异步电动机直接转矩控制基本基本知识

异步电动机■接转矩控制基本皿从1985年德国鲁尔大学德彭布洛克（Depenbrock）教授首次提出直接转矩控制理论以来，短短十几年时间，直接转矩控制理论以它简明的系统结构，优良的静、动态性能得到迅猛发展和应用。1异步电动机的数学模型异步电机数学模型是一个高阶、强耦合、多变量、非线性系统。理想状态下（—般这样假设）电机三相（定、转子）均对称，定、转子表面光滑，无齿槽效应，电机气隙磁势在空间正弦分布，铁心涡流、饱和及磁滞损耗不计。在固定坐标系下（a,&,0）,用异步电机转子的量来表示异步电机数学模型（则有u=Or「"]aR+L「"]aR+Ls0Lm0[i]u&s=0R+Ls0Lm•i.版00Lm①LmR+LroLrIaI———①LLmLm—coLrR+LrLPr-Iu=0）o基本方程如下:Te=ny版*"=叩m"一w/(1)Jd®十=TndteE①-TL-F——np(2)(3)R、l,:定子电阻和自感Rr、Lr:转子电阻和自感L:定子互感:电机转子角速度，即机械角速度

u:定子电压(a、P)分量as伪i、、:定子电流(a、R)分量as岱u、u:转子电压(a、P)分量arPri、i:转子电压(a、P)分量arprJ,F分别为机械转动惯量和机械磨擦系数本文均采用空间矢量分析方法，图1是异步电机的空间矢量等效图，在正交定子坐标系(a-P定子坐标系(a-P坐标系)下描述异步电机模型。图1异步电动机空间矢量等效图各个物理量定义如下：u(t)—定子电压空间矢量i(t)—定子电流空间矢量i(t)—转子电流空间矢量V(t)一定子磁链空间矢量①一电角速度依图1以下表达式表示异步电机在定子坐标系下的方程：U=Ri+板(4)0=Ri-V+j①V(5)(6)suTOC\o"1-5"\h\zwr=W"Lir(7)定子旋转磁场输出功率为(下式①表示定子旋转磁场的频率):P=oT=3RE{Wi*}=3(Wi+Wi)(8)sd2ss2sasasPsP并且有w=加L(i+jiP)(9)把表达式(9)分解到(a-p)坐标下得：W=-wLi=-ww(10)sasspsspW=-wLi=-ww(11)spssassa把式(10)和式(11)代入式(8)得转矩表达式：3T=—(wi-wi)(12)d2sasPsPsa从图1可得：i=七+ir，结合式(6).式(7)得：13T=—-(wi-ww)(13)dL2sPrasarP上式也可以表示成(0为磁通角，即定子磁链与转子磁链之间的夹角)：13....„一Td=—^wJw」sin0(14)b定子磁链的幅值根据式(4)由定子电压积分来计算的，而转子磁链幅值由负载决定的，它根据式(5)由转子电流决定，而稳态转矩据式(14)则通过计算磁通角来实现。2电压型逆变器的模型逆变器是直接转矩伺服驱动器中的重要部分，本系统采用的是电压型逆变at器。如图2，每个桥臂各有上、下两个开关管（S、S、S、S、S、S）,abcabc在同一时刻总有一个开关管断开，另一个闭合。其中S与S，Sb与SbSc与Sc均互为反向，也即一个导通而另一个断开。a、b、c表示异步电机的三相。逆变器总共有8种开关状态，如表1：表1逆变器8种开关状态开关状态01234567Sa01010101Sb00110011Sc00001111从表1可以看出，开关状态0、7属于同一状态，其相当于把电机三相A、B、C同时接到同一电位上，这两种状态称为零状态；而另外状态1~6则称为工作状态。所以实际上电压逆变器共有7种不同状态。由图2可知，当电压型逆变器在没有零电平输出时它的六种工作状态的电压波形、电压幅度和开关状态的对应关系如图3，图中u、u、u、u、u、u分别对应状态（01以（00以sis2s3s4s5s6(101)、(100)、(110X(010)SabcU(t)Jd3o!1!11oV:h:-::01B001；1011：2：3uu:usl#s2@s3100us4u:110：010：5:6：uu:s5：s6:tt图2-3工作状态三相电压波形把逆变器的输出电压用空间矢量来表示，电压空间顺序见图4。u(t)表示电压矢量，则7有个离散的电压空间矢量。每个工作电压空间矢量在空间位置相差60°,矢量以逆时针顺序旋转，即顺序为u—u—u—u—u—u边形的中心是零电压矢量。对异步电机三相分析，将三维矢量转化为二维矢量，在这用Park。其中六图2-4六边形电压空间矢量变换。将异步电机三相定子坐标系的a轴与Park矢量复平面的实轴a重合，则三相物理量X(t)、Xb(t)、X(t)的Park矢量X(t)为：TOC\o"1-5"\h\zX(t)=2[X(t)+pX(t)+p2X(t)](15)3abc其中p=e川0。。由图2的接法，其输出电压空间矢量u(t)的Park矢量变换表达式为：u(t)=2[u+uej2兀/3+uej4兀/3](16)s3abcu、u、u分别是a、b、c三相定子负载绕组的相电压。依图3给出的u、u、abcabuc并代入式(16)可以计算出从1~6各个状态输出的电压空间矢量us(t)。直接转矩控制是根据定子磁链W,转矩T的要求，从1~7状态中选出一个最佳控制矢量使电机运行在特定的状态。3磁链控制磁链控制的任务是识别磁链的运动轨迹的区段或位置，给出正确的磁链开关信号，以产生相应的电压空间矢量，控制六边形轨迹或圆形轨迹正确地旋转。3.1磁链轨迹的控制由式(4)可得:(17)(18)w(t)=f(u(t)-i(t)R)dt如果忽略R则式(17)可表示成(17)(18)w(t)^ju(t)dt由式(18)可以看出电机定子磁链w的运动方向是依u(t)方向进行的。当电压逆变器开关状态不发生变化时，定子电压矢量不变，此时电机采用非零空间电压矢量，则ws的运行方向与幅值将发生变化；但当采用零电压矢量时ws的运行将

