热连轧活套ILQ控制课件

2022/11/177.1ILQ控制原理概述（1）对于多输入多输出系统，极点配置所得到的反馈增益矩阵往往不唯一，为了使控制系统实现某种最优指标。

（2）常规的方法是将此类最优控制问题转化为线性二次型最优控制，即选择合适的加权矩阵Q和R，通过及求解Raccati方程得到最优控制律。

（3）然而加权矩阵Q和R与系统的性能（动态或者稳态）或者模型变量之间并不存在清晰的数学关系，因此，往往需要大量的试凑才能得到合适的加权矩阵。

2022/11/117.1ILQ控制原理概述（1）对于12022/11/177.1ILQ控制原理概述（4）与此同时，Racatti方程的求解需要借助特殊的计算工具，也给实际设计带来了困难。

（5）ILQ理论是LQ设计的逆问题，它是根据控制系统的期望的动态和稳态性能指标，选择合适的期望闭环极点，引入状态反馈实现期望的极点配置。

（6）更为重要的是，它通过对反馈增益矩阵K设定某些约束条件，当且仅当K满足这些条件时，加权矩阵Q和R是存在的，并且可以按照一定得方法构造，因此，避免了在LQ设计中，通过大量试凑来选择加权矩阵Q、R。

2022/11/117.1ILQ控制原理概述（4）与此22022/11/177.1ILQ控制原理概述

（1）它是一种基于某种最优条件下的极点配置方法，通过配置闭环极点，则可获得期望的闭环响应；

（2）不需要解Raccati方程，计算简单；

（3）控制器参数易于调整，调试简单。

ILQ控制理论2022/11/117.1ILQ控制原理概述

（1）它32022/11/177.22300活套ILQ控制原理概述本钢2300热轧生产线活套ILQ控制系统示意图

2022/11/117.22300活套ILQ控制原理概42022/11/177.22300活套ILQ控制原理概述几点说明：

（1）活套ILQ控制系统中，活套角度和轧件张力控制均为闭环控制，角度控制环的内环为液压缸压力控制环。

（2）活套角度反馈值由安装在活套臂上的角度检测装置获得，张力反馈值由安装在活套臂上的测压元件或者液压缸活塞侧和支杆侧的压力传感器测量值计算得到，图中所表示张力是由测压元件测得的压力值计算得到的。

（3）ILQ控制器输出的控制量分别为上游机架主传动速度修正值和液压缸输出转矩，整个系统通过调节上游机架的速度和液压缸输出转矩来实现对轧件张力和活套角度的控制。

2022/11/117.22300活套ILQ控制原理概52022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

若系统状态方程为

其中x为n维向量，u和y为m维向量，A为维矩阵，B为维矩阵，C为维矩阵。根据ILQ理论，该系统的ILQ最优反馈控制律为以下形式

，其中K可以分为两部分，即

构造使控制器有积分作用的系统，如下图所示

（*）2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器

若系62022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

这样系统的控制量可以表示成状态反馈加上跟踪误差积分反馈的形式，即

对式（*）进行变换：记：2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器72022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（1）进行状态变化

由以上矩阵得，

则

如果上图所示系统中（A,B）完全能控，且矩阵可逆，那么上式所示系统能够通过状态反馈实现极点的任意配置，其中。

首先证明完全能控。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（1）82022/11/177.2基于ILQ理论的控制器构造新的系统矩阵和控制矩阵如下：

记，因为图中所示系统完全能控，故

记记则所以2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器构造新92022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

所以完全能控，由于线性变换不改变矩阵的能控性，所以完全能控。

系统实现状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控，所以能通过状态反馈实现极点的任意配置。

在上面推到中我们注意到，控制矩阵所具有的形式正好满足ILQ设计中对控制矩阵的要求，假设采用ILQ理论进行期望极点配置，得到的状态反馈矩阵为KA，则原系统中的K：2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器102022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（2）反馈增益矩阵的计算

根据ILQ理论，可以表示成形式：

其中（3）如果公式（）成立（保证Q、P、R满足最优控制的条件），那么KA是最佳的。

式中T和G是实数非奇异矩阵，T满足,式中，为的特征值，即系统期望的闭环极点。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（2）112022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（4）记为矩阵E特征值的最大值，则应满足的条件是

（5）计算反馈增益K

由上面推到可以看出，ILQ最优控制律K可以由可调增益和矩阵F确定，的下限由上式（1）和（2）推导出来，，只要选择合适的GT就可以得到F，从而得到ILQ最优控制律。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（4）122022/11/177.2基于ILQ理论的控制器这样，系统的控制框图变为

