班课件-第五章时间数列

第一节时间序列分析概述第二节时间序列的水平分析第三节时间序列的速度分析第四节时间序列的长期趋势分析第五节季节变动与循环波动分析第五章

时间序列分析与一、时间序列的概念1.时间序列：又称时间数列、动态序列。指将各个时期的某一指标数值按时间先后顺序排列形成的序列。时间t指标yt123ny1

y2

y3yn第一节

时间序列分析概述年

份国内生产总值第三产业所年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)占（％）1990————114333————199121617.833.41158231879——199226638.134.31171712287——199334634.432.71185172939——199446759.431.91198503923——199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089yny0y1

yi

yn

1最末水平最初水平中间水平两个基本要素：时间

t

；时间t

的数据（水平）

yt基期水平与报告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）与中间水平。时间序列是动态分析的依据。派生时间序列绝对数序列相对数序列平均数序列时期序列时点序列二、时间序列的种类时期数列与时点数列时期指标时间序列具有以下特点：A）可加性，不同时期的总量指标可以相加；

B）指标值的大小与所属时间的长短有直接关系。C）指标值采用连续统计的方式获得。时期数列与时点数列时点指标时间序列具有以下特点：不可加性。不同时点的总量指标不可相加，这是因为把不同时点的总量指标相加后，无法解释所得数值的时间状态。指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系。在时点数列中，相邻两个指标所属时间的差距为时点间隔。指标值采用间断统计的方式获得。1992

1993

1994

1995

1996

1997年

份职工工资总额（亿元）年末职工人数（万人）8国有经济单位职工工资总额所占(％)6职工平均货币工资（元）14792148491484978.4577.5577.78271133714538时间序列的种类3939.2

4916.2

6656.4

8100.

时期数数列1490

时点数数列45.0

相对数数列5500

平均数数列时间数列的特点：序列特

点时点不可加性—不同时期资料不可加无关联性—与时间的长短无关联间断登记—资料的收集登记时期可加性、关联性、连续登记相对派生性—有绝对数列派生而得不可加性平均三、时间数列的编制原则——可比性时间

。时期序列：各指标时间长度应相同。时点序列：时间间隔应相同。总体范围一致。经济内容一致。计算方法一致。计算价格和计量单位一致。GDP

总产出中间消耗

最终消费

总投资

净出口

劳动者

固定资产折旧

生产税净额

营业盈余四、时间序列的分析作用计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并

现象的未来的发展趋势；揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。（一）发展水平时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。最末水平最初水平y0

y1

yi

yn1

yn中间水平第二节

时间数列的水平指标（二）平均发展水平（序时平均数

动态平均数）—是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。1.总量指标时期数列的序时平均数：——算术平均法ni

1

yy

y1

y2

ynny1y21

2

…

…

i

…

…n时期发展水平yyyyyyyy年

份199119921993199419951996国内生产总值（亿元）2161826638346344675658478678851991～1996

年平均国内生产总值：ni

21618

26638

34634

46756

58478

678856

42

668

亿元y

1

y时期数列年份能源生产总量（万吨标准煤）200611872920071290342008132616200913241020101240002006-2010年某地区能源生产总量5

127357.8万吨标准煤ny

y

118729

129034

132616

132410

124000【例】资料逐日登记当现象发生变动时就登记间隔时间相等间隔时间不等2.总量指标时点数列的序时平均数连续时点数

列间断时点数

列时点数列日期6月1日6月2日6月3日日6月5日人数162167175182179

162

167

175

182

179

173(人)5ny

y某工厂连续5天的到场工人数资料如下：【例】（1）连续时点数列的序时平均数第一种情况：资料逐日登记逐日排列：in

n

1

yy

y1

y2

ynnnf

i

yiy

i

1

f

i21

1

1

2

2

n

nf

f

fy

f

y

f

y

f某企业5月份i

1实有人数资料如下：日

期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数7807847867839

6

7

99

784

6

786

7

7839

783(人)

