2022年贵州省贵阳市高考理科数学适应性试卷及答案解析

第第PAGE3124页2022年贵州省贵阳市高考理科数学适应性试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。15分）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）AA∩∁B） B．∁（∪） C．∁（∩） 25分）已知复数z满足𝑧−2+2＝，则＝（ ）1+i

C．﹣1+i D．﹣1﹣i𝑥235分）若双曲线𝑎2

−𝑦2𝑏2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=√3x，则双曲线的离心率为（ ）A．√3 B．2 C．√5 D．√645分如图是某几何体的三视图每个小正方形的边长均为则该几何体的体积（ ）𝜋．A 5 𝜋．6

4π D．2π355分）已知向𝑎

𝑐𝑎（𝑏（4𝑐=→+1−→𝜆∈)，则，𝑏，|𝑐的最小值为（ ）6

36 48B．5

C．5 D．565分2021年10月16站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在△𝑣=𝑣𝑙𝑛v为喷𝑒 𝑚1 e流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量．在未来，假𝑚0设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，𝑚1𝑚

从100提高到200，则速度增量△v增加的百分比约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13% B．15% C．17% D．19%A．B．C．D．75分）函数＝siloA．B．C．D．85分）n满足1＝＝n＝n1ann，其每一项称为“斐波𝑎1 2𝑎 2 2⋯𝑎 2021 2积关系，推出

𝑎2021

是斐波那契数列的第（ ）项A．2020 B．2021 C．2022 D．202395分2021年7月24育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见50（附：计算得到2的观测值为8.33）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（ ）2估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占530名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽1到的概率为520421人不喜欢音乐”为对立事件0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，则（ ）a＜＜cc＜a＜b D．b＜a＜c15分）设矩形ABC（AB）的周长为2，把ABC沿AC向ADC折叠AB折叠后交DC于点P，则线段AP的长度最小值为（ ）A．10−B．10√5−18 C．10√3−13 D．10√2−1015分）已知定义在R上的函数（′（）①x）＝（）﹣2x，②当x≥0时，f'（x）+2x+1≥0．若不等式f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）有实数解，则其解集为（ ）A（﹣∞−2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）45

）∪（，33D（﹣∞−2）∪+∞）31（5分）an是公差不为零的等差数列，其前n项和为n，且1＝1aa25成等比数列，则S9＝．15分在2022202212583少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是．1（5分）已知点（，1（，1，直线ABM相交于点，且直线AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P为切点，则的最小值为．1（5分）如图，在正方体ABCAB1中，点E在BD上，点F在BC上，且BE＝CF．则下列四个命题中所有真命题的序号是 ．①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1；②当DE＝2EB时，EF⊥BD；③直线EF分别与直线BD，B1C所成的角相等；𝜋④直线EF与平面ABCD所成的角最大为6．三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1（12分已知acABC三个内角AC√𝐶+𝐴=√𝑐，A为锐角．A；𝐴𝐵→𝐴𝐵①△ABC

这三个条件中任选一个补充在下面问题的横线上．问题：若a＝2，b＞c， ，求b，c的值．1（12分）3+1+2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为所占比例分别为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，AE[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级分满分为100分．具体如表：等级比例赋分区间F2F

A15%[86，100]=𝑇2𝑇

B30%[71，85]

C35%[56，70]

D15%[41，55]

E5%[26，40]转换公式：FF1

𝑇𝑇

，其中Y1，Y2分别表示某个等级所对应原始分区间的下限和上1 限，T，T 分别表示相应等级的等级分区间的下限和上限表示某等级内某生的原分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整1 例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]，等级分区间为[56，70]

6560

=70𝑇，设该学生的等级分为T，根据公式得：6050

𝑇56

，所以T≈65．已知某学校高二年级学生有200A其成绩统计如表：原始94939291908988878685848382分人数1112312322345已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；9533XX的分布列和期望．1（12分）ABD为圆柱OOA为圆柱OO′的一条母AP＝AC．（1）证明：AB⊥PD；（2（2）∠𝐴𝑂𝐵3，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．𝑥22（12分）已知椭圆：16

