电势能与电势-2021-2022学年高二物理精讲精练（新粤教版必修第三册）（解析版）

1.4电势能与电势考点精讲考点1：电场力做功与电势能1．电场力做功的特点（1）电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。（2）电场力做功的特点不受物理条件的限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。2．电势能（1）电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。（2）电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。（3）电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。3．电场力做功与电势能变化的关系（1）WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。（2）在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。【例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功，则：（1）电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？【解析】(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J。电势能增加了1.8×10－5J。(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J；同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J。C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。【技巧与方法】电场力做功正负的判断方法根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。【针对训练】1．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq\x\to(MQ)＜eq\x\to(NQ)。下列叙述正确的是()A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变【解析】AD由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确。考点2：电势1．对公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解：（1）φ取决于电场本身；（2）公式中的Ep、q均需代入正负号。2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。3．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。4．电势高低的判断方法（1）电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。（2）电势能判断法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例2】如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4J，那么：（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？【解析】(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f(EpA,q)得φA＝1.2×104V。(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V。【技巧与方法】（1）计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入。（2）电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，但两者大小没有任何联系。而电势能由电场和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系。（3）沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能升高。【针对训练】2．将一个电荷量为－2×10－8C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点的电势φN大小为多少？【解析】由WSM＝EpS－EpM，得EpM＝EpS－WSM＝4×10－8J。由EpM＝qφM，得φM＝eq\f(EpM,q)＝eq\f(4×10－8,－2×10－8)V＝－2V由WMN＝EpM－EpN，得EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8J由EpN＝qφN，得φN＝eq\f(EpN,q)＝eq\f(－10×10－8,－2×10－8)V＝5V。考点3：等势面的理解1．等势面的特点及应用（1）在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变。（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布。（3）等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小。（4）任意两个等势面都不相交。2．几种常见电场的等势面(如图所示)（1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。（2）等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。（3）等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。（4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。【例3】(多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面，一个电子由M点射入电场后，仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示，由此可知()A．电子在N点的动能小于在M点的动能B．电子在N点的电势能小于在M点的电势能C．电场强度方向向左D．电场中，等势面a的电势低于等势面b的电势【解析】AD电子带负电，根据电场线方向与等势线垂直可知，电场线方向必定位于竖直方向，则电子所受的电场力必定在竖直方向。电子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，所以电子所受的电场力方向应竖直向下，与速度方向的夹角为钝角，对电子做负功，根据动能定理可知，电子的动能减小，电势能增加，所以电子在N点的动能小于在M点的动能，在N点的电势能大于在M点的电势能，选项A正确，B错误；电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向竖直向上，选项C错误；根据“顺着电场线方向电势降低”知，等势面a的电势低于等势面b的电势，选项D正确。【技巧与方法】等势面的四种应用由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况。由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。【针对训练】3．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为()A．2.0×108J B．－2.0×108JC．1.60×107J D．－4.0×108J【解析】B由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2J＝－2.0×108J，故B项对。考点达标考点1电场力做功与电势能1．(多选)如图所示，在点电荷电场中一条电场线上依次有A、B、C三点，先把＋q的试探电荷依次放在三点上，然后把－q的试探电荷依次放在三点上，关于电荷的电势能的说法正确的是()A．放上＋q时，EpA>EpB>EpCB．放上－q时，EpA<EpB<EpCC．放上－q时，EpA>EpB>EpCD．无论放＋q，还是－q，EpA<EpB<EpC【解析】AB为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间移动时电场力做的功来判断。放上＋q时，电荷从位置A到B到C，都是电场力做正功，电势能应减小，可见EpA>EpB>EpC；放上－q时，电荷从位置A到B到C，外力需克服电场力做功，电荷电势能应增大，即EpA<EpB<EpC，故AB正确，CD错误。2．如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B，电场力做功为W1＝1.2×10－7J。求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？【解析】(1)由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为：E＝eq\f(W1,q·AB)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)N/C＝60N/C(2)该电荷从B到C，电场力做功为：W2＝F·BC·cos60°＝qE·BC·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J。考点2电势3．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动【解析】AD沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确。4．图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度－时间图象如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是()甲乙A．φA>φB，EA>EB B．φA>φB，EA<EBC．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB【解析】C负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝eq\f(F,q)知，EA>EB，C正确。考点3等势面的理解5．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【解析】ADB点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；由图中数据可知D正确。6．(多选)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法正确的是()A．质点在Q点时的电势能比P点时小B．质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直C．三个等势面中等势面a的电势最低D．质点在Q点时的加速度比P点时大【解析】AB质点带负电，曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势面处处垂直，大致画出电场线如图实线。沿电场线方向电势降低，所以φQ>φP，根据电势能Ep＝qφ可知EpQ＜EpP，A正确；质点在Q点受力方向与电场线在该点的切线方向相反，电场线和等势面处处垂直，根据牛顿第二定律可知质点在Q点时的加速度方向与等势面a垂直，B正确；沿电场线方向，电势降低，所以等势面a的电势最大，C错误；电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，则EQ<EP，D错误。7．如图所示，虚线1、2、3、4为电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零。一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为()A．8eV B．13eVC．20eV D．34eV【解析】C由于电荷在电场中移动时只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化。1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21eV，所以从1到3减少的动能为14eV，故电荷在等势面3上的动能为12eV，故当电势能为－8eV时，动能为20eV。故选C。8．如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是()A．a、b两点场强相同B．a、b两点电势相同C．c、d两点场强相同D．c、d两点电势相同【解析】Da、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以c、d两点的电势相同，根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误，D正确。9．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是()A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C，电场力做负功【解析】C负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，负电荷在A、B两点处的电势能相同，A错误，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误。巩固提升10．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【解析】CDa点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误；c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误；a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势处，电场力做正功，C项正确；从e沿题图中虚线到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确。11．如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA。已知q1带正电，不计粒子重力和阻力。则下列说法中正确的是()A．q2也带正电B