平面图形的复习概要课件

图形认识初步北京四中网校贵阳分校张老师2022/11/17图形认识初步北京四中网校贵阳分校张老师2022/11/12022/11/17课前准备准时到校工具带齐（导学，草稿本，三色笔）个人1颗星1颗星小组1面旗1面旗网址：#tbjx1#2207052022/11/10课前准备准时工具个人11小组11网址：w陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，籍贯福建省福州市。中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发行纪念陈景润的邮票。同年10月，紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个大于4的偶数均可表示两个素数之和’，简称1+1。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程......陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品的名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图课堂说明个人积分奖励星星（奖励范围：个人作业完成情况；课堂多说多做主动回答、主动讲题、主动提问、补充、质疑、一题多解等）小组积分奖励红旗（集体过关—清零；小组任务完成最快的；某环节为小组争得荣誉等）扰乱课堂纪律扣旗扣星，无故旷课的扣旗扣星，离开座位向外观望的扣旗扣星课堂说明个人积分奖励星星小组积分奖学习目标学习目标：1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；

2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；

3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；

4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．红色笔勾画、蓝色笔补充学习目标学习目标：红色笔勾画、蓝色笔补充要点梳理1、对照自己预习时所做的标记，查找存在疑问的地方。→考前略看→考前粗看→考前精看黑色：会的（预习的）蓝色：课堂补充的（课上）红色：重、难点、疑点、错误等

要点梳理3、要点梳理中有哪些知识点？2、小组内讨论解决问题，解决不了的小组长做记录，提出来组间解决。时间：2分钟要点梳理1、对照自己预习时所做的标记，查找存在疑问的地方。→要点梳理1、要点梳理中有哪些知识点？知识点一：立体图形；知识点二：展开与折叠；知识点三：截一个集合体；知识点四：从三个方向看物体的形状。经过小组内的讨论，是否有不会或疑惑？要点梳理1、要点梳理中有哪些知识点？经过小组内的讨论，是否有要求：1、合上学案。2、准备出本子和笔。3、只填空，不抄题。奖励：1、个人又对又快奖1笑脸。2、小组全对奖励1红旗。要点梳理——检测要求：要点梳理——检测

知识点一：几何图形、立体图形、平面图形

我们把从实物中抽象出的各种图形统称为

。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在

，它们是

，棱柱、棱锥也是常见的立体图形。有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在

，它们是平面图形。要点诠释：

与

是两种不同的几何图形，二者也有一定的联系，沿立体图形的某些边剪开后可以展成

，平面图形也可以折叠成

。对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的

11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；同一平面上几何图形同一平面上平面图形立体图形立体图形平面图形立体图形

知识点一：几何图形、立体图形、平面图形

我们把从实平面图形的复习概要课件在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱要点诠释：

（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．

（2）长方体、正方体都是四棱柱．

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3．点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点诠释：

（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的要点诠释（1）

是组成图形最基本的元素，一切图形都是由

组成的，如天上的星星，地图上的城市等等都给我们以点的形象。（2）线分为直线和曲线两种。如长方体的

个面相交得到的

条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的______是曲线。（3）面有平面与曲面之分。如长方体由

个平面组成，圆柱﹙锥﹚的侧面是

。要得到一个与几何体有关的平面，常采用：展开、从不同的方向看，即视图。（4）体是由面围成的，也可以看成由平面

而成或看成由平面绕某一条直线

而成。点612圆6点曲面移动旋转要点诠释（1）是组成图形最基本的元素，一切图形都是顶点v棱e面fn棱柱2n3nn+2n棱锥n+12nn+1顶点v棱e面fn棱柱2n3nn+2n棱锥n+12nn+1知识点二、展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

要点诠释：

(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．

(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点二、展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，知识点二、从不同方向看立体图形及立体图形的展开图正方体的展开图有