+𝑦24

=1l（不平行于坐标轴）

，0，过点M且与l垂直的直线分别交xy轴于A，0（0）两点．𝑥0𝑥16

+4

=1与椭圆C相切；①MP（m，n）P的轨迹方程；②若O，M，P不共线，求三角形OMP面积的最大值．2（12分）)

1

+𝑥−（e是自然对数的底．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x1）＝f（x2）＝a，求证：0≤x1+x2≤2a+2．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）42（10分）在平面直角坐标系xOy中，以OxC的极坐标方程为ρ＝2sinθl𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃𝜋)=4Cl的直角坐标方程；→设点MC上的一个动点，点P满足

=√2⋅𝑀，点P的轨迹记为C，求𝑂𝑃 11与l的交点极坐标ρ，其中[，，ρ0．23f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，x∈R．f（x）g（x）＝x+my＝f（x）m的取值范围；1满足

2 =≥3．

𝑎𝑐

𝑏𝑐2022年贵州省贵阳市高考理科数学适应性试卷参考答案与试题解析125合题目要求的。15分）若全集U和集合A，B的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ）AA∩∁B） B．∁（∪） C．∁（∩） D（∁）BVenn图结合可知阴影部分用表示．故选：A．25分）已知复数z满足𝑧−2+2＝，则＝（ ）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：设＝+ba，，∵z•𝑧−2z+2i＝0，∴a2+b2﹣2（a+bi）+2i＝0，即{𝑎2+𝑏2−2𝑎=0，解得{𝑎=1−2𝑏+2=0∴z＝1+i．

𝑏=1，故选：A．

𝑥2

−𝑦2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=√3x，则双曲线的离心35分）若双曲线𝑎2

𝑏2率为（ A．√3

B．2

C．√5 D．√6𝑥2

−𝑦2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±𝑏x，【解答】解：双曲线𝑎2

𝑏2 𝑎𝑏由题意可得=𝑎

√3，则c=√𝑎2+𝑏2=√𝑎2+3𝑎2=2a，则e=

𝑐 2．=𝑎=故选：B．45分如图是某几何体的三视图每个小正方形的边长均为则该几何体的体积（ ）𝜋．A 5 𝜋．6

4C．π D．2π3【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为组合体，上半部分为半球，下半部分为圆锥，半球的半径为1，圆锥的底面半径为1，高为2，2 3 3 则该几何体的体积V=1×4𝜋×13+1×π×12×2=4𝜋．2 3 3 故选：C．，𝑏，55分），𝑏，

→ 𝑐𝑎（𝑏（4𝑐=→+1−→𝜆∈)，则|𝑐的最小值为（ ）6

36 48A． B．5

C．5 D．5【解答】𝑎（，0𝑏（，4𝑐→（﹣λ→λ30）+（1﹣（0，4）＝3，﹣4λ，∴𝑐|=2+4−2=2−𝜆+6=√𝜆−)2+4≥√4=225时取等号，

25 25

25 5故𝑐

12|的最小值为5．故选：B．65分2021年10月16日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关健是火箭技术，在理想情况下，火箭在△𝑣=𝑣𝑙𝑛v为喷𝑒 𝑚1 e流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量．在未来，假𝑚0设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒，𝑚1𝑚

从100提高到200，则速度增量△v增加的百分比约为（ ）（参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6）A．13%

𝑚0

B．15% 𝑚=100时，速度的增量为△v𝑚

𝑚0

D．19%=200时，速度的增量【解答】解：当𝑚1

1＝5ln100，当1△𝑣2△𝑣 1

= 5𝑙𝑛2

= 𝑙𝑛2

= 𝑙𝑛2

≈15%．所以，

5𝑙𝑛100

2𝑙𝑛10

2(𝑙𝑛2𝑙𝑛5)故选：B．A．B．C．D．75分）函数＝siloA．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，（﹣）＝sin•lo2＝﹣sinlo2x＝﹣（，即（）是奇函数，排除C，0＜x＜1时，f（x）＜0C，故选：A．85分）n满足1＝＝n＝n1ann，其每一项称为“斐波𝑎1 2𝑎 2 2⋯𝑎 2021 2积关系，推出

