2021-2022学年山东省潍坊市诸城市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年ft东省潍坊市诸城市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）1．方程（x﹣1）x＝2x的解是（ ）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3A．1：2B．1：C．1：DA．1：2B．1：C．1：D．2：1如图是△ABC的内切圆是切点则的度数为（ ）A．70° B．110° C．120° D．130°如图边BA上有一点以点D为圆心，以DB长为半径作交BC于点E，则BE的长是（ ）A．B．6C．D．125．若点A．B．6C．D．125．若点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，6y＝（k≠0）y＝x2﹣kx﹣k的大致A．x3＞x1＞x2 B．x1＞x2＞x3 C6y＝（k≠0）y＝x2﹣kx﹣k的大致图象是（ ）AA．B．C．D．C．D．如图将半径为2cm的圆形纸片翻折使得 、恰好都经过圆心折痕为ABBC，A．πcm2B．πcm2C．πcmA．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．如图，∠ABC＝∠BDA＝90°，下列线段比值等于cosA的是 ．A.B.A.B.C.D.小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间并绘制了统计图如图示，下面四个推断中正确的是 ．小明此次一共调查了100位同学B15～30C1545～60D30分钟的同学人数是调查总人数的20%如图PB⊙O的切线，切点分别为A、B，BC⊙O的直径⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是 ．A．CE平分∠ACBB．△CDA≌△EDFD．OF＝ACCD．OF＝AC12．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝4＞2，所以4※2＝4212．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝4＞2，A．方程（2x）※（x+1）＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1x＞1时，yx的增大而增大x的方程（2x）※（x+1）＝m0＜m≤1x＜1y＝（2x）※（x+1）113A在反比例函数13A在反比例函数2k＝．ABCDBCE且∠DCE＝66°，则∠BOD是．BCBDEDEAB1中，BD＝6cm，BE＝15cm，∠B＝60BC1AB2E滑动的距离为cm．（向右为正向若以A为原点建立坐标系时该抛物线的表达式为y＝﹣x2+ （向右为正向若以A为原点建立坐标系时该抛物线的表达式为y＝﹣x2+ 已知点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，若以点D为原点，以平行于的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该抛物线的表达式为 ．17xx217xx2﹣2kx﹣＝0．求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是k值．202224205张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是 ；5颗棋子，其中ABC棋．5512A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．如图，在四边形ABCD与△PCD等．AD的长；求tan∠DAC的值．20y＝x（k≠20y＝x（k≠0，x＞0）Q（4，a），PQ的解析式；Mx3M的坐标．某水果店以进价为每千克182050千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为xyw元．yx之间的函数表达式；求w与x润最大？最大利润是多少元？22、、22、、C⊙O上的点，∠B＝60°，CD⊙O，E是CD延长线上的一点，且AE＝AC．⊙O的切线；ED的长．23．如图，抛物线y＝ax2﹣bx﹣与x轴交于A（﹣1，0），B23．如图，抛物线y＝ax2﹣bx﹣与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C，（不与A，D重合）．AD的表达式；过点PPM∥yAD．当PM最大时，求出点P的最大值为多少？APBMM的坐标．参考答案一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）1．方程（x﹣1）x＝2x的解是（ ）1 2 1 2 1 A．x＝3 B．x＝0，x＝3 C．x＝0，x＝1 D．x＝1，x＝1 2 1 2 1 【分析】整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．整理得：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0x﹣3＝0，1 解得：x＝0，x1 A．1：2B．1：C．1：DA．1：2B．1：C．1：D．2：1【分析】由某人在斜坡上走了30米，上升的高度为15米，则可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度．则某人走的水平距离s＝＝15（米），则某人走的水平距离s＝＝15（米），i＝15i＝15：15＝1：．如图是△ABC的内切圆是切点则的度数为（ ）A．70° B．110° C．120° D．