高二数学上期末复习试卷五(空间向量)

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业高二数学期末复习试卷五空间向量1下列各组向量中不平行的是___________①②③④2已知点，则点关于轴对称的点的坐标为___________3若向量，且与的夹角余弦为，则等于___________4若A，B，C，则△ABC的形状是___________5若A，B，当取最小值时，的值等于___________6空间四边形中，，，则<>的值是_________7若向量，则__________________8若向量，则这两个向量的位置关系是___________9已知向量，若，则______；若则______10已知向量若则实数______，_______11若，且，则与的夹角为____________12若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________13已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________14已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为15已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系17如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离18如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离19如图，在长方体，中，，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为20如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值21如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小高二数学期末复习试卷五参考答案1④而零向量与任何向量都平行2关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3或4不等边锐角三角形，，得为锐角；，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形5，当时，取最小值67，8垂直9若，则；若，则1011121314设则，而另可设，15已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角16如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系（Ⅰ）证明：不防设作，则，，由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直∴平面（Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为17如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为18如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求点到平面的距离解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设∵为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则∴到平面的距离为19如图，在长方体，中，，点在棱上移动（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），∴时，二面角的大小为20如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系 由于， 在三棱柱中有 , 设 又侧面，故因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角21如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，已知求（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小