冀教版八年级上册数学全册课件

冀教版八年级上册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用冀教版八年级上册数学本课件来源于网络只供免费交流使用第十二章分式和分式方程12.1分式第1课时分式及其基本性质第十二章分式和分式方程12.1分式第1课时分1课堂讲解分式的定义分式有(无)意义及分式值为零的条件分式的基本性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区找到7只灰熊.你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的1知识点分式的定义知1－导

1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b(b<a)天完成的工程量又是多少？

2.已知甲、乙两地之间的路程为mkm.如果A车的速度为nkm/h，B车比A车每小时多行20km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？1知识点分式的定义知1－导1.一项工程，甲施知1－导由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.问题结论知1－导由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：一般地，我

(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母．

(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母．知1－讲

(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分因为的分母都含有字母，所以它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.知1－讲例1解：

因为的分母都含有字母，所以指出下总结知1－讲

分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有的形式，其次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母含有字母是判断分式的关键条件．总结知1－讲分式只注重形式而不注重结下列各式：－3a2，中，哪些是分式？哪些是整式？知1－练

解：分式有，；整式有－3a2，，3.下列各式：－3a2，知1－练

2设A，B都是整式，若表示分式，则(

)A．A，B中都必须含有字母

B．A中必须含有字母

C．B中必须含有字母

D．A，B中都不含字母3下列各式中，是分式的是(

)A.

B.

C.

D.x2y＋4CC知1－练2设A，B都是整式，若表示分式，2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢？问题结论在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义.如分式，当x－5≠0，即x≠5时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导分式知2－讲1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当分母的值为0时，分式无意义．2．分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．

知2－讲1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；知2－讲例2[中考·常州]要使分式有意义，则x的取值范围是(

)A．x＞－3

B．x＜－3

C．x≠－3

D．x≠0导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围．由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.

所以x≠－3.

C知2－讲例2[中考·常州]要使分式求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关．总结知2－讲

求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分总在什么情况下，下列各分式无意义？知2－练

解：分母为0分式无意义.即x＝0，x＝，x＝y.在什么情况下，下列各分式无意义？知2－练解：分母为0分式无知2－练2使分式无意义的x满足的条件是(

)A．x＝2B．x＝－2C．x≠2D．x≠－23下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A.B.C.D.

DB知2－练2使分式无意义的x满足的条知2－讲例3[中考·毕节]若分式的值为零，则x的值为(

)A．0

B．1

C．－1

D．±1导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.

当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意；当x＝－1时，x－1＝－2≠0，所以x＝－1时分式的值为0.

C知2－讲例3[中考·毕节]若分式分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可．总结知2－讲

分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零总知2－练【中考·温州】若分式的值为0，则x的值是(

)A．－3B．－2C．0D．22当分式的值为0时，x的值是()A．0B．1C．－1D．－2

DB知2－练【中考·温州】若分式的值为03知识点分式的基本性质知3－导分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数，其值不变.如类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值会怎样？3知识点分式的基本性质知3－导分数的分子和分知3－导分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.其中，M是不等于0的整式.归纳知3－导分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的归知3－讲例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，说明分式的分子、分母同乘c；而(2)等号左边的分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以x.

解：(1)分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以x.

知3－讲例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．总结知3－讲

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有总知3－练如果把中的x与y都扩大到原来的20倍，那么这个式子的值(

)A．不变

B．扩大到原来的10倍

C．扩大到原来的20倍

D．缩小到原来的

A知3－练如果把中的x与y都扩大到原来知3－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．

(1)(c≠0)；

(2)(a≠－b)；

(3)3下列式子从左到右的变形一定正确的是(

)

A.B.C.D.

bcCma+mbx-y知3－练2写出下列等式中所缺的分子或分母．bcCm第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分式的约分第十二章分式和分式方程12.1分式第2课时分1课堂讲解约分分式约分的符号法则最简分式分式的值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解约分2课时流程逐点课堂小结作业提升有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面1知识点约分知1－导分式能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？分式可以化简，化简过程为：1知识点约分知1－导分式知1－导像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.结论原分式分解因式分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式约去公因式化简后分式＝＝知1－导像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式．