种，总结一下：（1）“1—4—1”型，画出来；（4）“3—3”型，画出来。（2）“2—3—1”型，画出来；（3）“2—2—2”型，画出来；11知识点二、从不同方向看立体图形及立体图形的展开图正方正方体的表面展开图正方体的表面展开图一线不过四田、凹应弃之相间、Z端是对面间二、拐角邻面知一线不过四相间、Z端是对面间二、拐角邻面知相间、Z端是对面知识点三：截一个集合体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等知识点三：截一个集合体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面正方体的截面截面正方体的截面

用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形我们可以看到截面的形状是六边形知识点四：从三个方向看物体的形状（一）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。从

看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般地分为从

，从

，从

三种情况。不同方向正面看上面看左面看知识点四：从三个方向看物体的形状（一）对于一些立体图形的问题从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图分别画出图中几何体要点诠释：（1）三视图的画法遵循__________________________的原则一层一层地画。（2）由俯视图确定正视图与左视图的方法是：先确定正视图与左视图的

及

方块的个数，正视图与俯视图列数

，其每列方块数是俯视图该列中的

，左视图的列数与俯视图的行数

，其每列的方块数是俯视图该行中的

。（3）不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到

的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践。列每列从下层向上层，从左边到右边相同最大数字最大数字不同要点诠释：列每列从下层向上层，从左边到右边相同最大数字最大数学习目标学习目标：

1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；

2.掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；

3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；

4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．红色笔勾画、蓝色笔补充学习目标学习目标：红色笔勾画、蓝色笔补充知识点五：直线、射线和线段2小写端点端点无12无限延伸一方不能不可以不可以可以知识点五：直线、射线和线段2小写端点端点无12无限延伸一方2.基本性质

(1)直线的性质:

点确定一条直线．

(2)线段的性质:两点之间，

最短.3.画一条线段等于已知线段（1）

：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）

：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是

法；一种是

法.（2）把一条线段分成

的点，叫做线段的中点。两线段度量法尺规作图法度量叠合两条相等线段2.基本性质两线段度量法尺规作图法度量叠合两条相等线段要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：知识点六：角1．角的度量（1）角的定义：有

的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的

，这两条射线是角的两条

；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点

而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个

字母表示，二是用

的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个

表示.例如下图：

1周角=

°，1平角=

°，1°=

′，

′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

公共端点顶点边旋转大写角的顶点数字360180601知识点六：角1．角的度量公共端点顶点边旋转大写角的顶点数字3（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出

的倍数的角，在0～180°之间共能画出

个角.

（2）借助

能画出给定度数的角.

（3）用

作图法.2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:①度量法；②

法.

（2）角的平分线：

从一个角的

出发，把这个角分成相等的两个角的

，叫做这个角的平分线，例如：如下图，1511量角器尺规叠合顶点射线（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，知识点七：多边形和园的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：知识点七：多边形和园的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是2.

圆及扇形：

（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.如下图：2.

圆及扇形：

（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA经典例题一、组内讨论经典例题、提交问题（10分钟）要求：

1、组长带着大家把正确答案统一。有问题的用红色笔做标记；（2分钟）2、结帮扶对子（师傅，大师兄，二师兄，三师弟），提交有争议或不会做的题目（题号写在小黑板上），先小组内解决，解决不了的提交老师。（7分钟）3、每位同学总结出经典例题部分有几种类型？（1分钟）解题步骤、结果考查知识点、题的旁白（往类型题上靠）题的点评（总结升华）、易错点、自己的感悟等

经典例题→考前略看→考前粗看→考前精看经典例题解题步骤、结果经典例题→考前略看经典例题—类型题1、经典例题部分有几种类型？数几何图形的个数；线段（或角）的有关计算；有关距离最短问题；时针与分针夹角问题；度、分、秒的有关计算；立体图形的展开图问题；三视图的有关问题；与图形有关的规律探究问题。例1；例2变式；例6；例7.请同学来讲，认真看一下。讲解步骤：1、正确答案；2、解题思路；3、考查知识点；4、所属类型；5、点评（总结升华）时间：10分钟经典例题—类型题1、经典例题部分有几种类型？例1；请同学来讲例7例2变式例6二、处理重点类型题

