带电粒子在电场中的运动课件讲义

9带电粒子在电场中的运动第一章静电场9带电粒子在电场中的运动第一章静电场系统运行时，数以10亿计的电子就将从这条加速管中以接近光速冲进储存环中发生碰撞北京正负电子对撞机加速器的起点

系统运行时，数以10亿计的电子就将从这条加速管中以接近光速冲++++++------v0v0++++++------v0v0一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）

右图所示，相距d的两平行金属板间加一电压U，有一带正电荷q、质量为m的带电粒子只在电场力的作用下从静止开始从正极板向负极板运动。则做初速度为0的匀加速直线运动qUm+_粒子的变速直线

d【例1】F（1）带电粒子在电场中做什么运动？+Fv（2）粒子穿出负极板时的速度多大？由且x=d则带电粒子的加速度解法一：牛顿运动定律E又穿出负极板时的速度末速度v与两板间距d无关还可用什么方法求解？一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）qUm+_粒子的变速直线

d【例1】F（2）粒子穿出负极板时的速度多大？由且x=d则带电粒子的加速度解法一：牛顿运动定律E又穿出负极板时的速度解法二：根据动能定理有：解得一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）qUm+_粒子的变匀强型一）带电粒子在电场中的变速直线运动（加、减速）qUm+_带电粒子的加速

d不计重力，只受电场力a=F

m—F=qEd—U

E=

a=

qUmd——又vt2–v02=2ad末速度度vt=v02

±2qUm——动能定理：W=—12_mvt2—12mv02

∴

qU=—12_mvt2—12mv02末速度度vt=V02±2qUm——只适用于匀强电场、直线运动适用于（非）匀强电场,直（曲）线灯丝型点电荷匀强型一）带电粒子在电场中的变速直线运动（加、减速）qUm+下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大（）

哪种粒子动能最大（）A、质子B、氘核

C、氦核D、钠离子强化练习2CA末速度度vt=v02＋2qUm——

∴

qU=—12_mvt2—12mv02匀强类非匀强类偏转类型强化5下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速两个相同的平行金属板的长度为l=6.0cm，相距d=2cm，极板间电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射时的速度v0=3.0×107m/s。求：(1)电子射出电场时，沿垂直于板方向偏移距离y；(2)偏转的角度θ；二）

带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)【例3】---------+++++++++

lUdEFv0vv0vyθy偏转角偏移量Fv0【运动和受力分析】两个相同的平行金属板的长度为l=6.0cm，相试根据类平抛知识，推导偏移量y和偏转角θ三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场)二）带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)---------+++++++++

lUdEFv0vv0vyθy(1)平行板面方向：

匀速直线运动(2)垂直板面方向：②偏移量：①加速度:④离开电场时速度偏转角的正切:初速度为零的匀加速直线运动③竖直速度vy:代入数据得：y=0.36m代入数据得：θ=6.8°试根据类平抛知识，推导偏移量y三.带电粒子在电场中的偏三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场)二）带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)---------++++++

lUdEFv0vv0vyθy与粒子比荷q/m成正比与粒子初速度v02成反比与电场的属性U、d、l2有关与粒子比荷q/m成正比与粒子初速度v02成反比与电场的属性U、d、l有关θ带电粒子垂直穿过匀强电场离开时，就好像是从极板中间l/2处沿直线飞出似的。加速偏转三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为

，侧移之比为

。

强化练习6与电量成正比与电量成正比1:21:2加速偏转强化8（含E）拓展7（不出板）改成相同的初速度呢？质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2一价氢离子(质量为m、电量为e)、一价氦离子(质量为4m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在另一相同的偏转电场里偏转，通过偏转电场时，它们是否会分为三股？三）带电粒子在电场中先加速再偏转【例4】

l++++++------u1dv0U2一价氢离子(质量为m、电量为e)、一三）带电粒子在电场中先加速再偏转yθvv0vyθ_

++++++------U2v0v0+U1+qmdFF解：粒子在加速电场中加速时，动能定理：即：所以

带电粒子在电场中先加速后偏转时，偏移量y和偏转角θ均与粒子的q和m无关，只跟电场本身有关。示波器三）带电粒子在电场中先加速再偏转yθvv0vyθ_+++

质子和α粒子由静止经相同加速电场加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，它们偏移量之比和在偏转电场中经过时间之比分别为（）A.2:1和：1B.1：1和1：C.1：2和2：1D.1：4和1：2√2√2B强化练习9强化练习10强化练习11示波器√2√2B强化练习9强化练习10强化练习11示波器一束电子流经U1=5000V的电压加速后，在距两极板等间距处垂直进入平行板间的匀强电场中，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个板之间的电压U2最多能加多少？强化练习12解：由动能定理及牛顿定律得：

