幂的乘方与积的乘方课件

10.2幂的乘方与积的乘方10.2幂的乘方与积的乘方回顾与思考

回顾&

思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…

(1)

根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?一起探究参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)

为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3

出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

的证明

在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n

=

an·bn的证明在下面的推导中上式显示:积的乘方=

.(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n=an·bn

”成立吗？又“(a+b)n=an+an

”成立吗？上式显示:积的乘方=公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??

有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示

试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上(a公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n例题解析【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．

阅读

体验

☞=16x4y4；例题解析【例1】计算：=32x2=9x2;(1)(例题解析例题解析

【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r

分别代表球的体积和半径，那么．地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：

阅读

体验

☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!例题解析例题解析【例2】地球可以近似地看做是球体，如随堂练习随堂练习p921、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

．随堂练习随堂练习p921、计算：随堂练习作业p90习题1、2、3习题2、3、4p92随堂练习作业p90习题1、2、3习题2、3、4p92过街老鼠，人人喊打贼眉鼠眼鼠目寸光抱头鼠窜胆小如鼠

鼠肚鸡肠獐头鼠目鼠窃狗盗投鼠忌器

……“鼠”字成语积累过街老鼠，人人喊打贼眉鼠眼鼠目寸光“鼠”字

旅鼠之谜你听说过北极旅鼠吗?这种生活在北极草原的小动物，有许多难解的谜团。几个世纪以来，科学家们绞尽脑汁，却始终解不开它们的奥秘。阅读这篇课文，相信你也会产生探究旅鼠之谜的兴趣。旅鼠之谜你听说过北极旅鼠吗?这种生活在北极草原的小

大家好！我是可爱的旅鼠宝宝。我生活在北极的冻土地，靠吃苔类植物和草生活。我们的体形是椭圆的，四肢短小，尾巴短小，耳朵也很短小。两眼闪着胆怯的光芒。

大家好！我是可爱的旅鼠宝宝。我生活在位梦华是最先登上南极大陆的中国人之一，是中国科学家中的第一个并且八次进入北极的人，也是第一个在北极过冬的并第一个和爱斯基摩人交朋友的人。1940年生于山东平度1982年10月去南极探险考察，1991年他独闯北极，进行综合性科学考

察，1993年再次深入北极。1995年他率领中国首次远征北极点科学考察队进入北极中心地区，把五星红旗插上了北极点。主要著作有《奇异的大陆——南极洲》、《南极政治与法律》、《北极的呼唤》等。

位梦华是最先登上南极大陆的中国人之一，是中国科学家中的第一个媲美

挑衅迷惘笃信

啮齿滑稽徘徊逃窜pìxìnwăngdŭnièhuáicuàn读准下列红字的字音。jī媲美挑衅迷惘笃信二、解释下列词语。1.前赴后继–––2.媲美–––3.挑衅–—4.迷惘–––5.误入歧途–––6.鼠目寸光–––7.相辅相成–––前面的人上去，后面的人就跟上去。形容踊跃前进，连续不断。比美；美好的程度差不多。借端生事，企图引起冲突或战争由于分辨不清而困惑，不知怎么办

错误地走上了歧路。误：错误；歧途：邪路。比喻眼光短，见识浅。互相补充，互相配合。二、解释下列词语。1.前赴后继–––前面的人上去，后面的人就概括归纳北极旅鼠的三大奥秘:1.繁殖能力惊人，为世界动物之最。一对旅鼠，一年就有近百万后代。2.旅鼠的繁殖并非年年如此，一旦繁殖过多，就会有种种奇怪的自杀行为。3.死亡大迁移，数百万旅鼠汇成浩浩荡荡的队伍，奔向大海，葬身大海。概括归纳北极旅鼠的三大奥秘:1.繁殖能力惊人，为世界动物之最本文体裁

本文是一篇“运用记叙的框架，借助对话来介绍科学知识”的科学小品.

