2022年山西省临汾市尧都区兴国中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．102．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3303．计算±的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．94．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．105° D．110°7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A． B． C． D．8．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（

）A．1

B．－1

C．2

D．－210．－sin60°的倒数为()A．－2 B． C．－ D．－二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算（﹣a2b）3=__．12．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．13．若关于x的方程有增根，则m的值是▲14．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．15．如果，那么的结果是______.16．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．所剪次数1234…n正三角形个数471013…an17．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值．19．（5分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式．该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？20．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．21．（10分）（1）|﹣2|+•tan30°+（2018﹣π）0-（）-1（2）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．22．（10分）(1）计算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．23．（12分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？24．（14分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．3、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故选B.4、C【解析】

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==，解得m≥1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．5、D【解析】

①错误．由题意a＞1．b＞1，c＜1，abc＜1；

②正确．因为y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确；

③错误．抛物线与x轴的另一个交点是（1，1）；

④正确．抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞1，

∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜1，

∵对称轴在y轴左边，∴-＜1，

∴b＞1，

∴abc＜1，故①错误．

∵y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y2=mx+n（m≠1）交于A，B两点，

当ax2+bx+c＜mx+n时，-3＜x＜-1；

即不等式ax2+（b-m）x+c-n＜1的解集为-3＜x＜-1；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是（1，1），故③错误，

∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，

∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．

故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．6、C【解析】

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.7、C【解析】

根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．∵反比例函数中k＝﹣a＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．8、B【解析】

首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．9、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、−a6b3【解析】

根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．【详解】原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.12、．【解析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案为2．13、1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．14、-6【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴，∵∠OAB=60°，∴，设A（x，），∴BD=OC=x，OD=AC=，∴B（x，-），把点B代入y=得，-=，解得k=-6，故答案为-6.15、1【解析】

令k，则a=2k，b=3k，代入到原式化简的结果计算即可．【详解】令k，则a=2k，b=3k，∴原式=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．16、3n+1．【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．考点：规律型：图形的变化类．17、．【解析】试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°==．故答案为．考点：特殊角的三角函数值；新定义．三、解答题（共7小题，满分69分）18、-1【解析】

先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.19、(1);(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】

（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．【详解】解：（1）由题意得：，∴w与x的函数关系式为：．（2），∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．20、（1）50，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1，总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°，故答案为50、108°；（2）图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B类别人数为50×20%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．21、（1）-1（1）-1【解析】

（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×+1﹣5=1++1﹣5=﹣1；（1）原式====﹣，解不等式组得：-1≤x则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.22、(1)-7；(2)，.【解析】

（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×+1−9=−7；(2)原式=1−=1−==−；∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，当x=2,y=1时,原式=−.故答案为（