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器这样，132022/11/177.32300活套ILQ控制器活套系统可以表示为

其中2022/11/117.32300活套ILQ控制器活套142022/11/177.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理图其中

—基本状态反馈增益；

—基本积分增益；，—可调参数，就是以下第五步中的；2022/11/117.32300活套ILQ控制器IL152022/11/177.32300活套ILQ控制器根据ILQ控制理论，由以下步骤推导活套ILQ最优控制律。

第一步：确定系统的期望响应和，选择系统闭环极点，使，；

第二步：确定向量g1和g3，使，，是自然基数，；

第三步：通过以下极点配置方法的相关算法确定向量t1，t3，g2和t2；

2022/11/117.32300活套ILQ控制器根据162022/11/177.32300活套ILQ控制器根据ILQ控制理论，由以下步骤推导活套ILQ最优控制律。

第一步：确定系统的期望响应和，选择系统闭环极点，使，；

第二步：确定向量g1和g3，使，，是自然基数，；

第三步：通过以下极点配置方法的相关算法确定向量t1，t3，g2和t2；

2022/11/117.32300活套ILQ控制器根据172022/11/177.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式计算F，是A-BF的特征值为s1，s2，s3。

第五步：选择调节参数：

第六步：2022/11/117.32300活套ILQ控制器第四182022/11/177.32300活套ILQ控制器

根据该过程，得出基本状态反馈增益和基本积分增益它们都是由系统模型设备变量以及系统的期望响应来表示的。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器192022/11/177.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系统框图2022/11/117.32300活套ILQ控制器活套202022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义符号描述单位tfREF机架间单位张力目标值N/mm2tf机架间单位张力反馈值N/mm2tf0机架间单位张力基准(在ILQ控制开始时的目标值和锁定值由软件开关选择)N/mm2Δtf机架间的单位张力偏差(反馈值-基准值)N/mm2θREF活套角度目标值radθ活套角度反馈值radθ0活套角度基准(在ILQ控制开始时的目标值和锁定值由软件开关选择)radΔθ活套角度偏差(反馈值-基准值)radΔVRREF上游机架速度校正参考值mm/sω活套角速度反馈rad/sΔTRREF液压活套转矩ILQ输出NmTR0ILQ控制开始时的液压活套转矩锁定值NmTRREF液压活套转矩参考值(ILQ输出+锁定值)NmKF011张力环反馈增益puKF022角度环活套速度反馈增益pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中212022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义KF023角度环角度反馈增益puKI011张力环张力积分增益puKI012张力环角度积分增益puKI021角度环张力积分增益puKI022角度环角度积分增益puCF011KF011补偿增益puCF022KF022补偿增益puCF023KF023补偿增益puCI011KI011补偿增益puCI012KI012补偿增益puCI021KI021补偿增益puCI022KI022补偿增益puC1张力对角度的协调增益puKTT张力环调整增益pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中222022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义KS1张力环调整增益puKTA角度环调整增益puKS2角度环调整增益puωHC活套角度控制的期望响应rad/sωTC张力控制的期望响应rad/sJ活套惯量Nm2L机架间的距离mmgL活套传动比p.u.E杨氏模量(=15000.0)N/mm2f上游机架前滑比值pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中232022/11/177.32300活套ILQ控制器

（1）上图为本钢2300热轧生产线活套ILQ控制原理图，为了减小张力波动，在ILQ控制器中增加了参数C1，得到合成活套角度操作。

C1的意思是，当出现张力偏差时，活套角度基准值变，使用这个参数，活套角度控制可用于张力控制中，因此改进张力的控制性能，加快系统的响应。

用C1把输出矩阵C变为

（2）图中和为可调增益，根据ILQ理论，我们可以知道基于这种方法设计的控制器具有良好的渐进跟踪性能，并且当可调增益趋近于无穷时，系统的极点趋近于期望的闭环极点，

2022/11/117.32300活套ILQ控制器

242022/11/177.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系统可以通过状态反馈实现解耦，也就是说该系统的解耦矩阵非奇异，那么ILQ控制活套系统的传递函数会随着可调增益的增大趋近于对角阵传递函数，而可调增益与时间无关，因此系统可以实现渐近解耦。

（4）但是由于现场设备条件可调增益太大会影响系统的稳定性，所以在现场调试时，一般都会从可调增益的下限值开始逐渐增大，根据系统的响应情况确定该值，这是ILQ控制器有良好的调节能力的表现之一。

