基本公式排列组合二项式定理及概率统计

(rAn(rAn151列数公式：

Amn

=

(n(n

=

(n！

n

，

∈N且

)．规定

154合数的两个性:m=Cn;(2)n

Cm+=mn

规定

C

155合恒等式（3

n

m

;（

nr

C

r=;n（5

rCrrrrrrrn(6)

C

r

(7)

C

2

(8)

Cnn

(9)

rm

m

rm

r

C

rm(10)

(

)

)

C

)

C

)

156列数与组合数关系:Ann157．单条件排列下各条的大前是从n个元素中取个元素的排列）（1位”与“不在位”①某（特）元在某位有

A

种；②某（特元不在某位有

Am

（补集思想）

AAmn

（着眼位置）

AmAmn

（着眼元素）（2紧贴与插空即相邻与不相）①定位紧贴：

(k

m)

个元在固定位排列有

kk

种②浮动紧贴n个元素的全排列把k元排在一起的法有

种注：此类问题用捆绑法；③插空：两组素分别k、个

k

它们合在一起来作全排列k个的组互不能挨近所有排列数有

h

k

种（3两组元素各同的插空大球n小球排成一列小球必分开，有多少种排法当nm，无解；当时，有Cn种排法（4两组相同元的排列：两组素有个和n，各组元素分相同的排列数

158．分配问题1(均问)的

给得n共有NCmnn

n

mn（2(平均组无归属问题将相异物体等分为无号或无顺序堆，其分配方法数共有

n

...mn)!mnn2nm!m!(m（3(非平均分组有归属问题将相异的

1

++n2m

个物体分给个人，物件必须被分，分别得

ppnp12到n，n，n件n，n，12mppnp12p!m!Cn...Cn!n!...!1m（4(非完全平均分组有归属问题相异1

这m+2

个个体分个人，物件必被分完，分m别得到n，n，…，n件，且，，…，这m个数中分别有a、c、…个相等，则其分配方法数有1m1CC!!Na!!!...n!!(!!c!...)2m（5）平均分组无归问题)将相异+n++n个物体分为意的n，，…件无记号12m1mpm堆且n，n，…，这m个数彼此不相等，则其分配方法数!n!2m（6）完全平均分组归属问题相异+n++n个物体为任意的n，…件无12m1m记号的m堆，且n，n…n这m个数中分别有a、bc…个，则其分方法有1!!!...!b!)（7）定分组有归属题相异的（pn）个物分给甲、乙、，……等m人，物12体必须被分完如果指定甲得n件，乙得n件，丙得件，…时，则无论，…n等个数是否全相1312m异或不全相异分配方法数恒NC

p

...C

!!!...!159位问题”其推广①信2封信与2信封全部错位有1种排法；②信3封信与3信封全部错位有2种排法；③信4封信与4信封全部错位有9种排法；④信5封信与5信封全部错位有44种法；160．不定方程

x1

x2

xn

的解的个数(1)方程xx+1(2)方程xx1(3)方程xx1

xnnx（mnxnmn

）的正整数解有个的非负整数解有C个）满条件kNi

,

)的非负数解有

nmk

个161二项展开的通项公式

T

r

r

nb

r

(r，)fx))

xx1

x

的展开式的系关系：af02n12

；f(0)0167次独立重复试验中某事件恰发生的概率：

P

(Ckk)n.

x187x

f

f处的导数（或变化率或微商）f(xf()ylim000188时速度：

(t()limlim00190

f()在a,b)

的导数：

f

y

dydff(xf(xlimdxdx00程是

191函数()在点x处的导的几何意义函数f()在x处的导数曲线yf()在P(x,(xyf)(x)0

处的切线的斜

f

，相应的切线192种常见函数的数(1)(4)

C为数）(2)(x))(3)(sin)x11(cosxx(5)(lnx(logloge(6)

(

x

x

;

a

)

193数的运算法则（1

u)

（2

uv)

'

（3

uu'()vv

'

(v0)194合函数的求导则设函)在点x处有导f(u)点x的对应U处导数x则复合函数yf((x))点处导数，且yfxuxx195用的近似计算式（当充分小时）

y

，(1)

1

111;1x；(1x))；2n1

；(3)(6)

；l(1)x(5)sinx（x为弧度xx为度arctanx弧度）196别f(x)是大（小）值的法当函数f