fy

yf

780第二种情况：当现象发生变动时就登记的时点数列n（2）由间断时点数列计算第一种情况：间隔相等时间6

月7

月8

月9

月月末职工数435452462576例：某企业1998年第三季度职工工人数资料资料如下表。计算该企业1998年平均每月职工人数。435

4522452

46227月份平均人数8月份平均人数462

57629月份平均人数432

452

452

462

462576

473(人)3

41435

452

462

576月平均人数

2

2

2

2 2“首末折半法”22n

1n

1y

2

2

2

2

ynn1y1

y2

y2

y3

yn

y1

y

y

yn1第二种情况：间隔不相等时

间1

月1

日3

月1

日7

月1

日8

月1

日10

月1

日12

月31

日库存量（台）38422411600例如，某工厂成品仓库在1998年2

60

0

338

42

2

42

244

2411

1

11

60

22

2

2

22

41

23平均库存量

32.5(台)2121222n1n1

fy

yn1

n

y3

f

y2

y1

y2y

f

f

f

f

3.相对数数列(平均数数列）序时平均数y

aba2

anb2

bn分子项a：a1分母项b：b1指标项y：y1

y2

yny

a

bab⑴a、b均为时期数列时ab

b

N

b

b

1

ay

a

a

N

a

yb

y⑵a、b均为时点数列时222222

y

b1

a1ba

bN

N

1N

1

aN

N

1N

1

b

b

a

a⑶a为时期数列、b为时点数列时NbbN

aN

N2N

12

b1y

a

a1

b2

b

a2

aN

1月

份—二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150因为计划利润b完成程度利润计划y

实际利润a200

300

400b

b

/

3所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：y

a

yb

/

3

1.25

200

1.2300

1.5

400

134.4﹪某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：【例】【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率

；②该企业第二季度的月平均劳动生产率。月

份三四五六七工业增加值（万元）

a11.012.614.616.318.0月末全员人数b（人）20002000220022002300解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：1

6300元人2000

2000

212.6

10000y

6952.4元人2000

2200

214.6

10000五月份：y2六月份：

7409.1元人2200

2200

216.3

10000y3

②该企业第二季度的月平均劳动生产率：22

6904.76元人

2000

2000

2200

2200

4

110000

12.6

14.6

16.3

3by

a

月

份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300•平均数相对数间隔不等间隔间

相等断持续天内指标不变每天资料连续时点时

间

数

列时

期y

abin

n

1

yy

y1序

时

平

均

数

y2

yny

f1

f

2

fny1

f1

y2

f

2

yn

fnn11y

y0

y1

yn1

yn2

2bay

122n1n

f

yny0

y1

fy

f

0

f1

f

yn1二、增长量和平均增长量1.增长量：又称增长水平。增长量

报告期水平基期水平（1）逐期增长量：

y

yi

i

i1（2）累积增长量：

s

y

yi

i

0to（3）年距增长量

报告期某月（季）发展水平基期同月（季）发展水平overn累积增长量等于相应各期逐期增长量之和。sn

ii

1相邻两期累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。si

si

1

i逐期23n1ny

yy

yy

y2

1y

y1

0累积00302ny

yy

yy

yy

y1

0back期数nn

i期

数

sn2.平均增长量—逐期增长量的序时平均数

逐期增长量

累积增长量n

yn1

…—y1

y0y2

y0yn

y0…—y1

y0y2

y1yn1

yn…增逐期长量累积发展水平时间t0y0y1y2ynn

yy00

y2

y1

yn

yyn1一、发展速度发展速度

报告期水平基期水平发展速度指标值总是一个正数。当发展速度指标值大于0小于1时，表告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于1时，表告期水平达到或超过基期水平。第三节时间数列的速度分析0yyi1.定基发展速度：i1yy

i

2.环比发展速度：本期发展水平上年同期发展水平3.年距发展速度“翻k番”基期水平报告期水平

2ktoTo（1）定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。nyn

y1

y2

y3

yy

y

y

y

y0

0

1

2

n1（2）相邻两期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。0i1

i1yyyy

y0

iyi000yyy0ny2yy3y定基

环比211

1n1yynyy3y2yy0y

yback增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。二、增长速度增长速度

报告期增长量

报告期水平

基期水平基期水平 基期水平发展速度11y0y0y

y

yi

0

i1.定基增长速度：i1i1y2.环比增长速度定基030201111yyy

1yyyyyn0环比31201111n1nyyy

1yyyyy2年距增长量

上年同期发展水平3.年距增长速度定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。四、增长1%的绝对值例：

