2022年云南省昆明市官渡区中考一模考试 数学 试题(学生版+解析版)

22昆明市官渡区2022年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2A铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）1.四个人小相同的小正方体拼成如阁所示的几何体，则这个几何体的俯视阁足（从正面看2.如图，直线/*、D.彼直线/所截，A"/:,Zl=136°,则Z2度数是（1C.134°136°3.己知反比例函数y=-上的阁象经过点（3,-1）.则免的值足（Ar-33^5；-2 _集在数轴上表示正确的是（从正面看2.如图，直线/*、D.彼直线/所截，A"/:,Zl=136°,则Z2度数是（1C.134°136°3.己知反比例函数y=-上的阁象经过点（3,-1）.则免的值足（Ar-33^5；-2 _集在数轴上表示正确的是（4.A._ri-2-1012X不等式组＜BI1I-2-10D-t5.卜列计算正确的是（）AV5-V3=V?B(-2a3/?)=-4a6b2A130°B180°A130°B180°C.~^a(a-2/?)=36Z2+6ab6.如阌，Zl.Z2.Z3是五边形ABCDE的3个外角，?7ZA+ZB=230o.则Zl+Z2+Z3^于7.关于x的一元二次方程^r:+2x-l=0有实数根，则々的取值范阑是< ）Ak<—1 B灸>一1且火关0Ck>-\ D.Ar>_l且炎其08-如阁，小明在数学兴趣小组探究活动中要测黾河的宽度，他和同学在河对岸选定一点.■<，再在河的这一边选定点/»和点S，使BP丄AP.利用T只测符PB=50米.ZPBA=a.根据测星数据可计算得到小河宽度P4为（）A.50sma米B.50cosa米C.50taila米D.——米tana9.按一定规律排列的荦项式：a，-3a2，5a3，-7a4,9a5，-1la6,…，第2022个筚项式是（）A.4043a2022B.-4043d20-C.4O45«2022D.-4045rt2O~当今，人数据、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会.而5G应用将垃推动互联网这个“最大变蜇”变成“最人增壁”的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局，据预测•2020年到2030年中直接经济产出和叫接经济产出的情况如阁所示，根椐阁提供的信息，卜列推断不合理的

个经济产出亿元121086个经济产出亿元12108605G间接级齐产出沁直接g济产出2022年5G问接经济产出比5(7直接经济产出多2万亿元2026年SG直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍2020年到2030年，5G直接经济产出和SGM接经济产出都足逐年增长2023年到2024年与2028年到2029年5GM接经济产出的增长率相同古希腊时期.人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0618.著名的“断臂维纳斯”便足如此.打王老师身高165cm.肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为()A.3cm B.5cm C.7cm D.10cm在平行四边形ABCD中，AB=BC-ZD=60%AB=3.点£是力丑边上的动点.过点5作直线CE的垂线，垂足为F，当点£从点.4运动到点5吋.点F的运动路径长为(〉1—JI2二、填空题(每小题4分，满分24分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上)77•二次根式在实数范M内有意义.则*的取值范围足 .J7|«+2|+/?2-6/2+9=O,则a+b= .计算：(^-3.14)°-fiy-(-l)2022= .如阁，AB为^ADC的外接岡oa的直径，Xi^BAD=55°,则ZACD的度数为 如阁，正六边形ABCDEF边长为4,以d为岡心，/4C的长为半径画弧，得EC>述接AC,AE.则阁屮阴影部分的而积为 .己知二次函数y=x2-2ax+a-+l,当l<x<2时有最小值5.则a的值为 .三、解答题（共6小题，满分48分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）19-为培养学生良好的运动习惯.提高学生的身体索质.我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩.并将数据进行整理分析.给出了卜*而部分信息：数据分为丄B,C,Z>四个等级.分别是：A：96<x<100,5：90<x<96.C：80<x<90,D：0<x<8060名男生成绩的条形统计阁以及60名女生成绩的扇形统计阁如I礼抽取的男生成条形技计田 抽取的女生成壞G形统计ffi男生成绩位于B等级前10名的分数为:95,95，95,94,94，94,92,91,90,90

