北师大数学九年级下册知识点总结计划及例题不错

北师大版数学九年级下册知识点总结计划及例题不错北师大版数学九年级下册知识点总结计划及例题不错20/20北师大版数学九年级下册知识点总结计划及例题不错北师大版数学九年级下册知识点总结及例题(不错!)第一章直角三角形的边角关系1．正切：Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即．．tanAA的对边;A的邻边①tanA是一个完好的符号,它表示∠A的正切,常省去角的符号“∠〞；tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比；③tanA不表示“tan乘〞以“A〞；④tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大；∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。例在Rt△ABC中,假如各边长度都扩大为本来的2倍,那么锐角A的正弦值〔〕A.扩大2倍B.减小2倍C.扩大4倍D.没有变化正弦：．．Rt△ABC中,锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即A的对边sinA;斜边例在ABC中,假定C90,sinA1那么ABC的周长为,AB2,2余弦：Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosAA的邻边;斜边例等腰三角形的底角为30°,底边长为23,那么腰长为〔〕A．4B．23C．2D．22一个锐角的正弦、余弦分别等于它的余角的余弦、正弦。1/2030o45o60osinα123222cosα321222tanα3133例△ABC中∠A∠B均为锐角,且有|tanB3|〔2sinA2〕那么△是,ABC〔〕A．直角〔不等腰〕三角形B．等腰直角三角形C．等腰〔不等边〕三角形D．等边三角形当从低处观察高处的目标时,视野与水平线所成的锐角称为仰角．．当从高处观察低处的目标时,视野与水平线所成的锐角称为俯角．．在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的元素,求出全部未知元素的过程,叫做解直角三角形。在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,那么有(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；(2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°；(3)边与角之间的关系：sinAa,cosAb,tanAa,ccbsinBb,cosBa,tanBb,cca(4)面积公式:S11abchc(hc为C边上的高);222/20例在△ABC中,∠C＝°以下式子必定能建立的是〔〕90,A．acsinBB．abcosBC．catanBD．abtanA解直角三角形的几种根本种类列表以下：例ABC中,∠C=90°,AC=25,∠A的角均分线交BC于D,且AD=415,3tanA的值为A、815B、3C、3D、1533例,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=0,AB=5,AD=3,BC=23,求四90边形ABCD的面积S四边形ABCD.3/20如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角．．(或叫做坡比)。用字母i表示,即ihtanA．．l例一人乘雪橇沿坡度为1:3的斜坡滑下,滑下距离S〔米〕与时间t〔秒〕之间的关系为S＝10t2t2假定滑动时间为4秒那么他降落的垂直高度为,,A、72米B、36米C、363米D、183米从某点的正北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方向角。如图3,OA．．．、OB、OC的方向角分别为45°、135°、225°。正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图．．．4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°,南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°,北偏西60°。Bi=h:lhCA图4l图324/20第二章二次函数二次函数的观点：形如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)的函数,叫做x的二次函数。．．．．〔1〕自变量的取值范围是全体实数。〔2〕yax2(a0)是二次函数的特例,此经常数b=c=0.〔3〕在写二次函数的关系式时,必定要找寻两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确立自变量的取值范围。．．．．．．．．2.二次函数y＝ax2的图象是一条极点在原点且对于y轴对称的抛物线。．．．[描绘抛物线常从张口方向、对称性、y随x的变化状况、抛物线的最高〔或最低〕点、抛物线与x轴的交点等方面来描绘。]①函数的定义域是全体实数；②抛物线的极点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x＝0)。③当a＞0时,抛物线张口向上,而且向上方无穷伸展。当a＜0时,抛物线张口向下,而且向下方无穷伸展。④函数的增减性：0时,y随x增大而减小;A、当a＞0时0时,y随x增大而增大.0时,y随x增大而增大;B、当a＜0时0时,y随x增大而减小.⑤当｜a｜越大,抛物线张口越小；当｜a｜越小,抛物线的张口越大。⑥最大值或最小值：a＞0,且x＝0时函数有最小值,最小值是0；a＜0,且x＝0时函数有最大值,最大值是0．3.二次函数yax2c的图象是一条极点在y轴上且对于y轴对称的抛物线二次函数yax2c的图象中,a的符号决定抛物线的张口方向,|a|决定抛物线的张口程度大小,c决定抛物线的极点地点,即抛物线地点的上下。5/204.二次函数yax2bxc的图象是以xb为对称轴,极点在〔b,2a2a4acb24a

〕的抛物线。〔张口方向和大小由a来决定〕5.二次函数yax2bxc的图象与y＝ax2的图象的关系：ax2bxc的图象能够由y＝ax2的图象平移获得,其步骤以下：①将yax2bxc配方成ya(xh)2k的形式；〔此中h=b,k=2a4acb24a〕；②把抛物线yax2向右〔h>0〕或向左〔h<0〕平移|h|个单位,获得y=a(x-h)2的图象；③再把抛物线ya(xh)2向上〔k>0〕或向下〔k<0〕平移|k|个单位,便获得ya(xh)2k的图象。例将二次函数配方成的形式,那么y=_______.例把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的分析式是,那么有〔〕A.,B.,C.,D.,6.二次函数yax2bxc的性质：二次函数yax2bxc配方成ya(xb)24acb2那么：2a4a①对称轴：x=b2a6/20②极点坐标：〔b,4acb2〕2a4a③增减性：假定a>0,那么当x<b2a

,y随x的增大而减小；．．．．．当x>a<0,那么当x<