我国的生铁产量为25万吨，1950年达98万吨，是上年的3.92倍（即增长292%）；生铁产量是5820万吨，1990年高达6238万吨，比上年增长7.18%。292%(98

25)

73万吨7.18%(62385820)

418万吨292

73

0.25万吨7.18418

58.2万吨环比增长速度100增长1%绝对值

逐期增长量

100

基期（前一期）水平100

ai1ai

ai1ai

ai1

100ai1已知月度、季度数据计算年度增长率五、年度化增长速度yiy100%i

1

m

年度化增长率

nm为1年中的时期个数，n为所跨的时期总数如果是月度增长率被年度化，m=12；如果是季度数据被年度化，m=4例.某港口2005年5月货物吞吐量450万吨，

2006年7月货物吞吐量600万吨。计算年度化增长率。yiy100%i

1

m年度化增长率

n100%

27.96%450

600

1214

我国1991～1995

年能源生产量及速度指标1001048.5

1072.6——100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)6215 13885

24190102.30

103.55

106.91

108.68102.30

105.93

113.24

123.07—

2.30

3.55

6.91

8.682.30

5.93

13.24

23.071110.6

1187.3—累计

2412103053803

7670—逐期

2412增长量(万吨)104848

107256

111059

118729

129034年

份

1991

1992

1993

1994

1995发展水平(万吨)平均发展速度：各环比发展速度的平均数，说明其变动的均匀水平。20.11.1743平均发展速度与平均增长速度指标的数量关系:平均增长速度=平均发展速度

-

1六、平均发展速度和平均增长速度y

yyyny0yn1

1

2

n

y0

y1y0yn1

y1

y2

y0

y1

yn

yn

总速度20.11.17441.几何平均法(水平法)计算平均发展速度：计算平均发展速度要使用几何平均的方法。设：yi1xi

yi则：x

n

xi20.11.1745简单几何平均几何平均由定基发展速度决定几何平均法计算平均发展速度的步骤：环比发展速度i

f

xfiyn

y0

n1.某产品外贸

量各年环比发展速度资料如下，2006年为103.9%，2007年为100.9%，2008年为95.5%，2009年为101.6%，2010年为108%，试计算2006年到2010年的平均增长速度。x

5

103.9%

100.9%

95.5%

101.6%

108%

5

109.57%

101.84﹪平均增长速度为：x

1

101.84﹪100﹪

1.84﹪2.1995年我国国民生产总值5.76万亿元，

“九五”计划规定，到2000年达到8.5万亿元，计算每年递增率。55.76nyny0x

8.5

1.081平均递增率108.1%100%

8.1%x

5

(1.07)3

(1.082)21.075107.5%3.1995年我国发电量达到10000亿千瓦时，世界第二，预计“九五”期间总增长40%，试问平均每年增长速度多大？x

5

R

5

1.4

107%平均增长速度107%100%

7%4.某工厂2006—2008年的平均发展速度为107%，2009—2010年的平均发展速度为108.2%，则总平均发展速度为：几何平均法的特性几何平均法的特性：名义上受各期水平高低的影响，但实际上只取决于期初和期末的发展水平。因此，用几何平均法计算的平均发展速度的特点是着眼于期末的水平。20.11.174920.11.1750从指定的期初水平出发，只要给定平均发展速度，就可以推算出期末水平。其计算公式为：y

y

(x

)nn

0上述公式也可进行。经常用于根据平均速度现象经过一段时间后可能达到的水平。20.11.1751例：1995年的居民消费水平是2236元，2003年的消费水平是4089元，求2010年的消费水平。解：x

8

4089

2236

107.84%a

4089(1.0784)7

6935.48(元)2010某地区2006年末人口数为2000万人，假定以后每年以9‰的速度增长，又知该地区

2006年GDP为1240亿元，到2011年人均GDP将达到9500元。要求：该地区2011年的GDP应达到多少？2.2006年到2011年GDP的年增长速度应达到多少？1978.1912402