60名男生和60名女生成绩平均数，中位数，众数如下表:性别平均数中位数众数男生94a96女生959496根据以上信息，解答下列问题：（D填空：a= .b= : （2）计算抽取的男生成缋在3等级的人数.并补全条形统计阁：'3）根据以上数据，你认为在此次活动屮.男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）.（4）S该年级有800名学生，估计成绩为2等级的学生约为 人.21.如阁，有4张背面相同的纸牌丄B.C,D正面分别写着四个不同的数字.TOC\o"1-5"\h\z□ Q □0A B C Du）求換出一张纸牌恰好是负数的概率是 : （2＞将这4张纸牌背面朝上洗匀后投出一张，不放回.然后再摸出一张.求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率.（用树状阁或列表法求解.纸牌对用B，C，D表示）_+2的图象:23.学习函数吋.我们经历了“确定函数解析式、R出函数阁象、利用函数阌象研宂函数性质、利用函数性质解决问题"的学习过程.以卜足我们研究函数y=-|x|+2_+2的图象:（1）列表：y与x的部分对应值如下表.则川= ,n= : X…-3-2-10123…y…1)10121W一1…（2）描点、迮线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=-Y111!4霧•11• •1 1• •1111111• •1 1■1):T21I <1參.•J・ ・I 1111广71111雪1• •i-3:-2:-1：a1：2：3：411):-1雪11•• •• •• ■1 T 111!-2 1 111».J.. 「 1• 蠢e 1•I:-31 气1•r• ■I i-4(3＞结合阁象，写一条函数y=-x+2的性质： :(4)根据函数阁象填空:方程-|x|+2=2有 个解：若关于x的方程一|x|+2=a无解，则a的取值范闱S.25.如阁.G)a是四边形ABCD的外接圆.AC是的直径，B£丄DC.交DC的延长线于点£.CB平分2(2〉若CE=-,CB=CD,求AD的长.27.2022年北京冬奧会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极人热情.如阁足某跳台滑雪训练场的横截面示意阁.収某一位罝的水平线为.V轴，过跳台终点A作水平线的垂线为)’轴.建立平面直角坐W系.阁中的抛物线Cl:y=-—x2+-x+l近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的126A点滑出，滑出后沿一段抛物线Cz.y=-^x2+bx+c^.O

y，y，米'!）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C:的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）在（1）条件下.当运动员运动水平线的水平距离为多少米时.运动员与小山坡的竖直距离为i米？'3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求的取值范围.28矩形ABCD中.AC.交于点O.BC=k.ABU为常数〉.作ZEOF=90°,OE、OF分别与AB. 边相交于点E、F，连接£尸，•1）发现问题:如阁1,Tik=l.•1）发现问题:如阁1,Tik=l.猜想:OEOF（2）类比探宄:如I冬12,（2）类比探宄:（3）拓展运用：如图3,在（2）的条件下，若FO=FC,k=f,OD=7^，求的长.

昆明市官渡区2022年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用25铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）四个大小相同的小正方体拼成如图所示的几何体，则这个几何体的俯视團足（）从正面看BD.从正面看BD.【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根椐从上面看所得到阁形足俯视阁，nJ•得答案.【详解】解：从上面看：第一层是一个小正方形，第二层是两个小正方形，左对齐.故选：A.【点睛】本题考查简单组合体的三视ffl.从上面召•组合体，得到的阁形是俯视阁.如阌.直线A、卜彼直线/所截，ljil2.Zl=136%则Z2的度数是（＞C.134°D.136°44° C.134°D.136°【2题答案】【答案】A【解析】【分析】由平行线的性质可得结果.

