济南市市中区九年级上期中数学试卷含答案解析

2022-2023ft东省济南市市中区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．若= ，则A．1 B．

的值为( )C． D．2若反比例函数y=（k≠0的图象经过点（23则该函数的图象A3，） B1，） C（，）

的点( )3．2cos60°的值等( )A．1 B． C． D．24．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图( A． B． C． D．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是AB的长度( )

，堤坝高BC=50m，则迎水坡面A．100m B．100 mC．150mD．50 m已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的( A．图象必经过点B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点1，则taα的值( 1/32A． B． C． D．2如图在ABCD中点E是边AD的中点EC交对角线BD于点则EFC等于( )A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能( )A． B． C．D．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数两点，若则x的取值范围( )

的图象交于（1，B（，﹣）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（2D2，以原点为位似中心，线段CD放大得到线段A，若点B坐标为5，，则点A的坐标( )2/32A25）B2.55）C3）D（36）如图，已人字的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字”的顶端离地面的高度AD是( )A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm如图，在x轴的上方，直∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，∠BOA的两边分与函数y=﹣、y= 的图象交于A两点，∠OAB的大小的变化趋势( )A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于N两点．若AM=2，则线段ON的长( )A． B． C．1 D．3/32将一副三角尺（在Rt△ABC∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点DAB交AC于点P，DF经过点C△EDF绕点D顺时针方向旋转（°α＜6°D交AC于点D交BC于点N则 的值( )B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）已知α为锐角，且 ，则α等于 °．今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木这段话摘自《九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH= 里．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，sinA= ．4/32如图，双曲线 x＞）经过点A1、点2，，点P的坐标为，0，且﹣1≤t＜3，△PAB的最大面积．如图个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…，Mn分别为边的中点B1C1M1的面积为B2C2M2的面积为，△Vn的面积为，则S= （用含n的式子表示）三、解答题（共7小题，满分57分）2（）co24°+tan3°sin6°；如图小方在清明假期中到郊外放风筝风筝飞到C处时的线长BC为20米此时方正好站在A处，并测∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（ ≈1.73， ，结果精确到0.1米）5/32将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数k≠．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式；0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？△ABC∠DE分别在边ABAC∥BC=9求 的值；若BD=10，求sinA的值．如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．是BP的中点；求四边形ODPC的面积．如图，四边形ABCD中，AC∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AD；若AD=4，AB=6，求 的值．6/32如图，点（81、（n8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥yD．求m的值和直线AB的函数关系式；动点P从O2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②2，当的P在线段OD△OPQ关于直线PQ△O′PQ，是否存在某时刻O′的坐标和t若不存在，请说明理由．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2 ，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD．求证： ；请你判断ACBD有什么位置关系？并说明理由．当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求Sx系式．7/328/322022-2023ft东省济南市市中区九年级（上）卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．若= ，则B．

的值为( )C． D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答解：∵ = ，∴ = = ．故选D．合分比性质；等比性质．2若反比例函数y=（k≠0的图象经过点（23则该函数的图象 的点( )A3，） B1，）

C（，）

D（，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．【解答解∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（，，∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D标的积应等于比例系数．3．2cos60°的值等( )A．1 B． C． D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解．9/32【解答解：2cos60°=2× =1．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图( )A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，故选：B．图是三角形．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1 ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度( )A．100m

B．100

mC．150mD．50 m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析根据题意可得 = ，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1 ，∴ = ，∵BC=50m，∴AC=50 ∴AB= =100m，10/32故选：A．此题主要考查了解直角三角形的应用﹣h和水平宽度l的比．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的( A．图象必经过点B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣2＜y＜0【考点】反比例函数的性质．【分析根据反比例函数y= 的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值yx判断．A（﹣）满足函数的解析式，则图象必经过点（，2；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠（＞数图象在一、三象限（）＜，反比例函数图象在第二、四象限内．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点1，则taα()A． B． C． D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα= = 故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．11/32如图ABCD中点E是边AD的中点EC交对角线BD于点则EFC等于( )A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ = ，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE= AD，∴ = ．

= E是边AD的中点得出答故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能( )A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．a＞0a＜0正确图象．【解答解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限在一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限在二、四象限故选A．12/32a前提下图象能共存．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数两点，若则x的取值范围( )

