苏教版2022～2023学年九年级上册期末学情调研数学试题【含答案】

第7页/共26页苏教版2022～2023学年九年级上册期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是()A.方差或标准差 B.平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数2.在比例尺为1：38000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为()A.0.19km B.1.9km C.19km D.190km3.给出下列各组线段，其中成比例线段()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB值为（）A. B. C. D.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A. B. C. D.6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则值为（）A.135° B.100° C.110° D.120°7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是()x…-3-2-101…y…-60466…A.抛物线与y轴的交点为(0,6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧C.抛物线一定经过点(3,0)D.在对称轴左侧,y随x增大而减小8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A4 B.2 C.8 D.4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若，则________°．10.已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是____．11.若分别为各边的中点，且的周长为9，则的周长为__________12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_________．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．14.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．16.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣-2cosB∣=0则∠A=______．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：(2)解方程：20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域面积．(保留π)24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG和FB的比例中项．25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.28.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．第26页/共26页苏教版2022～2023学年九年级上册期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是()A.方差或标准差 B.平均数或中位数 C.众数或频率 D.频数或众数【答案】A【解析】【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.2.在比例尺为1：38000的城市交通地图上，某条道路的长为5cm，则它的实际长度为()A.0.19km B.1.9km C.19km D.190km【答案】B【解析】【分析】已经知道比例尺和图上距离，求实际距离，设实际距离为x列出等式求解即可.【详解】设这条道路的实际长度为xcm，则1:38000=5：x，解得x=190000（m）=1.9（km）故选B.【点睛】本题考查比例尺.正确理解比例尺的概念是解题的关键.3.给出下列各组线段，其中成比例线段是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】根据成比例线段的定义，若a、b、c、d成比例，则a:b=c:d，因此可知2×=，a、b、c、d成比例，而其余的乘积均不相等.故选D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：根据锐角三角函数的概念得：sinA=，cosB==sinA=.故选：C.5.已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】这个三角形的外接圆的半径就是三角形的外心到其中一个顶点的长度，把圆的问题解决为三角形的问题求值即可.【详解】解：设正△ABC的中心为O，如图，连接OB，作OD⊥BC，由正三角形边长可知BC=12，∠OBD=30°，BD=6，OB=BD÷cos∠OBD=6÷=4.故选D.【点睛】本题考查了正多边形和圆．关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问题转化到直角三角形中求解．6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，则的值为（）A135° B.100° C.110° D.120°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得出优弧所对的圆心角为2，利用周角为360度求解即可【详解】解：∵∠ACB=∴优弧所对的圆心角为2∴2+=360°∴=120°．故选D．【点睛】题目主要考查圆周角定理，结合图形，熟练运用圆周角定理是解题关键．7.抛物线y=ax2+bx+c上部分点坐标如表所示,下列说法错误的是()x…-3-2-101…y…-60466…A.抛物线与y轴的交点为(0,6)B.抛物线的对称轴是在y轴的右侧C.抛物线一定经过点(3,0)D.在对称轴左侧,y随x增大而减小【答案】D【解析】【详解】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=

，再根据抛物线的性质即可进行判断．根据图表，当x=-2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（-2，0）和（3，0）；可得抛物线的对称轴是直线，x=根据表中数据得到抛物线的开口向下，根据图像与性质可知：当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．故选D.点睛：此类试题属于难度很大的试题，考生解答此类试题时一定要细心的分析求解，且不可急躁，把握好抛物线y=ax2+bx+c的性质和图像．8.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（）A.4 B.2 C.8 D.4【答案】C【解析】【详解】试题解析：连接OC，∵大圆的弦AB切小圆于点C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC，∵OD=2，∴OC=2，∵tan∠OAB=，∴AC=4，∴AB=8，故选C．考点：切线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.若，则________°．【答案】60°【解析】【详解】根据特殊角30°，45°，60°的三角函数值，可知α的值为60°.故答案为60°.10.已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是____．【答案】4【解析】【详解】由方程x2-3x+2=0，解方程的两个根是1，2，即a=1，b=2，故这组数据是3，1，4，2，5，求得这组数据的极差为5-1=4.故答案为4.11.若分别为各边的中点，且的周长为9，则的周长为__________【答案】18【解析】【详解】根据三角形的中位线，可知AB=2DE，AC=2DF，BC=2EF，可得△ABC的周长为AB+BC+AC=2(DE+DF+EF)=2△DEF的周长=18.故答案为18.点睛：此题主要考查了三角形的中位线的应用，解题关键是利用好三角形的中位线的性质，然后根据三角形的周长公式计算即可.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线；性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_________．【答案】3200（1-x）2=2500【解析】【分析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x）2=2500，