(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．

(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．知1－讲约分的方法：知1－讲

(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．

(4)分子、分母都是多项式的分式的约分先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分．

(5)约分后的结果是最简分式或整式．

(6)约分的依据是分式的基本性质中的(其中M是不等于0的整式)．知1－讲

(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去约分：知1－讲例1解：

约分：知1－讲例1解：总结知1－讲

当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公约数．总结知1－讲当分式的分子、分母是单项约分：知1－练

解：(1)

(2)约分：知1－练解：(1)知1－练

2已知，则分子与分母的公因式是(

)A．4ab

B．2ab

C．4a2b2

D．2a2b23【中考·台州】化简的结果是(

)A．－1B．1C.D.BD知1－练2已知，则分子与分母的公因2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导下列等式成立吗？为什么？想一想结论分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：2知识点分式有(无)意义及分式值为零的条件知2－导下列等式成知2－讲例2不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．错解：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号．正确解法：

知2－讲例2不改变分式当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．总结知2－讲

当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的知2－练1填上分母，使等式成立：2下列分式：其中与相等的是(

)A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)(4)

B－2x2＋3x－2知2－练1填上分母，使等式成立：B－2x2＋3x－3下列变形正确的是()A．B．

C．D．知2－练D3下列变形正确的是()知2－练D3知识点最简分式知3－导分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.

如在分式中，分子和分母的公因式为b+c，约去这个公因式，得到，分式是最简分式.

约分是为了将分式化为最简分式.3知识点最简分式知3－导分子和分母没有公因式知3－讲(1)分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式．知3－讲(1)分子、分母必须是整式；知3－讲例3下列各式中，最简分式有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有公因式m＋n，所以；x2－2xy

＋y2＝(x－y)2，故.因此，最简分式为

B知3－讲例3下列各式中，最简分式有()导引：本题最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式．总结知3－讲

最简分式是约分后的分式，所以判定最简分式总知3－练1【中考·滨州】下列分式中，最简分式是(

)A.B.C.D.下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)①②③④⑤

A②⑤知3－练1【中考·滨州】下列分式中，最简分式是()知3－练3下列分式中，是最简分式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C知3－练3下列分式中，是最简分式的有(4知识点分式的值知4－导当p=12，q=－8时，请分别用直接代人求值和化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单.4知识点分式的值知4－导当p=12，q=－8时知4－讲例4已知，求分式的值.导引：由条件可知y≠0，因此y2≠0.根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时除以y2转化为含的式子，再将条件代入即可求值．解：由条件可知y≠0，因此y2≠0.

原式

知4－讲例4已知，求分式本题运用了整体思想求值．关键是将所求分式利用分式的基本性质化出条件中的式子，再将条件式子整体代入求值．注：本例也可以将y看作已知量，把x＝y代入所求分式求值．总结知4－讲

本题运用了整体思想求值．关键是将所求分式利总知4－练已知(其中x≠0)，求分式的值．

解：设＝k(k≠0)，则＝k，＝k，＝k，所以x＝2k，y＝3k，z＝4k.

因此知4－练已知(其中知4－练2当x＝－5时，分式的值为(

)A.B．C.D．3【中考·东营】若，则的值为(

)A．1B.C.D.

BD知4－练2当x＝－5时，分式冀教版八年级上册数学全册课件第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1课时分式的乘法第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第1课时1课堂讲解分式的乘法分式的乘方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的乘法2课时流程逐点课堂小结作业提升火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍.那么行驶同样的路程s，时间可缩短到原来的几分之几？火车提速后，平均速度v提高到原来的x倍.那么1知识点分式的乘法知1－导我们都知道分数的乘法运算，如：请类比分数的乘法运算，思考分式与相乘的结果.结论：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.1知识点分式的乘法知1－导我们都知道分数的乘知1－讲例1计算下列各式：解：

知1－讲例1计算下列各式：解：总结知1－讲

分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否约分，然后再相乘．总结知1－讲分式与分式相乘，如果分子知1－练1计算：

解：知1－练1计算：解：知1－练2【中考·新疆】计算：＝________．3计算的结果是(

)