（5）此外，我们可以看到，ILQ控制器的各个增益都是由设备模型量和系统的期望响应等量构成的，当现场某个量改变时，可以相应的修改控制程序中的设定值，以适应控制对象发生的改变，这也是ILQ控制器的易于进行设备参数调整的优点。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器

252022/11/177.32300活套ILQ控制器（6）整个系统采用角度和张力的双闭环控制。

（7）张力实际值和参考值的偏差，以及的角度实际值与参考值比较后的角度偏差通过ILQ控制器得到上游机架主速度补偿和液压缸输出力矩补偿，通过改变上游机架的速度来控制张力，通过改变液压缸输出的力矩来改变角度。（8）由控制原理图我们可以看出角度环的内环是压力环，压力环的输入是由转矩参考值换算到的液压缸压力，采用PI控制，通过控制伺服阀的流量来控制液压缸压力的输出。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器（6262022/11/177.32300活套ILQ控制器

重新按照上文中的步骤计算得到图中各控制增益：

2022/11/117.32300活套ILQ控制器272022/11/177.32300活套ILQ控制器

在试运行期间，ILQ控制的比例增益和积分增益由以下补偿增益来修正。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器282022/11/177.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ控制模式选择

7.4.2ILQ的控制目标

7.4.3ILQ的控制反馈偏差获得

7.4.4ILQ的控制器输出的获得

本节主要内容2022/11/117.4活套ILQ控制程序分析

7.292022/11/177.4.1ILQ控制模式选择

活套有电机驱动和液压缸驱动两种，我们所分析的程序是无论电动活套还是液压活套都可以用的，只不过部分控制程序有差别，所以在程序的使用前，要选择活套的驱动方式。本钢三热轧精轧机组活套均采用液压活套，有液压缸驱动。2022/11/117.4.1ILQ控制模式选择302022/11/177.4.2ILQ的控制目标1角度目标值的获得（1）角度参考值的获得

在ILQ控制模式稳定轧制时，活套角度目标值为角度的设定值；

当小套量控制开始时活套角度目标值为小套量控制的目标(18°)；

当活套处于测试模式下，活套角度目标值为测试模式下的参考值；

在以上三种情况下，活套角度阶跃测试开始时，活套角度的目标值应为在以上参考值的基础上附加一个角度阶跃测试参考值。2022/11/117.4.2ILQ的控制目标1角度312022/11/177.4.2ILQ的控制目标（2）滤波后的角度反馈

上一时刻滤波后角度反馈值与当前时刻的角度反馈值加权求和得到新的滤波后角度反馈值。在ILQ控制模式稳定轧制时，活套角度目标值为角度的设定值；

（3）角度参考值斜率改变关闭条件

角度参考值斜率改变关闭的条件为(满足其中之一)：

(A)ILQ控制开始遇到上升沿一个扫描周期内；

(B)活套角度阶跃测试开始时；

(C)参考值斜率改变关闭信号时。2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（2）滤322022/11/177.4.2ILQ的控制目标（5）小套量控制角度参考值改变率

小套量控制角度参考值改变率是指一个扫描周期内小套量控制活套角度参考值的改变量。

（4）角度参考值改变率

活套角度改变率为一个扫描周期内活套角度的改变量，等于一个周期内角度设定值与反馈值之差的改变。

（6）角度参考值输出

在活套角度参考值改变关闭的情况下，在ILQ控制开启一个扫描周期内角度参考值为滤波后的角度反馈值，否则为稳定轧制时的角度参考值，在活套角度参考值改变开启的情况下，输出的角度参考值计算如下。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（5）小332022/11/177.4.2ILQ的控制目标

ILQ控制模式开启脉冲一个周期内，小套量控制不能开始，此时，若前一时刻的角度参考值与这个时刻的DLM输入之差小于活套角度改变率并大于负的活套角度改变率，那么角度参考值的输出为DLM的输入，即为滤波后的角度反馈值；

若这个差值大于活套角度改变率，那么活套角度参考值输出为上一时刻参考值输出加上活套角度改变率；若这个差值小于负的活套角度改变率那么活套角度参考值的输出为上一时刻的输出减去活套角度改变率。

稳定轧制阶段的活套角度参考值输出计算同上，DLM的输入变为稳定轧制时活套角度参考值。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标

