矩形中的折叠问题课件讲义

矩形中的折叠问题八年级数学专题复习矩形中的折叠问题八年级数学专题复习如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF交AD于点E.探究活动一：你能得到哪些结论？折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等；对应点的连线被折痕垂直平分.1、从两个三角形的形状、大小和位置看：

结论:△FBD≌△CBD;△FBD与△CBD关于折痕BD成轴对称;△ABE≌△FDE

角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形2、从线段的大小看：BF=BC=AD;DF=DC=AB;AE=FE;BE=DE3、从角的大小看：∠FBD=∠CBD;∠FDB=∠CDB;∠BAE=∠DFE;…

4、△BED是等腰三角形如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF(2)求重叠部分△BED的面积.(1)若AB=3cm,BC=4cm，求AE的长.∟x4-X34例1、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF交AD于点E.4-X)1)23((2)求重叠部分△BED的面积.(1)若AB=3cm,BC=练习1、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，∠BDC′=22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（图中虚线也可视为角的边）有（）A．7个B．6个C．5个D．4个C练习1、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在如图,将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，AE为折痕.如图.探究活动二：你能得到哪些结论？如图,将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，AE为折痕.如例2、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．8101064x8-x8-x例2、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸例3、如图,矩形边长不变,将矩形纸片ABCD沿AE折叠，点B落在对角线AC上点F处，且AB=6cm，AD=8cm，求BE的长,x88-xx6646例3、如图,矩形边长不变,将矩形纸片ABCD沿AE折叠，点B练习2、1．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝_______．2、如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.1186x6-x6-x2+x8-x4.8F练习2、1．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.34333xx24-x33或33.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上探究活动三：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，EF为折痕.如图.你能得到哪些结论？探究活动三：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AD，BC上例4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为

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3x9-x9-x6例4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm练习3、1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形．EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是

厘米．20P1216练习3、1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=9cm.将该纸片沿EF，折叠后，顶点C,D分别落在点C'、D'处，C'E与AD相交于点M得△MEF.下列对△MEF的判断中，正确的是（）①△MEF是等腰三角形;②点E为BC的中点时，△MEF是等边三角形;③△MEF面积的最小值为4.5cm2;④△MEF面积的最大值为7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=3xxx9-x33xxx9-x3练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=9cm.将该纸片沿EF，折叠后，顶点C,D分别落在点C'、D'处，C'E与AD相交于点M得△MEF.下列对△MEF的判断中，正确的是（）①△MEF是等腰三角形;②点E为BC的中点时，△MEF是等边三角形;③△MEF面积的最小值为4.5cm2;④△MEF面积的最大值为7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④B练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=探究活动四：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AB，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，EF为折痕.如图.你能得到哪些结论？例4、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D的最小值是

.2262226探究活动四：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AB，BC上分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置时的图形。

如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,AD=4cm，点E、F仍在矩形ABCD的边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C的范围为

1≤A′C≤练习4、331443分析：根据点E、F分别在AB、AD上移动，可画出两个极端位置(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等;对应点的连线被折痕垂直平分.（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。归纳小结：（2）求折叠问题中的线段的长的方法一般有：设未知数后，利用勾股定理、面积法解决问题。（今后我们还会学习更多解决折叠问题的方法）(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前谢谢大家！谢谢大家！矩形中的折叠问题八年级数学专题复习矩形中的折叠问题八年级数学专题复习如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF交AD于点E.探究活动一：你能得到哪些结论？折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等；对应点的连线被折痕垂直平分.1、从两个三角形的形状、大小和位置看：

结论:△FBD≌△CBD;△FBD与△CBD关于折痕BD成轴对称;△ABE≌△FDE

角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形2、从线段的大小看：BF=BC=AD;DF=DC=AB;AE=FE;BE=DE3、从角的大小看：∠FBD=∠CBD;∠FDB=∠CDB;∠BAE=∠DFE;…

4、△BED是等腰三角形如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF(2)求重叠部分△BED的面积.(1)若AB=3cm,BC=4cm，求AE的长.∟x4-X34例1、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在F处，BF交AD于点E.4-X)1)23((2)求重叠部分△BED的面积.(1)若AB=3cm,BC=练习1、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，∠BDC′=22.5°则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（图中虚线也可视为角的边）有（）A．7个B．6个C．5个D．4个C练习1、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在如图,将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，AE为折痕.如图.探究活动二：你能得到哪些结论？如图,将矩形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，AE为折痕.如例2、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．8101064x8-x8-x例2、一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸例3、如图,矩形边长不变,将矩形纸片ABCD沿AE折叠，点B落在对角线AC上点F处，且AB=6cm，AD=8cm，求BE的长,x88-xx6646例3、如图,矩形边长不变,将矩形纸片ABCD沿AE折叠，点B练习2、1．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝_______．2、如图，矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.1186x6-x6-x2+x8-x4.8F练习2、1．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.34333xx24-x33或33.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上探究活动三：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，EF为折痕.如图.你能得到哪些结论？探究活动三：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AD，BC上例4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为

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3x9-x9-x6例4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm练习3、1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形．EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是

厘米．20P1216练习3、1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=9cm.将该纸片沿EF，折叠后，顶点C,D分别落在点C'、D'处，C'E与AD相交于点M得△MEF.下列对△MEF的判断中，正确的是（）①△MEF是等腰三角形;②点E为BC的中点时，△MEF是等边三角形;③△MEF面积的最小值为4.5cm2;④△MEF面积的最大值为7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=3xxx9-x33xxx9-x3练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=9cm.将该纸片沿EF，折叠后，顶点C,D分别落在点C'、D'处，C'E与AD相交于点M得△MEF.下列对△MEF的判断中，正确的是（）①△MEF是等腰三角形;②点E为BC的中点时，△MEF是等边三角形;③△MEF面积的最小值为4.5cm2;④△MEF面积的最大值为7.5cm2.A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④B练习3、2.如图，矩形纸片ABCD的边AB=3cm,BC=探究活动四：如图,矩形ABCD中,点E，F分别在AB，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，EF为折痕.如图.你能得到哪些