1

9.79%2010年末的人口数

200（0

1

0.009）4

2072.9778(万)2011年末的人口数

200（0

1

0.009）5

2091.6364(万)2011年的GDP

9500

（2072.9778

2091.6364）

1978.1（9

亿元）GDP的年增长速度

52.方程式法（累计法）y

y

y

y

y1

2

3

n3y0y0y

y

y0

0

0ny1

y2

y

y

y0y1

1

2

1

2

3

1

2

3

nx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y用环比发展速度替换定基发展速度y0用平均发展速度替换各期环比发展速度，有x

x

x

x

x

x

x

x

xx

y0y

yx

x

2

x

3

x

n

解此方程式，所得正根即为平均发展速度。n

yii

1y着眼于各期水平累计之和所以它又称为累计法。nin0

yi1yni

n0

yi1时，表明现象是递减的。时，表明现象是递增的；时间200020012002200320042005固定资产投资额107411761343157415541702【例】某地区“十五”期间固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。单位：百万元107473491074

6.84261176

1343

1574

1554

1702n

yii1

y0=684.26%由于684.26%>5，所以为递增型。查表，684.26%介于683.33%和685.28%之间，对应的平均增长速度是10.6%和10.7%。按比例推算，该地区“九五”期间固定资产投资额平均增长速度为：685.28%

683.33%10.6%

684.26%

683.33%

(10.7%

10.6%)=10.65%几何平均法和方程式法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。计算的理论依据不同。目的不同。几何平均法侧重

最末期的水平，方程式法侧重

现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。3.计算方法不同。几何平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。4.计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。适用场合不同。——若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算，例如人口、产量等；——若要求整个计划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算，例如投资额、造林面积等。对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合时期数列。实际资料按几何平均法计算按方程式法计算年份发展水平（亿元）环比发展速度（%）平均发展 推算的发展速度（%）

水平（亿元）平均发展速度（%）推算的发展水平（亿元）20051074.37——1074.37—1074.37（基年）20061176.11109.5109.61178.0110.61188.5220071343.10114.2109.61291.6110.61315.0320081574.31117.2109.61416.2110.61451.8120091551.7498.6109.61552.8110.61609.2020101702.60109.7109.61702.6110.61780.30五年合计7347.86——7141.2—7347.86应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。第四节 长期趋势分析一、时间序列的构成因素和分析模型二、长期趋势测定方法之时距扩三、长期趋势测定方法之移动平均法四、长期趋势测定方法之趋势模型法五、趋势外推Nov-2065例：月度旅游人数(1949.01~

1960.12)一个时间序列可能受多种因素的共同影响。一、构成因素和分析模型长期趋势（T）季节变动（S）循环变动（C）不规则变动（I）（一）时间序列的构成因素：时间 指标t

yt123ny1y2y3yny可解释的变动不可解释的变动—时间序列在较长持续期内来的总态势。—是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。1.

长期趋势变动（

T

）又称趋势变动2.

季节变动（

S

）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节周期：—通常以“年”为周期；—也有以“月、周、日”为周期的—准季节变动。3.循环变动（

C

）—时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。如：经济增长中：“繁荣－－

－复苏－繁荣”—商业周期。固定资产或耐用消费品的更新周期等。拐点复苏拐点繁荣拐点拐点繁荣拐点20.11.1770经济周期包括：约为三年的基钦周期短波循环约为九年的朱格拉周期约为二十年的库兹涅茨周期中波循环约为五十年的康德拉 周期长波循环。变动周期规律波动成因季节固定周期自然因素制度性因素循环规律性低经济系统的

因素季节变动和循环变动的比较—由于偶然性因素的影响而的不规则波动。故也称为不规则变动。随—自然动的成因：、意外事故、

；—大量无可言状的随机因素的干扰。4.

随

动（

I

）：（二）时间序列分析模型1.加法模型：假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因

总和。2.

乘法模型：假定四种变动因

间Y

T

S

C

I存在着交互作用，数列各时Y

T

S

C

I期发展水平是各构成因乘积。二、长期趋势的测定方法长期趋势测定的方法：1.

时距扩

；2.

移动平均法；3.

数学模型法等。1.