【详解】解：闪为hHh.Z1=136°,所以/2的对顶角WZ1的和是180°.AZ2=180o-136°=44%故选A.【点睛】本题考査平行线的性质.找准角的关系记解题的关键.己知反比例函数y=-上的阁象经过点（3-1）,则女的值是（）-SA-SA113C【3题答案】【答案】A【解析】【分析】直接将点（3，_1）代入反比例函数y=-屮.即可求解.X【详解】将点（3，—1）代入反比例函数y=-,可得-1=|解得A=-3故选:A.【点睛】本题考S待定系数法求反比例函数解析式，准确计算是解题的关键.4.2(x-l)>x-33x>5x-2的解集在数轴上表示正确的足（不等式组<A.C.B.| 1 | 1 |4.2(x-l)>x-33x>5x-2的解集在数轴上表示正确的足（不等式组<A.C.B.| 1 | 1 |-2-I0 ] 2-2-1012【4题答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，将解集在数轴上表示出来即【详解】2(x-l)>x-3®【详解】2(x-l)>x-3®3.^>5x-2@解不等式①得，x>-l解不等式②得，-T<1所以不等式组的解集在数轴上表示为选项B中的阁.故选B【点睛】本题考S解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集•正确掌握解集的表示方法足解题的关键.下列计算正确的是()AV5->/3=>/2C.—3a(a-2b)—3a2+6ab【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根裾合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式及异分母分式相加减计算，分别判断即可.【详解】A. 扎不能合并，错误，不符合题意:(一2a%)2=4a6//，错误，不符合题意：C-3ci(a-2b)=-3a2+6ah.错误，不符合题意;1X 1 —X1—xD.——HX-1H — + - 一1,正确，符合题意;1-xx-lx—lx-l故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式及异分母分式相加减，熟练牮握运算法则足解题的关键.如阁，Zl.Z2.Z3足五边形 个外角，？？Z4+Z5=230°,则Z1+Z2+Z3等于A.130°【6题答案】B.180C.230°D.330。【解析】【分析】根据多边形的外角和为360%以及己知条件，求得Z4+Z5=130°,即可求得答案.【详解】如图，...Z1+/2+Z3+Z4+Z5=360°，AEAB+ZABC=230。..•.Z4+Z5=360°-230°=130°/.Zl+Z2+Z3=230°故选c【点睛】本题考3了多边形的外用和.掌握多边形的外角和足360度是解题的关键.关干x的一元二次方程^rz+2x-l=0有实数根，则々的取值范阑是（）k<-1 B.炎>一1且/:关0k>-l D.Zr>_l且Z:关0【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及其定义即可得结果.【详解】解：由题意可得/M），♦=22+4A:=4+4^>0,解得k>—l，故选D.【点睛】本题考査一元二次方程的定义及根的判别式，二次项系数不为零容易忽略的地方，需注意.8-如阁，小明在数学兴趣小组探宄活动中要测星:河的宽度，他和同学在河对岸选定一点.4,再在河的这一边选定点P和点3,使BP丄AP.利用工只测得ra=50米，ZPBA=a.根据测量数据"J•计算得到小河宽度戶4为（）

A.50sina米B50cosa米c.SOraiiaA.50sina米B50cosa米c.SOraiia米50tana【8题答案】【答案】【解析】PA【分析】【详解】根据正切定XtaiiZPBA=—,把公式变形得到结果.PA【分析】【详解】解：•/tailZPBA=—,•••PA=PBtcmZPBA=50tail<7.故选C.【点睛】本题考査了正切的定义，熟练掌握正切定义足解决本题的关键.按一定规律排列的单项式：o,-3a2,5a3,-7a4,9a5,-llaS…，第2022个单项式是()4043a2022 B.-4O43«2022 C.4045a2。22 D.-4045a202:【9题答案】［答案】B【解析】【分析】系数的规律：第个对^的系数足2«-1，且奇数项为正，偶数项为负，指数的规律：第n个对戍的指数是由此求解即可.【详解】解：根据分析的规律，得系数的规律：第《个对吣的系数足2«-1,且奇数项为正，偶数项为负，指数的规律：第〃个对应的指数是/;，第2022个单项式^-4O43x2022,故B正确.