b时,y随x的增大而增大。．．．．．．2ab时,y随x的增大而增大；．．．．．2ax>b时,y随x的增大而减小。2a．．．．．．④最值：假定a>0,那么当x=b时,y最小4acb2；2a4a假定a<0,那么当x=b时,y最大4acb22a4a例抛物线的对称轴是直线〔〕A.B.C.D.例二次函数的最小值是〔〕A.B.2C.D.1例二次函数的图象以下图,假定,,那么〔〕A.,,B.,,C.,,D.,,例二次函数的图象如右图,那么点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7/20例已知反比率函数的图象如右图所示,那么二次函数的图象大概为〔〕例下边所示各图是在同向来角坐标系内,二次函数与一次函数的大概图象,有且只有一个是正确的,正确的选项是〔〕画二次函数yax2bxc的图象：〔五点法〕①先找出极点〔b,4acb2〕,画出对称轴x=b；2a4a2a②找出图象上对于直线x=b对称的四个点〔如与坐标的交点等〕；2a③把上述五点连成圆滑的曲线。二次函数yax2bxc的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应8.一元二次方程ax2bxc0的两个实数根抛物线与x轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：b24ac>0<===>抛物线与x轴有2个交点；b24ac=0<===>抛物线与x轴有1个交点；8/20b24ac<0<===>抛物线与x轴有0个交点〔无交点〕；例二次函数,且,,那么必定有〔〕A.B.C.D.≤0例已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的状况是______________________.例抛物线与x轴交点的横坐标为,那么=_________.9/20第三章圆圆的定义：描绘性定义：在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆．；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆,记作．．．．⊙O,读作“圆O〞会合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的会合。此中定点叫做圆心,定长叫做圆的半径,圆心确立圆的地点,半径．．．．．．确立圆的大小,圆心和半径确立的圆叫做定圆。．．对圆的定义的理解：①圆是一条关闭曲线,不是圆面；②圆由两个条件独一确立：一是圆心〔即定点〕,二是半径〔即定长〕。点与圆的地点关系及其数目特色：假如圆的半径为r,点到圆心的距离为d,那么①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>d<r;③点在圆外<===>d>r.假定⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),那么点P的地点为〔〕A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、不可以确立假定⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b〔a>b〕,10/20那么此圆的半径为〔〕A．abB．abC．ab或abD．ab或ab2222圆的对称性:〔1〕与圆有关的观点：①弦和直径：弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦．。直径：经过圆心的弦叫做直径。．．②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上随意两点间的局部叫做圆弧,简称弧,用符号“⌒〞表示,以CD为端点的．．．弧记为“〞,读作“圆弧CD〞或“弧CD〞。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧叫做半圆。．．优弧：大于半圆的弧叫做优弧。．．劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了差别优弧和劣弧,优弧用三个字母表示。)．．③弓形：弦及所对的弧构成的图形叫做弓形。．．④齐心圆：圆心相同,半径不等的两个圆叫做齐心圆。．．．⑤等圆：能够完好重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。⑥等弧：在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧。．．⑦圆心角：极点在圆心的角叫做圆心角.．．．⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.．．．2〕圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。3〕垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦,而且均分弦所对的两条弧。推论：均分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦,而且均分弦所对的两条弧。说明：依据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,假如具备：①过圆心；②垂直于弦；③均分弦；④均分弦所对的优弧；⑤均分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可推出其余三个结论。4〕定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。11/20推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.例两个齐心圆的半径分别为3cm和4cm,大圆的弦BC与小圆相切,那么BC=__cm.例⊙O的半径为2cm,弦AB长为23cm,那么这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为()A1B2C3D4比如图为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB=cm.OABD4.圆周角和圆心角的关系:C〔1〕弧的观点:把极点在圆心的周角均分红360份时,每一份的角都是1°的圆心角,相应的整个圆也被均分红360份,每一份相同的弧叫1°弧.2〕圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.这里指的是角度数与弧的度数相等,而不是角与弧相等.即不可以写成∠AOB=,这是错误的.〔3〕圆周角的定义:极点在圆上,而且两边都与圆订交的角,叫做圆周角.〔4〕圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；反之,在同圆或等圆中,相等圆周角所对的弧也相等；推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；例下边四个命题中,正确的一个是()12/20均分一条弦的直径必垂直于这条弦均分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦圆心角相等,圆心角所对的弧相等在一个圆中,均分一条弧和它所对弦的直线必经过这个圆的圆心比如图,△ABC内接于⊙O,假定∠A=40°,那么∠OBC的度数为〔〕A．20°B．40°C．50°D．70°比如图,小明同学设计了一个丈量圆直径的工具,标有刻度的尺OA、OB在O点钉在一同,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,那么圆的直径为〔〕A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位确立圆的条件:〔1〕确立一个圆一定的具备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的地点,半径决定圆的大小.