可以说是记叙文和说明文的结合体。或者叫跨文体的文体 。本文体裁如果人类也象旅鼠一样毫无节制的繁衍下去，世界会怎么样?？？？如果人类也象旅鼠一样毫无节制的繁衍下去，世界会怎么样?？？？

美国科普作家、未来学家阿西摩夫在1972年就人口的未来写道：“目前，世界人口正以每日20万或每年7000万人的速度增长着……完全有理由担心，如果地球人口继续像现在这样，每过35年就增加一倍，那么，到公元2570年人口将增加10万倍；到公元3550年，人类机体的总质量就会等于地球的质量；到公元7000年，人类的质量就会等于已知宇宙的质量！看来很明显，如果不加以控制，将造成不可估量的恶果。美国科普作家、未来学家阿西摩夫在1972年就参考资料二北极的旅鼠在数量的年份，会集体奔向海洋跳海自杀，在南极，鲸鱼也会集体自杀。

鲸的“集体自杀”现象是生物界的一大奥秘，虽在南大洋没有发现，但在世界其他海洋早有发生。人们曾看到这样的情景：在波浪滚滚的近岸海面，突然会出现成群的巨鲸，少则几十头，多则上百头，甚至数百头。它们朝着一个方向，沿着一条路线，集体冲向海滩，自取灭亡。人们对此无能为力，阻挡也阻挡人住，想救也救下了，只好任凭它们一个劲地向岸边冲去。那种死不回头的傻劲，真是令人费解。

参考资料二北极的旅鼠在数量的年份，会集体奔向海洋跳海自杀，在关于旅鼠之谜的纷争二根据10月31日发表在《美国科学周报》上的一篇文章，芬兰大学的两位科学家奥利维尔·吉尔格和艾尔卡·汉斯基，以及德国弗赖堡大学的班诺特·括斯特勒尔宣布，他们在经过长达15年的观察之后解开了旅鼠数量定期剧增及骤减的奥秘。

3位科学家称，旅鼠根本就不是死于“集体自杀”，而是作为自己的4大天敌：白鼬、北极狐、雪和一种叫做长尾贼鸥的海鸟的盘中餐而死去的。过去15年，研究人员在东格林兰岛上一处面积75平方公里的山谷里进行了长期的数据收集工作，对那里的旅鼠以及白鼬、北极狐、雪和长尾贼鸥数量的增减进行了长期的跟踪。通过研究他们发现，旅鼠及其近亲鼠类的数量一旦迅速扩张，其规模可以达到原先的100甚至1000倍。旅鼠数量的剧增和骤减每四年都会准时重复一次。而在整个循环中，起决定作用的动物是白鼬。白鼬的特殊之处在于旅鼠是它惟一的食物来源。而北极狐、雪和长尾贼鸥则是“多面手”，他们只在旅鼠的数量相当多之后，才会开始吃这种小动物。研究人员发现，当旅鼠数量开始增多时，白鼬虽然也会相应增多，但其增多的速度却远远赶不上旅鼠，于是旅鼠的数目逐渐超过白鼬的捕食能力。这时候，北极狐、雪和长尾贼鸥就会加入捕食旅鼠的行列，直到白鼬的数量赶上了旅鼠，由于4种动物一起捕食，便造成了旅鼠的大幅减少。关于旅鼠之谜的纷争二根据10月31日发表在《美国科学周报》上大自然还有很多奥秘人类无法解释，你知道一些什么奥秘呢？能告诉大家吗？大自然还有很多鸡为什么要吃沙子？鸡往往要找一些沙子或小碎石吃。这是为什么呢？因为它没有牙齿，不能将食物在嘴里嚼碎，而是靠吃进沙子和小碎石把嗉囊里的事物磨碎，是事物消化吸收。鸡的嗉囊叫做“鸡内金”，是中药里的一味药，有助消化的功效。鸡是怎样洗澡的？也许同学不会相信，我们经常看到鸡在沙土地上扑腾，那是它在洗澡。通过这种扑腾，身体在地面磨擦，是羽毛沾满沙土，然后用力一抖，附着在羽毛上的小虫子都被弄掉了。鸡为什么要吃沙子？鸡是怎样洗澡的？螃蟹为什么要吐沫？

