2019春九年级数学下册《第章相似》单元测试卷含解析新新人教

2019春九年级数学下册《第章相像》单元测试卷含分析新版本新人教版2019春九年级数学下册《第章相像》单元测试卷含分析新版本新人教版2019春九年级数学下册《第章相像》单元测试卷含分析新版本新人教版《第27章相像》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知5x＝6y（y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．2．在比率尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实质长度约为（）A．0.2kmB．2kmC．20kmD．200km3．如图，已知点P是线段AB的黄金切割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2．A．＞B．＝C．＜D．没法确立4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF订交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．5．以下说法正确的选项是（）A．相像三角形必然全等B．不相像的三角形不用然全等C．全等三角形不用然是相像三角形D．全等三角形必然是相像三角形6．假如两个相像多边形面积的比是4：9，那么这两个相像多边形对应边的比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：47．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°8．如图，每个小正方形边长均为1，则以以下图中的三角形（暗影部分）与图中△ABC相像的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：1010．如图，放映幻灯片刻，经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm二．填空题（共5小题）11．已知＝，则＝．12．在比率尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实质距离为km．13．已知P是线段AB的黄金切割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝cm．14．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝．15．若一个三角形的各边长扩大为本来的5倍，则此三角形的周长扩大为本来的倍．三．解答题（共6小题）16．已知，求以下算式的值．（1）；（2）．17．某观察队从阵营P处出发，沿北偏东60°行进了5千米抵达A地，再沿东南方向行进抵达C地，C地恰幸亏P地的正东方向．回答以下问题：（1）用1cm代表1千米，画出观察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精准到1°）；（3）测算出观察队从A到C走了多少千米？此时他们走开阵营多远？（精准到0.1千米）．18．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图1中，用尺规作AB的垂直均分线交AC于D，并连结BD（保存作图印迹，不写作法）；（2）△BCD是否是黄金三角形？假如是，请给出证明；假如不是，请说明原因；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求证：AD?AG＝AF?AB．20．我们已经知道：假如两个几何图形形状同样而大小不用然同样，我们就把它们叫做相像图形．比方两个正方形，它们的边长，对角线等全部元素都对应成比率，就能够称它们为相像图形．现给出以下4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出此中哪几对是相像图形，哪几对不是相像图形，并简单地说明原因．21．学生会举办一个校园拍照艺术博览会，小华和小刚准备将矩形的作品周围镶上一圈等宽的纸边，以以下图．两人在设计时发生了争吵：小华要使内外两个矩形相像，感觉这样视觉见效较好；小刚试了几次不可以够办到，表示这是不可以能的．小红和小莉认识状况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你着手试一试，说一说你的见解．2019年人教版九下数学《第27章相像》单元测试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．已知5x＝6y（y≠0），那么以下比率式中正确的选项是（）A．B．C．D．【分析】比率的基天性质：构成比率的四个数，叫做比率的项．两头的两项叫做比率的外项，中间的两项叫做比率的内项，依据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；应选：B．【谈论】本题主要观察了比率的性质，重点是掌握两内项之积等于两外项之积．2．在比率尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实质长度约为（）A．0.2kmB．2kmC．20kmD．200km【分析】依据比率尺＝图上距离：实质距离，依题意列比率式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实质长度为x，则：＝，解得x＝200000cm＝2km．∴这条道路的实质长度为2km．应选：B．【谈论】本题观察比率线段问题，解题的重点是能够依据比率尺的定义建立方程，注意单位的变换．3．如图，已知点P是线段AB的黄金切割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2．A．＞B．＝C．＜D．没法确立【分析】依据黄金切割的见解知：，变形后求解．【解答】解：依据黄金切割的见解得：，则＝1，即S1＝S2．应选：B．【谈论】本题主要观察了线段黄金切割点的见解，依据见解表示出比率式，再联合正方形的面积进行分析计算．