弹簧模型的动力学分析方法

弹簧模型的动力学分析方法例二】如图所示，劲度系数为k1,k2的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，用一力竖直向上缓慢托起气，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和？解析：歹两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧k1伸长，k1|弹簧k压缩，且形变量2对m物体有21对m物体有22・•・X=X=m1g12k+kkmgF=mg+2i12【变式3】如图所示，竖直放置的箱子内，用轻质弹簧支撑着一个重G的物块，・•・X=X=m1g12k+kkmgF=mg+2i12【变式3】如图所示，竖直放置的箱子内，用轻质弹簧支撑着一个重G的物块，静止时物块对箱顶P的压力为-，若将箱子倒转，使箱顶向下，静止时物块对2箱顶P的压力是多少？（物块和箱顶间始终没有发生相对滑动）【变式4】如图所示，在倾角为0的光滑斜面上有两个轻质弹簧相连的物块a,B，它们的质量分别为mA,mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位置d（重力加速度为gP（变式3图）中实线部分表示从力F作用在木块A到木块B刚离开地面这个过程中，F和木块A的位移x之间的关系，则（）A.x=-maA.x=-ma/kB.x=-m(a+g)/koC.F=maD.F=m(a+g)【2】如图所示，A,B两个物快的重力分别是G.=3N,Gb=4N，弹簧的重力不计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的有压力有可能是（）至买至买1N,6NA——5N,6N1N,2Nrwarn5N,2N【5】如图所示，一辆有力驱动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一，小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（）A.向右做加速运动C.向左做加速运动B.向右做减速运动D.向左做减速运动C『右A.向右做加速运动C.向左做加速运动B.向右做减速运动D.向左做减速运动C『右【6】如图所示，质量均为m的物体A,B通过一劲度系数为k的轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A,B都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A向上提升距离L时，B刚要离开地面，若将A加速向上拉起，B刚要离开地面时，A上升的2A.L2A.L=L=mgB.L=L=址12k12kC.L=mg,L>LC.L=2mg,L>L1k211k21距离为L，假设弹簧一直都在弹性限度范围内，【考点】胡克定律.【分析】无论A怎样运动，E刚要离地时弹簧弹力等于己的重力，所以弹簧的伸长里相同，根据胡克定律即可求解上升的位移.【解答】解：无论怎样运动，B刚要离地时弹皆弹力等于三的重力弹簧的变化重相等，所以弹性势能的变化里相同，刚开始时弹皆的压缩里为:厂军，当B刚要运动时k弹簧的伸长重为/=彳且，所以两次,4上升的位移相同＞=L厂理留，故只有3正确；故迭：B.【点评】本题是含有弹皆的平衡问题，关键是分析两个状态弹皆的状态和弹力，再由几何关系研究L上升距离与弹簧形芟重的关系.【10】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻质弹簧上端连在一起的弹簧秤，P为一重物，已知P的质量M=10.5炫，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使其从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内F为变力，0.2s后F变为恒力，求力F的最大值与最小值（g取10m/s2）【考点】牛顿第二定律；匀竟速直线运动的位移与时间的关系.【专题】牛顿运动定律综合专题.r分折】在m、目分离之前m为变力，分离后，f为恒力；两物体的■离瞬间，m对口无作用力，但。的加速度恰好与原来一样，此后#的加速度将减小，而从开始到始离历时0.2s-由分析可知，刚开始时F最小，F■为恒力时最大r解笞】解：■开始时弹设压缩重为厂，贝hW也孕W拓面k设两者刚好分离时，弹簧压缩堕为◎，则对Q：kz2~mg=Eis®在前04昌时间内，有运动学公式得：xi-xz=yat^®由®@®解得：8=8id/s2由牛顿第二定律得，开始时，Fmin=(M+m)a=72N最终砰离后，F即：FmxT(吉+靛=L68N笞：力F■最小为；二N，最大为海N1点评】弹育的弹力是变力，分析好何时两者分离是美健，此时两者间无作用力，且两者加谏度刚好相等，另外牛顿定律与运动学公■式的熟练应用也是同学必须拿握的【8】一根劲度系数为「质量不计的轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(ag)匀加速向下运动，求经过多长时间木板开始与物体分

【考点】牛顿第二定律；匀变谏直线运动的位移与时间的关系.1专题】牛顿运动定律综合专题.1分析】当木板与物体刚要分离时，两物之间的弹力为零，根据牛顿第二定律求出两物体刚分离时弹簧伸长的长度.弹簧的伸长的长度等于物体的位移，由位移公式求解时间.【修答】解：当木板与物体即将脱离时，匚与桓间作用力*0,此时，对物体，由牛顿第二定律得:mg-F=n_a又r=kz得:.=竺羿k对过程，由