函数的概念及其表示法课件

1.2.1函数的概念1.2.1函数的概念1（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

问题探究分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同？（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；问题探究分析、归纳以上2归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间关系都可以描述为：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的和它对应，记作：

结论归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间31.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．值域是集合B的子集1.函数的概念设A、B是非空的数集，如4①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．注意：注意：5已知函数（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.解：(1)

(2)(3)例1（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.解：已知函数（1）求函数的定义域；例1（16例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以（0＜x＜40）例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x7几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：8(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作[a,b]开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作(a,b)“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号.1.区间的概念半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),区间的有关概念(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x9(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜x≤ba≤x＜ba≤x≤bRx≥ax≤bx＞ax＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x

≤b}{x|a

≤x＜b}{x|a

≤x

≤b}{x|x∈R}{x|x

≥a}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x＜b}(a,b)(a,b][a,b)[a,b](-∞,+∞)[a,+∞)(－∞,b](a,+∞)(－∞,b)开区间半开半闭区间闭区间2.不等式、集合、区间的关系(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜10【1】把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：____；(-2,4)2.x>4,记作:__________；(4,

+∞)3.5≤x≤7,记作:

；[5,7]4.2≤x＜5,记作:

；[2,5)5.1＜x≤3,记作:_____；(1,3]6.x≤-10,记作:_______；(-∞,-10]7.x≥3,记作:_______；

8.x<-6,记作:_______；(-∞,-6)[3,+∞)10.{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作______.9.{x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作_______;[-2,8]练一练【1】把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：_11例3,下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例3,下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：12判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=知识运用判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？13求下列函数的定义域①②③

④⑤练习求下列函数的定义域练习14值域为____________.值域为____________________________;求下列函数的值域：数学运用值域为________R{-1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)值域为____________直接法:由函数解析式直接看出.值域为____________.值域为_________15例2.求下列函数的值域：故函数的值域为解：由分离常数法:可将其分离出一个常数.例2.求下列函数的值域：故函数的值域为解：由分离常数法:可将16(6)y=x2－2x+3(－1≤x≤2)．解:由y=(x－1)2+2,∵－1≤

x

≤2,xyo－11234561234由图知:2≤y≤6.故函数的值域为[2,6].配方法(6)y=x2－2x+3(－1≤x≤2)．解:由y17解：设则x=1-t

2且t≥0.y=1-t2+t

tyo由图知：故函数的值域为换元法:利用换元化单一函数解：设则x=1-t2且t≥0.y18(8)y=|x+1|－|1－x|解：由y=|x+1|－|x－1|当x≤－1时,y=－(x+1)+(x－1)=－2;当－1＜x≤1时,y=(x+1)+(x-1)=2x;当x＞1时,y=(x+1)－(x－1)=2.xy－112－2o由图知:－2≤y≤2.故函数的值域为[－2,2].数形结合法:利用图象(8)y=|x+1|－|1－x|解：由y=|x+19练一练练一练20【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),求值域.练一练【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),练21解：设t=xyo由图知：故函数的值域为练一练解：设t=xyo由图知：故函数的值域为练一练22勤奋、守纪、自强、自律！1.2.2函数的表示法勤奋、守纪、自强、自律！1.2.2函数的表231.复习回顾三种表示法：解析法、图像法、列表法数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像表示两个变量之间的对应关系列出表格表示两个变量之间的对应关系1.复习回顾三种表示法：解析法、图像法、列表法数学表达式表示24

例1.某种笔记本的单价是5元,买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，也可以是图象，也可以是对应值表．解析式：列表法：笔记本数x12345钱数y

510152025

例1.某种笔记本的单价是5元,买25图像法：yx0图像法：yx026①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；注意注意27下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：画出图形例题分析第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩28例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．实际问题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：实际问题29解题过程解:设票价为y元,里程为x公里,同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：解题过程解:设票价为y元,里程为x公里,同根据题意，30注意：1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；2本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？注意：31人椅票座位

对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一个对应由两个集合和对应关系三部分组成.对应的含义人椅票座位对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可32aＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;xyo(x,y)3)对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应;4)本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应;6)某人和他的书对应.P1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P和它对应. AaＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对33研究这些对应，看你有什么发现一对一研究这些对应，看你有什么发现一对一34一对多研究这些对应，看你有什么发现一对多研究这些对应，看你有什么发现35多对一研究这些对应，看你有什么发现多对一研究这些对应，看你有什么发现36一对一研究这些对应，看你有什么发现一对一研究这些对应，看你有什么发现37观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？