蟹是用鳃呼吸的，它的鳃生长在身体两侧，外面盖着甲壳。蟹生活在水里时，吸进新鲜清水后，要从鳃经过后由口器吐出。它的鳃片里能储很多水，离开水以后也能不停地呼吸，吸进的水和空气一起吐出就形成了很多气泡，这就是平时吐的沫。一般来说，吐沫的蟹新鲜。螃蟹为什么要吐沫？

会走路的树

南美洲生长着一种即有趣又奇特的植物，名叫卷柏。每当气候干旱，严重缺水的时候，它会自己把根从土壤里拨出来，摇身一变，让整个身体卷缩成一个圆球状。又轻又圆，只要稍有一点儿风，它能随风在地面上滚动。一旦滚到水分充足的地方，圆球就迅速的打开，恢复“庐山真面目”。根重新再钻到土壤里，暂时安居下来。如果，它又感到水分不足，住得不称心如意时，它又继续的拨起根来，再过旅游的生活。

卷柏就是这样旅游着，有水就住下，无水就滚走，所以难怪有人称它是植物王国中的“旅游者”。会走路的树

吃人树

在非洲马达加斯加的地方，有一种会吃人的树。它的形状象一棵巨大的菠萝，高约10尺，树干呈圆筒状，枝条如蛇样，因此当地人称它为“蛇树”。这种树极为敏感，当鸟儿落在它的枝条上，很快就会被它抓住而不见了。美国植物学家里斯尔曾在1937年亲身感受到蛇树的威力：他无意中一只手碰到树枝时。手很快就被缠住。结果费了很大力气才挣脱出来，但手背的皮肤被拉掉一大快肉。吃人树

奇妙旋转树

于四川兴文县石海洞乡风景区内，最近发现一株可以旋转三百六十度的奇树。

这是一株生长在景区内悬岩绝壁上的常绿树。此树原本生在岩顶石隙中，天长日久，一条树根顺着石壁向下垂吊，约二十米后脱离石壁完全悬空，并在根的末端发芽生枝、变根为茎，繁茂的枝叶在这里自由发育，渐渐长成一个绿色的圆团。在树团的四周，除了灰白色的岩石别无它物，故而色彩艳丽，体态优美，远看恰似一只高挂的绿色灯笼。

陡峭的岩壁高达百余米，四季风吹不停。这绿色的树团也随风转个不停，大风快转，小风慢转，若逢急风，还能转到三百六十度方又转回。奇妙旋转树

光棍树有一种树，不论全年任何季节，都呈现光秃秃的形象，不要以为这是枯树，实际上它是生机蓬勃的，这种树名叫“光棍树”，产于非洲的沙漠地区。

原来非洲的荒漠地带气候炎热干燥，长期无雨，光棍树便适应这种自然环境，没有叶子，便减少蒸腾，节省水分，用绿色的茎与条代替叶的功能，而叶就在这情况下退化了。这种光棍树也有自我保护作用，使一些吃叶的动物见到光秃秃的枝桠而不去光顾，减少了被动物吃掉的机会。

其实，这种光棍树的嫩枝正常地代替叶子，进行光合作用，通过吸取阳光的营养来壮强自己。那些看似枯萎的枝干，其实正是生机蓬勃的。光棍树

10.2幂的乘方与积的乘方10.2幂的乘方与积的乘方回顾与思考

回顾&

思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…

(1)

根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?一起探究参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)

为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3

出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?

的证明

在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b♐(ab)n

=

an·bn的证明在下面的推导中上式显示:积的乘方=

.(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?

