2021-2022学年最新冀教版七年级数学下册第九章 三角形专题测试练习题(含详解)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD是ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点若A30，，则BDE的度数是（ ）A．10° B．20° C．30° D．50°ABC中ABC中A．B．C．（ A．B．C．

AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是D．3、已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是D．（ ）A．15cm B．6cm C．7cm D．5cm4、如图则∠BDC的大小为（ ）3A．4a

2B．3a

3C．4a

2D．3a605、如图，AB和CD相交于点则下列结论不正确的是（ ）A．2 B．C．D．6、下列所给的各组线段，能组成三角形的是)A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，137、如图，钝角ABC2ADBCAE为BAC的平分线，则DAE与、2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A．21C．DAE2ABC的ABC的

B．DAE22D．DAE1228、如图，将B（

BC边对折，使点BC重合，DE为折痕，若，则A．45° B．60° C．35° D．40°9、三角形的外角和是（ ）A．60° B．90° C．180° D．360°10、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．2cm，4cm，6cmC．7cm，8cm，10

B．2cm，5cm，9cmD．6cm，6cm，13cm第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1△ABC△A’B’C的位置（点B在AC边上∠=55°∠=100°，则的度数为 °．2、如图，三角形ABC1BD:DC2:1，EAC与BE相交于PDCE的面积．2b83、ABC的三边长为、、且、b满足＝0，则c的取值范围2b84、如图，已知则∠BDC的度数．5AFAE，垂足为点A，线段GDAFAE于点CB，连结GFED．则DGAFGAED的度数为 ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，CE平分∠ACBAB于点是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点求∠AFE的度数．2、在ABCADB100C80AD平分BACBE平分2、在ABCADB100C80AD平分BACBE平分ABC，求BED的度数．1，2，过点C作EPQ在（2）3，过点BPQ的垂线交CE的平分线交AC于点3 A的度数．＝∠24、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C1A60，D30,EB45．（1）若，则2的度数为 ；直接写出与的数量关系；直接写出2与ACB的数量关系；2，当180EACACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点CACE角度所有可能的．5、如图，ABC中，BEAC边上的高，CD平分ACB、BE相交于点．若，ABC60，求BFC的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】（）∵＝30°，BD＝50°，BD＝＋∠AB，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】选项中线段，是点B作线段AC故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104x104，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：104x104即6x14，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4、A【解析】【分析】根据题意设ABDACD，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据BDC1803即可求解【详解】解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设ABD,ACD，∴DBC3,DCBAABCACB180即44180454BDC1803180345453 44 44故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．【详解】解：选项A、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A不符合题意；选项B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故选项B符合题意；选项C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故选项C不符合题意；D、∵ADBC，∴A，故选项D【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，12

12

（180∠2-∠1．∵ADBC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，12

（180°-∠2-∠1）=12

（∠∠1．B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．8、A【解析】【分析】由折叠得到∠B=∠BCD，根据三角形的内角和得∠A+∠B+∠ACB=180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B=∠BCD，65，，∴65°+2∠B+25°=180°，∴∠B=45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，4256，142536，123180，456，即三角形的外角和是，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．10、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A.∵2+4=6，∴2cm4cm6cm不能组成三角形；B.∵2+5<9，∴2cm5cm9cm不能组成三角形；C.∵7+8>10，∴7cm8cm，10cm能组成三角形；D.∵6+6<13，∴6cm6cm，13cm不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题1、25【解析】【分析】．然后根据平移的性质得到，则∠A=25．【详解】解：∵∠B=55°，∠C=100°，，，，∴∠ABA∠A=25故答案为：25．【点睛】的性质．7230【解析】【分析】CPE的面积是x，△CDP的面积是AC的中点，得△BDP的面2y，△APE的面积是ABPABE的面积是△BCE的面积相y【详解】

4x，再根据△ABC1、y的值，从而求解．3解：连接CPE的面积是x，△CDP的面积是AC的中点，SABE1,BCE 2∴△BDPSABE1,BCE 2∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，SS2S,ABD ACD∴△ABP∴4x+x=2y+x+y，y

4x．3又1，2

110

4 1 2,3 10 15则四边形PDCE的面积为7．30故答案为：7．30【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．3、2＜c＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到a2b4，再根据三角形三边的关系得2c6．【详解】a2a24a∴a

4

0，2b82b2b82b8a2，b4，所以2c6，2c6【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出ab角形的三边关系．4、110°##110【解析】【分析】BDAC于点【详解】BDAC于点∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，则∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE解题的关键．5、270°##270度【解析】【分析】由题意易得ACBABC90，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AFAE，∴，∴ACBABC90，∵DDBEAED180,ABCACB，且ABCDBE，∴DAEDACBA，同理可得：GAFGABCA，∴DGAFGAED2AABCACB270，270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．三、解答题1、∠AFE=50°．【解析】【分析】1 1CE2ACB28040，根据高线性质得出即可．【详解】解：∵CE1 12ACB28040，∵AD是△ABC边BC∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．2、50【解析】【分析】根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得得DBA，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵ADBCAD∴，AD平分BAC∴BADCAD20，由三角形内角和的性质可得，ABC180ADBBAD60，BE平分ABC1∴DBE2ABC30，由三角形内角和的性质可得，BED180ADBEBD50．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．3（1）（2）（）72°．【解析】【分析】过点A和∠ABP论；与∠ECN的邻补角关系，可得结论；延长CA交PQ于点由（1）x值，则不难求得答案．【详解】（）证明：过点A作A∥M，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；如图，延长CA交PQ∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP=∠NCD，设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，∴∠CFB=270-2x，由（1）可知∠CGB=∠MCG+∠GBP，132

1，∴∠ABP=∠NCD=180°-54°×3=18°，∴∠CAB=54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．4（1）6（2）13（3）ACB2184）存在一组边互相平行；3或4或12或或．【解析】【分析】根据垂直的性质结合图形求解即可；根据垂直的性质及各角之间的关系即可得出；由（2）可得ECB，根据图中角度关系可得23ACB，将其代入即可得；CBAD时；②当EBAC时；③当ADEC时；④当DCEBADEB时；分别利用平行线的性质进行求解即可得．【详解】（）∵ACCD，∴90，∵25，2ACD165，65；（2）∵ACCD，ECCB，∴90，ECB，即2