1、每组选择一个类型题

2、依据答题要求把责任题的解答过程写在小黑板上。（小组2红旗）要求：答案及思路，规范步骤，考查知识点，所属类型，点评（总结升华）。

分工：思路及规范步骤——悟空；考查知识点、类型——沙僧；点评（总结升华）——师傅；一题多解——八戒；

时间：5分钟。3、非责任组注意聆听、纠错、补充（1笑脸）责任组给聆听、纠错、补充最好的小组奖1红旗。例1例7例2变式例6二、处理重点类型题2、依据答题要求把责任题的平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件用6根火柴怎么摆出4个等边三角形？用6根火柴怎么摆出4个等边三角形？将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？例1例1．（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？（3）已知DE=16cm，B是DE上一点且DB=10cm，A是DB的中点，C是BE中点，求线段AC的长。D

A

B

CE思路点拨：方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有条，即10条。因为DB=10，有BE=DE-DB=16-10=6，又因A、C是中点则AB=DA=5，BC=CE=3，所以AC=BC+AB=8

例1例1．（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=

。解：由题意可知∠AOC=∠DOB=90∠AOB+∠DOC=∠AOC+DOB=90+90=180例2变式180如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠A例6例6．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请根据要求回答问题：（1）如果面1是几何体的上面，那么哪个面会是几何体的下面？（2）如果面5在前面，面4在左面，那么哪个面会在上面？（3）如果从右边看是面3，后面是面4，那么哪个面会在上面？思路点拨：从上述展开图可以看出，原来的几何体应为正方体，发挥想象，可知面1与面5相对，面2与面4相对，面3与面6相对，所以在(1)题中，面5应在下面；(2)题中面5为前面，面4为左面，故面1在后面，面2在右面，所以面6在上面，面3在下面；(3)题中，面3在右面，面4在后面。故面6在左面，面2在前面，所以面1在上面，面5在下面。

总结升华：正方体有六个面围成，六个面之间的前后、左右、上下位置关系是确定的，尽管展开图多种多样，但展开以后各面之间依然存在着一定的位置关系。解答此类题目，需要我们充分发挥想象能力，或结合实际折纸寻找展开图中各个面的关系。例6例6．如图是一个几何体的展开图，每个面上都标注了数字，请例7☆例7．画出如下图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。思路点拨：(1)从正面看有三列，每列的方块数是2、1、1；(2)从左面看有两列，每列方块数分别为2、1；(3)从上面看有三列，每列的方块数是1、1、2。总结升华：由几何体画它的主视图、左视图、俯视图关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数。例7☆例7．画出如下图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。教师摆擂1、准备好小黑板。2、攻擂要求：正确答案解题思路（规范步骤）考查知识点所属类型总结升华清零回答的小组加旗，小组内任选一人来回答则多加2旗，回答的人加星。教师摆擂1、准备好小黑板。清零回答的小组加旗，小组内任选一人例5计算：（1）37°28′＋44°49′；

