低电势高电势