2014-2015学年 微积分教案

《微积分》

教案2014——2015学年教师姓名：所在系（部）：讲授课程：微积分授课班级：使用教材：《微积分》刘贵基著总学时数：128学时山东财经大学内容1.1集合、1.2函数、1.3常用的经济函数学时2学时

教学目标 及.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法.理解函数的概念，掌握函数的常用表示法；掌握函数的有界性了解函数几何特性3了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本初等函数的方法.理解初等函数的概念及其应用.了解数学建模概念及意义、流程图.熟悉几种常用的经济函数，会建立简单应用问题的函数关系教学内容要点实数与区间、邻域、空心邻域函数及定义域、值域，函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形函数有界性、单调性、奇偶性，周期性反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例5初步介绍数学建模常用的经济函数：单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数与利润函数、教学重点难点.符号函数和分段函数的表示及图形.函数有界性及典型例子.基本初等函数分类及基本性质.复合函数的分解.建立简单应用问题（经济类）的函数关系教学方法对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授尽量多举出中学接触少的题型参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P26：3，7内容1.4数列的极限、1.5函数的极限 学时 4学时教学目标及要求.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义.会用£-N论证方法证明极限，即会用数列/函数极限定义来证明.了解极限的性质.掌握极限hmf(x)=A、limf(x)=A存在的充分必要条件，x-8 X-X0教学内容要点极限概念的引入、数列的定义(自然语言描述)数列极限定义2,例1判别数列是否收敛(£-N)描述数列极限定义3limX，=a几何意义解释X-8数列极限和函数极限的£-N论证方法数列有界的概念收敛数列的性质定理：有界性、唯一性、局部保号性、推论1和推论2自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、几何意义、定理1limf(x)-A的充要条件X-8自变量趋所限值时的函数极限的概念、几何意义函数的左右极限概念、定理2limf(x)-A充要条件x-xo函数极限的性质，保号性的推论1教学重点难点.数列极限和函数极限的概念结合图形来解释，会用极限定义证明极限.利用极限limf(x)存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法x-xo教学方法借助几何直观加深对极限概念的理解，即数形结合方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P25：1—4P42：1(4)，3，5

内容1.6无穷小与无穷大、1.7极限运算法则学时2学时教学目标及要求.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系.熟练掌握特殊极限lim-sin，=0兀-8X.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论.掌握求极限的几个初等方法.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限教学内容要点无穷小的定义hmf(x)=A存在的充分必要条件一定理1X—x0无穷小运算性质：定理2、定理3、推论1、推论2无穷大的概念无穷小与穷大的关系极限四则运算法则、推论1和推论2复合函数的极限运算法则教学重点难点初等函数带值法0 8一些 一、8-8待定型的初等求法0 8 x2-2x+a7 ,、分析极限类型的方法，例hm————=b，求a、bx-3 x—3教学方法重点讲授、讲练结合、分类举例参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P45：6P51：1—5

内容1.8极限存在准则两个重要极限、1.9无穷小的比较 学时 4学时教学目标及要求.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限.熟练掌握两个重要极限.了解连续复利公式、贴现公式.掌握无穷小的阶的概念和比较方法5掌握等价无穷小因子替代定理，并熟练运用求极限教学内容要点夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则单调有界准则两个重要极限连续复利公式、贴现公式无穷小比较的概念、等价无穷小的概念常用等价无穷小关系等价无穷小的替代定理教学重点难点两个重要极限特征及推广（变形）利用两个重要极限求相关极限等价无穷小变量替换法在求极限中的应用教学方法分类举例、重点练习参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P59：1—8P62：1—5内容1.10函数的连续学时2学时