342022/11/177.4.2ILQ的控制目标2张力目标值的获得（1）机架间张力目标值(中间量)获得

稳定轧制时机架间张力的目标值在进行机架间张力阶跃测试时会附加一个张力阶跃测试参考值。

（2）滤波后的张力反馈

滤波后的机架间张力反馈值是由计算得到的机架间带钢张力与上一时刻滤波后的值加权求和得到的。

（3）张力参考值斜率改变关闭条件：

当活套处于测试模式下，活套角度目标值为测试模式下的参考值；机架间张力参考值斜率改变关闭的条件为(满足其中之一)：

(A)ILQ控制开始遇到上升沿一个扫描周期内；

(B)机架间张力阶跃测试开始时；

(C)参考值斜率改变关闭信号时

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标2张力352022/11/177.4.2ILQ的控制目标（4）机架间张力参考值改变率

张力参考值改变率为一个扫描周期内张力参考值的改变规律，等于参考值与反馈值之差在一个周期内的变化。

（5）张力参考值输出

滤波后的机架间张力反馈值是由计算得到的机架间带钢张力与上一时刻滤波后的值加权求和得到的。在机架间张力参考值改变关闭的情况下，在ILQ控制开启一个扫描周期内张力参考值为滤波后的张力反馈值，否则为稳定轧制时的张力参考值，在张力参考值改变开启的情况下，输出的张力参考值计算如下。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（4）机362022/11/177.4.3ILQ控制反馈偏差获得（1）张力反馈偏差

当ILQ控制选择锁存值时，张力反馈偏差为滤波的张力反馈减去张力反馈锁存值和张力阶跃测试时的参考值(张力阶跃测试情况下)，否则，张力反馈偏差值等于滤波后的张力反馈值减去张力参考值。

（2）角度反馈偏差

当ILQ控制选择锁存值时，角度反馈偏差为滤波的角度反馈减去角度反馈锁存值和角度阶跃测试时的参考值(角度阶跃测试情况下)，否则，角度反馈偏差值等于滤波后的角度反馈值减去角度参考值。

（3）各增益的计算2022/11/117.4.3ILQ控制反馈偏差获得（372022/11/177.4.3ILQ控制反馈偏差获得

如活套ILQ控制系统框图

我们可以看出ILQ控制器的输入为张力参考偏差、张力反馈偏差、角度参考值偏差和角度反馈偏差，输出为上游机架主速度修正值和液压缸转矩参考值，

所谓的张力参考偏差是指张力参考值减去张力反馈值，而张力反馈偏差在ILQ锁存值选择时张力反馈值减去张力锁存值。张力锁存值为上次扫描到的张力反馈值。否则为张力反馈值减去张力参考值(详见7.4.3)。角度偏差也是如此。2022/11/117.4.3ILQ控制反馈偏差获得382022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得1ILQ控制器张力控制环输出的获得（1）张力环张力积分器输出

当张力参考值偏差经过张力环调节增益KTT，再经过一个积分增益为KI11的积分之后，得到张力环张力积分器输入，若该输入值大于零，则张力环张力积分器输入为正，相应线圈得电。

当张力环张力积分器输入保持时，张力环张力积分器输出不变，等于其上一时刻的值，当输入保持条件不满足时，张力积分器的输出值等于其上一时刻的值加上张力环张力积分器输入值。

2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得1392022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得（2）张力环角度积分器输出

当角度参考值偏差经过积分增益为KI12的积分之后，得到张力环张力积分器输入，若该输入值大于零，则张力环角度积分器输入为正，相应线圈得电。

在非角度测试模式下，若满足张力环角度积分器输入保持条件，则此时张力环角度积分器输出等于其上一时刻的值，否则等于其上一时刻的值加上张力环角度积分器输入值。

（3）张力环张力反馈比例输出

张力环张力反馈比例输出值SGMF11为张力反馈偏差乘以张力环张力反馈增益KF011，再乘以张力环调节增益KTT。2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得（402022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得（4）张力环输出(速度修正输出)

在该ILQ控制系统中没有考虑张力环角度反馈，张力环轧制速度反馈所以SGMF13和SGMF14为零，张力环的速度修正输出等于张力环张力积分器输出SGM11加上张力环角度积分器输出SGM12减去张力环张力反馈比例输出SGMF11，最后乘以张力环调整增益KS1。

非测试情况下，当速度修正输出X介于其上下限之间时，ILQ控制器的张力环输出的速度修正即为速度修正输出X，当这个值大于其上限或者小于其下限时，输出其上限值或者下限值，并且相应的极限检测线圈得电。跟踪测试情况下，速度修正输出为零。

2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得（412022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得2ILQ控制器角度控制环输出的获得（1）角度环张力积分器输出