130°B解：∵∠BAC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵E，D是切点，∴∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠B，∴∠DOE＝∠A+∠C＝50°+60°＝110°．故选：B．如图边BA上有一点以点D为圆心，以DB长为半径作交BC于点E，则BE的长是（ ）A．B．6C．D．12DDF⊥BCFBE＝2BF，∠BFD＝A．B．6C．D．12∴DF＝BD＝3，∴BF＝DF＝3，DDF⊥BCF∴DF＝BD＝3，∴BF＝DF＝3，，5．若点5．若点都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，A．x3＞x1＞x2 B．x1＞x2＞x3 C．x2＞x1＞x3 D．x1＞x3＞x2解：∵反比例函数y＝中k＞0，【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据根据反比例函数的性质，可以判断出x1，解：∵反比例函数y＝中k＞0，都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，﹣3＜﹣1＜0＜3，6y＝（k≠0）y＝6y＝（k≠0）y＝x2﹣kx﹣k的大致A．A．B．C．D．【分析】根据k的取值范围分当k＞0时和当kC．D．kk＞0y＝（k≠0）y＝x2﹣kx﹣k﹣kx﹣k图象的对称轴x＝在y轴右侧，并与y'轴交于负半轴，则B选项不符合题意，k＜0y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，二次函数y＝x2+kx﹣k图象的对称轴x＝在y轴左侧，并与图象的对称轴x＝在y轴左侧，并与y'轴交于正半轴，则A、C选项都不符合题意；如图将半径为2cm的圆形纸片翻折使得 、恰好都经过圆心折痕为ABBC，则阴影部分的面积为（ ）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcmA．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2AOC∠AOD＝120°，进而求得再利用阴影部分的面积得出阴影部AOC分的面积是⊙分的面积是⊙O面积的，即可得出结果．∵OD＝AO解：作OD⊥AB于点D，连接AO，∵OD＝AO∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，同理∠BOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝面积＝×π×22＝π（cm2）；故选：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④a+c＜1；正确的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个a＞0yb＞0yyc＜0abc＜0；②由函数图象与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0；④x＝1时，y＝2a+b+c＝2ba、c之间的关系，再a﹣b+c＜0得到结果．解：①∵开口向上，对称轴在y轴左侧，函数图象与y轴的交点在y轴负半轴上，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，不符合题意；②由图可知，函数图象与x轴由2个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确，符合题意；③由图象可知，当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③正确，符合题意；④由图象可知，当x＝1时，y＝2，∴a+b+c＝2，D.∴b＝2﹣a﹣cD.∵a﹣b+c＜0，∴a﹣（2﹣a﹣c）+c＜0，∴a+c＜1，故④正确，符合题意，3A.B.C.二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．如图，∠ABC＝∠BDA＝90°，下列线段比值等于cosA的是 CA.B.C.解：A、在Rt解：A、在Rt△ABD中，cosA＝，故本选项错误，不符合题意；B、在Rt△ABC中，cosA＝，故本选项错误，不符合题意；C、在Rt△BCD中，cosC、在Rt△BCD中，cosA＝cos∠DBC＝，故本选项正确，符合题意；D、在Rt△ABC中，cosA＝，故本选项正确，符合题意；小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间并绘制了统计图如图示，下面四个推断中正确的是 、B ．A．小明此次一共调查了100位同学B15～30C．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%【分析】根据频数分布直方图的意义，逐项进行判断即可．解：10+60+20+10＝100（人），因此选项A是正确的；每天阅读图书时间在15～30分钟的人数为60人，是几个时间段人数最多的，因此选项B是正确的；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数与阅读时间在45～60分钟的人数相等，都是每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的＝30%每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的＝30%，因此D不正确；、如图PB⊙O的切线，切点分别为A、B，BC⊙O的直径⊙O于E点，连接AB交PO于F，连接CE交AB于D点．下列结论正确的是 A，C，D ．A．CE平分∠ACBB．