故答案为3200（1-x）2=2500．【点睛】本题考查降低率问题，由：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价可以列出方程．13.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．【答案】【解析】【详解】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．

故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．14.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可．【详解】根据题意得，解得．故答案为．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．15.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．16.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时△ABC∽△ADE．

故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．17.在△ABC中，（tanC-1）2+∣-2cosB∣=0则∠A=______．【答案】105°【解析】【详解】由题意得tanC=1，cosB=，∴∠C=45°,∠B=30°∴∠A=180°-45°-30°=105°18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为____【答案】(1,)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=2，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=BO==PE，CD=AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.∴，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=，∴P（1，）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：(2)解方程：【答案】(1);(2)；.【解析】【详解】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可；（2）根据配方法求解一元二次方程即可.试题解析：(1)原式==(2)解：,,∴∴；20.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派乙参赛比较合适，理由略．【解析】【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在不同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．【答案】（1）P=;（2）P=.【解析】【详解】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．试题解析：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，

所以甲乙两名学生在不同书店购书的概率P（甲、乙2名学生在不同书店购书）=；（2）甲、乙、丙三名学生AB两个书店购书的所有可能结果有：

从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，

所以甲乙丙到同一书店购书的概率P(甲、乙、丙3名学生在同一书店购书)=.点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求CF的长【答案】(1)见详解；（2）.【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；

（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．【详解】（1）证明：∵EF⊥BE，

∴∠EFB=90°，

∴∠DEF+∠AEB=90°．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠DEF=∠ABE，

∴△ABE∽△DEF．

（2）解：∵AD=12，AE=8，

∴DE=4．

∵△ABE∽△DEF，

∴=，

∴DF=，

∴CF=CD-DF=6-=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．23.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．（1）请在图中画出羊活动的区域．（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)【答案】（1）作图见解析;（2）m2.【解析】【详解】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2m2∴羊活动区域的面积为：m2点睛：此题主要考查的是扇形的面积计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．24.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；（2）若BC平分∠ABD，求证线段FD是线段FG和FB的比例中项．【答案】（1），理由见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先判断出关系，然后根据三角形全的判定SAS证明△BAC≌△DAE即可；（2）根据条件证明△DFG∽△BFD，利用相似三角形的性质得出比例式，再利用比例的性质得出FD2=FG·FB即可．【详解】解：（1）的数量关系是．理由如下：．又，（SAS）．．（2），．．又，．∴即线段是线段和的比例中项．25.大海中某小岛周围10km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西30°方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．【答案】不可能触礁．【解析】【详解】分析：首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形的性质求出AD的长度，从而得出答案．详解：如图，海轮在B处时位于A岛的南偏西60°，在C处时位于南偏西30°，作AD⊥BC于点D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AC=×20=10，AD=＞10，因为A岛到海轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．点睛：本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理在实际生活中的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是画出示意图，然后将线段放入直角三角形，从而得出答案．26.如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.【答案】(1)证明见解析;(2)tan∠BCO=.【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DF⊥OD，进而得证．

（2）过O作OE⊥BD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OE、CE的长，根据三角函数的定义求解．【详解】(1)证明：连接OD.∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC.∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)过O作OE⊥BD，则BE=ED在Rt△BEO中,∠ABC=30°∴OE=,BE=∵BD=DC,BE=ED，∴EC=3BE=在Rt△OEC中，tan∠BCO=.27.在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若Rt△AQP≌Rt△ACP≌Rt△BQP，求tanB的值；（3）已知AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值.【答案】（1）证明见解析;（2）;（3）当BP=时，△APQ的面积最大，最大值是；【解析】【详解】试题分析：（1）直接证明∠C=∠PQB=90°，而∠B=∠B，即可根据两角对应相等的两三角形相似；（2）分别根据全等三角形的性质，求出AQ=QB=AC，然后根据锐角三角形函数的性质求出tanB的值;（3）利用勾股定理求出AB的值，然后根据相似三角形的性质列出比例式求出PQ、BQ，再根据三角形的面积公式求出△AQP面积，根据二次函数的性质和配方法解答即可．试题解析：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