𝑎2021

是斐波那契数列的第（ ）项A．2020 B．2021 C．2022 D．2023𝑛1an+1＝an+2﹣an𝑛1

=−𝑎𝑛)=−又a1＝a2＝1，所 以 ==−=−⋯

=𝑎2022𝑎2021−11则1

2

2⋯ 2021

3=𝑎2022𝑎2021，

2021𝑎2𝑎 2⋯𝑎

𝑇2021故1 2 2021𝑎2021故选：C．

𝑎2021

=𝑎 ．202295分2021年7月24育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见50（附：计算得到2的观测值为8.33）喜欢音乐不喜欢音乐喜欢体育2010不喜欢体育515P（K2≥0.050.0250.0100.0050.001k0）k03.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（ ）2估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占530名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽1到的概率为520421人不喜欢音乐”为对立事件0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系解：对于A，在该校全体学生中随机抽取5020人，20∴估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占50

=2，故A正确；5对于B，从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，30则他们每个个体被抽到的概率为P=30

6=1，故B正确；5对于C，从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，5则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”能同时发生，不为对立事件，故C错误；对于，= D K2 对于，= 25×25×30×20∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系，故D正确．故选：C．2515分）已知a＝（24

）25，b＝1.0250，c＝1.01100，则（ ）a＜＜c25c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝（24

）25，b＝1.0250＝（1.022）25，c＝1.01100＝（1.014）25，25≈1.041，1.022＝1.0404，1.014≈1.0406，24函数y＝x25在（0，+∞）上是增函数，∴b＜c＜a．故选：B．15分）设矩形ABC（AB）的周长为2，把ABC沿AC向ADC折叠AB折叠后交DC于点P，则线段AP的长度最小值为（ ）A．10−4√2 B．10√5−18 C．10√3−13 D．10√2−10【解答】解：∵矩形ABCD，且△ABC沿AC向△ADC折叠，∴AD＝EC，∠ADP＝∠CEP＝90°，∠APD＝∠CPE，∴△ADP≌△CEP，得AP＝CP，在直角三角形ADP中，设A＝（cD＝c，∴AC＝（c，又∵矩形ABCAB）的周长为由勾股定理，可得2𝑥 化简得y=20𝑥−100=10−50，2𝑥 ∵AB＞BC，∴0＜10﹣x＜x，𝑥解得5＜x＜10，即y＝10−50，5＜x＜10．𝑥∴AP＝x﹣10+50=x+50−10≥2√𝑥⋅50−10=10√2−10，𝑥 𝑥 𝑥𝑥当且仅当x=50，即x＝5√2时等号成立．𝑥故选：D．15分）已知定义在R上的函数（′（）①x）＝（）当x≥0．若不等式有实数解，则其解集为（ ）A（﹣∞−2）

B（﹣∞0

2+∞）3C0+∞）解：令∵f（x）＝f（﹣x）﹣2x，

）∪（，33D（﹣∞−2）∪+∞）3∴（+＝（﹣+（，即（﹣）g（，∴g（x）为R上的偶函数；令h）g（+，则h（）＝（，即（）为R上的偶函数；x≥0时，h′（x）＝[f（x）+x]′+（x2）′＝f'（x）+2x+1≥0，∴h（x）在[0，+∞）上单调递增；又f（2x+1）+3x2+3x＞f（x+1）⇔f（2x+1）+（2x+1）2+2x+1＞f（x+1）+（x+1）2+x+1⇔h（2+1）（+，3∴|2x+1|＞|x+1|⇔3x2+2x＞0，解得：x＞0或x＜−2，3故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1（5分）an是公差不为零的等差数列，其前n项和为n，且1＝1aa25成等比数列，则S9＝81 ．an的公差为（0，由1＝，1，，5成等比数列，得1）＝×1+，d2﹣2d＝0∴S=9𝑎