的图象交于（1，B（，﹣）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围即可．或x＞1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（2D2，以原点为位似中心，线段CD放大得到线段A，若点B坐标为5，，则点A的坐标( )A25）B2.55）C3）D（36）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵（12，∴点A2.，）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．13/32如图，已人字的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字”的顶端离地面的高度AD是( )4cm

0cm

0cm D．360cm【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．【解答】解：如图：根据题意可知AFO∽△ACD，OF= EF=30cm∴ ，∴∴CD=72cm，∵tanα=∴∴AD= 数学问题加以计算．如图，在x轴的上方，直∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，∠BOA的两边分与函数y=﹣、y= 的图象交于A两点，∠OAB的大小的变化趋势( )14/32A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到n，，得到BM= AN= OM=ON=，进而得到mn=

；设B（，，A，mn= ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．解：如图，分别过点AB作AN⊥xBM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴ ；设（﹣，，（n，，则BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，∴mn= ，mn= ；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB= ①；∵△BOM∽△OAN，∴ = = = ②，由①②知tan∠OAB=OAB

为定值，15/32的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BDN两点．若AM=2，则线段ON()A． B． C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【专题】计算题．MH⊥AC于H∠MAH=45°△AMH为等腰直角三角形所以AH=MH= AM= 再根据角平分线性质得BM=MH= 则AB=2+ ，于是利用正方形的性质得到AC= AB=2 +2OC= AC= +1，所以CH=AC﹣AH=2+计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH= AM= ×2= ，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH= ，∴AB=2+ ，

，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可∴AC= AB= （2+

）=2 +2，∴OC= AC=∵BD⊥AC，

+1，CH=AC﹣AH=2

+2﹣ =2+ ，16/32∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴ = ，即 = ，∴ON=1．故选C．方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．将一副三角尺（在Rt△ABC∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点DAB交AC于点P，DF经过点C△EDF绕点D顺时针方向旋转（°α＜6°D交AC于点D交BC于点N则 的值( )A． B． C． D．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°∠EDF=90°∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到切的定义得到tan∠PCD=tan30°= ，于是可得 = ．解：∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=DB，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，∵∠EDF=90°，∴∠CPD=60°，∴∠MPD=∠NCD，∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α0＜α60°，17/32

= ，然后在Rt△PCD中利用正∴∠PDM=∠CDN=α，∴△PDM∽△CDN，∴ = ，在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°= ，∴ =tan30°= ．故选C．段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）已知α为锐角，且【考点】特殊角的三角函数值．【分析根据sin60°= 解答．

，则α等于80°．解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=∴α﹣20°=60°，∴α=80°．故答案为80．

，sin60°= ，【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可．今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步这段话摘自《九章算术ABCD，东边城墙AB长9南边城墙AD7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=1.05里．【考点】相似三角形的应用．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，∴△GEA∽△AFH，18/32∴ ．∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，∴FA=3.5里，EA=4.5里，∴ ，解得：FH=1.05里．故答案为：1.05．度不大．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴（﹣，2，∵点C在反比例函数y= 的图象上，∴2= ，故答案为：﹣6．定满足此函数的解析式．网格中的每个小正方形的边长都是ABC每个顶点都在网格的交点处则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．△ABC为等腰三角形，作出BCAB边的高AD及相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．19/32【解答解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，可以得△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD= 即CE= = ，sinA= = = 故答案为：．余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．如图，双曲线 x＞）经过点A1、点2，，点P的坐标为，0，且﹣1≤t＜3，△PAB的最大面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．BB作BD⊥y延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于P1，根据待定系数法求得直线AB和直线ADC和PS△△△PBC=（3﹣t）×3= （3﹣t）=﹣t+ ，根据一次函数的性质即可求得最大值．【解答】解：把A（1，6）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y= ，把（2n）n=，即，，B作BD⊥y轴，延长AB交x轴于C，连接AD并延长交x轴于由（，6，（，3D0，，20/32∴直线ABy=﹣3x+9，直线ADy=0，解得x=3x=﹣1，∴（30P（1，，∵点P的坐标为，，且≤＜，∴PC=3﹣t，∵S△PBC= （3﹣t）×6﹣（3﹣t）×3= （3﹣t）=﹣t+ ，△∴当t=﹣1时，S PAB的值最大，最大=﹣×（﹣1）+ 故答案为6．△k积等，得出面积的一次函数是解题的关键．1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…，Mn分别为边△B1C1M1的面积为△B2C2M2的面积为，△Vn的面积为，则S= （用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分n11n别为边BBB4…Bn+1△B1nBn∥B1，n11n即可得△BnCnM