一束电子流经U1=5000V的电压加速后，在距两极板等间YY’XX’-+--+-若金属板水平放置电子将竖直偏转若金属板竖直放置电子将水平偏转偏转电极的放置方式YY’XX’-+--+-若金属板水平放置若金属板竖直放置偏转１、构造电子枪偏转电极-+荧光屏YY’XX’YY’XX’（2）偏转电极：YY′使电子束；

XX′使电子束。（3）荧光屏：电子束打到屏上使该处的荧光物质发光。二、示波管的原理（1）电子枪：

。发射并加速电子竖直偏转水平偏转１、构造电子枪偏转电极-+荧光屏YY’XX’YY’XX’（2带电粒子在电场中的运动课件讲义如果在XX’

之间不加电压,而在YY’之间所加的电压按图所示的规律随时间变化，在荧光屏会看到什么图形？YY’X’

y′随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线X示波器图象如果在XX’之间不加电压,而在YY’之间所加的电压按图所示UXt扫描电压（２）ＸＸ′的作用：同理可得亮斑在水平方向偏移随加在ＸＸ′上的电压而变化，若所加的电压为特定的周期性变化电压则亮斑在水平方向来回运动－－扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线．示波器图象YY’X’XUXt扫描电压（２）ＸＸ′的作用：同理可得亮斑在水平方向偏移如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？XYOABCDEFABCDEFABOCt1DEFt2如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象XYY’X’UXt示波器图象如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速二、利用电场使带电粒子偏转从动力学和运动学角度分析遵循牛顿运动定律从做功和能量的角度分析动能定理（首选）类平抛运动的分析方法粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动粒子在与电场平行的方向上做初速度为零的匀加速运动

解题思想：化曲为直★作业布置：强化练习课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速二一个带+q的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角为θ，已知带电微粒的质量为m，电量为q，A、B相距为L,（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）若微粒恰能运动到B点，求微粒射入电场时速度V0？【练习3】（带电粒子电场中的直线运动）mgF电分析：（1）匀减速直线运动（2）

方法①动能定理：V0F合+方法②运动学公式:解出B粒子匀变速直线运动：动能定理或牛顿运动定律均可解出偏转类型强化5返回一个带+q的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，【练习3】如图，在点电荷+Q的电场中，不计重力的带电粒子

-q以初速度V0沿电场线MN方向进入电场，（1）分析粒子的运动情况？+QPMNV0--q（2）若此粒子质量为m,运动到N点速度恰好为零，求MN两点的电势差UMN

解：由动能定理能否用牛顿定律求解？处理非匀变速直线运动：动能定理求解【练习4】加速度减小的减速直线运动偏转类型强化5返回如图，在点电荷+Q的电场中，不计重力的带电粒子

-q以初速度

如图从F

处释放一个无初速度电子向B板方向运动，指出下列对电子运动描述中，正确的是（设电压均为U）(

)FADCBA.电子到达B板时的动能是eUB.电子从B

板到达C

板时动能的变化量为零C.电子到达D板时动能为eUＤ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动ＡＢＤ强化练习5偏转类型如图从F处释放一个无初速度电子向B板方

如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（）A.三个小球在电场中运动加速度关系是aA＞aB＞aCD.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电C.三个小球在电场中运动时间相等B.三个小球到达正极时的动能关系是EKA

＞EKB

＞EKCD拓展练习7加速偏转如图所示，有三个质量相等分别带正电一个电子以初速V0=3.0×106m/s沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2m，两板之间可以看成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C，电子的电量e=1.6×10-19C，质量m=9.1×10-31kg，求:（1）电子射离电场时的速度；（2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。返回强化练习8一个电子以初速V0=3.0×106m/[解析]法一：电子射入电场以后，受恒定的电场力作用，由于V0⊥F电，电子做类平抛运动。将电子的运动看成是沿X轴方向、速度为V0的匀速直线运动和沿电场力y方向、初速度为零的匀加速直线运动的合成。如图所示:yV0XO

从电子射入电场到飞出电场，两个方向的位移和加速度为{L=V0ty=at212a=eEm代入数据y=7.0×10-2(m)电子飞离电场时的速度为{Vx=V0Vy=at代入数据Vt=7.62×106(m/s)tanα=VyV0代入数据tanα=2.33∴α=arctg2.33[解析]yV0XO从电子射入电场到飞出电场，两个方向的位移法二：由F=eE=ma求出a，由L=V0t求出t，[总结]本题为典型的带电粒子在电场中的偏转问题，一般的处理方法是应用运动合成的方法，它是运动学知识在电场中的运用，运用动能定理解题，可以简化解题过程。12y=at2然后根据

