广州市普通高中毕业班综合测试理科数学VIP

试卷种类：A2018年广州市一般高中毕业班综合测试（二）理科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号。2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。写在本试卷上无效。3．作答填空题和解答题时，一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生一定保持答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．若z112i,z21i，则z1z2A．6B．10C．6D．22．已知会合Mxx≤2,xZ，Nxx22x30，则MINA．1,2B．1,2开始C．0,2D．0,1,2输入x3．履行如图的程序框图,若输出y3否是，则输入x的值为x21A．log231或2y2xy2log2xB．1log23或2C．1log23输出yD．2结束4．若双曲线C:x2y22y21a0,b0的渐近线与圆x1相切，则C的渐近线方程2a2b2为A．y1B．y3C．y3xD．y3xxx335．依据以下图给出的2000年至2016年我国实质利用外资状况，以下结论正确的选项是实质利用外资规模实质利用外资同比增速A．2000年以来我国实质利用外资规模与年份负有关B．2010年以来我国实质利用外资规模逐年增添C．2008年我国实质利用外资同比增速最大D．2010年我国实质利用外资同比增速最大6．若,为锐角，且cosπsin2π，则63πB．πC．A．63227．已知椭圆C:xy221ab0的左焦点为F，直线ab

ππD．36y3x与C订交于A,B两点，且AFBF，则C的离心率为A．21B．2131312C．D．28．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A．18B．182C．16D．1629．已知x是函数fxsin2x的图象的一条对称轴，且fπ＜fπ，则fx的单62调递加区间是．kπk2πkZ)．Aπ,π(B63C．kπ,kππ(kZ)D．2

kππ,kππ(kZ)36πkπ,kπ(kZ)10．已知函数fxexx2的零点为a，函数gxlnxx2的零点为b，则以下不等式中成立的是alnb2alnb222D．ab1A．eB．eC．ab311．体积为3的三棱锥PABC的极点都在球O的球面上，PA平面ABC,PA2，ABC120，则球O的体积的最小值为77B．28719197619A．3C．D．33312．已知直线l与曲线y1x3x2x1有三个不一样交点Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，3且ABAC，则3xiyii1A．4B．5C．6D．7二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知向量a与b的夹角为，a2,b2，aab，则实数=．414．古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,这样的数称为“正方形数”．如图，能够发现任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相邻“三角形数”之和，以下等式：①361521；②491831；③642836；④813645中切合这一规律的等式是．（填写全部正确结论的编号）15．x226y的睁开式中，x3y3的系数是．（用数字作答）x16．已知等边三角形ABC的边长为4，其外接圆圆心为点O，点P在△ABC内，且OP1，BAP，当△APB与△APC的面积之比最小时，sin的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都一定做答．第22、23题为选考题，考生依据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an知足an213an22anan1，且a2a43a33，此中nN*．（1）证明数列an是等比数列，并求其通项公式;（2）令bnnan,求数列bn的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，A1AA1C，侧面A1ACC1底面ABC，直线A1B与平面A1ACC1所成角为60．（1）证明:A1AA1C；（2）求二面角AA1BC的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需查验合格后方可出厂，查验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做查验，若4件都为合格品，则以为该盒产品合格且其余产品不再查验；若4件中次品数多于1件，则以为该盒产品不合格且其余产品不再查验；若4件中16件采纳一件一件抽拿出来查验，没有查验出次品则以为该盒产品只有件次品，则把节余的合格，查验出次品则以为该盒产品不合格且停止查验．假定某盒A产品中有8件合格品，2件次品．（1）求该盒A产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的查验花费为10元，且抽取的每件都需要查验，设该盒A产品的查验花费为X

(单位：元

)．（ⅰ）求PX

40

；（ⅱ）求X的散布列和数学希望

EX

．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，点R0,2，F是抛物线C:x22pyp0的焦点，RF3OF．（1）求抛物线C的方程；（2）过点R的直线l与抛物线C订交于A,B两点，与直线y2交于点M，抛物线C在点A,B处的切线分别记为l1,l2，l1与l2交于点N，若△MON是等腰三角形，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数fxexx2ax．（1）若函数fx在R上单一递加，求a的取值范围；（2）若a1，证明：当xln2ln20时，fx122.71828ln20.692参照数据：e．，

2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程x1t,1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数).以坐标原点为极点，y3t,2以x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为212sin2aa0．