教学目标及要求.理解函数连续性概念、函数间断的概念.理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类.掌握讨论函数在某一点处连续性方法.了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用教学内容要点函数增量的概念函数在某一点处的连续的定义（用增量表示）函数在某一点处的连续的等价定义，定义3左连续右连续函数在某一点处的连续的充分必要条件，定理1连续函数与连续区间、连续函数的几何意义函数间断的概念判别间断点的条件、间断点的分类连续函数的算术运算复合函数的连续性初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质教学重点难点分段函数连续性的讨论利用函数连续性（复合函数、初等函数）求极限教学方法分类举例、重点练习、图形结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P74：2，4、6内容第一章函数、极限与连续习题课学时2学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容2.1导数概念学时2学时

教学目标及要求.理解导数的概念，了解导数的几何意义和经济意义.掌握导数定义的表达式，会用定义求函数的导数.理解函数可导性与连续性的关系.掌握函数在某一点处可导的充分必要条件.知道函数不可导的几种情形教学内容要点导数概念的引入:变速直线运动的瞬时速度，平面曲线的切线，产品总成本的变化率在某一点处的导数概念，导函数左、右导数（单侧导数）定理1：函数在某一点处可导的充分必要条件函数在闭区间上可导定义用定义计算导数导数的几何意义、经济意义函数的可导性与连续性的关系教学重点难点.导数定义表达式的不同形式.用定义求导数、导数的定义求极限3分段函数在分点处的导数.求切线方程教学方法由实例引入导数的概念，数形结合，讲授练习参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容2.2导数的求导法则、2.5隐函数的导数、2.4高阶导数学时6学时

教学目标及要求1熟练掌握各种求导法则：基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则、对数求导法则.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及一些简单的n阶导数.熟练进行导数的运算教学内容要点导数的四则运算法则反函数的导数复合函数的求导法则初等函数的求导法则隐函数的导数对数求导法高阶导数：二阶导数的定义高阶导数的计算教学重点难点.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则.高阶导数求导方法（n阶导数的求法）教学方法讲透概念，加大课堂练习，参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容2.6函数的微分学时2学时

教学目标及要求.了解微分的概念，掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不变性.熟练掌握求微分的方法.了解微分在近似计算中的应用教学内容要点微分的定义函数可微的条件微分的几何意义基本初等函数的微分公式微分的四则运算法则微分形式不变性函数线性化的概念教学1.可导与可微的关系重2.一阶微分形式不变性求微分的方法点难点教由具体问题引进微分概念，并进一步推广到一般结论学方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容第二章导数与微分习题课学时1学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容3.1中值定理学时4学时

教学标及要求.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理.知道这三个定理之间的联系.会用中值定理证明简单的命题教学内容要点罗尔定理拉格朗日中值定理推论1、推论2柯西中值定理教学重点难点.罗尔定理和拉格朗日中值定理.利用罗尔定理证明含f()等式的方法.利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法教学方法用矛盾转移分析辅助函数的构造参献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.2洛必达法则学时4学时

教学标及要求熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法教学内容要点未定式含义洛必达法则含义0 8°型与-型未定式其他类型的未定式(08,---,00,1-，-0)教学重点难点.基本型(0.-)未定式的处理方法以及要注意的事项.其它类型(08,---,00,1-，-0)未定式向基本型转化的方法教学方法分门别类、及时归纳、讲练结合参考献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册题作业内容3.4函数的单调性、凸凹性与极值学时4学时

教学1.熟练掌握函数单调性的判别法，会用单调性证明一些简单的命题目2.掌握曲线凹凸性判别法，会求曲线的拐点标3.理解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法及要求函数的单调性教曲线的凹凸性：学凹弧、凸弧概念内拐点的定义容函数的极值：要极大值、极小值定义点极值的必要条件极值的第一充分条件、极值的第二充分条件教学1.函数单调性判别法，不等式的证明及方程有唯一实根的证明重2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法点3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法难点教理论与几何直观相结合学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容3.5函数图形的描绘学时1学时

教学标及要求1..会求渐近线，会描绘一些简单函数的图形教学内容要点渐近线的定义水平渐近线铅直渐近线斜渐近线函数图形的描绘教学重点难点1.描绘函数图形的技巧与方法教学方法讲解与练习相结合参考击卜献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容3.6导数的应用学时2学时