时距扩

：是测定长期趋势最原始、最简单的方法。将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。yyny6y75y4y3y1y2

y1

y2

y3y4

y5

y6ny

y

yn

1n

22

1

2

33y

y

yy

5

4

5

63y

y

yy

3yy

y

yn

1

n

2

n

1

n举例某企业的产品销售量数据如表：(销售量:万件)20.11.1777销售量

89

88

84

98

91

106年份1993~19951996~19981999~20012002~2004销售量156219261295时距扩 的特点：优点：简便直观；缺点：时距扩大之后的新数列信息大大减少；不能用于

。采用时距扩

：书上例见：P3172.移动平均法：是测定时间序列趋势变动的基本方法。对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐

期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，达到对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。2.移动平均法：移动平均法简单移动移动平均法奇数项移动偶数项移动奇数项移动平均法t7原数列移动平均3t1

t2t1

t2

t33t3t2

t3

t4t4

t5t3

t4

t5

t4

t5

t63

33t6t5

t6

t7新数列t2t3t4t5t6简单移动平均（2）简单移动平均偶数项的中心化简单平均数要经过两次移动计算才可得出。例如：移动项数N＝4

时，偶数项移动平均法6.

y4.

y1.

y65.

y54y2y31y7y8y9n.

yn2

3

441y

y

y

y3

4

542y

y

y

y4

5

643y

y

y

y

4

5

6

74y

y

y

y移动平均443

4

5

6y

y

y

y2

3

4 5

2y

y

y

y移正平均2y

y

y

y1 2

4

3 4

2 3

4

4

5y

y

y

y211253

441

2y

y

y

y

y2164

542

3y

y

y

y

y1

2偶数项移动平均

（例如取4项）32

40

61

28

40.25440

61

28

41

42.541.42440.25

42.5

41.375

或32

40

61

28

41

2 2

41.375

41.44年份旅游人数(万人)第一季第二季第三季第四季200832406128200941517436201057659357季度顺序Yi四季移动平均

T20081132—2240—336141.4442843.92009154146.9265149.5377452.2483656.22010195760.42106557.831193—41257—移动平均的项数要根据时间数列本身的特点（变化周期）来确定。对于季节性数列，要采用4项或12项移动平均，才能平滑掉其季节波动。由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项；N为偶数时，首尾各少

项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行

。2N

12项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少N移动平均法的特点某种商品零售量051020152530第一年第二年第三年第四年原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均3.趋势模型法：也称曲线配合法，它是根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。建立趋势模型的程序：1.

选择合适的模型：判断方法：直接观察法（散点图法）增长特征法t(1)线性方程：

yˆ

a

bt若时间序列的逐期增长量相对稳定近似一个常量，可配合直线方程。t(2)抛物线方程：yˆ

a

bt

ct2若时间序列的二级增长量大体相同可配合抛物线方程。t(3)指数曲线方程：

yˆ

abt若时间序列的环比发展速度大体相同可配合指数曲线方程。10y2

y3

y4

y5yy5

5

4

y

y

y

y2

2

1

y

y3

3

2

y

y4

4

3

y

y1

1

0—453423

——逐期

二级

环比发增长量

增长量

展速度5

44

33

21

0y

y

y

yy

y

2

1

y2

y1y

y—常见的趋势方程•••方法：分段平均法最小二乘法三点估计法…3.计算趋势变动测定值—将自变量t

的取值，依次代入趋势方程，求出相应时期的趋势变动测定值。2.估计模型的参数ya

y

b

t

y

btn

nb

n

2ty

1

t

yt直线趋势的测定：最小二乘法yˆ

a

bt直线趋势方程：最小二乘法y

yˆy

yˆ满足Q

(

y

yˆ)2

min令Q

(y

yˆ)2

(y

a

bt)2aQ

2(

y

a

bt)

0b

y

na

b

t

ty

a

t

b

t

2Q

2

t(

y

a

bt)

0tyt

2ty200520

667合28na

y

b

nt2

1

y

1

b

n

yˆ

1986.30

562.57t（原点：1999年）

t

0二次曲线当现象发展的趋势为抛物线形态，或时间序列的二级增长量大体相同时，可配合二次曲线方程。一般形式：yˆt

a

bt

ct2

y

na

bt

ct

2ty

at

bt

2

ct3t

2

y

at

2

bt

3

ct

4根据最小二乘法，可导出求常数a,b,c的三个标准方程式：20.11.1791曲线趋势（2）指数曲线20.11.1792指数曲线是用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间数列的逐期观察值按一定的百分比增长或若b大于1，增长率随着时间的增加而增加；如b小于1，增长率随着时间的减少而减少。。一般形式：yˆt

abt指数曲线模型yˆ

abt由

y

abt有

lg

y

lga

tlgb令ylg

y,Alga,B

lgb则

y

A

Bt用最小二乘法求出A、B进而求出a,b三、趋势外推测定长期趋势的一个重要目的就是要利用这一长期趋势对未来进行。常用的方法有：移动平均法最小二乘法指数平滑法1、移动平均法移动平均法

