利用内错角、同旁内角判定两条直线平行课件

2.2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行2.2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线2利用内11.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.

学习目标1.理解内错角、同旁内角的概念；学习目标2问题

上节课你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课温故知新同位角相等，两直线平行.思考

还有其他判定两条直线平行的方法吗？问题上节课你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条3ACBDEF12345678活动1

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角讲授新课内错角、同旁内角的概念一ACBDEF12345678活动1观察∠3与∠5的位置4变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”5ACBDEF12345678活动2

观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角ACBDEF12345678活动2观察∠4与∠5的位置6变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U7截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳截线被截线结构同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁F8

例1

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所9

例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.4321F10解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠11问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和12判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么13问题2

如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13问题2如图，如果1+2=180°，你能判定a//14判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那151.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件

___________________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°当堂练习1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件213abc∠2＝162.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥173.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分线定义）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直181.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型2.在图形中判断三线八角的方法：描图法:①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角19

判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b________相等两直线平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互补

两直线平行∵

(已知)∴a∥b判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3202.2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线2利用内错角、同旁内角判定两条直线平行2.2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线2利用内211.理解内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别内错角、同旁内角；3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.

学习目标1.理解内错角、同旁内角的概念；学习目标22问题

上节课你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.导入新课温故知新同位角相等，两直线平行.思考

还有其他判定两条直线平行的方法吗？问题上节课你学了平行线的哪些内容？如果两条直线都与第三条23ACBDEF12345678活动1

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角讲授新课内错角、同旁内角的概念一ACBDEF12345678活动1观察∠3与∠5的位置24变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”25ACBDEF12345678活动2

观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角ACBDEF12345678活动2观察∠4与∠5的位置26变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U27截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳截线被截线结构同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁F28

例1

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所29

例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.例2如图，直线DE,BC被直线AB所截.4321F30解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗?为什么？解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠31问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和32判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.2ba13∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）应用格式：总结归纳判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么33问题2

如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）2=3（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13问题2如图，如果1+2=180°，你能判定a//34判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）总结归纳判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那351.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件

___________________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°当堂练习1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件213abc∠2＝362.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥373.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.

理由：