教学目标及要求.了解边际的概念及含义，会进行简单的边际分析.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义，会进行简单的弹性分析教学内容瞬时变化率一几何质点的垂直运动模型一物理经济学中的导数：边际分析，弹性分析要点教学1.边际与边际分析方法重2.弹性的概念及弹性分析方法点难点教和经济实例相结合，进行边际分析和弹性分析学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容第三章中值定理与导数的应用习题课学时2学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容4.1不定积分的概念与性质学时2学时

教学目标及要求.理解原函数的概念和不定积分的概念.掌握不定积分的基本性质.熟练掌握不定积分的基本积分公式.掌握直接积分法教学内容要原函数的概念不定积分的概念不定积分的性质：不定积分与微分的关系，线性性质基本积分表直接积分法点教学1.原函数和不定积分的概念、四个性质重2.直接积分法的常用技巧点难点教提出问题、引出概念、启发算法学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容4.2换元积分法学时2学时

教学标及要求熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法教学内容要点换元积分法：第一类换元法（凑微分法）第二类换元法续补常用的基本积分公式教学重点难点.凑微分法的基本思想、常见的类型.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤教学方法分门别类、讲练结合、介绍思想方法参考献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容4.3分部积分学时2学时

教学标及要求熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法教学内容要点分部积分法：分部积分公式分部积分法的应用：结合常见类型的被积函数教学重点难点.被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法.被积函数为两类不同类型函数相乘时的分部积分法.被积函数是抽象函数时的分部积分法教学方法分门别类、讲练结合、介绍思想方法参考击卜献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容4.4有理函数的积分学时2学时

教学标及要求.会进行有理真分式的分解.会求有理函数的不定积分教学内有理函数的积分简单无理函数的积分容要点教学1.有理真分式分解方法重2.简单无理函数积分方法点难点教分门别类、讲练结合学方法参考《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册文献习题作业内容第四章不定积分习题课学时2学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容5.1定积分概念学时2学时

教学目标及要求.理解定积分的概念.掌握定积分的几何意义教学内容要点引例：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程定积分的定义关于定积分定义的几点说明函数在闭区间上可积的充分条件：定理1,定理2定积分的几何意义定积分的近似计算教学重点难点.定积分的概念.定积分概念的理解.定积分几何意义教学方法形象展示出曲边梯形面积计算的思想方法：经过数学抽象性来理解定积分，从特殊性到一般性的归纳思维方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容5.2定积分的性质、5.3微积分基本公式学时2学时

教学目标及要求.熟悉定积分的性质及其应用.理解微积分基本定理，掌握微积分基本定理的各种应用.熟练掌握牛顿莱-莱布尼茨公式教学内容要点定积分的性质：线性性质、区间可加性、有序性、绝对值性、估值定理、定积分中值定理引例积分上限的函数及其导数：变上限积分、微积分基本定理(原函数存在定理)牛顿莱-莱布尼茨公式教学重点难点.定积分的性质.—aa)f(t)dt的导数公式、求极限方面的应用axv(x).利用牛顿莱-莱布尼茨公式求定积分教学方法由浅入深，讲解微积分基本定理、微积分基本公式参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容5.4定积分的换元积分法和分部积分法学时2学时

教学目标及要求.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法.熟悉连续奇函数、偶函数在对称区间积分的性质.掌握有关积分等式证明的方法教学内容要点定积分的换元积分法定积分的分部积分法教学重点难点.定积分换元法、分部积分法与不定积分的不同之处.换元法、分部积分法证明积分等式的思路分析教学方法类比教学法：通过定积分与不定积分计算方法的比较(1)认识到换元必换积分上下限；(2)不定积分的计算只与被积函数有关，而定积分既与被积函数有关又与积分区间有关参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容5.4定积分的几何应用学时4学时