求出y=7.0×10-2(m)，再由动能定理：求出Vt=7.62×106(m/s)返回法二：[总结]本题为典型的带电粒子在电场中的如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A、U1变大、U2变大B、U1变小、U2变大C、U1变大、U2变小D、U1变小、U2变小强化练习10如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始加速，然后射入析与解对加速过程由动能定理：对偏转过程由偏转角正切公式：与粒子的电量q、质量m无关返回析与解对加速过程由动能定理：对偏转过程由偏转角正切公式：与粒

如图所示，二价氦离子和质子的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们（）A.侧移相同B.偏转角相同C.到达屏上同一点D.到达屏上不同点ABC强化练习11返回如图所示，二价氦离子和质子的混合体，9带电粒子在电场中的运动第一章静电场9带电粒子在电场中的运动第一章静电场系统运行时，数以10亿计的电子就将从这条加速管中以接近光速冲进储存环中发生碰撞北京正负电子对撞机加速器的起点

系统运行时，数以10亿计的电子就将从这条加速管中以接近光速冲++++++------v0v0++++++------v0v0一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）

右图所示，相距d的两平行金属板间加一电压U，有一带正电荷q、质量为m的带电粒子只在电场力的作用下从静止开始从正极板向负极板运动。则做初速度为0的匀加速直线运动qUm+_粒子的变速直线

d【例1】F（1）带电粒子在电场中做什么运动？+Fv（2）粒子穿出负极板时的速度多大？由且x=d则带电粒子的加速度解法一：牛顿运动定律E又穿出负极板时的速度末速度v与两板间距d无关还可用什么方法求解？一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）qUm+_粒子的变速直线

d【例1】F（2）粒子穿出负极板时的速度多大？由且x=d则带电粒子的加速度解法一：牛顿运动定律E又穿出负极板时的速度解法二：根据动能定理有：解得一）带电粒子在电场中的直线运动（加、减速）qUm+_粒子的变匀强型一）带电粒子在电场中的变速直线运动（加、减速）qUm+_带电粒子的加速

d不计重力，只受电场力a=F

m—F=qEd—U

E=

a=

qUmd——又vt2–v02=2ad末速度度vt=v02

±2qUm——动能定理：W=—12_mvt2—12mv02

∴

qU=—12_mvt2—12mv02末速度度vt=V02±2qUm——只适用于匀强电场、直线运动适用于（非）匀强电场,直（曲）线灯丝型点电荷匀强型一）带电粒子在电场中的变速直线运动（加、减速）qUm+下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速度最大（）

哪种粒子动能最大（）A、质子B、氘核

C、氦核D、钠离子强化练习2CA末速度度vt=v02＋2qUm——

∴

qU=—12_mvt2—12mv02匀强类非匀强类偏转类型强化5下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U的电场后，哪种粒子速两个相同的平行金属板的长度为l=6.0cm，相距d=2cm，极板间电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射时的速度v0=3.0×107m/s。求：(1)电子射出电场时，沿垂直于板方向偏移距离y；(2)偏转的角度θ；二）

带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)【例3】---------+++++++++

lUdEFv0vv0vyθy偏转角偏移量Fv0【运动和受力分析】两个相同的平行金属板的长度为l=6.0cm，相试根据类平抛知识，推导偏移量y和偏转角θ三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场)二）带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)---------+++++++++

lUdEFv0vv0vyθy(1)平行板面方向：

匀速直线运动(2)垂直板面方向：②偏移量：①加速度:④离开电场时速度偏转角的正切:初速度为零的匀加速直线运动③竖直速度vy:代入数据得：y=0.36m代入数据得：θ=6.8°试根据类平抛知识，推导偏移量y三.带电粒子在电场中的偏三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场)二）带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直电场方向进入)---------++++++

lUdEFv0vv0vyθy与粒子比荷q/m成正比与粒子初速度v02成反比与电场的属性U、d、l2有关与粒子比荷q/m成正比与粒子初速度v02成反比与电场的属性U、d、l有关θ带电粒子垂直穿过匀强电场离开时，就好像是从极板中间l/2处沿直线飞出似的。加速偏转三.带电粒子在电场中的偏转(不计粒子的重力,垂直进入电场质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为

