2020年秋人教版八年级上册：11.3 多边形及其内角和同步练习卷

9/92020年人教版八年级上册：11.3多边形及其内角和同步练习卷一．选择题1．下列选项中的图形，不是凸多边形的是（）A．B．C．D．2．正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°3．如图，正六边形ABCDEF的一个内角的度数是（）A．60° B．120° C．135° D．150°4．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．内角和为1800°的多边形是（）A．十二边形 B．十边形 C．八边形 D．七边形6．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（）A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或107．如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（）A．80° B．60° C．40° D．30°8．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣β B．α+β C．α+2β D．2α+β二．填空题9．一个四边形中最少有个锐角，最多有个锐角．10．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝．11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为．12．正五边形的一个外角的度数为；若两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．13．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为．14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题15．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？16．求图中∠α的度数．17．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．18．（1）在小学我们就学过“三角形的内角和等于180°”，求四边形的内角和．（2）在如图的四边形中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，求∠AED的大小．19．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？20．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

参考答案一．选择题1．解：图形不是凸多边形的是A．故选：A．2．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．3．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x＝（6﹣2）•180°，解得x＝120°．故这个正六边形的每一个内角的度数为120°．故选：B．4．解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：C．5．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．故这个多边形是十二边形．故选：A．6．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是7或8或9．故选：C．7．解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB＝∠ABC＝，∵AP是∠FAB的角平分线，∴∠PAB＝，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故选：C．8．解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．二．填空题9．解：一个四边形中最少有0个锐角，最多有3个锐角．故答案为：0；3．10．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×4，解得n＝10．故答案为：10．11．解：设边数为n，根据题意，n＝72÷8＝9，则α＝360°÷9＝40°．故答案为：40°．12．解：∵正五边形的每个外角是360°÷5＝72°，∴∠OCD＝∠ODC＝72°，∴∠COD＝36°，又∵正五边形每个内角是108°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．故答案为：72°；108°13．解：正六边形的每个内角为：，∴，∵六边形是轴对称图形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案为：30°．14．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．三．解答题15．解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．16．解：图（1）∠α＝360°﹣65°﹣70°﹣（180°﹣40°）＝85°；图（2）∠α＝180°﹣（360°﹣90°﹣90°﹣40°）＝40°．17．解：证明：∵∠EFG＝∠B+∠D，∠EGF＝∠A+∠C，又∵∠E+∠EGF+∠EFG＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．18．解：（1）连结四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，那么四边形的内角和等于180°×2＝360°．（2）∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°，∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠DAE+∠ADE＝＝＝90°．∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．19．解：1140°÷180°＝6…60°，则边数是：6+1+2＝9；他们在求九边形的内角和；180°﹣60°＝120°，少加的那个内角为120度．20．解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D