教学目标及要求.会利用定积分计算：平面图形的面积和旋转体的体积.学会利用对称性简化计算.会利用定积分求解一些简单的经济应用问题教学内容要点微元法：微元法概念、步骤微元法注意点平面图形的面积：直角坐标系下平面图形的面积旋转体，平行截面面积为已知的立体的体积由边际函数求原经济函数：需求函数、总成本函数、总收入函数、利润函数由边际函数求最优问题在其它经济问题中的应用：广告策略、资本现值和投资问题教学重点难点.计算平面图形的面积和旋转体的体积.根据区域特性选择积分变量的方法.利用定积分建立经济目标函数的方法，解决实际问题教学方法结合几何图形来讲解面积和体积的计算从特殊到一般，又从一般到特殊，提高学生分析、解决问题能力参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容5.5广义积分学时2学时

教学标及要求.了解广义积分收敛与发散的概念.掌握无穷区间的广义积分、无界函数的广义积分计算.熟悉两个积分的敛散性：}Iddx和J1—dx1Xp 0Xq教学内无穷限的广义积分无界函数的广义积分容要点教学重点难点.广义积分的概念、计算方法.与定积分的不同处教学方法类比方法：区间有限一区间无限，有界--无界参考献《微积分学习指导》刘贵基下册《高等数学》同济大学数学系，第七版，习题作业内容第五章定积分及其应用习题课学时2学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容6.1空间解析几何简介、6.2多元函数的基本概念学时2学时

教1.了解空间坐标系的有关概念，会求两点之间的距离，熟悉常见的曲面方程学2.了解平面上的邻域、内点、外点、边界点、区域的概念目3.了解二兀函数的概念、表示法、几何意义标4.了解二元函数的极限和连续的直观意义及要求空间直角坐标系：原点、坐标轴、坐标平面、卦限教空间两点间距离学曲面及其方程：曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面内平面区域的概念：邻域、内点、外点、边界点、区域容二元函数的概念要二元函数的几何意义点二元函数的极限二元函数的连续教学1.空间任意两点间距离重2.二元函数表示、定义域、求二元函数极限点3.二元函数极限不存在的证明方法难点教讲透概念、几何直观图形、二元函数极限不存在的找反例教学方法学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容6.3偏导数、6.4全微分学时6学时

教学目标及要求.理解二元函数的偏导数和全微分的概念.熟练掌握二元函数偏导数与全微分的计算、二元函数高阶偏导数的计算.二元函数偏导数的经济意义教学内容要点偏导数的定义及其计算方法偏导数的几何意义偏导数的经济意义高阶偏导数二元函数全微分的定义二元函数全微分必要条件二元函数的线性近似问题教学重点难点.二元函数偏导数与全微分的计算.二元函数高阶偏导数的计算.二元函数可微、可导、连续的关系教学方法比较教学法，启发学生思考多元函数与一元函数的区别参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容6.5复合函数微分法与隐函数微分法学时4学时

教学目标及要求.掌握二元复合函数的求导法则、偏导数计算、全微分计算.掌握多元复合函数的求导法则、偏导数计算教多元复合函数微分法：学内复合函数的中间变量为一元函数的情形复合函数的中间变量为多元函数的情形容复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形要全微分形式的不变性点隐函数微分法教学1.画出多元复合函数关系图，再写出偏导数计算公式重2.多元复合函数的偏导数与隐函数偏导数计算点难点教图示教学法，启发学生思考多元复合函数的偏导数计算方法学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容6.6多元函数的极值及其求法学时2学时

教学目标及要求.了解二元函数极值和条件极值的概念.掌握二元函数极值存在的必要条件、充分条件.会求二元函数的极值、会求简单多元函数的最大值和最小值.会用拉格朗日乘数法求条件极值教学内容要点二元函数极值的概念二元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件二元函数极值的步骤二元函数最大值、最小值的步骤条件极值与拉格朗日乘数法教学重点难点.二元函数极值的判别法（充分条件）.二元函数极值、最值的计算.条件极值带人法与拉格朗日乘数法教学方法分析理解概念，讲练结合参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业P271：1，4内容二重积分的概念与性质在直角坐标系下二重积分的计算学时2学时