A．－8a2B．

C.D．

D知1－练2【中考·新疆】计算：知1－讲例2计算下列各式：解：

知1－讲例2计算下列各式：解：总结知1－讲①两个分式相乘，如果分子或分母是多项式，那么要先对分子或分母因式分解，然后运用分式的乘法法则进行计算；②最后计算的结果要通过约去分子、分母的公因式(数)化为最简分式；③在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者方法有时会更简便.总结知1－讲①两个分式相乘，如果分子或知1－练1化简解：知1－练1化简解：知1－练2计算：(1)【中考·吉林】＝________；

(2)(ab－a2)·＝________．计算下面四个算式：①；②；

③；④，其中结果是分式的是________．(填序号)

x＋y－a2b①④知1－练2计算：(1)【中考·吉林】2知识点分式的乘方知2－讲分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

(n为正整数)．

(1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号．

(2)分式本身的符号也要同时乘方．

(3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行乘方．

2知识点分式的乘方知2－讲分式的乘方法则：分知2－讲例3计算：导引：对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括号，分式本身的符号也要乘方．

解：(1)原式＝

(2)原式＝知2－讲例3计算：导引：对于本题，分式乘方时分子、分分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应把分子、分母分别乘方．注意分数线前面有负号时，不要忘记乘方．总结知2－讲

分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时，应把知2－练1计算的结果是(

)A.B．C.D．2与相等的式子是(

)A．B.

C.D.

AC知2－练1计算的结果3计算下列各式：知2－练

解：(1)原式＝

(2)原式＝3计算下列各式：知2－练解：(1)原式＝冀教版八年级上册数学全册课件第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2课时分式的除法第十二章分式和分式方程12.2分式的乘除第2课时1课堂讲解分式的除法分式的乘除混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的除法2课时流程逐点课堂小结作业提升青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路，称为青藏铁路线上“鬼门关”的“风火山”隧道，海拔4905米、全长1338米，是世界上海拔最高的铁路隧道.当汽车沿着与青藏铁路几乎平行的公路，翻越五道梁后，海拔开始从4570米的秀水河迅速上升.到了风火山时，海拔已蹿至近5000米的高度.假设施工时甲乙两个工程队分别从两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么(1)甲乙两队每天共掘进多少米？(2)经过多少天可以将隧道打通？青藏铁路是世界上海拔最高的高1知识点分式的除法知1－导一个分数除以另一个分数，是将除数的分子与分母颠倒位置后，与被除数相乘.如：类比分数的除法运算，思考分式除以的结果.结论：分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，1知识点分式的除法知1－导一个分数除以另一个

(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘．

(2)分式的除法的计算结果，要通过约分化为最简分式或整式．知1－讲

(1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的知1－讲例1计算下列各式：解：

知1－讲例1计算下列各式：解：总结知1－讲

进行分式除法运算时，一般运用转化思想将除法转化为乘法．总结知1－讲进行分式除法运算时，一般知1－练1计算：

(1)3xy2÷(2)(3)[中考·成都](a2－a)÷

知1－练1计算：知1－练

解：(1)

(2)

(3)知1－练解：(1)知1－练2【中考·济南】化简的结果是(

)A.

B.

C.

D．2(x＋1)3【中考·呼和浩特】下列运算，结果正确的是(

)A．m2＋m2＝m4B.C．(3mn2)2＝6m2n4D．2m2n÷＝2mn2

AD知1－练2【中考·济南】化简2知识点分式的乘除混合运算知2－讲1.运算法则：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算.2.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的．

2知识点分式的乘除混合运算知2－讲1.运算法则：分式的乘除混知2－讲例2计算：导引：先将分式乘除混合运算统一成乘法运算，能分解因式的先分解因式，再约分化简．

解：(1)原式＝

(2)原式＝知2－讲例2计算：导引：先将分式乘除混合运算统一成乘在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转化为乘法运算，再按分式乘法法则进行计算，是多项式的能分解因式还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式．总结知2－讲

在分式的乘除混合运算中，一定要先将除法运算转计算：知2－练

解：(1)原式＝计算：知2－练解：(1)原式＝知2－练

解：(2)原式＝知2－练解：(2)原式＝知2－练2计算的结果是(

)A．－3xB．3xC．－12xD．12x3若＝3，则a4b4的值是(

)A．6B．9C．12D．81

DB知2－练2计算1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行运算．2.对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为