故选：B.【点睛】本题主要考S了单项式问题.分别找出单项式的系数和次数的规律足解决此类问题的关键.当今，大数裾、云计算、人工智能等互联网新技术正在全方位改写中国社会，而5G他用将S推动互联M这个“最大变蜇”变成“最人增壁"的新引擎，5G的出现将改变中国的经济格局.据预测.2020年到2030年中国5G直接经济产出和问接经济产出的悄况如ra所示，根据阁提供的信息，下列推断不合理的是（）2022年5G问接经济产出比5G直接经济产出多2万亿元2026年5G苣接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍2020年到2030年，5G直接经济产出和5G问接经济产出都逐年增长2023年到2024年与2028年到2029年5GI川接经济产出的垧长率相同【10题答案】【答案】D【解析】【分析】析线阍垃用一个单位表示一定的数星.根椐数1的多少描出各点，然后把ft•点用线段依次迮接起来.以折线的上升或下降来表示统计数蜇增减变化.【详解】解：根据折线统计阁，吋知：A2022年5G间接经济产出比5G直接经济产出多：4-2=2（万亿），故此项不合题意：4-l=4（倍），故2026年5G直接经济产出为2021年5G直接经济产出的4倍，故此项不合题意：2020年到2030年，5G直接经济产出和5G问接经济产出都是逐年増长，故此项不合题意：D2023年到2024年5G|川接经济产出的增长率为：（6-5>+5=20%.2028年到2029年5G问接经济产出的増长率为:（9-8）4-8=12.5%,故2023年到2024年与2028年到2029年5G叫接经济产出的增长率不相同.故此项符合题意：故选：D【点睛】本题考查了折线统计阁，熟练读懂折线统计阁足解题思的关键.占希腊时期•人们认为般美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0618,著名的“断臂维纳斯”便足如此.打王老师身高165cm.肚脐到脚底的长度为100cm，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（）A.3cmB.5cmC.7cmD.lOcin【11题答案】A.3cmB.5cmC.7cmD.lOcin【11题答案】【解析】【分析】设选择高跟鞋的跟高约为x厘米，报据“最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618”列方程，求解即可.【详解】设选择高跟鞋的跟高约为x【详解】设选择高跟鞋的跟高约为x厘米,由题意得^=0.618165+x所以，选择高跟鞋的跟高约为5厘米.故选:B.【点睛】本题考査了分式方程的实际用，能够根据题意列出分式方程垃解题的关键【点睛】本题考査了分式方程的实际用，能够根据题意列出分式方程垃解题的关键.在平fy四边形ABCD中，AB=BC.ZD=60°,AB=3.点E^AB边上的动点，过点5作直线的垂线，垂足为F，当点£从点，4运动到点S吋.点F的运动路径长为（32D.232D.2A. B.兀【12题答案】【答案】B【解析】【分析】根裾ZBFC=90\判定点F在以为直径的圆上的一段弧上运动，没与z/C的交点为（7,则点F的路径长恰好&GB,求得半径和阅心角计算即"L【详解】如图，述接JC，BD,二线交于点G，•••平行四边形ABCD中，AB=BC,-4B=3,四边形ABCD^形，

.•.点<7在以为直径的岡上,没岡心为<9.则半径（95=|,迮接OG，•:ZD=60°，:•ZJ5C=60%•••ZU5C足等边三角形•••ZACB=6Q\:上GOC是等边三角形.:.ZGOC=60C.ZGOB=120%根据题意，点F的运用路径为GB，/•GB的长为:/•GB的长为:=/r 2=/r180故选B.【点睛】本题考査了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆的基本性质.弧长公式，熟练掌握岡的基本性质，灵a运用弧长公式计算足解题的关键.二、填空题（每小题4分，满分24分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）二次根式Vx+2在实数范W内有意义.则X的取值范M足 【13题答案】【答案】x>-2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即对.【详解】•••二次根式^/TTI在实数范M内有意义.•.又+2>0解得x>-2