+9×8𝑑=9×1+9×8×2=81．9 1 2 2故答案为：81．15分在2022202212583少一个名额且各单位名额互不相同的分配方法种数是 12 ．【解答】解：将8个名额空缺分配给3个单位，每个单位至少一个名额且各单位名额互不相同，需要把8个名额分为1，3，4或1，2，5，再对应3个学校，3故有2𝐴33

=12种．故答案为：12．1（5分）已知点（，1（，1，直线ABM相交于点，且直线AM的斜BM1MC：x2+（y﹣4）2＝1MP，P为切点，则的最小值为 √11 ．𝑦1解：设（，，由题意可得：𝑥2

𝑦1𝑥2

=1，整理得：x2＝4y．∴曲线C的轨迹方程为＝．𝑚2𝑚2再设M（m，4

，∵圆

1的圆心（0，∴|M𝐶|2=𝑚2 (1𝑚2 4)2=𝑚4 𝑚2 16，4 16|PM|2＝|MC|2﹣|PC|2=𝑚4 𝑚2 15m2＝8m=±时，|PM|2取得最小值为11，则|MP|的最小值为√11．故答案为：√11．1（5分）如图，在正方体ABCAB1中，点E在BD上，点F在BC上，且BE＝CF．则下列四个命题中所有真命题的序号是 ①②③．①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1；②当DE＝2EB时，EF⊥BD；③直线EF分别与直线BD，B1C所成的角相等；𝜋④直线EF与平面ABCD所成的角最大为6．【解答】解：设正方体的边长为2，建立如图所示空间直角坐标系，设𝐵𝐸=𝐶𝐹=𝑡，0≤𝑡≤2√2，①，当E是BD的中点时，F是B1C的中点，𝐸(1，1，0)，𝐹(1，2，1)，𝐸→𝐹=(0，1，1)，DCCD

=𝑛⋅𝐹=0，1 1 1由EF⊈平面DCC1D1，所以EF∥平面DCC1D1，①为真命题．②，当DE＝2EB时，𝐵𝐸=1𝐵𝐸，𝐶𝐹=1𝐶𝐵，3 3 1𝐸(4，4=(−2，2，3 3 3 3 3 3 30EF⊥BD正确．③，𝐸((2√2−𝑡)×√2，(2√2−𝑡)×√2，0)=(2−√2𝑡，2−√2𝑡，0)，2 2 2 2(√2𝑡2，√2)𝐹=(√𝑡−2，√2𝑡，√2)．2 2 2 2𝐹|=√(𝑡−)2+(√2)2+(√2)2=√𝑡2−4√𝑡+4，12 21

02

=(2，0，2)，𝐷𝐵𝐹，→𝐷𝐵

〉|=

2√2𝑡−4+√2𝑡√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2

|=| 3√2𝑡−4 |，√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2𝐹，

〉|=

2√2𝑡−4+√2𝑡√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2

|=

3√2𝑡−4 |，√3𝑡2−4√2𝑡+4×2√2𝐹，

|=𝐹，→，所以直线EF分别与直线BB

C所成的角相等．𝐷𝐵

1④，平面ABCD

=（，0，设直线EF与平面ABCD所成角为θ，→→ 𝑠𝑖𝑛𝜃=| 𝐸𝐹⋅𝑚 |= 2 ．→ → 2|𝐸𝐹|⋅|𝑚|

√

−4√2𝑡+4当𝑡=2√2时，𝑠𝑖𝑛𝜃=

1＞

0≤𝜃≤

𝜃＞𝜋，④错误．√3故答案为：①②③．

2，由于

2，所以 6172112222310说明，证明过程或演算步骤。1（12分已知acABC三个内角AC√𝐶+𝐴=√𝑐，A为锐角．A；𝐴𝐵→𝐴𝐵①△ABC

这三个条件中任选一个补充在下面问题的横线上．问题：若a＝2，b＞c， ，求b，c的值．）√𝐶+𝐴=√𝑐√siAsi+sico=√siC，∴√3sinA+cosA=√3，∴2sin（A+𝜋）=√3，∴sin（A+𝜋）=√3，6 6 2∵0＜A＜𝜋 𝜋2𝜋，∴A+𝜋=𝜋，∴A=𝜋，∴ ，∴2 6 3

