泉州市初中毕业班质量检测数学试题含解析

泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析泉州市2017年5月初中毕业班质量检测数学试题含答案解析2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必定填写在答题卡相应的地址上．一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题地域内作答．以下各式正确的选项是()A.－(－2017)＝2017

B.|－2017|＝±2017C.20170＝0

D.2017－1＝－2017计算(－2a2)3的结果是()A.－6a2B.－8a5C.8a5D.－8a63.某几何体以下左图所示，该几何体的右视图是()第3题图一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是()A.8B.12C.16D.185.不等式组x－1≤0)，的整数解的个数为(－x＜2个个个D.无数个如图，?ABCD的对角线AC与BD订交于点O，要使它成为矩形，需再增加的条件是()A.OA＝OCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.BD均分∠ABC第6题图在学校演讲竞赛中，10名选手的成绩折线统计图以下列图，则以下说法正确的选项是()A.最高分90C.中位数是90

B.众数是5D.平均分为

第7题图如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥，若AD＝1，DE＝3，则BC的长度是()BCDB2A.6B.8第8题图实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若

b＋d＝0，则

a＋c的值(

)A.小于C.大于

00

B.等于0D.与a、b、c、d

的取值有关已知双曲线y＝kx经过点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)，则k的值为()或3B.0或－3C.－3D.3二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应地址．已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．分解因式：x3－4x＝________．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其他1都同样，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是5，则袋中黄球的个数为________．抛物线y＝x2－6x＋7的极点坐标是________．在直角坐标系中，点M(3，1)绕着原点O顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应地址内作答．17.(8分)先化简，再求值：x(x＋2)＋(x－1)(x＋1)－2x，其中x＝2.x－y＝118.(8分)解方程组：.3x＋y＝7(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，DC＝4，∠A60°，∠D＝150°，试求BC的长度．第19题图(8分)如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完满的统计图．请依照有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校订安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．(10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)若是购买图书的总花销不高出3500元，那么乙种图书最多能买多少本？(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD订交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图(13分)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF︵并延长交AC于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD、CD.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝AE＝2时，①求图中阴影部分的面积；②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直均分线为y轴，建立以下列图的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25.(13分如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－2＋bx＋2与x)x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同样的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明原由．(保留作图印迹)第25题图2017年福建省泉州市初中学业质量检查1.A【解析】选项逐项解析正误(－2017)＝A√2017B|－2017|＝2017×C20170＝1×1D2017－1＝2017×2.D【解析】(－2a2)3＝(－2)3(a2)3＝－8a6，应选D.3.D【解析】本题观察几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，吻合条件的只有D.4.B【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5.C【解析】不等式组的解为－2<x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6.B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，应选B.7.C【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；众数为90，B错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所80×2＋85＋90×5＋95×2以中位数为90，C正确；x－＝10＝88.5(分)，故D错误．ADDEAD1，∴DE1，∵DE＝3，8.C【解析】∵DE∥BC，∴AB＝，∵＝＝BCDB2BC3∴BC＝9.9.A【解析】依照数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d，b＋d＝0，∴b＋c<0，∵b>a，∴a＋c<0.10.D【解析】把点(m，n)，(n＋1，m－1)，(m2－1，n2－1)代入双曲线y＝k得，k＝mn①，k＝(n＋1)(m－1)②，k＝(m2－1)(n2－1)③，x①代入②得m－n＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋nm－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k＝3.1111.2【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝2.12.x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)113.8【解析】口袋中球的个数为2÷5＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14.(3，－2)【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的极点坐标为(3，－2)．15.(，－1)【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16.4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DPDE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17.解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.x－y＝1①18.解：3x＋y＝7②，①＋②得4x＝8，∴x＝2，将x＝2代入①得y＝1.x＝2所以该方程组的解为y＝1.19.解：如解图，连接DB，第19题解图AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°，又∵∠ADC＝150°，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°－60°＝90°，DC＝4，∴BC＝＝＝5.20.证明：在?ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，∴∠DCA＝∠BAC，在△DCF和△BAE中，DCA＝∠BACCF＝AE，∴△DCF≌△BAE(SAS)，DF＝BE.21.(1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分30对应扇形的圆心角为80×360°＝135°.(2)该校订安全知识达到“良”程度的人数为：30＋251200×80＝825(人)；(3)列表以下：女1女2女3男1男2女1——女1女2女1女3女1男1女1男2女2女2女1——女2女3女2男1女2男2女男男

3女3女1女3女2——女3男1女3男21男1女1男1女2男1女3——男1男22男2女1男2女2男2女3男2男1——所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，123所以P(抽到1男1女)＝20＝5.或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，123所以P(抽到1男1女)＝20＝5.22.解：(1)设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是元，360360依题意得：x－1.5x＝4.解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，＝45吻合题意．答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.(2)设乙种图书能买m本，依题意得：45m＋30(100－m)≤3500，1001解得：m≤3＝333，因为m是正整数，所以m最大值为33，答：乙种图书最多能买33本.23.(1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，E是边AD的中点，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；(2)解：如解图，过点E作EM⊥BD于点M，第23题解图BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，EMBAEM1sin∠ADB＝ED＝BD，即1＝5，5解得：EM＝5，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，55∴在Rt△BEM中，BM＝＝）2＝5，EM51∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM＝5＝3.第24题解图24.(1)证明：如解图，连接OC，OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，OA＝AE＝2，OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠DAO＝60°，1∴∠ACD＝2∠AOD＝30°，又∵AC⊥OD，∴∠CAO＝∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠CAO，CD∥AB，S△ACD＝S△OCD，S阴＝S扇形OCD，∵∠CAD＝∠OAD－∠OAC＝60°－30°＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，60π×222S阴＝360＝3π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)，33∴直线AC的表达式为y＝3x＋3，如解图，过点P1分别作P1M⊥x轴，P1N⊥AD，垂足分别M，N，由①得AC均分∠OAD，P1M＝P1N，3设P1(x，3x＋3)(－2≤x≤1)，33P1M＝P1N＝3x＋3，∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分，若S△AP1113＋312DSx)解得：x＝3π－183π－182π9，此时P1(9，9)，2S阴，同理可求得P2(3π－184π)，若S△AP2D＝39，93π－182π3π－18综上所述：满足条件的点P的坐标为P1(9，9)和P2(9，4π).25.解：(1)把M(1，m)代入y＝2x得m＝2×1＝2，把M(1，2)代入y＝－x2＋bx＋2得2＝－12＋b＋2，即b＝1；(2)由(1)得y＝－x2＋x＋2，M(1，2)，因为点N，点M关于原点O对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，则C的横坐标为－1，所以C的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A重合，则CN＝AN＝2，即当s＝2时线段MN与抛物线有两个公共点，设平移后的直线表达式为y＝2x＋s，y＝2x＋s由y＝－x2＋x＋2得x2＋x＋s－2＝0，由294＝1－4(s－2)＝0，得s＝，9即当s＝4时，线段M