1的式子进行运算．1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应第十二章分式和分式方程12.3分式的加减第1课时分式的加减第十二章分式和分式方程12.3分式的加减第1课时1课堂讲解同分母分式的加减法通分异分母的分式加减法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解同分母分式的加减法2课时流程逐点课堂小结作业提升台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向A市移动.教授车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千米，问教授车队能否在台风中心到来前赶到A市？台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向1知识点同分母分式的加减知1－导1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算

________,__________;_________,___________.2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢?结论：同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分子相加(减).1知识点同分母分式的加减知1－导1.类比同分母分数的加减运算知1－讲要点精析：“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，特别是分式相减，分子是多项式时要注意加括号．易错警示：同分母分式相减，当减式的分子是多项式时，容易出现符号错误．

知1－讲要点精析：“把分子相加减”就是把各个知1－讲例1计算下列各式：解：

知1－讲例1计算下列各式：解：总结知1－讲

分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．总结知1－讲分母相同，而分子是多项式知1－练1计算：

解：(1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝知1－练1计算：解：(1)原式＝(2)原式＝(3)知1－练2【中考·天津】计算的结果为(

)

A．1B．xC.D.3下列计算正确的是(

)A.B.C.D.

AA知1－练2【中考·天津】计算2知识点通分知2－讲1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母．要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(3)

即：2知识点通分知2－讲1.分式的通分：把几个异分母分式分别知2－讲2.确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.

知2－讲2.确定最简公分母的一般方法：导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质通分.解：因为最简公分母是4a2b2c，所以知2－讲例2通分与

导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基知2－讲例2通总结知2－讲分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法：

(1)系数取各分母系数的最小公倍数；

(2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式；

(3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．总结知2－讲分母是单项式的分式的最简公知2－练把分式与通分，两个分式分别变为()A.B.C.D.D知2－练把分式与通分，两个分导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，所以知2－讲例3通分与

导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确知2－讲例3通总结知2－讲分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：

(1)将各个分母因式分解；

(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母的因式；

(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简公分母的系数．总结知2－讲分母是多项式的分式的最简公知2－练1通分：

解：因为最简公分母是x(x＋1)(x－1)，所以知2－练1通分：解：因为最简公分母是x(x＋1)(知2－练分式的最简公分母是(

)A．(a＋1)2(a－1)B．(a－1)2(a＋1)C．(a－1)2(a2－1)D．(a－1)(a＋1)

B知2－练分式知2－练3下列说法错误的是(

)A.与的最简公分母是6x2B.与的最简公分母是m2－n2C.与的最简公分母是3abcD.与的最简公分母是ab(x－y)(y－x)

D知2－练3下列说法错误的是()D

1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：

2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行呢?3.试计算：3知识点异分母分式的加减知3－导1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分事实上，知3－导=转化为结果为异分母分式相加减同分母分式相加减分母不变，分子相加减=结论：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分母的分式，再相加(减)事实上，知3－导=转化为结果为异分母分式相加减知3－讲例4计算下列各式：

解：(1)

(2)知3－讲例4计算下列各式：解：(1)通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意结果必须化成最简分式或整式．总结知3－讲

通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通分1计算：知3－练

解：(1)1计算：知3－练解：(1)知3－练

解：(2)知3－练解：(2)知3－练2计算的结果是(

)A．B.

C.D.

A知3－练2计算知3－讲例5计算下列各式：解：知3－讲例5计算下列各式：解：知3－讲

解：知3－讲解：

(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．

(2)警示：分数线有三个作用：①括号作用；②比的意思；③整体的作用．因此在分式加减运算中，当分子是多项式时，要用括号括起来，才能保证解题准确．总结知3－讲

(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异总1计算：知3－练

解：(1)原式＝(2)原式＝1计算：知3－练解：(1)原式＝(2)原式＝知3－练2化简的结果是(

)A．B.

C.D.