6 3 6；1（2）选①△ABC的面积为2√3，得bcsinA＝2√3，∴bc＝8√3，又根据余弦定理有22＝22b2+c2﹣2bc×√3，2∴4＝（b+c）2﹣2bc﹣24，∴b+c＝4+2√3，又b＞c，解得b＝4，c＝2√3；选→12，∴bccosA＝12，∴bc＝8√3①b，c的值；𝐴𝐵选③→+𝐶|=𝐶𝐶−2＝|

+𝐶2∴→•

=0，∴∠B＝90°，∴sinA=|𝐵𝐴

𝐵𝐴

𝐵𝐴

𝐵𝐶𝑎 2𝑏，=

1，∴b＝4，由勾股定理可得c＝2√3．𝑏 21（12分）3+1+2”是指考生从政治、化学、生物、地理中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：考生原始成绩（满分100分）从高到低划分为所占比例分别为15%，30%，35%，15%，5%，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，AE[86，100]，[71，85]，[56，70]，[41，55]，[26，40]五个分数区间，得到考生的等级分，等级分满分为100分．具体如表：等级比例赋分区间F2F

A15%[86，100]=

B30%[71，85]

C35%[56，70]

D15%[41，55]

E5%[26，40]转换公式：FF1

𝑇𝑇

，其中Y1，Y2分别表示某个等级所对应原始分区间的下限和上1 限，T，T 分别表示相应等级的等级分区间的下限和上限表示某等级内某生的原分，T表示相应等级内该考生的等级分（需四舍五入取整1 例如某学生的政治考试原始成绩为60分，成绩等级为C级，原始分区间为[50，65]，等级分区间为[56，70]

6560

=70𝑇，设该学生的等级分为T，根据公式得：6050

𝑇56

，所以T≈65．已知某学校高二年级学生有200人选了政治，以政治期末考试成绩为原始分参照上述等级赋分规则转换本年级的政治等级分，其中所有获得A等级的学生原始分区间[82，94]，其成绩统计如表：原始94939291908988878685848382分人数1112312322345已知某同学政治原始成绩为91分，求其转换后的等级分；9533XX的分布列和期望．该同学政治原始成绩为91[894[8100，9491故转换后的等级分为9182

=𝑇86

，解得T≈97分；（2）设等级分为95分对应的原始分为x，94𝑥由题意得𝑥82

=9586

，解得x≈89.7分，设等级分为97分对应的原始分为y，94𝑦由题意得𝑦82

=9786

，解得y≈91.4分，即政治的等级分不小于95分的学生有8人，政治等级分不小于97分人数为3人，则X的取值可以为0，1，2，3，𝐶3 5P X =𝐶 （＝0） 5P X =𝐶 38𝐶2𝐶1 15

533=28，𝐶8𝐶𝐶1𝐶2 15

533=56，𝐶8𝐶𝐶3𝐶3 𝐶3

3=56，8∴X的分布列为：0123515151012351515128285656其期望为𝐸(𝑋)=0×5

+1×15+2×15+3×

=6328 28 56 56 56．1（12分）ABD为圆柱OOA为圆柱OO′的一条母AP＝AC．（2（2）∠𝐴𝑂𝐵3，求二面角B﹣PC﹣D的正弦值．【解答】（1）证明：BD为圆柱OO′底面⊙O的两条直径，∴∠BAD＝90°∴AB⊥AD，∵PA为圆柱OO′的一条母线，∴PA⊥AB，∵PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD；解：以CC标系，设AP＝AC＝4，则BC＝2，AB＝2√3，CD＝2√3，则（√，00B，0（√，，4C000，∴→（√，00𝐵=（，𝑃（2√，，，𝐶𝐷设平面PBC𝑛（，，，𝑛⋅𝑃=2√𝑥+𝑦+𝑧=0→ 则{ ，令x＝2，则y＝0，z=−√3→ 𝑛⋅𝐶𝐵=2𝑦=0∴平面PBC𝑛（，−√，设平面PDC