故答案为：x>-2.【点睛】本题考S了二次根式有意义的条件.即彼开方数人于等于0,熟练掌握知识点足解题的关键.若|a+2|+/?2-6Z?+9=0，则a+b= .【14题答案】【答案】1【解析】【分析】先根据完全平方公式变形，再由绝对值和偶次方的非负性得到&6的值，代入计算即可.【详解】由题意得，|«+2|+(/?-3)2=0«+2=0且Z?-3=0:.a=-2,b=3.•.a+/?=—2+3=1故答案为：1-【点睛】本题考査了整式的化简求值.涉及完全平方公式，绝对值的性质、偶次方的非负性质，熟练掌握知识点足解题的关键.15.计算:15.计算: (及-3.14)。-⑷_:-(-1广=【15题答案】【答案】-4【解析】【分析】先算零次幂、负整数指数幂以及乘方，再算加减，即4得到答案.【详解】(/r-3.14)0-(-1【详解】(/r-3.14)0-(-1广］故答案为：4.【点睛】本题考S了有理数的混合运算，涉及零次幂、负整数指数罹以及乘方.熟练掌握运算法则足解题的关键.16.如阌•A召为aADC的外接圆0(9的直径，7iZBAD=55Q.则ZACZ)的度数为 °. B【16题答案】【答案】35【解析】【分析】由直径所对的岡周角足90°和同弧所对的圆周角相等uf得结果.【详解】解:如阌.连接是直径，:.ZACD+ZBCD=9Qq9又•••ZBCD=ZBAD=55°9:.Z-4CZ>90°.55o=35o.故答案为35【点睛】本题考a了圆周用定理的推论，直径所对圆周角性质，找到等角进行代换是解题的关键.17.如阁，正六边形ABCDEF的边长为4.以J为岡心.AC的长为半径画弧.得EC，迮接欠C.AE.则图中阴影部分的面积为 .【17题答案】【答案】8^-【解析】【分析】由正六边形ABCDEF的边长为4,可得JB=5C=4,ZJBC=Z5JF=120°,进而求出2幻030\ZCJ£=60c.过3作5好丄.忙亍好.由等腰三角形的性质和含30"直角三角形的性质^1AH=CH,BH=2.在RrUBH、\',由勾股定理求得.识=2>/1，得到AC=4V3.敁后根据扇形的而积公式即"J■得到阴影部分的面积.【详解】解：7正六边形ABCDEF的边长为4.••.J5=5C=4，ZA^C=ZBAF=(6-2)x180\120o,6・/ZABC+ZBAC+ZBCA=180°,:.ZBAC=|(18O°-ZAfiQ=3O°,如阁.过作■丄zlC于Jf,:.AH=CH,BH=-AB=-x4=2,22&Rt^lBH中，=枷:—BH2= -22=2$，•••AC=2AH=4^3-同理4求ZEAF=30°,...ZCAE=ZBAF—ZBAC-ZEAF=120°-30°-30°=60°,. 60^-(4>/3)2“、繡=——=8汉阁中阴影部分的面积为8tt，故答案为:8兀.【点睛】本题考S的足正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理.常握扇形面积公式足解题的关键.18-己知二次函数y=x2-2a.x+a2+l,当l<x<2时有最小tt5,则a的值为 .【18题答案】【答案】-1或4【解析】【分析】把二次函数配成顶点式，分三种情况进行讨论：当对称轴在所给范I相内，和对称轴在所给范M的左侧，右侧，即可求得答案.【详解】解：y=x2-2ax+a2+l=[x-a）2+1.当1<a<2吋，最小值为1,与题意不符；当aSl时，二次函数在1S62上j随x的増大而増大，最小值为当x=l时，即（1-a）打1=5,解得t7=-l，或f7=3（舍去）；当a^2吋，二次函数在1S^2上y随a•的增人而减小.最小值为当x=2吋，即（2-a）2+1=5,解得a=4，或a=0（舍去）；所以a的值为-1或4.故答案为-1或4.【点睛】本题考3二次函数的最ffl问题，因对称轴的位置未知•故根据题意分情况讨论足解题的关键.三、解答题（共6小题，满分48分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）19.为培养学生良好运动习惯，提高学生的身体索质，我校开展了“花样跳绳”和“春季长跑”等体育活动.体育老师随机抽取了八年级男、女各60名学生的长跑成绩，并将数据进行整理分析，给出了卜面部分信息：数据分为.4.B，C.D四个等级.分别是：A：96<x<100>B：90<x<96,C：80<x<90,D：0<x<8060名男生成绩的条形统计阍以及60名女生成绩的扇形统计阁如亂te取的女生成形统计圄20|<IS10te取的女生成形统计圄20|<IS10<30…n男生成绩位于S等级前10名的分数为:95,95,95,94,94,94.92,91,90.9060名男生和60名女生成绩平均数，中位数，众数如下表:性别平均数中位数众数男生94a96女生959496根据以上信息，解答下列问题：（1） 填空：a= ，h= : '2）计算抽取的男生成绩在5等级的人数.