B知3－练2化简1.异分母分式加减法的一般步骤：(1)通分，如果分母是多项式，要先分解因式求出最简公分母；(2)进行同分母分式的加减；(3)结果化为最简分式或整式．1.异分母分式加减法的一般步骤：2.进行分式加减运算时应注意：(1)正确地找出各分式的最简公分母；(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－”号提到分式本身的前面；(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减．2.进行分式加减运算时应注意：第十二章分式和分式方程12.3分式的加减第2课时分式的混合运算第十二章分式和分式方程12.3分式的加减第2课时1课堂讲解分式的混合运算分式混合运算的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式的混合运算2课时流程逐点课堂小结作业提同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？1知识点分式的混合运算知1－导计算：1知识点分式的混合运算知1－导计算：分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式．说明：(1)在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算，运算结果应化为最简分式或整式．(2)对于分式运算，应注意符号问题同时要注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体．知1－讲分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分知1计算：知1－讲例1解：

计算：知1－讲例1解：总结知1－讲

在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．总结知1－讲在进行分式的混合运算时，知1－练1化简的结果是()

B知1－练1化简知1－练2【中考·益阳】下列等式成立的是()A.B.C.D.3计算的结果是()A．2x2－5xB．2x2－4x＋16C．3x2＋5xD．3x2＋5x－7

CB知1－练2【中考·益阳】下列等式成立的是(2知识点分式混合运算的应用知2－讲

例2[中考·乌鲁木齐]先化简，再求值：其中a满足a2－4a－1＝0.导引：根据分式的运算法则，先完成分式的化简，再将a2

－4a－1＝0配方成(a－2)2＝5，代入化简之后的式子即可．解：原式由a2－4a－1

＝0，得(a－2)2＝5，代入上式，得原式＝2知识点分式混合运算的应用知2－讲例2[中考·乌鲁分式的化简求值分两步完成，第一步是先化简，利用分式的运算法则进行化简；第二步是求值，有直接代入法还有整体代入法求值．总结知2－讲

分式的化简求值分两步完成，第一步是先化总1请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入下式求值：知2－练解：原式＝当a＝1时，原式＝1请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代知2－练【中考·杭州】若＝1，则W等于()A．a＋2(a≠－2)B．－a＋2(a≠2)C．a－2(a≠2)D．－a－2(a≠±2)3已知数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＝1；②若a＝3，则b＋c＝

9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是

__________(把所有正确结论的序号都选上)．

D①③④知2－练【中考·杭州】若1.分式的运算要注意运算顺序，计算中可以运用分数算中的运算律.2.分数线除了表示相除外，还有括号的作用，在处理符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性.3.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作是分母为1的式子，然后进行运算.4.在分式的运算过程中，若遇到多项式，要先因式分解，进而方便通分和约分.1.分式的运算要注意运算顺序，计算中可以运用分数第十二章分式和分式方程第3课时分式运算的常见应用技巧第十二章分式和分式方程第3课时分式运算的常见名师点金有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设参数法或倒数法等．名师点金有关分式化简求值的方法：1题型按常规运算法则化简1.解：原式1题型按常规运算法则化简1.解：原式解：原式＝(x－4)2－x(x＋4)

＝－12x＋16.解：原式2按常规化简求值题型2.【中考·盐城】先化简，再求值：其中a＝4.解：原式＝＝＝当a＝4时，原式＝＝4.2按常规化简求值题型2.【中考·盐城】先化简，再求值：解：3分式化简的技巧题型3．计算：技巧1先分解，再化简解：原式＝＝3分式化简的技巧题型3．计算：技巧1先分解，再化简解：4．化简：技巧2先用运算律，再化简解：原式＝1·(x2－1)－·(x2－1)

＝(x2－1)－x(x＋1)

＝－1－x.4．化简：技巧2先用运算律，再化简解：原式＝1·(x2－5．计算：技巧3先分组再通分解：原式＝＝＝5．计算：技巧3先分组再通分解：原式＝＝＝＝多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子的先加减．方法总结：多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分6．计算：技巧4先约分，再通分解：原式＝＝＝6．计算：技巧4先约分，再通分解：原式＝直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．：直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并7．计算：技巧5先排序，再通分(逐项通分)解：原式＝＝＝7．计算：技巧5先排序，再通分(逐项通分)解：原式＝此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．：此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量同类变式8．计算：技巧6先分式分离，后通分同类变式8．计算：技巧6先分式分离，后通分同类变式9．计算：技巧7利用解题同类变式9．计算：技巧7利用同类变式10．计算：(3m－2n)＋－(3m－2n)2

＋技巧8先换元，再化简同类变式10．计算：(3m－2n)＋4分式求值的技巧11．【中考·毕节】已知A＝(x－3)(1)化简A；

(2)若x满足不等式组且x为整数时，求A的值．题型技巧9条件法求值4分式求值的技巧11．【中考·毕节】已知A＝(x－3)题型技解：(1)A＝＝＝＝解：(1)A＝(2)

