必修平面向量测试题及答案

第二章平面向量宝鸡铁一中王芳芳一、选择题1.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，则()=-1=3=-=5122.与向量a=(-5,4)平行的向量是()54A.(-5k,4k)B.(-丁，-)C.(-10,2)kki3—3.若点P分AB所成的比为有，则A分BP所成的比是(

43773A.—B.———7337D.(5k,4k))4.已知向量a、b,a•a=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a与b的夹角为(5.若|a-b|f'41-2。履，|a|=4,|b|=5，则向量a•b=()B.-10*已知a=(3,0),b=(-5,5)兀3r.彳.T已知向量a=(3,4),b=(2,-1)233A.TB.23则a与b的夹角为(兀°，1如果向量a+x・b与b垂直，则x的值为258•设点P分有向线段毕的比是入，且点P在有向线段P£的延长线上则入的取值范围是()A.(-8,-1)B.(-1,0)1C.(-8,0)D.g,")设四边形ABCD中，有DC=1A.平行四边形B.矩形将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为()=x+10=x-6=x+6=x-10将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是()A.(2a,b)AB，且|AQ|=|BC|,则这个四边形是()C.等腰梯形D.菱形B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题设向量a=(2,-1),向量b与a共线且b与a同向，b的模为2*5，则b=已知：|a|二2,|b|=*5,a与b的夹角为45°，要使Xb-a垂直，则入二已知|a|二3,|b|=5，如果a〃b，贝Ua•b=。在菱形ABCD中,(AB+AD)•(AB-AD)=。三、解答题如图，ABCD是一个梯形，AB〃CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB二a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。18.已知非零向量a,b满足Ia+b1=1a-bI,求证：a1b设e与e是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e+e,b=-3e+2e的夹角。。121212以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,ZB=90°，求点B的坐标和AB。21.已知Ia1=2Ib1=3,。与力的夹角为60qc=5a+3b,d=3a+kb，当当实数k为何值时，⑴c〃d⑵c±d22.已知△ABC顶点A(0,0),B(4,8),C(6,-4)，点M内分AB所成的比为3,N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。

参考答案新课标第一网13.(4,-2)15.±1517.［解］连结ACDC=-AB=1a,……22,AC=AD+DC=b+1a,2,BC=AC-AB=b+^a-a=b-^a,22NM=ND+DM=NA+AD+DM=b-1a,……41MN=-NM=彳a-b。……18.证：a+b=a-bna+b2=a+b2n(+b)=(-bna2+2a•.b+b2=a2一2a-b+b2na-b=0又a,b为非零向量na±bTOC\o"1-5"\h\z―►—►—►—►—►—►―►—►—►―►―►—►19.［解］•「a=2e+e,「・|a12=a2=(2e+e)2=4e2+4e•e+e2=7,「・|a|二%''7。12121122同理得|b|=t'7。又a•b==(2e+e)•(-3e+2e,)=-6e2+e•e+2e2=—12121122cos9,...9=120°20.［解］如图8,设B(x,y),则OB=(x,y),AB=(x-4,y-2)。*.*ZB=90°,AOB_LAB,「.x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C,则C(2,1),OC=(2,1),CB=(x-2,y-1).「△ABO为等腰直角三角形，..・OCLCB,.・.2(x-2)+y-1=0,即2x+y=5。②解得①、②得［气:或\^23〔七=3〔*=一•.・B(1,3)或B(3,-1),从而AB=(-3,1)或AB=(-1,-3)21.⑴若c〃d得k9⑵若c1d得k=_2951422.［解］如图10,图10S—△AMNS△ABC1--IAM•IAN•sinABAC21,IAB•IAC•sinABAC2IaM•IaNi

IaB•IACi■IAMI3、「M分AB的比为3