当张力参考值偏差经过积分增益为KI21的积分之后，得到角度环张力积分器输入，若该输入值大于零，则角度环张力积分器输入为正，相应线圈得电。

在非角度测试模式下，若满足角度环张力积分器输入保持条件，则此时角度环张力积分器输出等于其上一时刻的值，否则等于其上一时刻的值加上角度环张力积分器输入值。

2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得2422022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得（2）角度环角度积分器输出

当角度参考值偏差经过积分增益为KI22的积分之后，得到角度环角度积分器输入，若该输入值大于零，则角度环角度积分器输入为正，相应线圈得电。

当角度环角度积分器输入保持时，角度环角度积分器输出不变等于其上一时刻的值，当输入保持条件不满足时，角度积分器的输出值等于其上一时刻的值加上角度环角度积分器输入值。

（3）角度环活套速度反馈比例输出

角度环活套速度反馈比例输出SGMF22等于滤波后的活套速度反馈值乘以角度环活套速度反馈反馈增益，之后再与角度环调节增益相乘。2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得（432022/11/177.4.4ILQ控制器输出的获得（4）角度环角度反馈比例输出

角度环角度反馈比例输出SGMF23等于活套角度反馈偏差乘以角度环活套角度反馈反馈增益，之后再与角度环调节增益相乘。

（5）角度环输出(活套转矩参考值输出)

活套参考值输出XLPREFX等于角度环张力积分器输出加上角度环角度积分器输出减去角度环张力反馈比例输出、角度环活套速度比例输出和角度环角度比例输出的和，再乘以角度环调整增益，加上液压活套时活套转矩参考值的锁存值。

非测试情况下，当活套参考值输出X介于其上下限之间时，ILQ控制器的角度环活套参考值输出即为活套参考值输出X，当这个值大于其上限或者小于其下限时，输出其上限值或者下限值，并且相应的极限检测线圈得电。跟踪测试情况下，活套参考值输出为零。

2022/11/117.4.4ILQ控制器输出的获得（442022/11/177.1ILQ控制原理概述（1）对于多输入多输出系统，极点配置所得到的反馈增益矩阵往往不唯一，为了使控制系统实现某种最优指标。

（2）常规的方法是将此类最优控制问题转化为线性二次型最优控制，即选择合适的加权矩阵Q和R，通过及求解Raccati方程得到最优控制律。

（3）然而加权矩阵Q和R与系统的性能（动态或者稳态）或者模型变量之间并不存在清晰的数学关系，因此，往往需要大量的试凑才能得到合适的加权矩阵。

2022/11/117.1ILQ控制原理概述（1）对于452022/11/177.1ILQ控制原理概述（4）与此同时，Racatti方程的求解需要借助特殊的计算工具，也给实际设计带来了困难。

（5）ILQ理论是LQ设计的逆问题，它是根据控制系统的期望的动态和稳态性能指标，选择合适的期望闭环极点，引入状态反馈实现期望的极点配置。

（6）更为重要的是，它通过对反馈增益矩阵K设定某些约束条件，当且仅当K满足这些条件时，加权矩阵Q和R是存在的，并且可以按照一定得方法构造，因此，避免了在LQ设计中，通过大量试凑来选择加权矩阵Q、R。

2022/11/117.1ILQ控制原理概述（4）与此462022/11/177.1ILQ控制原理概述

（1）它是一种基于某种最优条件下的极点配置方法，通过配置闭环极点，则可获得期望的闭环响应；

（2）不需要解Raccati方程，计算简单；

（3）控制器参数易于调整，调试简单。

ILQ控制理论2022/11/117.1ILQ控制原理概述

（1）它472022/11/177.22300活套ILQ控制原理概述本钢2300热轧生产线活套ILQ控制系统示意图

2022/11/117.22300活套ILQ控制原理概482022/11/177.22300活套ILQ控制原理概述几点说明：

（1）活套ILQ控制系统中，活套角度和轧件张力控制均为闭环控制，角度控制环的内环为液压缸压力控制环。

（2）活套角度反馈值由安装在活套臂上的角度检测装置获得，张力反馈值由安装在活套臂上的测压元件或者液压缸活塞侧和支杆侧的压力传感器测量值计算得到，图中所表示张力是由测压元件测得的压力值计算得到的。

（3）ILQ控制器输出的控制量分别为上游机架主传动速度修正值和液压缸输出转矩，整个系统通过调节上游机架的速度和液压缸输出转矩来实现对轧件张力和活套角度的控制。

2022/11/117.22300活套ILQ控制原理概492022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