4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF订交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比率定理得出比率式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．应选：A．【谈论】本题观察了平行线分线段成比率定理；熟记平行线分线段成比率定理是解决问题的重点．5．以下说法正确的选项是（）A．相像三角形必然全等B．不相像的三角形不用然全等C．全等三角形不用然是相像三角形D．全等三角形必然是相像三角形【分析】依据全等三角形是相像三角形的特别状况，对各选项分析判断后利用除去法求解．【解答】解：A、相像三角形大小不用然相等，因此不用然全等，故本选项错误；B、不相像的三角形必然不全等，不是不用然全等，故本选项错误；C、全等三角形必然是相像三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相像比为1的相像三角形，因此必然是相像三角形，正确．应选：D．【谈论】本题观察了全等三角形与相像三角形的关系，熟记全等三角形是相像三角形的特别状况是解题的重点．6．假如两个相像多边形面积的比是4：9，那么这两个相像多边形对应边的比是（）A．4：9B．2：3C．16：81D．9：4【分析】由两个相像多边形面积的比是4：9，依据相像多边形的面积比等于相像比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相像多边形面积的比是4：9，∴这两个相像多边形对应边的比是2：3．应选：B．【谈论】本题观察了相像多边形的性质．注意熟记定理是解本题的重点．7．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠C＝110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°【分析】依据三角形的内角和定理求出∠B，再依据相像三角形对应角相等解答．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣40°﹣110°＝30°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝30°．应选：A．【谈论】本题观察了相像三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的重点．8．如图，每个小正方形边长均为1，则以以下图中的三角形（暗影部分）与图中△ABC相像的是（）A．B．C．D．【分析】依据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比率的两三角形相像判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，∴AC：BC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；B、三边之比：1：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC相像；C、三边之比为：：3，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像；D、三边之比为2：：，图中的三角形（暗影部分）与△ABC不相像．应选：B．【谈论】本题观察了相像三角形的判断，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解本题的重点．9．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1B．5：3：1C．25：12：5D．51：24：10【分析】连结EM，依据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，依据相像比进而不难获得答案．【解答】解：连结EM，CE：CD＝CM：CA＝1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME＝BD：BE＝3：5，ME：AD＝CM：AC＝1：3∴AH＝（3﹣）ME，∴AH：ME＝12：5∴HG：GM＝AH：EM＝12：5设GM＝5k，GH＝12k，∵BH：HM＝3：2＝BH：17k∴BH＝K，∴BH：HG：GM＝k：12k：5k＝51：24：10应选：D．【谈论】本题主要观察相像三角形的性质的理解及运用．10．如图，放映幻灯片刻，经过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm【分析】依据题意可画出图形，再依据相像三角形的性质对应边成比率解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．应选：C．【谈论】本题观察相像三角形性质的应用．解题时重点是找出相像的三角形，此后依据对应边成比率列出方程，建立适合的数学模型来解决问题．二．填空题（共5小题）11．已知＝，则＝．【分析】用b表示出a，此后辈入比率式进行计算即可得解．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．【谈论】本题观察了比率的性质，用b表示出a是解题的重点．12．在比率尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实质距离为1.5km．【分析】由在比率尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，依据比率尺的定义，可求得两地的实质距离．【解答】解：∵比率尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实质距离＝150000cm＝1.5km．故答案为：1.5．【谈论】本题观察了比率尺的性质．注意掌握比率尺的定义，注意单位要一致．13．已知P是线段AB的黄金切割点，AB＝6cm，AP＞BP，那么AP＝3（﹣1）cm．