专题20以几何为主综合题目2答案

参考答考点1、半角旋转模1、（1）与△ABMNDABMDNa2由（1）△ABM∽△NDABMAB（ ABCD ∴BMDC BM，DNABCD∴∴BCMDNC BM，DNMNBM2DN2MN2（只猜想答案不证明不给分9，将△ANDA90°得到△ABFMF ∴MAFMANAM=∴∴可得MBFAFB145AND34590Rt△BMFBM2BF2FM2∴BM2DN2MN2E（可知BDC45BDN90．∵BDEM∴Rt△MENMEN90∴MN2ME2EN2BD2(DNDE)2(2a)2(DNBM)22a2(DNBM2BMDN(DNBM)2BM2DN21(1)ABCD把△ABMA90°得到ADM．NMDMBM，AMAM,

M'ANMAN45∴AM'N≌AMN．∴M'N在DMN中MDNADNADM'90M'N2DN2DM∴MN2DN2BM

DE2BD2BDECEC2②DE2BD22cosBDEC（1）HDHN 图H HN HMHMNDBCBMDNC，ABCE．AH=xMC=x2,NC=xMN2MC2NC∴52(x2)2(xx16x21.（不符合题意，舍去变式3(1)AMCN,证明O作ODACOEBC易得ODOEDOE,ACDN’=NE,∵DN’=NE,CNMDECNMDEODON' ,120,MON ,易证MON'MNMDDN'MDNE.MDAMADAMCE,NECECN,MN(AMCE)(CECN)AMCNAMCN(3)MNCN考点2、与中点相关辅助（1）PG 3（1）证明：如图，延长GPADH，连结CH，CGPDFCHPGABFPCHPGABAD∥FGFE．CDCB，HDCABC．由ABCBEF60BEFGBFABCDAB在同一．可得GBC．BEFGGFGBHDGB．DCHHCBBCGHCB．．即HCG．CHCG，PHPG．PGPC，GCPHCP．PG 3PG

)．2（1） 2EGH，连接GH、OH、CH、CE；在△EFG与△HDG中，GFEGFEG∴DHEFBE，FEGDHG∴EF∴EBC18041801HDCBEEBCBC∴CECH，BCEECH为等腰GEH2EGGCEC 2BD2AB2∴cosDBEBE ∴tanABF 333∴DE3BE33∴DFDEEF 32（1）AE2（2）AE、CDAE2CD1AC与直线l交于点G．∵∠ACB＝90∴CA＝CG．∵AE⊥l，CD⊥l∴CD∥AE∴△∽△GAE∴CD＝GC1 （3）解：当点 段AB上时，如图过点C作CGlABHAE于点G∴∠2＝∠HCB∴∠1＝∠HCB∴CHBHACB＝90 ∴∠3+∠1＝∠HCB+∠4=90∴CHAHBH∵CG∥l∴△FCH∽△FEB∴CF＝CH5 设CH5xBE6x，则AB10xAEBAEB＝90AE8x．由（2）AE2CD．∵CD4∴AE8∴x1∴AB10,BE6,CH5∵CG∥l∴△AGH∽△AEB∴HGAH1 ∴HG3∵CG∥l，CD∥AE∴四边形CDEG为平行四边形∴BDDEBE2．当点F段BA的延长线上时，如图3，同理可得CH5GH3,BE6.∴BDDEBE8BD2（1）（2（1）2BOFFO=BO∵MBC中点，OBF中点，∴MO为BCF∴FC ∵∠AOB ∴∠AOD=∠FOC C∵AO 图∴AD ∵MO为BCF的中位线，∴MO∥CF∴∠MOB又∵△AOD≌△FOCDAOF∵MOB+AOM∴DAO+AOM（3（1）3DCABEME，过点E作ENAD于 ∵OA＝OB，OC＝OD，AOBCOD90 图∴DN=AN.∵MBCEMBCONEM1、解:（1）NP=MN∠ABD+∠MNP（2）MEF的中点(或其它等价写法证明：如图,BE、AABCD∴∵∴∴ ∵∠EDF∴∠EDF

DM1M14E3N2 ∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC即∠BDE=∠CDF. 又DE=DF， ∴EB=FC,N、PEC、BC∴NP∥EB,NP=1EB2MN∥FC，MN=1FC2∴NP=∵ ∴∴∠ABD+∠MNP考点3、等线段旋转构造手牵手全等或者与圆相关（构造辅助圆）例1（1）解：∵AB=AC，∠A=α，AD，CD，ED，BCB60°BD，BC=BD，∠DBC=60°，∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABDACD∴△ABD≌△ACD（SSS在△ABDEBC∴△ABD≌△EBC（AAS（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M 又∵∠CDB=90°﹣α，且P2（1）30°；∴AF=FC=AC，DAD∴∠ABC=∠BCA ∴∠DCB=∠FCB=20°.∴DC=FC.∴DB=BF，∵∠BAC=100°，∵AB=AC，∴AB=AF.∵AD=∴FD=∴FD=（3）120m =60°或240m1（1）BGAE；AD，∵在RtBACDBC∴ADBD，ADBCEFGDDEDG，且GDE90GA GABGDADE．在BDG和ADE中，BDBDGGD