若系统状态方程为

其中x为n维向量，u和y为m维向量，A为维矩阵，B为维矩阵，C为维矩阵。根据ILQ理论，该系统的ILQ最优反馈控制律为以下形式

，其中K可以分为两部分，即

构造使控制器有积分作用的系统，如下图所示

（*）2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器

若系502022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

这样系统的控制量可以表示成状态反馈加上跟踪误差积分反馈的形式，即

对式（*）进行变换：记：2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器512022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（1）进行状态变化

由以上矩阵得，

则

如果上图所示系统中（A,B）完全能控，且矩阵可逆，那么上式所示系统能够通过状态反馈实现极点的任意配置，其中。

首先证明完全能控。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（1）522022/11/177.2基于ILQ理论的控制器构造新的系统矩阵和控制矩阵如下：

记，因为图中所示系统完全能控，故

记记则所以2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器构造新532022/11/177.2基于ILQ理论的控制器

所以完全能控，由于线性变换不改变矩阵的能控性，所以完全能控。

系统实现状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控，所以能通过状态反馈实现极点的任意配置。

在上面推到中我们注意到，控制矩阵所具有的形式正好满足ILQ设计中对控制矩阵的要求，假设采用ILQ理论进行期望极点配置，得到的状态反馈矩阵为KA，则原系统中的K：2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器542022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（2）反馈增益矩阵的计算

根据ILQ理论，可以表示成形式：

其中（3）如果公式（）成立（保证Q、P、R满足最优控制的条件），那么KA是最佳的。

式中T和G是实数非奇异矩阵，T满足,式中，为的特征值，即系统期望的闭环极点。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（2）552022/11/177.2基于ILQ理论的控制器（4）记为矩阵E特征值的最大值，则应满足的条件是

（5）计算反馈增益K

由上面推到可以看出，ILQ最优控制律K可以由可调增益和矩阵F确定，的下限由上式（1）和（2）推导出来，，只要选择合适的GT就可以得到F，从而得到ILQ最优控制律。

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器（4）562022/11/177.2基于ILQ理论的控制器这样，系统的控制框图变为

2022/11/117.2基于ILQ理论的控制器这样，572022/11/177.32300活套ILQ控制器活套系统可以表示为

其中2022/11/117.32300活套ILQ控制器活套582022/11/177.32300活套ILQ控制器ILQ控制原理图其中

—基本状态反馈增益；

—基本积分增益；，—可调参数，就是以下第五步中的；2022/11/117.32300活套ILQ控制器IL592022/11/177.32300活套ILQ控制器根据ILQ控制理论，由以下步骤推导活套ILQ最优控制律。

第一步：确定系统的期望响应和，选择系统闭环极点，使，；

第二步：确定向量g1和g3，使，，是自然基数，；

第三步：通过以下极点配置方法的相关算法确定向量t1，t3，g2和t2；

2022/11/117.32300活套ILQ控制器根据602022/11/177.32300活套ILQ控制器根据ILQ控制理论，由以下步骤推导活套ILQ最优控制律。

第一步：确定系统的期望响应和，选择系统闭环极点，使，；

第二步：确定向量g1和g3，使，，是自然基数，；

第三步：通过以下极点配置方法的相关算法确定向量t1，t3，g2和t2；

2022/11/117.32300活套ILQ控制器根据612022/11/177.32300活套ILQ控制器第四步：按照以下公式计算F，是A-BF的特征值为s1，s2，s3。

