2022-2023学年福建省宁德市玉田中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省宁德市玉田中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略2.命题“存在”的否定是

（）

A．存在＞0

B．不存在＞0

C．对任意D．对任意＞0参考答案：D略3.在空间，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故C错误；由直线与平面垂直的性质得：垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（

）A10

B20

C30

D40参考答案：B5.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略6.关于的方程在上有解，则的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：C略7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或参考答案：A8.（06年全国卷Ⅰ）设集合，，则A．

B．C．

D．参考答案：答案：B解析：=，=，∴，选B.9.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：.4略10.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为

一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。12.已知命题p：m＜0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0成立，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2＜m＜0【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假性判断出命题p、q都是真命题，再逐一求出m的范围，最后求它们的交集．【解答】解：因为“p∧q”为真命题，所以命题p、q都是真命题，若命题q是真命题，则?x∈R，x2+mx+1＞0横成立，所以△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，又命题p：m＜0，也是真命题，所以实数m的取值范围是：﹣2＜m＜0，故答案为：﹣2＜m＜0．13.若集合，则=_______________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【试题分析】解得，所以，，所以,故答案为.14.若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最大值为

参考答案：如图15.若函数,则 参考答案：16.“”是“”的()条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略17.已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．参考答案：[﹣，5）【考点】简单线性规划．【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数，（）（Ⅰ）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴， --------------------2分令，则有根：，，，函数单增；，，函数单减；

--------------------5分∴；

--------------------6分（Ⅱ）方法一：由题，即有唯一正实数根；令，即函数与函数有唯一交点；-----------9分；再令，，且易得，故，当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增；即，又当时，，而当时，且，故满足条件的实数的取值范围为：．--------------------13分方法二：有唯一正实数根，，记；（ⅰ）若，，即函数在定义域上单调递增，又，，即函数有唯一零点；（ⅱ）若即，则，从而，又当时，，而当时，；故函数有唯一零点；（ⅲ）若，则，但方程的两根满足：

，即两根均小于0，故，从而，由（ⅱ）同理可知，仍满足题意；（ⅳ）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，，故在为增函数，当时，，故在为减函数，故，当时，取得最大值；则，即，所以，即；令，则，即为定义域上增函数，又，所以方程有唯一解，故，解得；综上，实数的取值范围为：．19.已知函数。(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题知，有，得或

……4分而当时，切线与平行，符合题意当时，切线为重合，不合条件，舍去故．

……………6分（2），设，，设的两根为（1）当即时，，单调递增，满足题意；………8分（2）当即或时，①若，则，即，此时，在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，故不满足题意

…………10分②若，则，此时，在上单调递增，满足题意

……………12分③若，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故不满足题意

……………14分综上得的取值范围为

…………15分

略20.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求该城市的旅游日收益w(t)（万元）与时间t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函数关系式；

(2)求该城市旅游日收益的最小值.参考答案：（1）解：……………4分

=…………………6分（2）当，（t=5时取最小值）………9分

当，因为递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=………11分所以时，W(t)的最小值为441万元………12分

略21.如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE（含端点）上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理，求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，即可写出θ的取值范围；（2）当2θ+=即时，S取得最小值．【解答】解：（1）在△PME中，∠EPM=θ，PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中，PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述，S△PMN=