（2）118°12′－37°37′×2；思路点拨：度、分、秒的加减乘除基本上同有理数的运算一样，不过要注意“进位”或“退位”。有理数是十进制的，而度、分、秒是六十进制的，满60进1，不足则借1抵60总结升华：（1）1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．（2）在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也可以将小数部分的度数可化成“分”“秒”进行计算。例5计算：（1）37°28′＋44°49′；思路点拨：度、分学生摆擂攻擂要求：正确答案及思路规范步骤考查知识点总结升华摆擂要求：（1）出自网校资源（靠旁白）或别处的经典题目（符合中考）、非难偏怪题（2）标明出处、奖励规则。（3）擂主会解题。奖励规则：1、摆擂小组奖2面旗，个人1笑脸；其余摆擂台小组奖1面旗；2、攻擂小组按题目的奖励规则获取奖励。擂主权力：1、擂主介绍题目及所属类型，其余学生靠旁白。2、擂主检查又快又对，并确定讲题人。3、擂主给讲题人加笑脸，小组加红旗学生摆擂攻擂要求：摆擂要求：（1）出自网校资源（靠旁白）或别课堂小结及点评1、合上学案，回想一下这节课我们都复习了哪些知识点和类型题？2、两分钟时间在分享卡上写下自己本节课的收获。3、小组长选出本小组写得最好的同学加2颗星星。写得最好的小组加一面旗。4、上台分享的同学奖励1颗星。课堂小结及点评1、合上学案，回想一下这节课我们都复习了哪些知强化习惯下节课重点奖励：1、学案导学完成；2、五步解题法；2、色笔区分；3、靠旁白；4、家长签字。强化习惯下节课重点奖励：任务布置1、完成学案导学，家长签字+反馈；2、测评只做“诊学练测”中的“经典例题”和“标准测试1”、“标准测试2”；3、英语每天背诵5-10个单词，语文准备本子记生字词和成语；任务布置1、完成学案导学，家长签字+反馈；2022/11/1770十二、本课总结本课进展顺利，得益于大家学案完成较好，谢谢大家！请各小组长将本组成员的积分统计好，上报老师。2022/11/1070十二、本课总结本课进展顺利，得益于大2022/11/1771十三、师生道别请将桌椅摆放整齐！搞卫生：下课~~~路上注意安全！2022/11/1071十三、师生道别请将桌椅摆放整齐！下课平面图形的复习概要课件赞美诗我赞美那与我日夜相守的数字、字母、符号、式子和图形，像浮在空中轻轻飘荡的五色花瓣萦绕在我的脑海之中；像一个个流动的金属音符，碰撞发出一串串清脆丁冬之声；像钢琴上的键盘，弹奏出悦耳的谐音；像一道划破长空的闪电，将我灵感的引线接通。那数字、字母、符号、式子和图形，在莫测的变幻里组合出一个神奇的世界。而我从方程、公式、图形的自觉和逻辑推理中，获得一种优美而崇高的体验，痴情、忘我，融汇成了一种快慰和神圣的感情！赞美诗那数字、字母、符号、式子和图形，图形认识初步北京四中网校贵阳分校张老师2022/11/17图形认识初步北京四中网校贵阳分校张老师2022/11/12022/11/17课前准备准时到校工具带齐（导学，草稿本，三色笔）个人1颗星1颗星小组1面旗1面旗网址：#tbjx1#2207052022/11/10课前准备准时工具个人11小组11网址：w陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，籍贯福建省福州市。中国著名数学家，厦门大学数学系毕业。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发行纪念陈景润的邮票。同年10月，紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。陈景润（1933年5月22日～1996年3月19日），汉族，陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个大于4的偶数均可表示两个素数之和’，简称1+1。他一生也没证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程......陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品的名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图课堂说明个人积分奖励星星（奖励范围：个人作业完成情况；课堂多说多做主动回答、主动讲题、主动提问、补充、质疑、一题多解等）小组积分奖励红旗（集体过关—清零；小组任务完成最快的；某环节为小组争得荣誉等）扰乱课堂纪律扣旗扣星，无故旷课的扣旗扣星，离开座位向外观望的扣旗扣星课堂说明个人积分奖励星星小组积分奖学习目标学习目标：1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；

2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；

3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；

4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．红色笔勾画、蓝色笔补充学习目标学习目标：红色笔勾画、蓝色笔补充要点梳理1、对照自己预习时所做的标记，查找存在疑问的地方。→考前略看→考前粗看→考前精看黑色：会的（预习的）蓝色：课堂补充的（课上）红色：重、难点、疑点、错误等