△CDA≌△EDFD．OF＝ACC．D．OF＝AC【分析】连接PAPB⊙O的切线，可得OPABAOB＝OC，AF＝BF，可得OFBACDCAC∥OE，可得△CDA∽△EDFB．OA，BE，∵PAPB⊙O的切线，∴PA＝PB，∵OA＝OB，∴OP是AB的垂直平分线，∴＝ ，∴OP⊥AB∴＝ ，∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正确；∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠BFO＝90°，∴OF∥AC，∴OF＝ACD正确；∵OB∴OF＝ACD正确；∵PB是⊙O的切线，∴∠PBE+∠EBC＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠PBE＝∠ECB，∵∠ECB＝∠EBA，∴∠PBE＝∠EBA，∵∠APE＝∠BPE，∴E是△PAB的内心；故C正确；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B错误；12．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝12．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝4＞2，所以4※2＝42﹣4×2＝8．若函数则下列结论正确的是 ABD ．A．方程（2x）※（x+1）＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1x＞1时，yx的增大而增大x的方程（2x）※（x+1）＝m0＜m≤1x＜1y＝（2x）※（x+1）1y＝（2x）※（x+1）2x≥x+12x＜x+1可x≥1y＝2x2﹣2x，x＜1时，y＝﹣x2+1，进而求解．解：根据题意得：当2x≥x+1，即x≥1时，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，当2x＜x+1，即x＜1时，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，x≥1时，2x2﹣2x＝0，x＝0（舍去）x＜1时，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0A正确，x＝，B、当x＞1时，y＝2x2﹣x＝，∴x＞1时，yx的增大而增大，∴B选项正确．当x≥1时，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1时，当x≥1时，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，当x＝0时，y取最大值为y＝1，如图，当0＜m＜1时，方程（2x）※（x+1）＝m有三个解，CD13A在反比例函数的图象上，直角13A在反比例函数的图象上，直角的面积为2，则k＝﹣4 ．三角形面积公式得到×（﹣a）×b＝2，则ab＝﹣4，即可得到k＝﹣4．三角形面积公式得到×（﹣a）×b＝2，则ab＝﹣4，即可得到k＝﹣4．∵SOAB＝AB•OB，解：设A点坐标为（∵SOAB＝AB•OB，∴×（﹣a）×b∴×（﹣a）×b＝2，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．ABCDBCE且∠DCE＝66的度数是132°．【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论．ABCD∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE＝66°，∴∠BOD＝2∠A＝132°．故答案为：132°．E滑动的距离为（15﹣3）cm．BCBDEDEAB1中，BD＝6cm，BE＝15cm，∠B＝60BCE滑动的距离为（15﹣3）cm．【分析】如图1，由直角三角形的性质和勾股定理可求DE的长，如图2，由勾股定理可求BE的长，即可求解．解：如图1，过点D作DH⊥AB于H，∵∠ABC＝60°，∴DH＝BD＝∴DH＝BD＝3（cm），DH＝BH＝3（cm），∴DE＝＝＝3（cm），∴EH＝∴DE＝＝＝3（cm），∴BE＝＝＝3（cm∴BE＝＝＝3（cm），E滑动的距离故答案为：（15﹣3）．（向右为正向E滑动的距离故答案为：（15﹣3）．（向右为正向若以A为原点建立坐标系时该抛物线的表达式为y＝﹣x2+ 已的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x ．的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系时，该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x ．【分析】在y＝﹣x2+xy＝3x【分析】在y＝﹣x2+xy＝3x﹣x＝9D为原点，以平行于AB的D A式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣x．式为y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣x．解：在y＝﹣x2+ x解：在y＝﹣x2+ x中，令y＝3得﹣x2+ x＝3，∵点D为抛物线上一点，位于点C右侧且距离水面3m，x ∴﹣＝9x D A以点D为原点，以平行于AB的直线为x轴（向右为正向）建立坐标系，如图：根据题意知此时顶点D（﹣3，1），A（﹣9，﹣3），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）2+1，解得a＝﹣，y＝﹣（x+3）2+1＝﹣解得a＝﹣，y＝﹣（x+3）2+1＝﹣x2﹣x，x2﹣x2﹣x．