八年级数学-平行四边形的证明课件

八年级数学下册复习第一章三角形的证明第二章一元一次不等式（组）第三章平移与旋转第四章因式分解第五章分式及分式方程第六章平行四边形的证明第六章平行四边形的证明平行二、平行四边形的判定1．从对边看：(1)两组对边分别_________的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别____________的四边形是平行四边形；(3)一组对边______________的四边形是平行四边形．2．从对角看：两组对角分别________的四边形是平行四边形．3．从对角线看：对角线___________的四边形是平行四边形．相等平行且相等相等互相平分知识归纳三、三角形的中位线定理1．连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位线．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的_______，而三角形中位线是连接三角形两边中点的_________．2．三角形的中位线平行于_________并且等于它的________．小贴士：中位线是三角形的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．中点线段线段第三边平等四、多边形的内角和与外角和1．n边形的内角和等于_______________．2．多边形内角的_______与另一边的___________组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于________．小贴士：(1)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加180°，外角和则不变，即任意多边形的外角和与多边形的边数无关；(2)在四边形的四个内角中，最多有3个钝角，最多有3个锐角．(n－2)×180°一边反向延长线360°考点攻略A►考点一平行四边形的性质图6－3

[解析]A平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为△AOD与△AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C错误；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D错误．故选A.[方法总结]解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即①边的性质；对边平行且相等；②角的性质：对角相等，邻角互补；③对角线的性质：对角线相互平分；④对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。例1

►考点二平行四边形的判定如图6－5，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是________．图6－5[答案]答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需AB＝CD即可．本题答案不唯一，只要符合条件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．例3

例5

如图6－7，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形EBFD是平行四边形．图6－7证明：(1)(法一)如图6－8①：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.图6－8例6、在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝10，则OE＝________．5图6－11

►考点四三角形的中位线[方法规律]本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，理解的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分与三角形的中位线定理。[方法规律]在应用多边形的内角和与外角和定理时要正确把握内角和公式为（n－2)·180°,外角和为360°。►考点七多边形的内角和与外角和例7若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．[解析]根据多边形的外角和为360°，内角和公式为(n－2)·180°，由题意可知内角和＝3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．解：设这个多边形是n边形，由题意，得(n－2)×180°＝360°×3，解得n＝8.答：这个多边形的边数是8.例8下列各角能成为某多边形的内角和的只有(

)A．280°B．580°C．1800°D．2000°[解析]C多边形的内角和为(n－2)·180°，即任意一个多边形的内角和都能被180整除，A，B，C，D四个选项中只有1800°能被180°整除．故选C.C针对训练1C如图6－14所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是(

)A．15米B．20米C．25米D．30米图6－14针对训练2图6－16如图6－16，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD.针对训练3“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用250