新城区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

新城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析新城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析新城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析精选高中模拟试卷新城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（）A．B．C．D．2．在如图5×5的表格中，若是每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（）121xyzA．1B．2C．3D．43．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．一个几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是（）A．64B．72C．80D．112第1页，共18页精选高中模拟试卷【命题妄图】本题观察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在观察空间想象能力与运算求解能力.6．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2C．D．37．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i8．已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的一条对称轴是（）A．x12B．x12C．xD．x669．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（）A．B．C．D．210．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6xy011．已知不等式组xy1表示的平面地域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值x2y1范围为（）第2页，共18页精选高中模拟试卷A．(,2)B．(,1)C．(2,)D．(1,)12．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．不等式的解集为．14．以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．15．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．16．方程4x2kx23有两个不等实根，则的取值范围是．17．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn获取最大值的自然数是________.18．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题19．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递加，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．第3页，共18页精选高中模拟试卷20．（本小题满分14分）设函数f(x)ax2bx1cosx，x0,（其中a，bR）.2（1）若a1，求f(x)的单调区间；0，b2（2）若b0，谈论函数f(x)在0,上零点的个数.2【命题妄图】本题主要观察利用导数研究函数的单调性，最值、经过研究函数图象与性质，谈论函数的零点个数，观察考生运算求解能力、转变能力和综合应用能力，是难题.21．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价拥有相关关系，将该产品按早先拟订的价格进行试销，获取以下数据：单价x（单位：元）89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；依照所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明原由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价遵从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获取最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）第4页，共18页精选高中模拟试卷22．以下列图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN//平面ABCD；（2）若点Q为PC中点，BAD120，PA3，AB1，求三棱锥AQCD的体积．23．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，1）求a，b；2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．1）求证：FG∥面BCD；2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．第5页，共18页精选高中模拟试卷第6页，共18页精选高中模拟试卷新城区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】D【分析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=①，∴3f（）﹣2f（x）==②，①×3+③×2得：5f（x）=，故f（x）=，又∵函数f（x）为偶函数，故f（﹣2）=f（2）=，应选：D．【谈论】本题观察的知识点是函数奇偶性的性质，其中依照已知求出当x＞0时，函数f（x）的分析式，是解答的要点．2．【答案】A【分析】解：由于每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又由于每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．应选：A．【谈论】本题主要观察等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，观察运算求解能力．第7页，共18页精选高中模拟试卷3．【答案】B【分析】解：依照选项可知a≤0|x|a变动时，函数y=2的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，|b|∴2=16，b=4应选B．【谈论】本题主要观察了指数函数的定义域和值域，同时观察了函数图象，属于基础题．4．【答案】D【分析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为∵AB为直径的圆恰过点F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a

y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）F2∴离心率为==应选D．【谈论】本题观察了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．5．【答案】C.【分析】6．【答案】B第8页，共18页精选高中模拟试卷【分析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=12a=1，b=3，c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e==2．应选：B．【谈论】本题的考点是双曲线的简单性质，观察由双曲线的方程求三参数，观察双曲线中三参数的关系：222c=a+b．7．【答案】A【分析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．应选：A．【谈论】本题观察了复数的运算法规、共轭复数的定义，属于基础题．8．【答案】D【分析】fxx，T2f(x)2sin(2x)试题分析：由已知()2sin()，所以，则6，令k62xk,kZ，得x,kZ，可知D正确．应选D．2626考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性．9．【答案】C【分析】由于角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，应选C答案：C10．【答案】B第9页，共18页精选高中模拟试卷【分析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．应选：B．【谈论】本题观察了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．11．【答案】A【分析】分析：本题观察线性规划中最值的求法．平面地域D以下列图，先求zax1y的最小值，当a2时，a1，zaxy在点获取最小值a；当a1时，a1，zaxy在点B（1,1）取2A（1,0）22331a1a1．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zax2或得最小值y的最小值小于1，∴33a1a12，∴a2，选A．1a1133yB(1,1)33OA(1,0)x12．【答案】B【分析】解：由于F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，由于，，第10页，共18页精选高中模拟试卷所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，由于，所以当时，获取最小值=，故的取值范围是，应选B．【谈论】本题观察待定系数法求双曲线方程，观察平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，观察了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．二、填空题13．【答案】（0，1]．【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【谈论】本题主要观察分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．【答案】22（x﹣5）+y=9．【分析】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．【谈论】本题观察圆的方程，观察直线与圆的地址关系，观察学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】12．【分析】解：由于x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2第11页，共18页精选高中模拟试卷由于ht）=t﹣3t2的对称轴x=，张口向上知函数h（t）在（0，）上单调递加，（，）单调递减；（故h（t）∈（0，]由ht=?fx=12（）（）≥故答案为：1216．【答案】【分析】

,3124试题分析：作出函数y4x2和ykx23的图象，以下列图，函数y4x2的图象是一个半圆，直线ykx23的图象恒过定点2,3，结合图象，可知，当过点2,0303时，k24，当直线2ykx2k(02)305，所以实数的取值范围是533与圆相切时，即1k22，解得k,.111]12124考点：直线与圆的地址关系的应用．【方法点晴】本题主要观察了直线与圆的地址关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合观察，重视观察了转变与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转变成直线与半圆的交点是解答的要点.17．【答案】或【分析】试题分析：由于d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以a60，所以an01n5，所以Sn获取最大值时的自然数是或．考点：等差数列的性质．【方法点晴】本题主要观察了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，重视观察了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，依照数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的要点，同时结论中自然数是或是结论的一个第12页，共18页=10cm．精选高中模拟试卷易错点．18．【答案】10cm【分析】解：作出圆柱的侧面张开图以下列图，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B=故答案为：10．【谈论】本题观察了曲面的最短距离问题，平时转变成平面图形来解决．三、解答题19．【答案】【分析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递加；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递加；而h（）=﹣log2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；第13页，共18页精选高中模拟试卷故a=；结合函数a=的图象可得，a＜0；即﹣1＜a＜0．【谈论】本题观察了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．20．【答案】1a0，b1，【分析】（）∵2∴f(x)1x1cosx，f(x)1sinx，x0,.（2分）222令f(x)0，得x.6当0x时，f(x)0，当6x时，f(x)0，62所以f(x)的单调增区间是,2，单调减区间是0,.（5分）66第14页，共18页精选高中模拟试卷1a1( )a10，又f( )f(0)0，由零点存在定理，02，则f2所以f(x)在(0,0)上单调增，在0,2上单调减.2又f(0)0，f()4a1.2214故当a时，f()a10，此时f(x)在0,上有两个零点；22422412a时，f()a10，此时f(x)在0,上只有一个零点.当2422

若0,，使f(0)0，2第15页，共18页精选高中模拟试卷21．【答案】【分析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵（，）在回归直线上，∴选择=﹣20x+250；2）利润w=（x﹣5）（﹣20x+250）=﹣20x2+350x﹣1250=﹣20（x﹣）2+281.25，∴当x=8.75元时，利润W最大为（万元），∴当单价定8.75元时，利润最大（万元）．122．【答案】（1）证明见分析；（2）.8【分析】试题分析：（1）证明：取PD中点R，连接MR，RC，∵MR//AD，NC//AD，MRNC1AD，2∴MR//NC，MRAC，∴四边形MNCR为平行四边形，∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD，∴MN//平面PCD．（2）由已知条件得AC3ADCD1，所以SACD，11PA14所以VAQCDVQACDSACD．328第16页，共18页精选高中模拟试卷考点：1