对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.观察观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对38

设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).构建数学1.映射映射是从集合A到集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的39映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不是映射？根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.(1)映射三要素映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不40(4)映射概念小结集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元素与之对应;如有也不一定唯一.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的.A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合.A到B的映射与B到A的映射是不同的；集合A,B与对应法则f是一个整体,一个系统,对应关系f可以用文字叙述,也可用一个式子或其他形式来表示.(4)映射概念小结集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元41b1b2b3a1a3a2a4

a1a3a2a4b1b2b3b4

a1a3a2a4b1b2b3b4

(1)(2)(3)24-1048-2001-12-20123(4)(5)是不是不是是是例1.下面7个对应,其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射?数学运用b1a1a1a1b1(1)(2)(3)2400(4)(5)是42是不是(6)三角形四边形五边形六边形180º360º540º720ºＡＢf:内角和f:首都中俄美日北京莫斯科华盛顿东京伦敦BA（8）是语文书数学书英语书物理书化学书ＡＢf:教科书(7)张三李四是不是(6)三角形180ºＡＢf:内角和f:首都中43例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角坐标中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={x|x是三角形}，B={x|x是圆},对应关系：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是新华中学的学生},对应关系：每一个班级都对应班里的学生．(1)是，(2)是，(3)是，(4)不是。例1.下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？(1)是，(2)44例2，画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）(1)对应法则是“乘以2”；(2)对应法则是“求算术平方根”；(3)对应法则是“求倒数”；(4)对应法则是“求余弦”．例2，画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取445

函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B,其中A,B都是非空的数集,对于自变量在定义域内的任何一个值x,在集合B中都有唯一的函数值和它对应;自变量的值是原象,和它对应的函数值是象;原象的集合A就是函数的定义域，象的集合C就是函数的值域,很显然,CB.3.函数与映射的关系函数实际上就是集合A到集合B的一个映射f:A→B,其46课堂小结2.判断映射的方法1.映射的定义、表示方法、象及原象的概念；映射由三个部分组成：两个集合和一个对应关系；映射的记号是：②A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对应.③A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.①映射有三个要素：两个集合、一个对应关系，三者缺一不可.课堂小结2.判断映射的方法1.映射的定义、表示方法、象及原象47再见！再见！481.2.1函数的概念1.2.1函数的概念49（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题

问题探究分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同？（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；问题探究分析、归纳以上50归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间关系都可以描述为：对于数集A中的每一个，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的和它对应，记作：

结论归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间511.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．值域是集合B的子集1.函数的概念设A、B是非空的数集，如52①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．注意：注意：53已知函数（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.解：(1)

(2)(3)例1（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.解：已知函数（1）求函数的定义域；例1（154例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以（0＜x＜40）例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x55几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满足实际问题有意义.几类函数的定义域：56(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x的集合,记作[a,b]开区间:满足a＜x＜b的实数x的集合,记作(a,b)“∞”不是一个数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号.1.区间的概念半开半闭区间:满足a＜x≤b或a≤x＜b的实数x的集合,分别记作(a,b],[a,b).实数集R记作(-∞,+∞),区间的有关概念(设a,b为实数,且a<b)闭区间:满足a≤x≤b的实数x57(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜x≤ba≤x＜ba≤x≤bRx≥ax≤bx＞ax＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x

≤b}{x|a

≤x＜b}{x|a

≤x

≤b}{x|x∈R}{x|x

≥a}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x＜b}(a,b)(a,b][a,b)[a,b](-∞,+∞)[a,+∞)(－∞,b](a,+∞)(－∞,b)开区间半开半闭区间闭区间2.不等式、集合、区间的关系(设a，b为实数,且a＜b)不等式集合区间名称a＜x＜ba＜58【1】把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：____；(-2,4)2.x>4,记作:__________；(4,

+∞)3.5≤x≤7,记作:

；[5,7]4.2≤x＜5,记作:

；[2,5)5.1＜x≤3,记作:_____；(1,3]6.x≤-10,记作:_______；(-∞,-10]7.x≥3,记作:_______；

8.x<-6,记作:_______；(-∞,-6)[3,+∞)10.{x|-2≤x<6}∪{x|3<x≤8}记作______.9.{x|x>6}∩{x|-5<x≤14}记作_______;[-2,8]练一练【1】把下列不等式写成区间表示1.-2<x<4,记作：_59例3,下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例3,下列函数中哪个与函数y=x相等？

分析：60判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=|x|；g(x)=知识运用判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？61求下列函数的定义域①②③

④⑤练习求下列函数的定义域练习62值域为____________.值域为____________________________;求下列函数的值域：数学运用值域为________R{-1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)值域为____________直接法:由函数解析式直接看出.值域为____________.值域为_________63例2.求下列函数的值域：故函数的值域为解：由分离常数法:可将其分离出一个常数.例2.求下列函数的值域：故函数的值域为解：由分离常数法:可将64(6)y=x2－2x+3(－1≤x≤2)．解:由y=(x－1)2+2,∵－1≤

x

≤2,xyo－11234561234由图知:2≤y≤6.故函数的值域为[2,6].配方法(6)y=x2－2x+3(－1≤x≤2)．解:由y65解：设则x=1-t

2且t≥0.y=1-t2+t

tyo由图知：故函数的值域为换元法:利用换元化单一函数解：设则x=1-t2且t≥0.y66(8)y=|x+1|－|1－x|解：由y=|x+1|－|x－1|当x≤－1时,y=－(x+1)+(x－1)=－2;当－1＜x≤1时,y=(x+1)+(x-1)=2x;当x＞1时,y=(x+1)－(x－1)=2.xy－112－2o由图知:－2≤y≤2.故函数的值域为[－2,2].数形结合法:利用图象(8)y=|x+1|－|1－x|解：由y=|x+67练一练练一练68【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),求值域.练一练【3】已知y=2x2-x+5(0≤x≤15),练69解：设t=xyo由图知：故函数的值域为练一练解：设t=xyo由图知：故函数的值域为练一练70勤奋、守纪、自强、自律！1.2.2函数的表示法勤奋、守纪、自强、自律！1.2.2函数的表711.复习回顾三种表示法：解析法、图像法、列表法数学表达式表示两个变量之间的对应关系图像表示两个变量之间的对应关系列出表格表示两个变量之间的对应关系1.复习回顾三种表示法：解析法、图像法、列表法数学表达式表示72

例1.某种笔记本的单价是5元,买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，也可以是图象，也可以是对应值表．解析式：列表法：笔记本数x12345钱数y

510152025

例1.某种笔记本的单价是5元,买73图像法：yx0图像法：yx074①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；②解析法：必须注明函数的定义域；③图象法：是否连线；注意注意75下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：画出图形例题分析第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩76例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．实际问题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：实际问题77解题过程解:设票价为y元,里程为x公里,同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：解题过程解:设票价为y元,里程为x公里,同根据题意，78注意：1本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；2本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？注意：79人椅票座位

对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可用图示的方法或文字描述等来表示.一个对应由两个集合和对应关系三部分组成.对应的含义人椅票座位对应是两个集合的元素之间的一种关系,对应关系可80aＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应;xyo(x,y)3)对于任何一个三角形,都有唯一的面积和它对应;4)本班每一个学生和教室内的座位对应;5)本班每一个学生和班主任对应;6)某人和他的书对应.P1)对于任何一个实数a，数轴上有唯一的点P和它对应. AaＯ2)对于坐标平面内的任何一点Ａ,都有唯一的一个有序实数对81研究这些对应，看你有什么发现一对一研究这些对应，看你有什么发现一对一82一对多研究这些对应，看你有什么发现一对多研究这些对应，看你有什么发现83多对一研究这些对应，看你有什么发现多对一研究这些对应，看你有什么发现84一对一研究这些对应，看你有什么发现一对一研究这些对应，看你有什么发现85观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同的特点？

对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.观察观察图(1)、(3)、(4),想一想这三个对86

设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射(mapping).构建数学1.映射映射是从集合A到集合B的一种对应关系,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射.设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的87映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不是映射？根据映射的定义可知:映射不能一对多,只能一对一或多对一.(1)映射三要素映射三要素集合A集合BA到B的对应关系f对应(2)为什么不88(4)映射概念小结集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元素与之对应;如有也不一定唯一.集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之相对应,并且是唯一的.A,B必须是非空集合