受到抑制。按照状态u—u—u—u—u—u顺序运行一周后，将形成一个六边形磁链轨迹，如图4。而合适地施加非零矢量顺序和合理的作用时间比例，可以形成一个多边形磁链轨迹，以致近似圆形轨迹。把（a-p）复平面分成6个区域，如图5,(2N―珈m(N)V(2N一驴N=1,2,3,4,5,6(19)66假设测得的定子磁链为切J,给定磁链为^河，将帕」与^河之间的偏差进行滞后比较，当误差不在所允许的范围之内时就进行电压切换，以减小误差。实现这种功能的环节称为磁链调节器，实际上它是一个施密特触发器。图6为磁链调节器的功能图。图中七为磁链调节器的输出，图6磁链调节器。甲为磁链误差带宽。图6磁链调节器当W厂VI之时，磁链调节器输当Vsref-VIV寻时，磁链调节器输出y当Vsref-VIV寻时，磁链调节器输出y不变。当Vf-VJ---2-时，磁链调节器输出y=0，即选择电压矢量使V,|减少根据以上的控制方法可以使磁链幅值在给定的范围内变化，v轨迹接近圆形。3.2磁链轨迹区段的确定在直接转矩控制中，为了能够选取合适的电压空间矢量，必须确定磁链所在区段的具体位置。只有这样才能结合磁链与转矩开关信号给出当前所需要接通

的电压矢量。1.六边形磁链轨迹区段的确定2.3.1节指出电机定子磁链*的运动方向是依u（t）方向进行，六种工作状态电压形成磁链轨迹六个边。将定子磁链分解成三相（如图7）:图7三相坐标系下六边形磁链轨迹图P以图8（a-p）坐标下圆形磁链轨迹区域图定子磁链三相分量为*、蚪怎、甲。*、平、W通过施密特触发器得

阮印P图7三相坐标系下六边形磁链轨迹图P以图8（a-p）坐标下圆形磁链轨迹区域图磁链开关信号阿、S*~b.ST，这三个磁链信号与电压开关信号关系为：S*=酒；S*=SU；S*=SU，其中酒、、SU、SU是开关信号su、acbacbabcaSUb、SU的反相。定子磁链与六边形区段对应关系如表2：表2定子磁链与六边形区段对应关系表（*P七七）(011)(001)(101)(100)(110)(010)