并补全条形统计阁：13） 报据以上数据，你认为在此次活动屮.男生成续好还纪女生成绩奵？i青说明理由（说明一条理由即可）.-4）若该年级有800名学生.估计成缋为、■!等级的学生约为 人.【19题答案】【答案】（1）93，30（2） 抽取的男生成绱在万等级的人数足16,补全条形统计阁见解析'3）女生的成绩较好.理由见解析>4）320【解析】【分析】（1>先求解S等级的人数.再确定第第30个.第31个数据分别为：94分.92分.从而"J"得中位数，利用1减去女生」，C.Z）组的百分比可得答案：（2）由（1>•得S等级的人数，再补全统计阁即<3）从平均数或中位数进行分析即14） 由该年级有S00名学生.由800乘以成缋为.4等级的百分比即可得到答案.【小问1详解】解：5等级的人数有60—24-15-5=16（人），所以排序后排在第30个，第31个数据的平均数为中位数，而第30个，第31个数据分别为：94分，92分，94+92所以平均数为：«7=^—=93<分〉，.-./?=1-40%-20%-10%=30%.【小问2详解】M：由（1）得：男生5组有16人，补全阁形如下:柚ffi的明某统卄困柚ffi的明某统卄困【小问3详解】解：女生的成绩较好.理由：从平均数咎，女生成绩平均数95人于男生成绩平均数94，说明女生平均成缁略高于男生：或从中位数看，女生成绩中位数94大于男生成绩中位数93.说明有一半女生成绩不低于94分.说明女生成绩好于男生.【小问4详解】800x24+60x40%60+60800x24+60x40%60+60=320（人）.所以该年级有800名学生，估计成绩为」等级的学生约为320人.【点睛】本题考查读频数分布直方阁的能力和利用统计阁获取信息的能力.利用样本估计总体，利用统计阍获取信息时.必须认真观察、分析、研宂统计阌.才能作出正确的判断和解决问题.21.如阌.有4张背面相同的纸牌.4,B.C,Z）正面分别写着四个不同的数字.口曰曰曰A R C D（1） 求摸出一张纸牌恰好是负数的概率是 :（2〉将这4张纸牌背面朝上洗匀后投出一张，不放回.然后再摸出一张.求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个足无理数的概率.（用树状阁或列表法求解，纸牌对用B，C,D表示）【21题答案】【答案】（1）|（2） 投出两张牌面数字恰好一个是有理数.一个是无理数的概率为j.【解析】【分析】（1）四张牌中，有两张背面是负数，根据随机节ft的概率计算公式即uj•求解：'2）列表如阁所示，然后根据概率公式计算求解即可.【小问1详解】解：随机佼出一张，共有四种结果，其屮为负数的结果为两个.•.摸出一张纸牌恰W足负数的概率＞^-=-4 2 故答案为：y.【小问2详解】解：列表如图所示，第二次ABCDAU,3}(.A,C)(.A,D)B(.B,A)(3,C)(3,D)C(C,A)<C,B)(C,D)D(D,,A)(D,B)O,C)共柯12种等uf能结果其中摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个足无理数的结果有6种，分别是U，D）、（5,2＞）、（C，£＞）、（D.」）、（D,B）、（D,C）两张牌而数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率为p=n【点睛】本题考査随机衷件的概率，用列举法求概率.明确题意做到不重不漏足关键.23.学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数阁象、利用函数阁象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程.以下足我们研究函数y=-H+2的阁象和性质的部分过程.请按要求完成卜列问题.（1）列表：y与*的部分对应值如下表，则爪= ，”= X…-3-2-10123…y…in0121w-1…（2〉描点、连线：根据上表中的数据.在平面直角坐标系屮画出函数y=-|x|+2的阁象:（3>结合阁象，写一条函数y=-a+2的性质： :（4）根据函数阁象填空*方程-|x|+2=2有 个解：若关于x的方程一|x|+2=a无解，则o的取值范闱S.【23题答案】【答案】（1）-1,0（2）见解析（3）函数阁象关于J，轴对称：（其他答案合理即可）（4）①1:®a>2.【解析】【分析】（1〉将x=-3和义=2分别代入）’=—|.v|+2,即nJ•求出讲和w的值：（2）根据描点法即可画出图象:<3〉结合阁象，写出其一条性质即可：14）①结合象.