普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题(文科)解析

一般高等学校招生全国一致考试(全国纲领卷)数学试题(文科)分析版一般高等学校招生全国一致考试(全国纲领卷)数学试题(文科)分析版一般高等学校招生全国一致考试(全国纲领卷)数学试题(文科)分析版2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学〔必修+选修Ⅱ〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷第1至2页，第二卷第3至第页。考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交。第一卷本卷须知：全卷总分值150分，考试时间120分钟。考生本卷须知：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写清楚，并贴好条形码。请仔细批准该条形码上的准考据号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．3.第I卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。一、选择题〔1〕会合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，D{x|x是菱形}，那么〔A〕AB〔B〕CB〔C〕DC〔D〕AD【分析】依据四边形的定义和分类可知选B.【答案】B〔2〕函数yx1(x1)的反函数为〔A〕yx21(x0)〔B〕yx21(x1)〔C〕yx21(x0)〔D〕yx21(x1)【分析】由于x1因此yx10.由yx1得，x1y2，因此xy21，因此反函数为yx21(x0)，选A.【答案】B〔3〕假定函数f(x)sinx([0,2])是偶函数，那么3235〔A〕〔B〕3〔C〕〔D〕2sinxsin(x2sin(x3【分析】函数f(x))，由于函数f(x))为偶函数，因此33333k，因此33k,kZ,又[0,2]，因此当k03，选C.322时，2【答案】C〔4〕为第二象限角，sin3，那么sin25〔A〕24〔B〕12〔C〕12〔D〕2425252525【分析】由于为第二象限，因此cos0，即cos1sin24，因此43125sin22sincos5，选B.525【答案】B54，一条准线为x4，那么该椭圆的方程为〔〕椭圆的中心在原点，焦距为x2y21〔B〕x2y21〔A〕1212816〔C〕x2y21〔D〕x2y2184124x轴上，且【分析】椭圆的焦距为4，因此2c4,c2由于准线为x4，因此椭圆的焦点在a2，因此2222x2y2，选C.4ac，bac844，因此椭圆的方程为1c48【答案】C〔6〕数列{an}的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,那么Sn〔A〕2n1〔B〕(3)n1〔C〕(2)n1〔D〕1232n1【分析】由于an1Sn1Sn，因此由Sn2an1得，Sn2(Sn1Sn)，整理得3Sn2Sn1，所以Sn13，因此数列{Sn}是以S1a11为首项，公比q3的等比数列，因此Sn(3)n1，Sn222B.【答案】B〔7〕6位选手挨次演讲，此中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，那么不一样的演讲序次共有〔A〕240种〔B〕360种〔C〕480种〔D〕720种【分析】先排甲，有4种方法，节余5人全摆列有A55120种，因此不一样的演讲序次有4120480种，选C.【答案】C〔8〕正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AB2，CC22，E为CC1的中点，那么直线AC11与平面BED的距离为〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕11AC1，【分析】连结AC,BD交于点O，连结OE，由于O,E是中点，因此OE//AC1,且OE2因此AC1//BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做CFOE于F,那么CF即为所求距离.由于底面边长为2，高为22，因此AC22,OC2,CE2,OE2,因此利用等积法得CF1，选D.【答案】D〔9〕ABC中，AB边的高为CD，假定CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，那么AD〔A〕1a1b〔B〕2a2b〔C〕3a3b〔D〕4a4b33335555【分析】如图，在直角三角形中，CB1，CA2，AB5,那么CD2,因此ADCA2CD2444AD4,因此,即555AB5AD4AB4(ab)4a4b，选D.5555【答案】D〔10〕F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，那么cosF1PF2〔A〕1〔B〕3〔C〕3〔D〕44545【分析】双曲线的方程为x2y21，因此ab2,c2，由于|PF1|=|2PF2|，因此点P在双22曲线的右支上，那么有|PF1|-|PF2|=2a=22,因此解得|PF2|=22，|PF1|=42，因此依据余弦定理得(22)2(42)2143,选C.cosF1PF2222424【答案】C1〔11〕xln，ylog52，ze2〔A〕xyz〔B〕zxy

，那么〔C〕zyx〔D〕yzx111【分析】xln1，ylog52，ze2log252

1，111，因此yzx，e2e选D.【答案】D〔12〕正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE1BF。动点P从E3出发沿直线向F运动，每当遇到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次遇到E时，P与正方形的边碰撞的次数为〔〕〔〕3〔〕8〔〕64DABC【分析】联合中的点E,F的地点，进行作图过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，能够获得回到【答案】B

，推理可知，在反射的EA点时，需要碰撞6次即可.绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试文科数学〔必修+选修Ⅱ〕第二卷本卷须知：1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据号填写清楚，并贴好条形码。请仔细批准条形码上的准考据号、姓名和科目。2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号，第一卷共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求。二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上〔13〕(x1)8的睁开式中x2的系数为____________.2xC8kx8k(1)k(1)k，令82k【分析】二项睁开式的通项为Tk1C8kx82k2，解得k3，2x2因此T4C83x2(1)37x2，因此x2的系数为7.2【答案】7xy10〔14〕假定x,y知足拘束条件xy30，那么z3xy的最小值为____________.x3y30【分析】做出做出不等式所表示的地区如图

，由

z

3x

y得y3xz，平移直线此时z最小,最小值为【答案】-1

z

y

3x3x

，由图象可知当直线经过点y-1.

C(0,1)

时，直线

y

3x

z的截距最

大，〔15〕当函数ysinx3cosx(0x2)获得最大值时，x___________.【分析】函数为ysinx3cosx2sin(x)，当0x2时，x5，3333由三角函数图象可知，当x，即x5x5时获得最大值，因此.32665【答案】〔16〕正方体ABCDA1BC11D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为____________.【分析】如图连结DF,D1F，那么DF//AE,因此DF与D1F所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，那么DFD1F5，在三角形DD1F中cosD1FD554355.25【答案】35三．解答题：本大题共6小题，共70分。解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤〔17〕(本小题总分值10分)〔注意：在试题卷上作答无效〕．．．．．．．．．ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c知足2b23ac，求A。【答案】〔18〕(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕．．．．．．．．．数列{an}中，a1n21，前n项和Snan。3〔Ⅰ〕求a2，a3；〔Ⅱ〕求{an}的通项公式。【答案】〔19〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕P．．．．．．．．．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。〔Ⅰ〕证明：PC平面BED；〔Ⅱ〕设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。EABD【答案】C〔20〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕．．．．．．．．．乒乓球竞赛规那么规定：一局竞赛，两方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，挨次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的竞赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的输赢结果互相独立。甲、乙的一局竞赛中，甲先发球。〔Ⅰ〕求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；〔Ⅱ〕求开始第5次发球时，甲得分当先的概率。【答案】〔21〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕函数f(x)1x3x2ax3〔Ⅰ〕议论f(x)的单一性；〔Ⅱ〕设f(x)有两个极值点x1