第五步：选择调节参数：

第六步：2022/11/117.32300活套ILQ控制器第四622022/11/177.32300活套ILQ控制器

根据该过程，得出基本状态反馈增益和基本积分增益它们都是由系统模型设备变量以及系统的期望响应来表示的。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器632022/11/177.32300活套ILQ控制器活套ILQ控制系统框图2022/11/117.32300活套ILQ控制器活套642022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义符号描述单位tfREF机架间单位张力目标值N/mm2tf机架间单位张力反馈值N/mm2tf0机架间单位张力基准(在ILQ控制开始时的目标值和锁定值由软件开关选择)N/mm2Δtf机架间的单位张力偏差(反馈值-基准值)N/mm2θREF活套角度目标值radθ活套角度反馈值radθ0活套角度基准(在ILQ控制开始时的目标值和锁定值由软件开关选择)radΔθ活套角度偏差(反馈值-基准值)radΔVRREF上游机架速度校正参考值mm/sω活套角速度反馈rad/sΔTRREF液压活套转矩ILQ输出NmTR0ILQ控制开始时的液压活套转矩锁定值NmTRREF液压活套转矩参考值(ILQ输出+锁定值)NmKF011张力环反馈增益puKF022角度环活套速度反馈增益pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中652022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义KF023角度环角度反馈增益puKI011张力环张力积分增益puKI012张力环角度积分增益puKI021角度环张力积分增益puKI022角度环角度积分增益puCF011KF011补偿增益puCF022KF022补偿增益puCF023KF023补偿增益puCI011KI011补偿增益puCI012KI012补偿增益puCI021KI021补偿增益puCI022KI022补偿增益puC1张力对角度的协调增益puKTT张力环调整增益pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中662022/11/177.32300活套ILQ控制器图中符号定义KS1张力环调整增益puKTA角度环调整增益puKS2角度环调整增益puωHC活套角度控制的期望响应rad/sωTC张力控制的期望响应rad/sJ活套惯量Nm2L机架间的距离mmgL活套传动比p.u.E杨氏模量(=15000.0)N/mm2f上游机架前滑比值pu2022/11/117.32300活套ILQ控制器图中672022/11/177.32300活套ILQ控制器

（1）上图为本钢2300热轧生产线活套ILQ控制原理图，为了减小张力波动，在ILQ控制器中增加了参数C1，得到合成活套角度操作。

C1的意思是，当出现张力偏差时，活套角度基准值变，使用这个参数，活套角度控制可用于张力控制中，因此改进张力的控制性能，加快系统的响应。

用C1把输出矩阵C变为

（2）图中和为可调增益，根据ILQ理论，我们可以知道基于这种方法设计的控制器具有良好的渐进跟踪性能，并且当可调增益趋近于无穷时，系统的极点趋近于期望的闭环极点，

2022/11/117.32300活套ILQ控制器

682022/11/177.32300活套ILQ控制器

（3）如果活套系统可以通过状态反馈实现解耦，也就是说该系统的解耦矩阵非奇异，那么ILQ控制活套系统的传递函数会随着可调增益的增大趋近于对角阵传递函数，而可调增益与时间无关，因此系统可以实现渐近解耦。

（4）但是由于现场设备条件可调增益太大会影响系统的稳定性，所以在现场调试时，一般都会从可调增益的下限值开始逐渐增大，根据系统的响应情况确定该值，这是ILQ控制器有良好的调节能力的表现之一。

（5）此外，我们可以看到，ILQ控制器的各个增益都是由设备模型量和系统的期望响应等量构成的，当现场某个量改变时，可以相应的修改控制程序中的设定值，以适应控制对象发生的改变，这也是ILQ控制器的易于进行设备参数调整的优点。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器

692022/11/177.32300活套ILQ控制器（6）整个系统采用角度和张力的双闭环控制。

（7）张力实际值和参考值的偏差，以及的角度实际值与参考值比较后的角度偏差通过ILQ控制器得到上游机架主速度补偿和液压缸输出力矩补偿，通过改变上游机架的速度来控制张力，通过改变液压缸输出的力矩来改变角度。（8）由控制原理图我们可以看出角度环的内环是压力环，压力环的输入是由转矩参考值换算到的液压缸压力，采用PI控制，通过控制伺服阀的流量来控制液压缸压力的输出。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器（6702022/11/177.32300活套ILQ控制器

重新按照上文中的步骤计算得到图中各控制增益：

2022/11/117.32300活套ILQ控制器712022/11/177.32300活套ILQ控制器

在试运行期间，ILQ控制的比例增益和积分增益由以下补偿增益来修正。

2022/11/117.32300活套ILQ控制器722022/11/177.4活套ILQ控制程序分析

7.4.1ILQ控制模式选择

7.4.2ILQ的控制目标

7.4.3ILQ的控制反馈偏差获得

7.4.4ILQ的控制器输出的获得

本节主要内容2022/11/117.4活套ILQ控制程序分析

7.732022/11/177.4.1ILQ控制模式选择

活套有电机驱动和液压缸驱动两种，我们所分析的程序是无论电动活套还是液压活套都可以用的，只不过部分控制程序有差别，所以在程序的使用前，要选择活套的驱动方式。本钢三热轧精轧机组活套均采用液压活套，有液压缸驱动。2022/11/117.4.1ILQ控制模式选择742022/11/177.4.2ILQ的控制目标1角度目标值的获得（1）角度参考值的获得

