三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识点总结三角函数图像与性质知识点总结三角函数图像与性质知识点总结xxx公司三角函数图像与性质知识点总结文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度函数图像与性质知识点总结三角函数图象的性质1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))(π，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，－1))(2π，0)(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ＋eq\f(π,2)，0)(k∈Z)对称中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间_[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋eq\f(π,2),2kπ＋eq\f(3π,2)](k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)4.求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，所以1叫做y＝sinx，y＝cosx的上确界，－1叫做y＝sinx，y＝cosx的下确界.(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))；(2)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x)).6、y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝eq\f(最高点－最低点,2)；②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝eq\f(最高点＋最低点,2)；③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝eq\f(2π,ω)(ω>0)来确定ω；④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根据φ的范围确定φ即可，例如由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋K最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－eq\f(φ,ω