动平均数作为值，实际是以移动中项的移期的趋势值。1ˆtyN1NN

1t110 (

y

yt1

y

)需要注意的是，移动平均法只有一期的能力。20032000200120023yˆ

1

(

y

y

y

)

90.920042001200220033yˆ

1

(

y

y

y

)

96.1年度关税额(万元)yt移动平均

值

yˆt200085.6——200191——200296.1——2003101.290.9200410796.12005112.2101.42006119.6106.82007125.6112.92008136.5119.12009145.2127.22010155.7135.82.移动平均

法1)N

1N

1

i0t

1Wii0Wi

yt

1

W0

yyˆW0

W1

WN

1采用期数据在的方法加大近期数据的权数，突出近中的影响作用。设Wi为yt-i的权数，满足各期值对

值的影响由近及远逐渐减小，有W0>W1>…>WN-1。t+1期的

值的计算公式为：982.指数平滑法在时间序列中，以本期的实际数yt

和本期的

数yˆt

为依据，然后给以不同的权数，求得下一期数。逐期“平滑”前进

未来。每一期的值也称“指数平滑值”。一次指数平滑法yˆt

1

yt

(1

)

yˆt值。值。yt

:t期的实际值。：平滑系数，0

1yˆt

1

:t

1期的yˆt

:t期的2.一次指数平滑法yˆt

1

yt

(1

)

yˆt

yt

(1

)[yt

1

(1

)

yˆt

1

]

yt

(1

)

yt

1

(1

)2

yˆt

1

yt

(1

)

yt

1

(1

)2[yt

2

(1

)

yˆt

2

]

yt

(1

)

yt

1

(1

)2

yt

2

(1

)3

yˆt

201ty

(1

)

yt

1

y

(1

)

y

(1

)2

y

(1

)3

y

(1

)t t

1

t

2

t

3

(1

)t

1[1

(1

)t

]1

(1

)算术平均数的近似值)1

2

fff3f2

f

f

ff1(x

x

xn3

nx

x

式中系数的和为：因此，yˆt1实质上是时间数列各期数据的权数由近及远呈指数衰减。值的确定：

越大，权数的递

度越快；反之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，应取较小值(0.1~0.3)。若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则应取较大值(0.5~0.8)。可以选择几个进行试算，选用误差最小者。20013yˆ

y2000

y2001

y2002

90.9yˆ2002

0.9

y2001

0.1yˆ2001

0.9

91

0.1

90.9

90.99

91.0yˆ2003

0.9

y2002

0.1yˆ2002

0.9

96.1

0.1

91.0

95.59

95.6年度关税额(万元)yt一次指数平滑200085.6——20019190.9200296.191.02003101.295.62004107100.62005112.2106.4111.6118.8ttt

1yˆ

0.9

y

0.1yˆ20013yˆ

y2001

y2002

y2000

90.92008yˆ2002

0136

5.9

y2001

0.1yˆ2001

0.9124

9

91

0.1

90.9

92010155.7144.20.99

91.0yˆ2003

0.9

y2002

0.1yˆ2002

0.9

96.1

0.1

91.0

95.59

95.6将3.最小二乘法期的自变量值代入拟合的趋势方程进

a

b

x

fyˆ

f行外推

。：用刚才的例子，所拟合的直线趋势方程为：yˆ

75.076.28t（原点：1999年）年度t关税额(万元)yt最小二乘法

yˆ

75.02000185.681.9200129188.82002396.195.620034101.2102.520045107109.320056112.2116.220067119.6123.020078125.6129.920089136.5136.7200910145.2143.6201011155.7150.4误差越指

结果与实际情况相符合的程度。小，准确度越高，

结果的使用价值越高。1.

误差ei

yiiiiyyeˆ

ei

yi

yˆi4.