17xx2﹣2kx﹣＝0．求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是k值．（2）设方程的另一个根为t（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到﹣2+t＝2k，﹣2t＝﹣，然后先求出t，再求k的值．x2﹣2kx﹣＝0有两个不相等的实数根；x2﹣2kx﹣＝0有两个不相等的实数根；根据题意得﹣2+t＝2k，﹣根据题意得﹣2+t＝2k，﹣2t＝﹣，解得t＝，k＝﹣，∴k＝﹣，另一根为．20222420∴k＝﹣，另一根为．5张纪念邮票（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；（2）5颗棋子，其中ABC棋．5512A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是，（解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是，故答案为：．（2）此游戏不公平，理由如下：故答案为：．列表如下：ABBCCA（B，A）（B，A）（C，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（C，B）B（A，B）（B，B）（C，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（B，C）（C，C）C（A，C）（B，C）（B，C）（C，C）由表知，共有20种等可能结果，其中摸到A棋的有8种结果，摸到两颗相同的棋子的有所以小明获胜的概率为＝，小亮获胜的概率为＝所以小明获胜的概率为＝，小亮获胜的概率为＝，∵≠∵≠，如图，在四边形ABCD与△PCD等．AD的长；求tan∠DAC的值．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明△APD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PD，可得结论；（2）过点DDH∠ACH．利用相似三角形的性质求出解：（1）∵△ABP≌△PCD，∴AB＝CP＝6，BP＝CD＝2，AP＝PD，∠APB＝∠CDP，∵∠PCD＝90°，∴∠CPD+∠CDP＝90°，∴∠APB+∠CPD＝90°，∴PD＝＝＝2∴PD＝＝＝2，∴AD＝＝＝4；（2）过点D作∴AD＝＝＝4；∴CH∴CH＝，DH＝，∴AH＝AC﹣CH＝10﹣＝，∴AC＝＝＝10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6∴AC＝＝＝10．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCH，∵∠B＝∠CHD＝90°，∴＝＝，∴＝＝∴＝＝，∴＝＝，∴tan∠DAC＝＝＝．20y＝x∴tan∠DAC＝＝＝．20y＝x（k≠0，x＞0）Q（4，a），PQ的解析式；Mx3M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析，再利用反比例函数k的意义得P点的坐标，最后利用待定系数法得一次函数解析式；A M a S S S （2）先求点再设（A M a S S S △PQM △PAM △QAM解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点Q（4，a），∴，∵．∴反比例函数的解析式为，∴k＝∵．∴反比例函数的解析式为，∵点P（m，n）是反比例函数图象上一点，∴mn＝8，且n＝2m，m＞0，∴m＝2，n＝4，∴P（2，4），∴，解得，设直线PQ的解析式为y＝cx∴，解得，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵直线PQ交x轴于点A，∴令y＝0，﹣x+6＝0，得x＝6，∴A（6，0），∴AM＝|6﹣a|．∵S ＝S

且△PMQ的面积为3，∴，△∴，

△PAM

△QAM∴a＝3或a＝9，∴点M的坐标为（3，0）或（9，0）．某水果店以进价为每千克182050千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x天的销售量为y千克，每天获利为w元．yx之间的函数表达式；求wx润最大？最大利润是多少元？如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40多少元？【分析】根据“当销售单价每上涨1元，日销售量就减少55（x﹣20）千克，进而再根据题意列出函数解析式即可；根据“总利润＝（售价﹣进价）×性质即可得答案；40x次函数的性质求最大值．y＝﹣5x+150（x≥20）；（2）根据题意得，w＝（x﹣18）（﹣5x+150）＝﹣5x2+240x﹣2700，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣5x2+240x﹣2700，∵w＝﹣5x2+240x﹣2700＝﹣5（x﹣24）2+180，且﹣5＜0，∴当x＝24时，w有最大值，最大值为180，x，该水果售价为每千克24元时，180元；（3）由题意得，﹣5x+150≥40，解得：x≤22，∵w＝﹣5（x﹣24）2+180，∴当x≤24时，w随x的增大而增大，22、、C⊙O上的点，∠B＝60°，CD⊙O22、、C⊙O上的点，∠B＝60°，CD⊙O，E是CD延长线上的一点，且AE＝AC．⊙O的切线；ED的长．【分析】（1）首先连接OA，由∠B＝60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA＝OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP＝AC，利用等边对等角，求得∠P