∽△BCM

，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，∴S1= ×B1C1×B1M1= ×1× = ，S△B1C1M2= ×B1C1×B1M2= ×1× = ，21/32S B1C1M3=

C×B

M= ×1× = ，△ 1 1 1 3S B1C1M4=

C×B

M= ×1× = ，△ 1 1 1 4S B1C1Mn=

C×B

M= ×1× = ，△ 1 1 1 n∵BC∥BC，n n 1 11∴△BnCnMn∽△1

C1Mn，△ ∴S BnCnMn：S B1C1Mn=（ ）2=（ ）2△ 即Sn： = ，∴Sn= ．故答案为： ．此题考查了相似三角形的判定与性质三、解答题（共7小题，满分57分）2（）co24°+tan3°sin6°；如图小方在清明假期中到郊外放风筝风筝飞到C处时的线长BC为20米此时方正好站在A处，并测∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（≈1.73， ，结果精确到0.1米）解直角三角形的应用；特殊角的三角函数值．（2）根据直角三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出CD的长，根据CE=CD+DE求出答案即可．【解答解（）原= + × ，= + ，22/32=1；（2）解：∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，∴∠C=30°，∴BD= BC=10米，∴CD=10 米，∴CE=CD+DE=（10 +1.5）≈18.8米，答：此时风筝离地面的高度CE约为18.8米．画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数k≠．已知某轿车油箱注满油后，以均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式；0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析（1）将代入到函数的关系S= 中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值．【解答解（）由题意得代入反比例函数关系S= 中，解得：k=Sa=70，所以函数关系式为；（2）将a=0.08代入S= 得：S= = =875千米，故该轿车可以行驶875千米；【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．△ABCDE分别在边ABACBC=9求 的值；若BD=10，求sinA的值．23/32【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，进而由对应边成比例即可得出

的值；（2）根据= 得出 = ，再根据得出AD的值，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值．（）∵D∥B，∴△ADE∽△ABC，即 = 又∵DE=3，BC=9∴ = = ；（2）根据= 得： = ，∵BD=10，DE=3，BC=9，∴ = ，∴AD=5，∴AB=15，∴sin∠A= = = ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出度不大，属于基础题．

= ，难如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．是BP的中点；求四边形ODPC的面积．24/32【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得PD义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答（1）证明点P在函数y= 上，∴设P点坐标为（，．∵点D在函数y= 上，BP∥x轴，∴设点D坐标为（由题意，得BD= ，BP= =2BD，∴D是BP的中点．四边形（2）解OAPB= •m=6，四边形设C点坐标为，，D点坐标为（，，S△OBD= •y• = ，S△OAC= •x• = ，四边形 四边S OCPD=S PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3四边形 四边析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．如图，四边形ABCD中，AC∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，求证：AC2=AB•AD；AD；若AD=4，AB=6，求 的值．25/32【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．（1）ACADC=ACB=90°△ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE= AB=AEDAC=ECA，得到CEAD；AFD【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；E为AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；CEAD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，

的值．∴ ，∴ ．26/32此题考查了相似三角形的判定与性质题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．如图，点（81、（n8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥yD．求m的值和直线AB的函数关系式；动点P从O2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②2，当的P在线段OD△OPQ关于直线PQ△O′PQ，是否存在某时刻O′的坐标和t若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题．【分析（）由于点（，（8）都在反比例函数y= 的图象上，根据反比例数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．【解答解（）∵点8，B，）都在反比例函数y= 的图象上，∴m=8×1=8，∴y= ，∴8= ，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把，1、（，8）代入上式得：，解得： ．27/32∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；当POD上运动时，S= = 当PDB上运动时，S= = ×8=4（＜≤4.；②存在，当Q′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于PE于则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=