磁链区段S1S2S3S4S5S62.圆形磁链轨迹区段的确定圆形磁链轨迹磁链幅为：叫二，V2+W2,W，w为定子磁链在(坐sasPsasg标a-P)下的投影。如图8将圆形轨迹分成六个区域，根据叩，vp的正负值可以确定磁链轨迹在哪个区域中。；例如在第一象限，0=30。，在ab弧0<30°,而在bc弧段0>30°。通过这种方式可以确定磁链在圆形轨迹的任何一个区域。4转矩控制从式(14)可知，异步电机的转矩由定、转子磁链的幅值、磁通角0决定的。而转子磁链幅值由负载决定的。为了充分利用电机铁芯，保持定子磁链为恒量。改变转矩可以通过磁通角来实现，即通过改变电压空间矢量u(t)来控制定子磁链旋转速度，使其走走停停，以达到改变定子磁链的平均速度冬，从而实现改变磁通角0，最后达到控制转矩的目的。这个过程可以用图9来解释。t]时刻定子与转子磁链分别为W(t1)、w(t)，磁通角为0(t)，从t运r]11行到12时刻，此时对定子所加的电压空间矢量u(t)为u(101),定子磁链从位置W(t1)到位置W\t2)所运行的轨迹为Aw?,轨迹方向与U3(1。1)所指的方向ca/S(101)图9电压空间矢量对电机转矩的影响—致，而且沿着s。由式子：0=夫i-w+j®W可知在此运行期间转子磁链不3rrrr直接跟随超前于它的定子磁链，实际上在此运行期间转子磁链变化位置受到定子平均频率元的影响。综上所述，在匕时刻到12时刻期间，定子磁链旋转速度大于转子旋转速度；磁通角。(t)(即磁通角由9(t1)到9(t2)的夹角)增大，相应地，根据式(14)转矩也增大。而如果在12时刻引入零电压空间矢量，此时定子磁链V(t)则保持在r时刻位置不动，而转子磁链空间矢量则继续以元速度向前运s22行，必然的，磁通角减小，即转矩减小。转矩控制实际上是通过两点式调节来选ca/S(101)图9电压空间矢量对电机转矩的影响由于对任何电机来说，从转矩到转速均为一个积分时间常数T，T由电机和机械惯性决定而不受控的积分环节。转矩变化率%近似与瞬时滑差9,成正比(当定子磁链V」为常数)。在直接转矩控制中采用滞后调节器对转矩进行控制，通过选择合理电压空间矢量，以产生期望的9来控制转矩。转矩与滑差的S关系式如下：(20)竺|=土{[LI-l.Re(iI)]9-R.Im(iI)}(20)dtt=0lr0dt=0srst=0上式中：l=『-、2)，Im、Re分别表示取虚、实部；I表示定子磁化电流L0S矢量幅值；根据定子磁链Vs旋转的方向，转矩调节器可以分成两个调节环节。当Vs顺时针旋转时：-直<Tr广T<0；当Vs逆时针旋转时：0<七广J<-AT。如图10，七表示转矩给定值，AT表示转矩误差带宽，Tom表示转矩调节器输出。从图10可以看出当Tt=1或-1时，根据V需要所选的电压矢量可以获得转矩；当T=0时则选择零电压矢量以使转矩减小。out通过以上所述瞬态调节就可ToutJ■-AT,'芹AT*-1以达到较高的转矩动态特性。5直接转矩的开关矢量表将上述磁链调节器与转矩调节器结合起来，共同控制逆变器开关状态，这样既能保证磁链在限定范围内，也能使电机的输出转矩快速跟随给定转矩，从而保证系统有很高的动态特性。开关状态表如表3:表3开关状态表4(N)12Tout1usius501us0us7-1us2us31us5us400us7us0-1us6us23456uuuus4s6s2s3uuuus0s7s0s7uuuusis5s4s6uuuus6s2s3siuuuus7s0s7s0uuuus3sis5s46直接转矩控制的基本结构直接转矩控制基本结构原理图如图11,以下分别介绍各个部分。JdLL-W+JdLL-W+yI叫*%-W+WsjLsg—-W_-±W—aswSw—AMCSL"ifnAZS（21）（22）（23）1.坐标变换单元（UCT）,它将定子磁链寸口、w§（21）（22）（23）W=WPaPv;31WL。Wa-2WP2.磁链自控单元（DMC）,它将输入的P坐标系下的定子磁链wp、wp，、wp通过施密特触发器与磁链给定值w比较，输出开关信号"、气、疝。信号气、可、可与%、气、可对应关系如下：s^~=~su~；s^b=SU；s^=sub3・异步电机磁链模型（AMM）。本文采用简单的积分关系得到磁链模型。其中%、七为定子电动势在a-P坐标系下的分量。磁链模型的积分关系如下：TOC\o"1-5"\h\zW=j%dt=j（u-iR舛（24）Wp=j%dt=f（up-ipR,）dt（25）式（24）和式（25）中的u、u可由u、u、u通过3.、坐标变化得到。而i、apabc•'2aip则可以直接从电机测量得到。4・零状态选择单元（AZS）,它提供零电压，转矩大小是通过改变定子磁链运动轨迹平均速度来实现的，为了能够改变磁链轨迹的平均速度就必须引入零电压矢量。而给出零电压工作时间是转矩调节器（ATR）。5・转矩调节器（ATR）,控制转矩输出信号TQ，它的原理与磁链调节器一样，也是施密特触发器。如图10所示，当转矩实际值Tf与转矩给定值T的差值小于容差-6”，即「-Tg<-6”时，转矩调节器输出TQ=1,控制开关，，使工作电压加到电机上，此时磁通角0增大，转矩也增大。而当J-T>6时，转矩调节器输出TQ=0，控制开关S,使零电压加到电机上，此时定子磁链静止不动，磁通角0减小，转矩减小。此过程成为〃转矩直接自调节”。通过工作电压状态与零状态交替出现来使定子磁链停停走走，从而使转矩被控制在一定容差之内，这样既控制了转矩又形成PWM过程。6・转矩计算单元（AMC），它根据计算式Td=3（Vip-Vpi），通过输入量K、Vp以及测量量ia、ip计算得到转矩的大小。