误差和准确度评价指标相对误差2.相对误差年度关税额yt最小二yˆi乘法eˆi

yi移动平yˆi均法eˆi

yi一次指数yˆi平滑eˆ

yi

yˆi

i

yi200085.681.90.0430————————20019188.80.0245————90.90.1018200296.195.60.0050————91.00.05312003101.2102.5-0.012590.90.101895.60.05542004107109.3-0.021796.10.1019100.60.05942005112.2116.2-0.0354101.40.0960106.40.05202006119.6123.0-0.0286106.80.1070111.60.06682007125.6129.9-0.0340112.90.1008118.80.05412008136.5136.7-0.0016119.10.1272124.90.08482009145.2143.60.0112127.20.1237135.30.06792010155.7150.40.0339135.80.1280144.20.0738第五节季节变动与循环波动分析一、季节变动分析二、循环波动分析一、季节变动分析(一)季节变动含义季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文

因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。季节变动分析之同期平均法1.同期平均法以若干年资料数据求出同月(季)的平均水平与各年总月(季)水平，进而对比得出各月

(季)的季节指数来测定季节变动的程度。一、季节变动分析1、季节变动的分析之同期平均法1)直接按月(季)平均法。计算步骤：

A、计算各年同月(季)的平均数(i=1~k

年，j

=1~12月或j

=1~4季)（列平均）B、计算各年所有月份(或季度)的总平均数C、计算季节指数S

I

，yyyjjS

kijjyy

i11k例：用k表示年数，n表示一年的月（季）数k

5 n

41）直接平均法：（1）计算各年同月（季）平均数。kkj(

j

1,2,3,n)

yijy

i

1ny

y

j

24.918.5214.26

20.32

19.54（3）计算季节指数。yyjj(

j

1,2,3,n)S

年

份1

季2

季3

季4

季200425.217.112.619.3200524.418.414.118.9200623.819.413.82120072619.115.721.6200825.118.615.120.8y

j24.918.5214.2620.32S

j1.2769230.9497440.7312821.042051·（2）计算全期的平均数。B、将

各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算(i

表示年度，j

表示季或月)季节比率：C、将各年度同期(月或季)的比率进行简单算术平均，求出季节指数SjyijyikyijyijS

i

1kyNyNijii

1,2,k;

j

1,2,

N

1

j

12）比率按月(季)平均法。计算步骤：A、计算第i年平均数；（行平均）1、季节变动的分析之同期平均法2）比率按月（季）平均法年

份1

季2

季3

季4

季年平均数20083240612840.2520094151743650.520105765935768（1）计算各年的月（季）平均数yin

yy

i41

32

40

61

28

40.25y(2)将各期的数值除以各自的年平均数，得各期的季节比率Sij40.2532S11

0.795iijijyyS

（3）对所得季节比率，计算各年同月（季）平均数即为季节指数Sj（2）比率按月平均法季节指数计算表年份第一季第二季第三季第四季合计20080.7950.99381.51550.6957420090.81191.00991.46530.7129420100.83820.95591.36760.83834合计2.44512.95964.34842.246912季节指数%81.5098.65144.9574.904003

0.8150

81.5%0.795

0.8119

0.8382j

sij

i1

3s（3）对所得季节比率，计算各年同月（季）平均数即为季节指数S

j3趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若以移动平均法测定趋势值，则确定季节变动的步骤如下：2、季节变动分析之移动平均趋势剔除法对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：T

S

I

S

IT以消除趋势变动后的数列S—I计算季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤年份旅游人数(万人)第一季第二季第三季第四季200832406128200941517436201057659357例：2008年到2010年某城市旅游人数资料如表所示。某风景旅游城市旅游人数资料用移动平均趋势剔除法分析季节变动季节指数计算表(一)年份季度顺序Yi四季移动平均

TYiT20081132——2240——336141.41.473

4442843.90.637

82009154146.90.874

2265149.51.030

3377452.21.417

6483656.20.640

62010195760.40.943

72106557.81.124

631193——41257——季节指数计算表(二)年份第一季度第二季度第三季度第四季度合计20081.473

40.637

820090.874

21.030

31.417

60.640

620100.943

71.124

6同季平均0.909

01.077

51.445

50.639

21.017

8季节指数(%)89.31105.87142.0262.80400由于0.9090

1.0775

1.4455

0.6392

4.0712

4，需调整。4.07124

0.9825调整系数分析：季节指数最高，表明该季为旺季；季节指数最低，表明该季为淡季。调整：季节指数之和必须等于周期长度N

（N