由①得：x<1，由②得：x>－1，∴不等式组的解集为－1<x<1，即整数x＝0，则A＝－(2)12．【中考·齐齐哈尔】先化简，再求值：其中x2＋2x－15＝0.技巧10整体法求值12．【中考·齐齐哈尔】先化简，再求值：技巧10整体法解：原式＝＝＝＝＝∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15.∴原式＝解：原式＝∵x2＋2x－15＝0，本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式的基本运算．先按照分式计算的顺序(先算乘除，再算加减)化简分式．再根据题目的需要，灵活运用条件x2＋2x－15＝0转化整体代入求值．：本题考查了分式的化简求值，解题关键是掌握分式同类变式13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，求的值．

技巧11补项法求值同类变式13．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，技巧11补同类变式14．阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以＝3，即x＋＝3.技巧12倒数法求值同类变式14．阅读下面的解题过程：技巧12倒数法求值所以＝32－2＝7.故的值为.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知，求的值．所以同类变式15．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值．

技巧13消元法求值同类变式15．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，第十二章分式和分式方程12.4分式方程第十二章分式和分式方程12.4分式方程1课堂讲解分式方程解分式方程分式方程的根(解)分式方程的增根2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解分式方程2课时流程逐点课堂小结作业提升小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.小红家到学校的路程为38km.小红从家去学1知识点分式方程知1－导

1.上述问题中有哪些等量关系？

2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.

问题中的等量关系为：

(1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间；

(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.1知识点分式方程知1－导1.上述问题中有哪些知1－导如果设小红步行的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为9xkm/h，根据等量关系(1)，可得到方程

如果设小红步行的时间为xh，那么她乘公共汽车的时间为(1－x)h，根据等量关系(2)，可得到方程知1－导如果设小红步行的速度为xkm/h，像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.知1－导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？结论：讨论：像知1－导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么结论：讨论：知1－讲分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．要点精析：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分母；②分母中含有未知数．(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．

易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数．

知1－讲分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．知1－讲例1判断下列方程是不是分式方程：

导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4)

中的方程分母中含有未知数．解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式方程；(4)是分式方程．知1－讲例1判断下列方程是不是分式方程：导引：(1)中的方总结知1－讲

判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不是分式方程．警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形．总结知1－讲判断一个方程是不是分式方知1－练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是(

)A.＋x＝1B.＝15C.D.＝2

B知1－练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，B知1－练在方程

中，分式方程有()A．1个B．2个C．3个D．4个B知1－练在方程B2知识点解分式方程知2－导如何解分式方程方程两边同乘以最简公分母，得2000－1600＝5x，解这个整式方程，得x＝80.

把x＝80代入上述分式方程检验：所以x＝80是该分式方程的解.因而，列车提速前的速度为80km/h.2知识点解分式方程知2－导如何解分式方程方程知2－讲解分式方程的一般步骤：①去分母：把方程两边都乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程；②解这个整式方程，得到整式方程的根；③验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；④写出分式方程的根．

知2－讲解分式方程的一般步骤：解：(1)方程两边同乘x(1－x)，得36x=18(1－x).

解这个整式方程，得x＝经检验，x＝是原分式方程的解.(2)方程两边同乘9x，得36＋18＝9x，解这个整式方程，得x＝6.

经检验，x＝6.是原分式方程的解.知2－讲例2解方程

解：(1)方程两边同乘x(1－x)，得36x=18(1－x)总结知2－讲

(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；

(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤．警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘．

总结知2－讲(1)解分式方程的基本思想知2－练解方程：

解：(1)去分母得：x－5＝4(2x－3)，去括号得：x－5＝8x－12，移项得：－7x＝－7，∴x＝1.经检验，x＝1为原分式方程的解．

(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得

3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，3＋x2＋3x＝x2－9.x＝－4.检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0，所以x＝－4是原分式方程的解．知2－练解方程：解：(1)去分母得：x－5＝4(2x－3)知2－练【中考·济宁】解分式方程时，去分母后变形正确的为(

)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)

D知2－练【中考·济宁】解分式方程知2－练已知分式方程，下列说法错误的是(

)