，侧移之比为

。

强化练习6与电量成正比与电量成正比1:21:2加速偏转强化8（含E）拓展7（不出板）改成相同的初速度呢？质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2一价氢离子(质量为m、电量为e)、一价氦离子(质量为4m、电量为e)和二价氦离子(质量为4m、电量为2e)的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在另一相同的偏转电场里偏转，通过偏转电场时，它们是否会分为三股？三）带电粒子在电场中先加速再偏转【例4】

l++++++------u1dv0U2一价氢离子(质量为m、电量为e)、一三）带电粒子在电场中先加速再偏转yθvv0vyθ_

++++++------U2v0v0+U1+qmdFF解：粒子在加速电场中加速时，动能定理：即：所以

带电粒子在电场中先加速后偏转时，偏移量y和偏转角θ均与粒子的q和m无关，只跟电场本身有关。示波器三）带电粒子在电场中先加速再偏转yθvv0vyθ_+++

质子和α粒子由静止经相同加速电场加速后，又垂直进入同一匀强电场，出电场时，它们偏移量之比和在偏转电场中经过时间之比分别为（）A.2:1和：1B.1：1和1：C.1：2和2：1D.1：4和1：2√2√2B强化练习9强化练习10强化练习11示波器√2√2B强化练习9强化练习10强化练习11示波器一束电子流经U1=5000V的电压加速后，在距两极板等间距处垂直进入平行板间的匀强电场中，若两板间距d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个板之间的电压U2最多能加多少？强化练习12解：由动能定理及牛顿定律得：

一束电子流经U1=5000V的电压加速后，在距两极板等间YY’XX’-+--+-若金属板水平放置电子将竖直偏转若金属板竖直放置电子将水平偏转偏转电极的放置方式YY’XX’-+--+-若金属板水平放置若金属板竖直放置偏转１、构造电子枪偏转电极-+荧光屏YY’XX’YY’XX’（2）偏转电极：YY′使电子束；

XX′使电子束。（3）荧光屏：电子束打到屏上使该处的荧光物质发光。二、示波管的原理（1）电子枪：

。发射并加速电子竖直偏转水平偏转１、构造电子枪偏转电极-+荧光屏YY’XX’YY’XX’（2带电粒子在电场中的运动课件讲义如果在XX’

之间不加电压,而在YY’之间所加的电压按图所示的规律随时间变化，在荧光屏会看到什么图形？YY’X’

y′随信号电压同步变化，但由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，只能看到一条竖直的亮线X示波器图象如果在XX’之间不加电压,而在YY’之间所加的电压按图所示UXt扫描电压（２）ＸＸ′的作用：同理可得亮斑在水平方向偏移随加在ＸＸ′上的电压而变化，若所加的电压为特定的周期性变化电压则亮斑在水平方向来回运动－－扫描，如果扫描电压变化很快，亮斑看起来为一条水平的亮线．示波器图象YY’X’XUXt扫描电压（２）ＸＸ′的作用：同理可得亮斑在水平方向偏移如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿形扫描电压，在荧光屏上会看到什么图形？XYOABCDEFABCDEFABOCt1DEFt2如果在YY’之间加如图所示的交变电压，同时在XX’之间加锯齿如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象XYY’X’UXt示波器图象如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周期相同，就课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速二、利用电场使带电粒子偏转从动力学和运动学角度分析遵循牛顿运动定律从做功和能量的角度分析动能定理（首选）类平抛运动的分析方法粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动粒子在与电场平行的方向上做初速度为零的匀加速运动

解题思想：化曲为直★作业布置：强化练习课堂小结：一、利用电场使带电粒子加速二一个带+q的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角为θ，已知带电微粒的质量为m，电量为q，A、B相距为L,（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）若微粒恰能运动到B点，求微粒射入电场时速度V0？【练习3】（带电粒子电场中的直线运动）mgF电分析：（1）匀减速直线运动（2）

方法①动能定理：V0F合+方法②运动学公式:解出B粒子匀变速直线运动：动能定理或牛顿运动定律均可解出偏转类型强化5返回一个带+q的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，【练习3】如图，在点电荷+Q的电场中，不计重力的带电粒子

-q以初速度V0沿电场线MN方向进入电场，（1）分析粒子的运动情况？+QPMNV0--q（2）若此粒子质量为m,运动到N点速度恰好为零，求MN两点的电势差UMN

解：由动能定理能否用牛顿定律求解？处理非匀变速直线运动：动能定理求解【练习4】加速度减小的减速直线运动偏转类型强化5返回如图，在点电荷+Q的电场中，不计重力的带电粒子

-q以初速度

如图从F

处释放一个无初速度电子向B板方向运动，指出下列对电子运动描述中，正确的是（设电压均为U）(

)FADCBA.电子到达B板时的动能是eUB.电子从B

板到达C

板时动能的变化量为零C.电子到达D板时动能为eUＤ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动ＡＢＤ强化练习5偏转类型如图从F处释放一个无初速度电子向B板方

如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（）A.三个小球在电场中运动加速度关系是aA＞aB＞aCD.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电C.三个小球在电场中运动时间相等B.三个小球到达正极时的动能关系