即“(a+b)n=an·bn

”成立吗？又“(a+b)n=an+an

”成立吗？上式显示:积的乘方=公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??

有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：方法提示

试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.乘方的意义、乘法的交换律与结合律.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上(a公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n例题解析【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．

阅读

体验

☞=16x4y4；例题解析【例1】计算：=32x2=9x2;(1)(例题解析例题解析

【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r

分别代表球的体积和半径，那么．地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：

阅读

体验

☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!例题解析例题解析【例2】地球可以近似地看做是球体，如随堂练习随堂练习p921、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

．随堂练习随堂练习p921、计算：随堂练习作业p90习题1、2、3习题2、3、4p92随堂练习作业p90习题1、2、3习题2、3、4p92过街老鼠，人人喊打贼眉鼠眼鼠目寸光抱头鼠窜胆小如鼠

鼠肚鸡肠獐头鼠目鼠窃狗盗投鼠忌器

……“鼠”字成语积累过街老鼠，人人喊打贼眉鼠眼鼠目寸光“鼠”字

旅鼠之谜你听说过北极旅鼠吗?这种生活在北极草原的小动物，有许多难解的谜团。几个世纪以来，科学家们绞尽脑汁，却始终解不开它们的奥秘。阅读这篇课文，相信你也会产生探究旅鼠之谜的兴趣。旅鼠之谜你听说过北极旅鼠吗?这种生活在北极草原的小

大家好！我是可爱的旅鼠宝宝。我生活在北极的冻土地，靠吃苔类植物和草生活。我们的体形是椭圆的，四肢短小，尾巴短小，耳朵也很短小。两眼闪着胆怯的光芒。

大家好！我是可爱的旅鼠宝宝。我生活在位梦华是最先登上南极大陆的中国人之一，是中国科学家中的第一个并且八次进入北极的人，也是第一个在北极过冬的并第一个和爱斯基摩人交朋友的人。1940年生于山东平度1982年10月去南极探险考察，1991年他独闯北极，进行综合性科学考

察，1993年再次深入北极。1995年他率领中国首次远征北极点科学考察队进入北极中心地区，把五星红旗插上了北极点。主要著作有《奇异的大陆——南极洲》、《南极政治与法律》、《北极的呼唤》等。

位梦华是最先登上南极大陆的中国人之一，是中国科学家中的第一个媲美

挑衅迷惘笃信

啮齿滑稽徘徊逃窜pìxìnwăngdŭnièhuáicuàn读准下列红字的字音。jī媲美挑衅迷惘笃信二、解释下列词语。1.前赴后继–––2.媲美–––3.挑衅–—4.迷惘–––5.误入歧途–––6.鼠目寸光–––7.相辅相成–––前面的人上去，后面的人就跟上去。形容踊跃前进，连续不断。比美；美好的程度差不多。借端生事，企图引起冲突或战争由于分辨不清而困惑，不知怎么办

错误地走上了歧路。误：错误；歧途：邪路。比喻眼光短，见识浅。互相补充，互相配合。二、解释下列词语。1.前赴后继–––前面的人上去，后面的人就概括归纳北极旅鼠的三大奥秘:1.繁殖能力惊人，为世界动物之最。一对旅鼠，一年就有近百万后代。2.旅鼠的繁殖并非年年如此，一旦繁殖过多，就会有种种奇怪的自杀行为。3.死亡大迁移，数百万旅鼠汇成浩浩荡荡的队伍，奔向大海，葬身大海。概括归纳北极旅鼠的三大奥秘:1.繁殖能力惊人，为世界动物之最本文体裁

本文是一篇“运用记叙的框架，借助对话来介绍科学知识”的科学小品.