要点梳理3、要点梳理中有哪些知识点？2、小组内讨论解决问题，解决不了的小组长做记录，提出来组间解决。时间：2分钟要点梳理1、对照自己预习时所做的标记，查找存在疑问的地方。→要点梳理1、要点梳理中有哪些知识点？知识点一：立体图形；知识点二：展开与折叠；知识点三：截一个集合体；知识点四：从三个方向看物体的形状。经过小组内的讨论，是否有不会或疑惑？要点梳理1、要点梳理中有哪些知识点？经过小组内的讨论，是否有要求：1、合上学案。2、准备出本子和笔。3、只填空，不抄题。奖励：1、个人又对又快奖1笑脸。2、小组全对奖励1红旗。要点梳理——检测要求：要点梳理——检测

知识点一：几何图形、立体图形、平面图形

我们把从实物中抽象出的各种图形统称为

。有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在

，它们是

，棱柱、棱锥也是常见的立体图形。有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在

，它们是平面图形。要点诠释：

与

是两种不同的几何图形，二者也有一定的联系，沿立体图形的某些边剪开后可以展成

，平面图形也可以折叠成

。对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的

11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；同一平面上几何图形同一平面上平面图形立体图形立体图形平面图形立体图形

知识点一：几何图形、立体图形、平面图形

我们把从实平面图形的复习概要课件在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱要点诠释：

（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．

（2）长方体、正方体都是四棱柱．

（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形3．点、线、面、体：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体；包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点诠释：

（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的要点诠释（1）

是组成图形最基本的元素，一切图形都是由

组成的，如天上的星星，地图上的城市等等都给我们以点的形象。（2）线分为直线和曲线两种。如长方体的

个面相交得到的

条棱是直线，圆柱的侧面与底面相交得到的______是曲线。（3）面有平面与曲面之分。如长方体由

个平面组成，圆柱﹙锥﹚的侧面是

。要得到一个与几何体有关的平面，常采用：展开、从不同的方向看，即视图。（4）体是由面围成的，也可以看成由平面

而成或看成由平面绕某一条直线

而成。点612圆6点曲面移动旋转要点诠释（1）是组成图形最基本的元素，一切图形都是顶点v棱e面fn棱柱2n3nn+2n棱锥n+12nn+1顶点v棱e面fn棱柱2n3nn+2n棱锥n+12nn+1知识点二、展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

要点诠释：

(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．

(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点二、展开与折叠

有些立体图形是由一些平面图形围成，知识点二、从不同方向看立体图形及立体图形的展开图正方体的展开图有

种，总结一下：（1）“1—4—1”型，画出来；（4）“3—3”型，画出来。（2）“2—3—1”型，画出来；（3）“2—2—2”型，画出来；11知识点二、从不同方向看立体图形及立体图形的展开图正方正方体的表面展开图正方体的表面展开图一线不过四田、凹应弃之相间、Z端是对面间二、拐角邻面知一线不过四相间、Z端是对面间二、拐角邻面知相间、Z端是对面知识点三：截一个集合体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等知识点三：截一个集合体用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面正方体的截面截面正方体的截面

用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？截一截我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等腰三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是等边三角形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是正方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是长方形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是梯形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是五边形我们可以看到截面的形状是六边形我们可以看到截面的形状是六边形知识点四：从三个方向看物体的形状（一）对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。从

看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般地分为从

，从

，从

三种情况。不同方向正面看上面看左面看知识点四：从三个方向看物体的形状（一）对于一些立体图形的问题从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图分别画出图中几何体要点诠释：（1）三视图的画法遵循__________________________的原则一层一层地画。（2）由俯视图确定正视图与左视图的方法是：先确定正视图与左视图的

及

方块的个数，正视图与俯视图列数

，其每列方块数是俯视图该列中的

，左视图的列数与俯视图的行数

，其每列的方块数是俯视图该行中的

。（3）不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到

的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践。列每列从下层向上层，从左边到右边相同最大数字最大数字不同要点诠释：列每列从下层向上层，从左边到右边相同最大数字最大数学习目标学习目标：

1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；

2.掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；

3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；

4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．红色笔勾画、蓝色笔补充学习目标学习目标：红色笔勾画、蓝色笔补充知识点五：直线、射线和线段2小写端点端点无12无限延伸一方不能不可以不可以可以知识点五：直线、射线和线段2小写端点端点无12无限延伸一方2.基本性质