E ∴BDG≌∴BGAEAE2EFBGAEBGAE取得最大值．当旋转角为270BGAEAE2EFAF

DBGDBGC 1EA交OFHBF于点G…2OABCD∴OAOB，∠OE绕点O90角得到∴OE∴∠AOB＝∠EOF∴∠EOA＝∠EOAFOBOEOF，OAOB，∠EOA＝∠FOB∴△EOA≌△∴AEBF∴∠OEA＝∠∵∠OEA+∠∴∠OFB+∠∴AE⊥52BH的最大值 523变式2、解（1）① 33ADBC．Rt△AOBRt△COD中，AO

tan30 3 ∴AOD∽BOC．∴AD

AO 3 又∵E、F、MAC、CD、BD∴FM1BC，EF1AD ∴EFAD 3 （2）PN0，最大值为333．2、（1）等边三角形，1；BM、CN MPMPONC∵A、O、C∴B、OD.∴∠BMC∠CNB.∵PBCRt△BMCPM1

1BC2Rt△BNCPN

BC2∴PMPN∴B、CNMP2

BC又∵MBN1ABO2 MN

1ADPM2

1BC2 Rt△BMA

sinPPBD∵AO2AM∴AO2sin∴AD2sin1（1）证明：∵∠ACB=90C2（2）在（1）的条件下，①若∠CPB=135°，则BD= 或2（答对一个给1分 图②当∠PBC=135°时，BD

2当 45_°时，BD有最小值，且最小值 223（1） 36（2） 326以点D△DBC60°BA，CEAE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=ADADADAD EE、A、CCD，CD=CE=a+b；（1）在矩形ABCD中∴PB=∴PC=2①∠PEF的大小不理由：过点FFG⊥AD于点G，∴∠AEP+∠APE=90°，四边形ABFG是矩形Rt△EPF中，∵tan∠PEF=∴∠PEF的大小不变∵∠EBF=∠EPF=90°，QEF4，E在点B处时，点QBCQ1处；EAQPBQ2处． 所以从开始到停止，线段EF的中点Q所经过的路线长Q1Q2为．1（1）BD=EC，BD⊥CE；理由：∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE1式放置∠A=90ADAB3，∴△ABD≌△ACE（SASADPE （0°≤α≤180°， 【模 （2）2BEBFCD，连接CF∵DCBEBC1A2∴△DCB≌△FBC∴BDCE3E

ADEBCMDEBE平分ABC，可得ABCA

图 由（2）知CEBD3，在RtCEMEMeRtBEM

的度数和的EM的长度，可求BE的长度．（1） 22Q ∵点E为BC的中点 ∵BPx，CQ

图 ∴ 1即y xx1≤x22（2）3，答：NPPM，PNPP∵P，M，NAB，BC，AC∴PN//BC，PN=2

BC，PM//AC，PM=2

∴四边 ∵△ABCDAPNQEMCDAPNQEMC ∵EP=EP，∠PEPB∴△PEP是等边三角形 图∴∠EPP=60°，PE=PP∴∠EPP∴∠EPM=∠NPP∴△EPM≌△NPP∴NP=ME（1）BE∵ABBC，

BD∵ABC90∴AEC135ACAAFCE，交CE延长线于F2所示；2由（1）可求AEC135，由AE 可2AFEF13由CE 1，可求AC23

ABBC

2ABE由CEBDABAD，可求EBD15ABD754EAEABND②证明 E∵ACD 又∵CECB DBMNB∴ABD∴BACD180∴DEAC∴△CAE≌△CDB③2CBBDAB（2）2CBABBD，2CBBD3 1或3（1）相等FDGGD=DF证明△FCD≌△GBD，△GED∴△GED为所求三角形.DDM，DNAB，AC

333 6①补全图形，BFDF与CE的延长线交于点G，BDAC于O.ABCD FF AD∥BC，AD

BC,AC

∵AF=∴ADF

BC,AC

BD,AC

AD,GF=∴BF OOBCFE由ACE

画出图形，与②同理，可证BF 由ACB28，可求BACAOB由OF是ACE的中位线可得

BOF,BDFRtBDF中，由BDFBDBF7 ∵HAH90ºCDCD延长线)∵HQ⊥BDDCABCD（2）①3,PCD∵正方形边长为3∴tan∠APD=34,PCD∵正方形边长为3∴tan∠APD=3 综上所述，∠PHQ120°8（1）∠BAE=45°．（BM、DNMN∵旋转△ABE

1 E MN MNF BM、DN、MN由△CEFABCDd．由△AEG≌△AEF推出∠EAF=∠EAG=45°；②△QPMBCECE=BPAEabcd∴AB=DC，在和中∴∴∵MBC∴MPE∵NAP∴∴∴∴△QPMBCECE=BPAE由（2）可 ，可证 ，可证（1）AP26 26

（

163APP或：8sin750PP①图对②要解决AP+BP+CP的最小值问题，仿照题目给出的做法 把⊿ABP绕B60，得到ABPBPP和BAAAP+BP+CP=AP'PP'CP可知：当P'和P都落段A'C上时，AP+BP+