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第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第1课时一、学习目标1．学会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二、创设情境，揭示课题二、创设情境，揭示课题故小球运动的时间是3s时，小球最高．

小球运动中的最大高度是45m．所以当时，解：如图所示，因为a=-5＜0，h有最大值如何求出二次函数y=ax2

+

bx+c的最小值和最大值？三、合作探究，形成新知一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2

+

bx+c的顶点是最低点，当时，二次函数

y=ax2

+

bx+c有最小值；当a＜0时，抛物线y=ax2

+

bx+c的顶点是最高点，当时，二次函数

y=ax2

+

bx+c有最大值。例

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形

一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？四、例题分析，深化提高S有最大值为答：当l是15m时，场地的面积S最大．整理，得(0＜l＜30)，因此，当时，解：依题意，得，四、例题分析，深化提高四、例题分析，深化提高解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际

意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大

值或最小值．1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x2＋10x，经过______s，炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_____m，经过______s，炮弹落到地上爆炸．

2．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角

三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定25

B

125

50

五、练习巩固，综合应用解：设将铁丝分成长为xcm，(120－x)cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为cm，cm．设它们的面积和为ycm2，则

当x=60时，y的最小值为450．答：它们的面积和最小为450

cm2．五、练习巩固，综合应用3．若把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？4．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？600m五、练习巩固，综合应用六、课堂小结1．一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低点，也就是说，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最高点，也就是说，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值。2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1

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