(1)直线的性质:

点确定一条直线．

(2)线段的性质:两点之间，

最短.3.画一条线段等于已知线段（1）

：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）

：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是

法；一种是

法.（2）把一条线段分成

的点，叫做线段的中点。两线段度量法尺规作图法度量叠合两条相等线段2.基本性质两线段度量法尺规作图法度量叠合两条相等线段要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。要点诠释：

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：知识点六：角1．角的度量（1）角的定义：有

的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的

，这两条射线是角的两条

；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点

而形成的图形.（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个

字母表示，二是用

的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个

表示.例如下图：

1周角=

°，1平角=

°，1°=

′，

′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

公共端点顶点边旋转大写角的顶点数字360180601知识点六：角1．角的度量公共端点顶点边旋转大写角的顶点数字3（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出

的倍数的角，在0～180°之间共能画出

个角.

（2）借助

能画出给定度数的角.

（3）用

作图法.2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:①度量法；②

法.

（2）角的平分线：

从一个角的

出发，把这个角分成相等的两个角的

，叫做这个角的平分线，例如：如下图，1511量角器尺规叠合顶点射线（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

要点诠释：

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.3.方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，知识点七：多边形和园的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：知识点七：多边形和园的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是2.

圆及扇形：

（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.如下图：2.

圆及扇形：

（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA经典例题一、组内讨论经典例题、提交问题（10分钟）要求：

1、组长带着大家把正确答案统一。有问题的用红色笔做标记；（2分钟）2、结帮扶对子（师傅，大师兄，二师兄，三师弟），提交有争议或不会做的题目（题号写在小黑板上），先小组内解决，解决不了的提交老师。（7分钟）3、每位同学总结出经典例题部分有几种类型？（1分钟）解题步骤、结果考查知识点、题的旁白（往类型题上靠）题的点评（总结升华）、易错点、自己的感悟等

经典例题→考前略看→考前粗看→考前精看经典例题解题步骤、结果经典例题→考前略看经典例题—类型题1、经典例题部分有几种类型？数几何图形的个数；线段（或角）的有关计算；有关距离最短问题；时针与分针夹角问题；度、分、秒的有关计算；立体图形的展开图问题；三视图的有关问题；与图形有关的规律探究问题。例1；例2变式；例6；例7.请同学来讲，认真看一下。讲解步骤：1、正确答案；2、解题思路；3、考查知识点；4、所属类型；5、点评（总结升华）时间：10分钟经典例题—类型题1、经典例题部分有几种类型？例1；请同学来讲例7例2变式例6二、处理重点类型题

1、每组选择一个类型题

2、依据答题要求把责任题的解答过程写在小黑板上。（小组2红旗）要求：答案及思路，规范步骤，考查知识点，所属类型，点评（总结升华）。

分工：思路及规范步骤——悟空；考查知识点、类型——沙僧；点评（总结升华）——师傅；一题多解——八戒；

时间：5分钟。3、非责任组注意聆听、纠错、补充（1笑脸）责任组给聆听、纠错、补充最好的小组奖1红旗。例1例7例2变式例6二、处理重点类型题2、依据答题要求把责任题的平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件平面图形的复习概要课件用6根火柴怎么摆出4个等边三角形？用6根火柴怎么摆出4个等边三角形？将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？下图可以拼出一个三棱柱吗？例1例1．（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？（3）已知DE=16cm，B是DE上一点且DB=10cm，A是DB的中点，C是BE中点，求线段AC的长。D

A

B

CE思路点拨：方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有条，即10条。因为DB=10，有BE=DE-DB=16-10=6，又因A、C是中点则AB=DA=5，BC=CE=3，所以AC=BC+AB=8

例1例1．（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=

。解：由题意可知∠AOC=∠DOB=90∠AOB+∠DOC=∠AOC+DOB=90+90=180例