可以说是记叙文和说明文的结合体。或者叫跨文体的文体 。本文体裁如果人类也象旅鼠一样毫无节制的繁衍下去，世界会怎么样?？？？如果人类也象旅鼠一样毫无节制的繁衍下去，世界会怎么样?？？？

美国科普作家、未来学家阿西摩夫在1972年就人口的未来写道：“目前，世界人口正以每日20万或每年7000万人的速度增长着……完全有理由担心，如果地球人口继续像现在这样，每过35年就增加一倍，那么，到公元2570年人口将增加10万倍；到公元3550年，人类机体的总质量就会等于地球的质量；到公元7000年，人类的质量就会等于已知宇宙的质量！看来很明显，如果不加以控制，将造成不可估量的恶果。美国科普作家、未来学家阿西摩夫在1972年就参考资料二北极的旅鼠在数量的年份，会集体奔向海洋跳海自杀，在南极，鲸鱼也会集体自杀。

鲸的“集体自杀”现象是生物界的一大奥秘，虽在南大洋没有发现，但在世界其他海洋早有发生。人们曾看到这样的情景：在波浪滚滚的近岸海面，突然会出现成群的巨鲸，少则几十头，多则上百头，甚至数百头。它们朝着一个方向，沿着一条路线，集体冲向海滩，自取灭亡。人们对此无能为力，阻挡也阻挡人住，想救也救下了，只好任凭它们一个劲地向岸边冲去。那种死不回头的傻劲，真是令人费解。

参考资料二北极的旅鼠在数量的年份，会集体奔向海洋跳海自杀，在关于旅鼠之谜的纷争二根据10月31日发表在《美国科学周报》上的一篇文章，芬兰大学的两位科学家奥利维尔·吉尔格和艾尔卡·汉斯基，以及德国弗赖堡大学的班诺特·括斯特勒尔宣布，他们在经过长达15年的观察之后解开了旅鼠数量定期剧增及骤减的奥秘。

3位科学家称，旅鼠根本就不是死于“集体自杀”，而是作为自己的4大天敌：白鼬、北极狐、雪和一种叫做长尾贼鸥的海鸟的盘中餐而死去的。过去15年，研究人员在东格林兰岛上一处面积75平方公里的山谷里进行了长期的数据收集工作，对那里的旅鼠以及白鼬、北极狐、雪和长尾贼鸥数量的增减进行了长期的跟踪。通过研究他们发现，旅鼠及其近亲鼠类的数量一旦迅速扩张，其规模可以达到原先的100甚至1000倍。旅鼠数量的剧增和骤减每四年都会准时重复一次。而在整个循环中，起决定作用的动物是白鼬。白鼬的特殊之处在于旅鼠是它惟一的食物来源。而北极狐、雪和长尾贼鸥则是“多面手”，他们只在旅鼠的数量相当多之后，才会开始吃这种小动物。研究人员发现，当旅鼠数量开始增多时，白鼬虽然也会相应增多，但其增多的速度却远远赶不上旅鼠，于是旅鼠的数目逐渐超过白鼬的捕食能力。这时候，北极狐、雪和长尾贼鸥就会加入捕食旅鼠的行列，直到白鼬的数量赶上了旅鼠，由于4种动物一起捕食，便造成了旅鼠的大幅减少。关于旅鼠之谜的纷争二根据10月31日发表在《美国科学周报》上大自然还有很多奥秘人类无法解释，你知道一些什么奥秘呢？能告诉大家吗？大自然还有很多鸡为什么要吃沙子？鸡往往要找一些沙子或小碎石吃。这是为什么呢？因为它没有牙齿，不能将食物在嘴里嚼碎，而是靠吃进沙子和小碎石把嗉囊里的事物磨碎，是事物消化吸收。鸡的嗉囊叫做“鸡内金”，是中药里的一味药，有助消化的功效。鸡是怎样洗澡的？也许同学不会相信，我们经常看到鸡在沙土地上扑腾，那是它在洗澡。通过这种扑腾，身体在地面磨擦，是羽毛沾满沙土，然后用力一抖，附着在羽毛上的小虫子都被弄掉了。鸡为什么要