湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标课件

第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系第3章图形与坐标1讨论

生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？李亮坐在第4组第2排.讨论生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，2从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）.从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用3怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.思考怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位4为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.如右图.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4y轴x轴原点为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂5如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐标，4叫作纵坐标.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4MCD（-3，4）如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为6Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标为（3，2）的点.ABP（3,2）综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，7在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图的四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4第一象限第二象限第三象限第四象限在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图8【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AFEDCB解：所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的9【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCD点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪10结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限﹢﹢在第二象限-﹢在第三象限--在第四象限﹢-思考结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐111.如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.解：（1）A（3，3），B（-5，2），C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.（2）描点略.点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.练习1.如图，在平面直角坐标系中，解：（1）A（3，3），B（122.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为

.答案：（3，-2）.2.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴213如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北思考如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度14如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北xy612345-1-2-3-4-519875432校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、15【例3】根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.【例3】根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、16yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.北学校根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.A书店B电影院C汽车站在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-17（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校李亮家北李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与李亮家的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.思考（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述18【例4】如图，12时我渔政船在H

岛正南方向，距H岛30海里的A

处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H

岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析：如图，设H

岛所在的位置为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.【例4】如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海19解：在Rt△ABC

中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.解：在Rt△ABC中，203.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.练习3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标21解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x

轴，y

轴建立平面直角坐标系.yxO由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和224.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西_____°的方向上，到大门的距离大约为____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东__°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m.4.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：235.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.解：A南偏东45°、300m处；B北偏东60°、300m处；C北偏东45°、200m处；D南偏西60°、200m处；E北偏西30°、500m处.5.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个24通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步25第3章图形与坐标3.2简单图形的坐标表示第3章图形与坐标26

动脑筋如图，已知正方形ABCD的边长为6.（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？自主预习ADBC动脑筋如图，已知正方形ABCD的边长为6.自主预习ADB27例1图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。ABCD单位：mm例1图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面28

1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.各个顶点的坐标是A'（-3，1），B'（1，1），C'（2，4），D'（-2，4）．随堂练习1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位29

2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到新图形平移的方向及距离．2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（303．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将这三点的横坐标加6，同时纵坐标加4，分别得到点A'，B'，C'，依次连接A'，B'，C'，说明△A'B'C'可以由△ABC沿坐标轴方向平移得到．3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），31第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示第3章图形与坐标32如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A'，A''，并写出它们的坐标.（2）比较：点A与A'的坐标之间有什么关系？点A与A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.xyOA133A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐标变化横坐标纵坐标不变互为相反数互为相反数不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐34作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(235作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.2、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形.用上述方法解决该问题.作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图36yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.（2）类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-37【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.ABCD(O')A'B'C'(D')【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于381.填空.（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）练习1.填空.（2，3）（5，3）练习392.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），解：矩403.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，那么a的值为

.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，那么b的值为_______.213.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴41如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）yx1122334442A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移2个单位长度向下平移4个单位长度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐标变化横坐标纵坐标加4不变减3不变不变加2不变减4一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k））.A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移43如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标.yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B两点平移之后的点A'，B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为所求作的线段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4）44（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′45【例2】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC【例2】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），y46解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减471.填空：（1）点A（-1，2）向右平移2个单位长度，它的像是A′

；（2）点B（2，-2）向下平移3个单位长度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)练习1.填空：(1，2)(2，-5)练习482.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（2，2）.将线段AB向下平移3个单位长度，它的像是线段A'B'.（1）试写出点A'，B'的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（49yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如图，点A'的坐标为(-2，-5)，点B'的坐标为(2，-1).（2）点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：A'B'yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-503.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDA'B'C'D'解：正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A

'

（-2，2），B

'（-2，-2），C

'

（2，-2），D

'（2，2）.3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（251新知探究如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位长度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标.（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？新知探究如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（52yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1A2B2C2（1）△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'（x'，y'）的坐标有如下关系:yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-53按照这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而点B的像的点是B2；点C（-2，-4）的像的点的坐标为（5，1），从而点C的像点是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2.按照这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），54【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A'B'C'D'.写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该四边形.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2）55解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这个移动下，平面内任一点P（x，y）与其像P'（x'，y'）的坐标有如下关系:

按照这个关系,由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A'（-5，-3），B'（-3，-4），C'（-1，-3），D'（-3，-1）.依次连接点A'，B'，C'，D'，即得四边形A'B'C'D'.解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位56如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平移3个单位长度，它的像是菱形A'B'C'D'.写出菱形A'B'C'D'的顶点坐标,并作出该图形.将菱形A'B'C'D'向左平移6个单位长度,它的像是菱形A''B''C''D''，写出菱形A''B''C''D''的顶点坐标，并作出该图形.练习如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，57yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC6678-6-6-7-8D解：菱形A'B'C'D'的顶点坐标分别为A'(4，4)，B'(2，1)，C'(4，-2)，D'(6，1)，A''B''C''D''的顶点坐标分别为A''(-2，4)，B''(-4，1)，C''(-2，-2)，D''(0，1).A'B'C'D'A''B''C''D''yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-58通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步59第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系第3章图形与坐标60讨论

生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？李亮坐在第4组第2排.讨论生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，61从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）.从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用62怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.思考怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位63为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.如右图.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4y轴x轴原点为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂64如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐标，4叫作纵坐标.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4MCD（-3，4）如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为65Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标为（3，2）的点.ABP（3,2）综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，66在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图的四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4第一象限第二象限第三象限第四象限在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图67【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AFEDCB解：所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的68【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCD点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪69结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限﹢﹢在第二象限-﹢在第三象限--在第四象限﹢-思考结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐701.如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.解：（1）A（3，3），B（-5，2），C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.（2）描点略.点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.练习1.如图，在平面直角坐标系中，解：（1）A（3，3），B（712.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为

.答案：（3，-2）.2.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴272如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北思考如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度73如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北xy612345-1-2-3-4-519875432校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、74【例3】根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.【例3】根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、75yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x

轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.北学校根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.A书店B电影院C汽车站在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-76（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校李亮家北李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与李亮家的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.思考（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述77【例4】如图，12时我渔政船在H

岛正南方向，距H岛30海里的A

处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H

岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析：如图，设H

岛所在的位置为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.【例4】如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海78解：在Rt△ABC

中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.解：在Rt△ABC中，793.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.练习3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标80解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x

轴，y

轴建立平面直角坐标系.yxO由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和814.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西_____°的方向上，到大门的距离大约为____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东__°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m.4.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：825.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.解：A南偏东45°、300m处；B北偏东60°、300m处；C北偏东45°、200m处；D南偏西60°、200m处；E北偏西30°、500m处.5.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个83通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步通过本节课，你有什么收获？我思我进步84第3章图形与坐标3.2简单图形的坐标表示第3章图形与坐标85

动脑筋如图，已知正方形ABCD的边长为6.（1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.（2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？自主预习ADBC动脑筋如图，已知正方形ABCD的边长为6.自主预习ADB86例1图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。ABCD单位：mm例1图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面87

1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A'B'C'D'，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.各个顶点的坐标是A'（-3，1），B'（1，1），C'（2，4），D'（-2，4）．随堂练习1、如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位88

2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（5，-1.5），试写出由原图形得到新图形平移的方向及距离．2．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（5，1.5）和（893．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），将这三点的横坐标加6，同时纵坐标加4，分别得到点A'，B'，C'，依次连接A'，B'，C'，说明△A'B'C'可以由△ABC沿坐标轴方向平移得到．3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），90第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示第3章图形与坐标91如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A'，A''，并写出它们的坐标.（2）比较：点A与A'的坐标之间有什么关系？点A与A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.xyOA192A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐标变化横坐标纵坐标不变互为相反数互为相反数不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐93作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(294作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.2、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形.用上述方法解决该问题.作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图95yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.（2）类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-96【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.ABCD(O')A'B'C'(D')【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于971.填空.（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）练习1.填空.（2，3）（5，3）练习982.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），解：矩993.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，那么a的值为

.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，那么b的值为_______.213.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴100如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）yx11223344101A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移2个单位长度向下平移4个单位长度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐标变化横坐标纵坐标加4不变减3不变不变加2不变减4一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k））.A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移102如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标.yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B两点平移之后的点A'，B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为所求作的线段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4）103（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′104【例2】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC【例2】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），y105解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减1061.填空：（1）点A（-1，2）向右平移2个单位长度，它的像是A′

；（2）点B（2，-2）向下平移3个单位长度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)练习1.填空：(1，2)(2，-5)练习1072.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（2，2）.将线段AB向下平移3个单位长度，它的像是线段A'B'.（1）试写出点A'，B'的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（108yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如图，点A'的坐标为(-2，-5)，点B'的坐标为(2，-1).（2）点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：A'B'y