（，，→⋅𝑃=2√𝑎+𝑏+𝑐=0→ 则{ ，令b＝2，则a＝0，c＝﹣1→ 𝑚⋅𝐶𝐷=2√3𝑎=0∴平面PDC

（，，1，∴co𝑛

，→＞=|

𝑛→|×|

= √3√×√

=√105=35，∴二面角B﹣PC﹣D的正弦值为√1−105=4√70．352 35𝑥22（12分）已知椭圆：16

+𝑦24

=1l（不平行于坐标轴）

，0，过点M且与l垂直的直线分别交xy轴于A，0（0）两点．𝑥0𝑥16

+4

=1与椭圆C相切；①MP（m，n）P的轨迹方程；②若O，M，P不共线，求三角形OMP面积的最大值．𝑥2 𝑦2（）M在椭圆C上，所以0

0=1，所以𝑥2+4𝑦2=16，4𝑦2=16−𝑥2，0+=1

𝑥+

16𝑦=16

4 0 0 0𝑦=16−𝑥𝑥由{16

，{0

，因{ 0 0，𝑥2+𝑦2=1

𝑥2+=16 𝑥2+=1616 4=(16−⋅=(16−{ 0 ，{ 0 ，𝑥2+=16 =16−𝑥2(16−𝑥2)⋅4𝑦2=(16−𝑥0𝑥)2{ 0 2 (16𝑥2)(16𝑥2)=(16=16−𝑥 0整理得𝑥2−2𝑥0𝑥+𝑥2=0，𝛥=4𝑥2−4𝑥2=0，有唯一解，0 0 0𝑥0𝑥16

+4

=1与椭圆C相切；𝑥0𝑥（2）①16

+4

=1与坐标轴不平行，所以x0

≠0，y0

≠0，𝑥

4𝑦0l−16𝑦0𝑦4

0AB0

，𝑥0AB

=(𝑥−

)x＝0

，𝑦

=−𝑛，n≠0，0 0

0 0 3y＝0𝑚=3

，𝑥

=4𝑚，m≠0，(4𝑚)2

4 (−𝑛)2

0 𝑚2

𝑛2所以3 + 316 4

=

+36

=1(𝑚𝑛≠0)，𝑥2P9

+𝑦236

=1(𝑥𝑦≠0)；②由可知，𝑃(3

，−

)，（00，且𝑥2+2=，所以|=2+2，4 0 0 0 0 0 0OM𝑦=y

y＝0，0 0P到直线OM的距离为𝑑=4

= 4 ，0 0 0 01 1

1 16所==2⋅⋅≤2⋅ 0当且仅当|𝑥0|=2|𝑦0|=2√2时，等号成立，

0=2⋅

=4，所以𝑆

=15|𝑥𝑦|≤15×4=15△𝑂𝑀𝑃

8 00 8 2，15所以△OMP面积的最大值2．2（12分）)=1+𝑥−（e是自然对数的底．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x1）＝f（x2）＝a，求证：0≤x1+x2≤2a+2．）)=𝑥1，当x＜0时f′（x）＜0，当x＞0时f′（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，0）上递减，在[0，+∞）上递增．（2）证明：由（1）知：a≥﹣1，当x2＝x1＝0时，有a＝﹣1，此时0≤x1+x2≤2a+2成立；当x

时，令𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓(−𝑥)=

1+𝑥−2−

+𝑥+2

1−𝑒𝑥+2𝑥，2 1

𝑒−𝑥

𝑒𝑥所以𝑔′(𝑥)=−

1

𝑒𝑥+2=−(𝑒𝑥−1)2≤0g（x）单调递减，所以