教学目标及要求.掌握二重积分的概念和性质.掌握二重积分化为累次积分、交换积分次序的方法.掌握直角坐标系下二重积分的计算教学内容要点二重积分的概念：引例一求曲顶柱体的体积二重积分的定义、几何意义、定义的二点说明二重积分的性质（六方面）在直角坐标系下二重积分的计算交换二次积分次序的步骤利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算教学重点难点.二重积分的概念和基本性质.X型与Y型区域积分表示法.直角坐标系下二重积分的计算教学方法比较教学法，与一元函数定积分比较，学习新的知识和原有的知识相融合，达到举一反三的效果参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容6.8在极坐标系下二重积分的计算学时2学时

教学目标及要求.掌握直角坐标和极坐标下二重积分的变换公式.掌握用极坐标表示平面区域法、及积分公式.熟练掌握极坐标下二重积分计算教学内容要点直角坐标与极坐标之间的转换关系在直角坐标系与极坐标系下二重积分的转换公式在极坐标下二重积分化为累次积分：极点在区域外部、区域边界、区域内部时的情形教学重点难点.用极坐标表示平面区域法、及积分公式.极坐标系下二重积分的计算教学方法比较教学法：根据积分区域、被积函数的特点寻找恰当的解题方式，与直角坐标系下二重积分计算比较，达到在比较中学习的效果参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容第六章多元函数微积分习题课学时1学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容7.1常数项级数的概念和性质、7.2正项级数的判别法学时4学时

教1.了解级数收敛和发散的定义学2.掌握几何级数、P一级数收敛与发散的条件、知道调和级数的敛散性目3.掌握收敛级数的基本性质标4.熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法及要求常数项级数的概念：教级数的概念、部分和数列的概念、级数收敛与发散的定义学收敛级数的基本性质内正项级数的定义容正项级数收敛的充分必要条件要比较判别法点达朗贝尔判别法柯西判别法教1.用级数敛散性定义来判定级数的收敛性学2.级数收敛的必要条件及应用重3.几何级数、P一级数、调和级数的敛散性点4.正项级数判别法的应用难点教从具体例子引出，使学生容易理解，由浅入深，从特殊到一般的方法，精讲多练。学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容7.3一般常数项级数、7.4幂级数学时4学时

教学目标及要求掌握交错级数的莱布尼茨判别法了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛和条件收敛的判别法了解幂级数、其收敛半径、收敛域、和函数的概念，会求收敛半径和收敛域，会求一些简单幂级数的和函数了解幂级数在收敛区间的基本性质教学内容要点交错级数：交错级数的定义、交错级数的判别法（莱布尼茨定理）绝对收敛与条件收敛函数项级数的一般概念幂级数及其收敛性：收敛半径、收敛域幂级数的运算：四则运算、和函数连续性、逐项微分、逐项积分教学重点难点.莱布尼茨定理及其适用范围.绝对收敛与条件收敛.比值法、根值法求收敛半径.确定幂级数的收敛区间教学方法从特殊到一般的教学方法，从未知向已知转化的教学方法参考文献《微积分学习指导》刘贵基《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册习题作业内容7.5函数展开成幂级数学时2学时

教1.掌握泰勒级数和麦克劳林级数学2.掌握几个常用的麦克劳林展开式目3.会用（常用的）它们将一些简单的函数间接展开成幂级数标及要求教泰勒级数的概念学麦克劳林级数的概念内泰勒展开定理、唯一性容函数展开成幂级数的方法：直接法、间接法要点教学1.初等函数的幂级数展开重2.泰勒展开定理及其应用点难点教讲透概念、定理，结合经典练习题学方法参考《微积分学习指导》刘贵基文《高等数学》同济大学数学系，第七版，下册献习题作业内容第七章无穷级数习题课学时2学时

教学目标及要求教学内容要点教学重点难点教学方法参考文击卜献习题作业内容8.1微分方程的基本概念、8.2可分离变量的微分方程8.3一阶线性微