经过一点能够作无数个圆,经过两点也能够作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直均分线上.2〕经过三点作圆要分两种状况:经过同向来线上的三点不可以作圆.经过不在同向来线上的三点,能且仅能作一个圆.定理:不在同向来线上的三个点确立一个圆.(3)三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的观点:i.三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个极点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心的性质:三角形外心到三极点的距离相等.例平行四边形的四个极点在同一圆上,那么该平行四边形必定是〔〕A、正方形B、菱形C、矩形D、等腰梯形13/20直线与圆的地点关系直线和圆订交、相切、相离的定义:订交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆订交,这时直线叫做圆的割线.相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点做切点.相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.〔2〕直线与圆的地点关系的数目特色:设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d；d<r<===>直线L和⊙O订交.d=r<===>直线L和⊙O相切.d>r<===>直线L和⊙O相离.3〕切线的判断定理:经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4〕切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.剖析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得以下结论:假如一条直线具备以下三个条件中的随意两个,便可推出第三个.①垂直于切线;②过切点;③过圆心.〔5〕三角形的内切圆、心里、圆的外切三角形的观点.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内,这个三角形叫做圆的外切三角形.6〕三角形心里的性质:三角形的心里到三边的距离相等.过三角形极点和心里的射线均分三角形的内角.14/20由此性质引出一条重要的协助线:连结心里和三角形的极点,该线均分三角形的这个内角.例以下四个命题中正确的选项是〔〕①与圆有公共点的直线是该圆的切线②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线A、①②B、②③C、③④D、①④例过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,假定AB=8,AB的弦心距为3,那么PA的长为()A、5B、20C、25D、833比如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,假定PA=5,那么△PCD的周长为〔〕A．5B．7C．8D．107.圆和圆的地点关系.〔1〕外离、外切、订交、内切、内含(包含齐心圆)这五种地点关系的定义.外离:两个圆没有公共点,而且每个圆上的点都在另一个圆的外面时,叫做这两个圆外离.外切:两个圆有唯一的公共点,而且除了这个公共点之外,每个圆上的点都在另一个圆的外面时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.订交:两个圆有两个公共点,此时叫做这个两个圆订交.内切:两个圆有唯一的公共点,而且除了这个公共点之外,一个圆上的都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.内含:两个圆没有公共点,而且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含.两圆齐心是两圆内含的一个特例.15/202〕两圆地点关系的性质与判断:两圆外离<===>d>R+r两圆外切<===>d=R+r两圆订交<===>R-r<d<R+r(R≥r)两圆内切<===>d=R-r(R>r)两圆内含<===>d<R-r(R>r)〔3〕相切两圆的性质:假如两个圆相切,那么切点必定在连心线上.4〕订交两圆的性质:订交两圆的连心线垂直均分公共弦.例⊙O1的半径r为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,那么这两圆的地点关系是〔〕〔A〕订交〔B〕内含〔C〕内切〔D〕外切弧长及扇形的面积〔1〕圆周长公式:圆周长C=2R(R表示圆的半径)〔2〕弧长公式:nR弧长l(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)1803〕扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所构成的图形叫做扇形.4〕弓形定义:由弦及其所对的弧构成的图形叫做弓形.弓形弧的中点到弦的距离叫做弓形高.〔5〕圆的面积公式.圆的面积SR2(R表示圆的半径)〔6〕扇形的面积公式:16/20扇形的面积S扇形nR2(R表示圆的半径,n表示弧所对的圆心角的度数)360〔7〕弓形的面积公式:ABOOOABABCCC(1)当弓形所含的弧是劣弧时,S弓形S扇形S三角形(2)当弓形所含的弧是优弧时,S弓形S扇形S三角形(3)当弓形所含的弧是半圆时,S弓形1R2S扇形2比如图,一块边长为8cm的正三角形木板ABC,在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的地点时,极点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同向来线上)〔〕CA'Ro60ABC'A、πB、8πC、64πD、16π16333例要修一段如上图所示的圆弧形弯道,它的半径是48m,圆弧所对的圆心角是60°,那么这段弯道长______m(保留π).例两齐心圆中,大圆的弦AB切小圆于C点,且AB=20cm,那么夹在两圆间的圆环面积是________cm29.圆锥的有关观点:17/201〕圆锥能够看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形,另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.2〕圆锥的侧面睁开图与侧面积计算:圆锥的侧面睁开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的极点.假如设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l,底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:S侧11rlrlcl222S表S侧S底面rlr2r(rl)例一个圆锥的底面半径为3,高为4,那么圆锥的侧面积是。例圆锥的底面半径为3cm,侧面睁开图是圆心角为120o的扇形,求圆锥的侧面积。与圆有关的协助线1〕如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为协助线.2〕如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.3〕如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径