7异步电动机定子磁链和转矩的估在前述均假设W,、Te为已知，而实际上它们一般需要采用间接法，即状态重构方法对它们估计获得值。7.1异步电机定子磁链的估算定子磁链的估算可以分为电压和电流模型两种，电压模型结构图如12。它的结构简单，理论上很精确，只受定子电阻R的影响。但是积分器容易漂移，而且当转速比较低时因为定子电阻压降的存在引入较大的误差。电流模型如图13，它在低速时比电压模型精确，但是它易受电机参数特别转子时间常数的影响，在高速运行时不如电压模型精确。所以两种模型可以结合起来运用，即低速时采用电流模型，而高速时用电压模型，两种频率分别通过转折频率相同的低、高通滤波器，然后两者相加，用此方法就可以获得精确的定子磁图12定子磁链电压模型图12定子磁链电压模型图13定子磁链电流模型7.2异步电机转矩的估计转矩可以根据计算式T广np（W/广"人），通过已获得的定子磁链以及所测得的定子电流来计算。它的结构如图14。图14转矩模型8无速度传感器系统转度的估计本系统采用模型参考自适应(MRAS)法进行速度辨识，其思路如下：在静止标系下，将含有真实速度o,的转子回路方程视为参考模型，将含有待辨识的速度0，的转子回路方程视为可调模型，根据波波夫(POPOV)超稳定性定理可得到转速o了的辨识结果富r,0，与定子电流、参考模型和可调模型的状态变量v,，寸,有关。采用模型参考自适应(MRAS)法可以获得较好的稳定性及较高的控制精度。下面简单介绍模型参考自适应(MRAS)的原理。辨识器方程如下。被辨识过程：TOC\o"1-5"\h\zX=AX+BU(26)且X(0)=X0并联估计模型：=A’(V,t)Y+Bs(V,t)U(27)且Y(0)=y,A(0)=A,B(0)=B0s0s0输出误差为：e=X-Y(28)辨识规律：=De(29)A(V,t)=\tFV(GY)Td+A(0)(30)s0AasB(V,t)=\tFV(GU)Td+B(0)(31)s0Bbs上述方程X是n维的过程状态变量，Y是n维估计模型的状态变量，U是m维输入变量，属于分段连续函数，a、B是被辨识的恰当维的矩阵，A(V,t)、

B(V,t)是估计模型的可调矩阵，它们提供As条件的正定矩阵:p、Bp的一个估计，D是满足下面1-B(V,t)是估计模型的可调矩阵，它们提供As条件的正定矩阵:p、Bp的一个估计，D是满足下面a、传递阵H(s)=D(sI-A「-佑闭平面无极点。b、对应所有的实p，矩阵H(jp)+Ht(-jp)均为半正定埃而来特矩阵。则对于任何初始条件X(0)、r(0)、A-A(0)、B-B(0)及对任何分段连续的输入变量函数〃，保证lim°=0。ts2-Fa、Fb、Ga、Gb是任意正定矩阵。对于异步电机及被辨识对象和并联估计模型如下：辨识对象:d—Wdtar=AWar+b[l]dW•I~WOLd—Wdtar=AWar+b[l]dW•I~WOL伽」Lps」_dtPr_R——r(32)其中A=L①—①R-—rLr我LR/D=rLr(33)d八—Wdtar=AWa.+b[i].asdWcWiLps」_dtpr_-Pr-并联可调模型:R_r(34)r其中A=LRr—mrLr输出误差为：TOC\o"1-5"\h\ze*-W(35)由式(32)-式(34)(假设①,为常数)得误差方程为：—e=Ae+(A-A)寸+(b-b)i(36)dtrs令al=—,a2=w,al=—/a2=富,T为转子时间常数TrT(37)记：W=(al-a1)(W-Li)+(a2-a2)j\j)rms自适应律为：(37)(38)al=\tF(v,t具)dT+F(v,t)+d1(0)012(39)a2=\tF(v,t具)dT+F(v,t)+a2(00)(38)(39)012由于上面已经提得自适应系统是稳定的，假设转子时间常数T可以准确获得，转速wr与转子阻值的自适应律分别如下:①=k21!t[eW—eW^]dT+k22[e^W—eW^]+Wr(0)(40)R=L\tK[e(Li-W)+e(Li-W)dT]+rr011armasarPrmpsprLK[e(Li-W)+e(Li-W)]+R(0)(41)r12armasarprmpsprr式中e=W-W,e=W-Wararar0r0r0r双并联型转速观测器如图15:9低速范围内的