判断直线y=2,与>=-|.r|+2的阁象的交点个数即"h②结合阁象.判断直线y=a，与y=—|.r|+2的图象没有交点时的a的取值范_即川\【小问1详解】将x=-3代入y=-|.r|+2,得y=—3+2=—1,将x=2代入y=—|x|+2,得）’=—2+2=0,=n=o,故答案为：-1，0：【小问2详解】函数阁象如卜【小问3详解】结合M象埒知函数图象关于y轴对称，故答案为：函数阌象关于_^轴对称：（其他答案合理即可〉【小问4详解】根据图象4知直线y=2,与y=-\x\+2的图象只有一个交点，...方程-W+2=2有1个解;荇关于X的方程-\x\+2=a无解，则直线y=a,与y=-|j|+2的阁象没有交点，即a>2即可.故答案为：1，a>2.【点睛】本题考査一次函数的阁象和性质，两直线的交点问题等知识.利用数形结合的思想足解题关键.25.如阁.是四边形ABCD的外接圆.AC是O0的直径，BE丄DC.交DC的延长线于点£.CS平分ZACE.2（2）ZCE=-・CB=CD,求AD的长.【25题答案】【答案】(1〉见解析(2〉.4D=3【解析】【分析】(1)迮接d求出OB//DE,推出£3丄05.根据切线的判定得出即吋：4(2)报据 证明沁ZUC5给沿ZUCD，得zUC5=ZJCZXAB=AD.求出ZC5£=30°.得BC=2CE=-,8 4、/TAC=2BC=-,在沁AJC5屮，由勾股定理得-^=22(1,从而4得结论3 3【小问1详解】如阁，迮接05.*/C5平分ZACE.•••ZACB=ZECBx•:OB=OC、人ZBCO=^CBO9••.zbce=zcbo9:.OB"ED,:.ZE+ZEBO=1SOC；•••Z£=90°,•••ZE50=180°-Z£=90°,:.ES丄BO；703是OO的半径.••.BE⑽O的切线；【小问2详解】

的直径，:.ZABC=ZADC=90°9•••在RtHCB和Rt^ACD中，(AC=AC[CB=CD:.RtA.4CB^Rt^ACDCHL)AZJCS=zjcd,ab=ad又•••ZACB=ZECB；Z£C5+Z-4C5+ZJCD=180°,:.ZECB=ZACB=ZACD=60c:.ZCBE=30Q.2VCE=->34:.BC=2CE=-xVZJ5C=90°,ZACS=60°:.ZBAC=30Q8:.AC=2BC=-3Y在Y在Rt/^ACB中，巾勾股定理得::.AD=AB=^H3【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确地作出辅助线足解题的关键.27.2022年北京冬奧会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如阁S某跳台滑雪训练场的横截面示意阁.収某一位罝的水平线为*轴.过跳台终点A作水平线的垂线为）’轴.建立平面直角坐标系.胡中的抛物^Cl:y=-—x2+-x+l近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的126A点滑出，滑出后沿一段抛物线V-A点滑出，滑出后沿一段抛物线V-+bx+c运动.y/米'D当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C:的函数解析式（不要求写出自变星-V的取值范）：（2）在（1）的条件下.当运动员运动水平线的水平距离为多少米时.运动员与小山坡的竖直距离为1米？1.3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求A的取值范围.【27题答案】【答案】（1）J=-|x：+|x+4；（2）12米；（3）【解析】【分析】（D根据题意町知：点A（0.4）点B（4.8），利用待定系数法代入抛物线C2:y=--x2+b.x+c8即可求解：（2） 高度差为1米可得C2-C=l可得方程，由此即4求解：（3） 由抛物线C1：y=-—x:+-x+l可知坡顶坐标为（7.9），此吋即当x=7时，运动员运动到坡顶12612正上方，若与坡顶距离超过3米，即y=-^x72+7b+c>—+3,由此即川•求出b的取值范围.o 12【详解】解：（1）根据题意可知：点A（0,4）,点B（4,8）代入抛物线G：V=-1a：2+Z>X+C得，8（c=4］」x42+4/?+c=8’8

c=4解得：3,b=—4+X4+X3|2抛物线C:的函数解析式y=（2）7运动员与小山坡的竖直距离为1米，解得：x1=-4（不合题意，舍去乂x2=12,故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖S距离为1米:⑴•••点A(0.4),