人教A版选择性必修第二册4.3.1 等比数列的概念作业

【精编】4.3.1等比数列的概念作业练习一．单项选择1．已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（）A． B． C． D．2．等比数列中，，，则的前12项和为（）A．90 B．60 C．45 D．323．已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（）A． B． C．8 D．164．已知正项等比数列的公比为，且，则（）A． B． C． D．5．数列的首项，且，令，则（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．等比数列的首项与公比变化时，是一个定值，则一定为定值的项是（）A． B． C． D．7．若是等比数列，且前项和为，则=（）A． B． C．-1 D．18．已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．设为正整数，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件10．若等比数列满足，则（）A． B． C． D．11．已知正项数列满足：，设，则（）A． B． C． D．12．已知数列的前项和为，，，则（）A． B． C． D．513．如图，“数塔”的第行第个数为(其中，，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列，设的前项和为.若，则（）A．46 B．47 C．48 D．4914．已知等比数列是递增数列，若，且，，成等差数列，则的前4项和（）A．4 B．40 C．4或40 D．1515．已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（）．A．或32 B．或64 C．2或 D．2或

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：根据等差中项公式有，等比中项公式有，联立可求得的值，即等比数列公比的值，从而即可求解.详解：解：因为实数b为a，的等差中项，所以①，又，b，成等比数列，所以②，联立①②得，即，所以，解得，设等比数列的公比为，由题意，，所以，故选：B.2．【答案】C【解析】分析：根据等比数列的性质求得公比，然后再计算和．详解：设数列的公比为，则，所以，同理，所以．故选：C．3．【答案】C【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据题意列方程，解出和q即可.详解：解：设递增的等比数列{an}的公比为，且q1，∵S3＝，，∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．则＝＝8.故选：C．4．【答案】A【解析】分析：利用等比数列的性质结合等比数列的通项公式可求得的值，再结合等比中项的性质以及等比数列的通项公式可求得结果.详解：因为，可得，，故，因此，.故选：A.5．【答案】C【解析】分析：由题意得，结合已知有是首项．公比均为4的等比数列，进而得到，即可求目标式的值.详解：∵，∴，即且，∴数列是以4为首项，公比为4的等比数列，故，由得：，设数列的前项和为，则，∴．故选：C6．【答案】B【解析】分析：根据等比数列通项公式计算可得；详解：解：，首项与公比变化时，是一个定值，故选：．7．【答案】B【解析】分析：求出，根据可求出结果.详解：由，得，，，因为是等比数列，所以，即，得.故选：B8．【答案】D【解析】分析：由可得出，取，由，进而判断可得出结论.详解：若，则，即，所以，数列为递增数列，若，，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.9．【答案】A【解析】分析：“数列为等比数列”，则，数列满足．反之不能推出，可以举出反例．详解：解：“数列为等比数列”，则，数列满足．充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：A．10．【答案】A【解析】分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.详解：设等比数列的公比为q，则，所以，又，所以，故选：A.11．【答案】D【解析】分析：利用进行放缩，然后再逐项分析即可.详解：，设，，令，得，易得所以，所以，即所以，若，则，与矛盾，所以A错若，则，由得由，即得由，即得所以可以推出，与矛盾，所以B错又因为所以因为，所以故选：D.12．【答案】B【解析】分析：根据并结合已知条件得，故数列为等差数列，进而得，再求和即可得答案.详解：∵，∴，∴．∴数列为等差数列，公差为．又∵，故首项为，∴，∴，∴．故选：B13．【答案】C【解析】分析：根据“数塔”的规律，可知第行共有个数，利用等比数列求和公式求出第行的数字之和，再求出前行的和，即可判断取到第几行，再根据每行数字个数成等差数列，即可求出；详解：解：“数塔”的第行共有个数，其和为，所以前行的和为故前行所有数学之和为，因此只需要加上第10行的前3个数字1,2,4，其和为，易知“数塔”前行共有个数，所以故选：C14．【答案】B【解析】分析：设的公比为，由等差数列性质列方程解得，再由等比数列前项和公式计算．详解：解：设的公比为，由于，，成等差数列