湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

襄阳市普通高中2021—2022学年度下学期期末教学质量检测统一测试高二数学本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数在处的导数为1，则（）A.2 B.3 C.－2 D.－32.已知，则m等于（）A.1 B.3 C.1或3 D.1或43.已知一个盒子里装有大小相同的个红球和个白球，从中依次不放回地取出个球，则取出的这个球中所包含白球个数的数学期望是（）A B. C. D.4.若函数有极大值点，则实数c的取值范围为（）A. B.（，＋∞）C. D.5.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举办，据此，北京成为世界上第一座双奥之城，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情．现将5名志愿者分到3个不同的场所进行志愿服务，要求每个场所至少1人，则不同的分配方案有（）A.150种 B.90种 C.300种 D.360种6.的展开式中，的系数为（）A.51 B.50 C.－51 D.－507.设，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数有两个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若随机变量服从二项分布，B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D.由一组样本数据（，），（，），…，（，）得到的关于的经验回归方程为，则相应的经验回归直线至少经过点（，），（，），…，（，）中的一个10.已知随机事件A，B发生的概率分别为，，下列说法正确的有（）A若，则B若，则A，B相互独立C.若A，B不相互独立，则D.若，则11.已知，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.有两个不同零点B.上单调递增C.若函数在处取得最小值，则D.，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.___．（用数字作答）14.设，且，若能被13整除，则a＝___．15.某学校有A、B两家书店，小明同学第一天休息时随机地选择一家书店阅读．如果第一天去A书店，那么第2天去A书店的概率为0.5；如果第一天去B书店，那么第二天去A书店的概率为0.7，则小明同学第二天去A书店阅读的概率为___．16.过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线,l2，切点为P1，P2（P1，P2不重合），设直线l2分别与y轴交于点A，B，则|AB|=_________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.已知二项式的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240.（1）求n的值及展开式中所有含x的有理项的个数；（2）求展开式中系数最小的项．18.某相关部门为净化网络直播环境，保证消费者的合法权益，进行了调查问卷，并随机抽取了110人的样本进行分析，得到如下列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性501060男性302050总计8030110（1）依据的独立性检验，判断是否有99%的把握认为参加直播带货与性别有关？（2）现从80名参加过直播带货的人中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人的直播间进行抽查．若从这8人中随机选取3人的直播间重点关注，求在选取的3人中有男性的前提下，3人中至少有一名女性的概率．附：，其中．0.0050.010.053.8416.6357.87919.已知函数．（1）当时，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）单调区间．20.某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有的概率出现自动运行故障，此时需要1名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护．工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立．（1）若安排1名维护人员负责维护3台设备，求这3台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；（2）设该工厂甲、乙两个车间各有6台设备和2名维护人员，甲车间将6台设备平均分配给2名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的3台设备；乙车间将6台设备由这2名维护人员共同负责维护，若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低．21.某商场为了考查商场一个月的商品销售额（单位：万元）与广告费支出（单位：万元）之间的相关关系，绘制了如图散点图．（1）由散点图求出关于的经验回归直线方程；（2）统计表明，该商场的某款广告在平台发布后，其商品日销售额（单位：万元）近似地服从正态分布，商场对员工的奖励方案如下：若日销售额不超过万元，没有奖励；若日销售额超过万元但不超过万元，则每人奖励元；若日销售额超过万元，则每人奖励元，试求该