在ILQ控制模式稳定轧制时，活套角度目标值为角度的设定值；

当小套量控制开始时活套角度目标值为小套量控制的目标(18°)；

当活套处于测试模式下，活套角度目标值为测试模式下的参考值；

在以上三种情况下，活套角度阶跃测试开始时，活套角度的目标值应为在以上参考值的基础上附加一个角度阶跃测试参考值。2022/11/117.4.2ILQ的控制目标1角度752022/11/177.4.2ILQ的控制目标（2）滤波后的角度反馈

上一时刻滤波后角度反馈值与当前时刻的角度反馈值加权求和得到新的滤波后角度反馈值。在ILQ控制模式稳定轧制时，活套角度目标值为角度的设定值；

（3）角度参考值斜率改变关闭条件

角度参考值斜率改变关闭的条件为(满足其中之一)：

(A)ILQ控制开始遇到上升沿一个扫描周期内；

(B)活套角度阶跃测试开始时；

(C)参考值斜率改变关闭信号时。2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（2）滤762022/11/177.4.2ILQ的控制目标（5）小套量控制角度参考值改变率

小套量控制角度参考值改变率是指一个扫描周期内小套量控制活套角度参考值的改变量。

（4）角度参考值改变率

活套角度改变率为一个扫描周期内活套角度的改变量，等于一个周期内角度设定值与反馈值之差的改变。

（6）角度参考值输出

在活套角度参考值改变关闭的情况下，在ILQ控制开启一个扫描周期内角度参考值为滤波后的角度反馈值，否则为稳定轧制时的角度参考值，在活套角度参考值改变开启的情况下，输出的角度参考值计算如下。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（5）小772022/11/177.4.2ILQ的控制目标

ILQ控制模式开启脉冲一个周期内，小套量控制不能开始，此时，若前一时刻的角度参考值与这个时刻的DLM输入之差小于活套角度改变率并大于负的活套角度改变率，那么角度参考值的输出为DLM的输入，即为滤波后的角度反馈值；

若这个差值大于活套角度改变率，那么活套角度参考值输出为上一时刻参考值输出加上活套角度改变率；若这个差值小于负的活套角度改变率那么活套角度参考值的输出为上一时刻的输出减去活套角度改变率。

稳定轧制阶段的活套角度参考值输出计算同上，DLM的输入变为稳定轧制时活套角度参考值。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标

782022/11/177.4.2ILQ的控制目标2张力目标值的获得（1）机架间张力目标值(中间量)获得

稳定轧制时机架间张力的目标值在进行机架间张力阶跃测试时会附加一个张力阶跃测试参考值。

（2）滤波后的张力反馈

滤波后的机架间张力反馈值是由计算得到的机架间带钢张力与上一时刻滤波后的值加权求和得到的。

（3）张力参考值斜率改变关闭条件：

当活套处于测试模式下，活套角度目标值为测试模式下的参考值；机架间张力参考值斜率改变关闭的条件为(满足其中之一)：

(A)ILQ控制开始遇到上升沿一个扫描周期内；

(B)机架间张力阶跃测试开始时；

(C)参考值斜率改变关闭信号时

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标2张力792022/11/177.4.2ILQ的控制目标（4）机架间张力参考值改变率

张力参考值改变率为一个扫描周期内张力参考值的改变规律，等于参考值与反馈值之差在一个周期内的变化。

（5）张力参考值输出

滤波后的机架间张力反馈值是由计算得到的机架间带钢张力与上一时刻滤波后的值加权求和得到的。在机架间张力参考值改变关闭的情况下，在ILQ控制开启一个扫描周期内张力参考值为滤波后的张力反馈值，否则为稳定轧制时的张力参考值，在张力参考值改变开启的情况下，输出的张力参考值计算如下。

2022/11/117.4.2ILQ的控制目标（4）机802022/11/177.4.3ILQ控制反馈偏差获得（1）张力反馈偏差

当ILQ控制选择锁存值时，张力反馈偏差为滤波的张力反馈减去张力反馈锁存值和张力阶跃测试时的参考值(张力阶跃测试情况下)，否则，张力反馈偏差值等于滤波后的张力反馈值减去张力参考值。

（2）角度反馈偏差

当ILQ控制选择锁存值时，角度反馈偏差为滤波的角度反馈减去角度反馈锁存值和角度阶跃测试时的参考值(角度阶跃测试情况下)，否则，角度反馈偏差值等于滤波后的角度反馈值减去角度参考值。

（3）各增益的计算2022/11/117.4.3ILQ控制反馈偏差获得（812022/11/17