【分析】依据黄金切割的见解获得AP＝AB，把AB＝6cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金切割点，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝6cm，∴AP＝6×＝3（﹣1）cm．故答案为3（﹣1）．【谈论】本题观察了黄金切割的见解：假如一个点把一条线段分红两条线段，而且较长线段是较短线段和整个线段的比率中项，那么就说这个点把这条线段黄金切割，这个点叫这条线段的黄金切割点；较长线段是整个线段的倍．14．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，则AC＝15．【分析】依据平行线分线段成比率定理得出比率式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，DE＝5，EF＝7.5，∴BC＝9，∴AC＝AB+BC＝15，故答案为：15．【谈论】本题观察了平行线分线段成比率定理的应用，能依据定理得出正确饿比率式是解本题的重点．15．若一个三角形的各边长扩大为本来的5倍，则此三角形的周长扩大为本来的5倍．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为本来的5倍，依据相像三角形的性质及对应边长成比率来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为本来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相像，∵相像三角形的周长的比等于相像比，∴这个三角形的周长扩大为本来的5倍，故答案为：5．【谈论】本题观察了相像三角形的性质：相像三角形的周长的比等于相像比．三．解答题（共6小题）16．已知，求以下算式的值．（1）；（2）．【分析】（1）由比率的性质简单得出结果；（2）设a＝3k，则b＝2k，代入计算化简即可．【解答】解：（1）∵，∴＝；（2）∵，∴设a＝3k，则b＝2k，∴＝＝＝．【谈论】本题观察了比率的性质，代数式的求值；娴熟掌握比率的性质是解决问题的重点．17．某观察队从阵营P处出发，沿北偏东60°行进了5千米抵达A地，再沿东南方向行进抵达C地，C地恰幸亏P地的正东方向．回答以下问题：（1）用1cm代表1千米，画出观察队行进路线图；（2）量出∠PAC和∠ACP的度数（精准到1°）；（3）测算出观察队从A到C走了多少千米？此时他们走开阵营多远？（精准到0.1千米）．【分析】（1）先画出方向标，再确立方向角、比率尺作图；（2）着手操作利用量角器丈量即可；（3）先利用刻度尺丈量出图上距离，再依据比率尺换算成实质距离．【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必然在所给的图形中画，不然即便绘图正确扣；（2分）（2）量得∠PAC≈105°，∠ACP≈45°；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC≈3.5厘米，PC≈6.8厘米．∴AC≈3.5千米；PC≈6.8千米（13分）【谈论】主要观察了方向角的作图能力．要会依据比率尺正确的作图，并依据图例测算出实质距离．18．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB＝AC，且∠A＝36°．（1）在图1中，用尺规作AB的垂直均分线交AC于D，并连结BD（保存作图印迹，不写作法）；（2）△BCD是否是黄金三角形？假如是，请给出证明；假如不是，请说明原因；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1＝A1C1，∠A1＝108°，且A1B1＝AB，请直接写出的值．【分析】（1）可依据基本作图中线段垂直均分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，依据题意进行判断；（3）经过证明△BDC∽△ABC，依据相像三角形的性质求解即可；（4）由黄金三角形的性质可知的值．【解答】解：（1）以以下图；（2）△BCD是黄金三角形．证明以下：∵点D在AB的垂直均分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠ABD＝∠DBC＝36°．又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BCD是黄金三角形．（3）设BC＝x，AC＝y，由（2）知，AD＝BD＝BC＝x．∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC，∴，即，整理，得x2+xy﹣y2＝0，解得．由于x、y均为正数，因此．（4）．原因：延伸BC到E，使CE＝AC，连结AE．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝72°，∴∠ACE＝180°﹣72°＝108°，∴∠ACE＝∠B1A1C1．∵A1B1＝AB，∴AC＝CE＝A1B1＝A1C1，∴△ACE≌△B1A1C1，∴AE＝B1C1．由（3）知，∴，，∴．【谈论】本题观察的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，依据黄金比进行计算．注意依据题目中定义的黄金三角形进行分析计算．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．（1）求EC的值；（2）求证：AD?AG＝AF?AB．【分析】（1）由平行可得＝，可求得AC，且EC＝AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知＝＝，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴＝，又＝，AE＝3，∴＝，解得AC＝9，∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴＝＝，∴AD